2023-2024學年九電能和電功同步測試題中考數學考試模擬沖刺卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．的相反數是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣2．如圖，直線AB與半徑為2的⊙O相切于點C，D是⊙O上一點，且∠EDC=30°，弦EF∥AB，則EF的長度為（）A．2 B．2 C． D．23．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，AB=13，則sinA的值為（）A．512 B．513 C．124．如圖所示，有一條線段是（）的中線，該線段是（）.A．線段GH B．線段AD C．線段AE D．線段AF5．若一次函數的圖象經過第一、二、四象限，則下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．6．一個正比例函數的圖象過點（2，﹣3），它的表達式為（）A． B． C． D．7．甲、乙兩船從相距300km的A、B兩地同時出發(fā)相向而行，甲船從A地順流航行180km時與從B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度為6km/h，若甲、乙兩船在靜水中的速度均為xkm/h，則求兩船在靜水中的速度可列方程為（）A．= B．=C．= D．=8．關于x的方程12x=kA．0或129．下列代數運算正確的是（）A．（x+1）2=x2+1 B．（x3）2=x5 C．（2x）2=2x2 D．x3?x2=x510．下列計算正確的是（）A．﹣= B．=±2C．a6÷a2=a3 D．（﹣a2）3=﹣a6二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．使有意義的x的取值范圍是______．12．如圖，小明想用圖中所示的扇形紙片圍成一個圓錐，已知扇形的半徑為5cm，弧長是cm，那么圍成的圓錐的高度是cm．13．一次函數與的圖象如圖，則的解集是__．14．化簡代數式（x+1+）÷，正確的結果為_____．15．二次根式中字母x的取值范圍是_____．16．使分式x217．若分式a2-9a+3三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）某商場將進價為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺，為了配合國家“家電下鄉(xiāng)”政策的實施，商場決定采取適當的降價措施．調查表明：這種冰箱的售價每降低50元，平均每天就能多售出4臺．商場要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元，同時又要使百姓得到實惠，每臺冰箱應降價多少元？19．（5分）已知：如圖，，，.求證：.20．（8分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，點E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．求∠ABC的度數；求證：AE是⊙O的切線；當BC=4時，求劣弧AC的長．21．（10分）某工廠甲、乙兩車間接到加工一批零件的任務，從開始加工到完成這項任務共用了9天，乙車間在加工2天后停止加工，引入新設備后繼續(xù)加工，直到與甲車間同時完成這項任務為止，設甲、乙車間各自加工零件總數為y（件），與甲車間加工時間x（天），y與x之間的關系如圖（1）所示．由工廠統(tǒng)計數據可知，甲車間與乙車間加工零件總數之差z（件）與甲車間加工時間x（天）的關系如圖（2）所示．（1）甲車間每天加工零件為_____件，圖中d值為_____．（2）求出乙車間在引入新設備后加工零件的數量y與x之間的函數關系式．（3）甲車間加工多長時間時，兩車間加工零件總數為1000件？22．（10分）如圖，菱形中，分別是邊的中點．求證：.23．（12分）甲、乙兩人在玩轉盤游戲時，把兩個可以自由轉動的轉盤A，B都分成3等份的扇形區(qū)域，并在每一小區(qū)域內標上數字（如圖所示），游戲規(guī)則：同時轉動兩個轉盤，當轉盤停止后，若指針所指兩個區(qū)域的數字之和為3的倍數，則甲獲勝；若指針所指兩個區(qū)域的數字之和為4的倍數，則乙獲勝．如果指針落在分割線上，則需要重新轉動轉盤．請問這個游戲對甲、乙雙方公平嗎？說明理由．24．（14分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC為直徑的⊙O交AB于點D，DE交AC于點E，且∠A＝∠ADE．求證：DE是⊙O的切線；若AD＝16，DE＝10，求BC的長．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】分析：根據只有符號不同的兩個數是互為相反數解答即可.詳解:的相反數是，即2.故選A.點睛：本題考查了相反數的定義,解答本題的關鍵是熟練掌握相反數的定義,正數的相反數是負數,0的相反數是0,負數的相反數是正數.2、B【解析】本題考查的圓與直線的位置關系中的相切．連接OC,EC所以∠EOC=2∠D=60°，所以△ECO為等邊三角形．又因為弦EF∥AB所以OC垂直EF故∠OEF=30°所以EF=OE=2．3、C【解析】

先根據勾股定理求出BC得長，再根據銳角三角函數正弦的定義解答即可．【詳解】如圖，根據勾股定理得，BC=AB∴sinA=BCAB故選C．【點睛】本題考查了銳角三角函數的定義及勾股定理，熟知銳角三角函數正弦的定義是解決問題的關鍵．4、B【解析】

根據三角形一邊的中點與此邊所對頂點的連線叫做三角形的中線逐一判斷即可得．【詳解】根據三角形中線的定義知：線段AD是△ABC的中線．故選B．【點睛】本題考查了三角形的中線，解題的關鍵是掌握三角形一邊的中點與此邊所對頂點的連線叫做三角形的中線．5、D【解析】∵一次函數y=ax+b的圖象經過第一、二、四象限，∴a<0，b>0，∴a+b不一定大于0，故A錯誤，a?b<0，故B錯誤，ab<0，故C錯誤，<0，故D正確．故選D.6、A【解析】

利用待定系數法即可求解.【詳解】設函數的解析式是y=kx，根據題意得：2k=﹣3，解得：k=．∴函數的解析式是：．故選A．7、A【解析】分析：直接利用兩船的行駛距離除以速度=時間，得出等式求出答案．詳解：設甲、乙兩船在靜水中的速度均為xkm/h，則求兩船在靜水中的速度可列方程為：=．故選A．點睛：此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，正確表示出行駛的時間和速度是解題關鍵．8、A【解析】方程兩邊同乘2x(x+3)，得x+3=2kx，（2k-1）x=3，∵方程無解，∴當整式方程無解時，2k-1=0，k=12當分式方程無解時，①x=0時，k無解，②x=-3時，k=0，∴k=0或12故選A.9、D【解析】

分別根據同底數冪的乘法、冪的乘方與積的乘方、完全平方公式進行逐一計算即可．【詳解】解：A.（x+1）2=x2+2x+1,故A錯誤；B.（x3）2=x6，故B錯誤；C.（2x）2=4x2，故C錯誤.D.x3?x2=x5,故D正確.故本題選D.【點睛】本題考查的是同底數冪的乘法、冪的乘方與積的乘方、完全平方公式，熟練掌握他們的定義是解題的關鍵.10、D【解析】

根據二次根式的運算法則,同類二次根式的判斷，開算術平方根，同底數冪的除法及冪的乘方運算．【詳解】A.不是同類二次根式，不能合并，故A選項錯誤；B.=2≠±2，故B選項錯誤；C.

a6÷a2=a4≠a3，故C選項錯誤；D.

(?a2)3=?a6，故D選項正確．故選D.【點睛】本題主要考查了二次根式的運算法則，開算術平方根，同底數冪的除法及冪的乘方運算，熟記法則是解題的關鍵.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】二次根式有意義的條件．【分析】根據二次根式被開方數必須是非負數的條件，要使在實數范圍內有意義，必須．12、4【解析】

已知弧長即已知圍成的圓錐的底面半徑的長是6πcm，這樣就求出底面圓的半徑．扇形的半徑為5cm就是圓錐的母線長是5cm．就可以根據勾股定理求出圓錐的高．【詳解】設底面圓的半徑是r，則2πr=6π，∴r=3cm，∴圓錐的高==4cm．故答案為4.13、【解析】

不等式kx+b-（x+a）＞0的解集是一次函數y1=kx+b在y2=x+a的圖象上方的部分對應的x的取值范圍，據此即可解答．【詳解】解：不等式的解集是．故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數的圖象與一元一次不等式的關系：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．14、2x【解析】

根據分式的運算法則計算即可求解.【詳解】（x+1+）÷===2x.故答案為2x．【點睛】本題考查了分式的混合運算，熟知分式的混合運算順序及運算法則是解答本題的關鍵．15、x≤1【解析】

二次根式有意義的條件就是被開方數是非負數，即可求解．【詳解】根據題意得：1﹣x≥0，解得x≤1．故答案為：x≤1【點睛】主要考查了二次根式的意義和性質．性質：二次根式中的被開方數必須是非負數，否則二次根式無意義．16、1【解析】試題分析：根據題意可知這是分式方程，x2答案為1.考點：分式方程的解法17、1．【解析】試題分析：根據分式的值為0的條件列出關于a的不等式組，求出a的值即可．試題解析：∵分式a2∴a2解得a=1．考點：分式的值為零的條件．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、100或200【解析】試題分析：此題利用每一臺冰箱的利潤×每天售出的臺數=每天盈利，設出每臺冰箱應降價x元，列方程解答即可．試題解析：設每臺冰箱應降價x元，每件冰箱的利潤是：元，賣（8+×4）件，列方程得，（8+×4）=4800，x2﹣300x+20000=0，解得x1=200，x2=100；要使百姓得到實惠，只能取x=200，答：每臺冰箱應降價200元．考點：一元二次方程的應用．19、見解析【解析】

先通過∠BAD=∠CAE得出∠BAC=∠DAE，從而證明△ABC≌△ADE，得到BC=DE．【詳解】證明：∵∠BAD=∠CAE，

∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC．

即∠BAC=∠DAE，

在△ABC和△ADE中，,

∴△ABC≌△ADE（SAS）．

∴BC=DE．【點睛】本題考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性質，判定兩個三角形全等的一般方法有：AAS、SSS、SAS、SSA、HL．20、（1）60°;(2)證明略;(3)【解析】

（1）根據∠ABC與∠D都是劣弧AC所對的圓周角，利用圓周角定理可證出∠ABC=∠D=60°；

（2）根據AB是⊙O的直徑，利用直徑所對的圓周角是直角得到∠ACB=90°，結合∠ABC=60°求得∠BAC=30°，從而推出∠BAE=90°，即OA⊥AE，可得AE是⊙O的切線；

（3）連結OC，證出△OBC是等邊三角形，算出∠BOC=60°且⊙O的半徑等于4，可得劣弧AC所對的圓心角∠AOC=120°，再由弧長公式加以計算，可得劣弧AC的長．【詳解】（1）∵∠ABC與∠D都是弧AC所對的圓周角，∴∠ABC=∠D=60°；（2）∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°．∴∠BAC=30°，∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，即BA⊥AE，∴AE是⊙O的切線；（3）如圖，連接OC，∵OB=OC，∠ABC=60°，∴△OBC是等邊三角形，∴OB=BC=4，∠BOC=60°，∴∠AOC=120°，∴劣弧AC的長為==．【點睛】本題考查了切線長定理及弧長公式，熟練掌握定理及公式是解題的關鍵.21、80770【解析】

（1）由圖象的信息解答即可；（2）利用待定系數法確定解析式即可；（3）根據題意列出方程解答即可．【詳解】（1）由圖象甲車間每小時加工零件個數為720÷9=80個，d=770，故答案為：80，770（2）b=80×2﹣40=120，a=（200﹣40）÷80+2=4，∴B（4，120），C（9，770）設yBC=kx+b，過B、C，∴，解得，∴y=130x﹣400（4≤x≤9）（3）由題意得：80x+130x﹣400=1000，解得：x=答：甲車間加工天時，兩車間加工零件總數為1000件【點睛】一次函數實際應用問題，關鍵是根據一次函數圖象的實際意義和根據圖象確定一次函數關系式解答．22、證明見解析.【解析】

根據菱形的性質，先證明△ABE≌△ADF，即可得解.【詳解】在菱形ABCD中，AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠D.∵點E，F分別是BC，CD邊的中點，∴BE＝BC，DF＝CD，∴BE＝DF.∴△ABE≌△ADF，∴AE＝AF.23、見解析【解析】

解：不公平，理由如下：列表得：12321，22，23，231，32，33，341，42，43，4由表可知共有9種等可能的結果，其中數字之和為3的倍數的有3種結果，數字之和為4的倍數的有2種，則甲獲勝的概率為、乙獲勝的概率為，∵，∴這個游戲對甲、乙雙方不公平．【點睛】考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．24、（1）證明見解析；（2）15.【解析】

（1）先連接OD，根據圓周角定理求出∠ADB=90°，根據直角三角形斜邊上中線性質求出DE=BE，推出∠EDB=∠EBD，∠ODB=∠OBD，即可求出∠ODE=90°，根據切線的判定推出即可．

（2）首先證明AC=2DE=20，在Rt△ADC中，DC=12，設BD=x，在Rt△BDC中，BC2=x2+122，在Rt△ABC中，BC2=（x+16）2-202，可得x2+122=（x+16）2-202，解方程即可解決問題．【詳解】（1）證明：連結OD，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=9