數學數學題型一解不含參數的一元二次不等式知識梳理一元二次不等式的概念一元二次不等式定義只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2的不等式，稱為一元二次不等式一般形式ax2＋bx＋c>0或ax2＋bx＋c<0，其中a，b，c均為常數，a≠0解集ax2＋bx＋c>0(a≠0)解集是使y＝ax2＋bx＋c的函數值為正數的自變量x的取值集合ax2＋bx＋c<0(a≠0)解集是使y＝ax2＋bx＋c的函數值為負數的自變量x的取值集合ax2＋bx＋c≥0(a≠0)解集是使y＝ax2＋bx＋c的函數值大于或等于0的自變量x的取值集合ax2＋bx＋c≤0(a≠0)解集是使y＝ax2＋bx＋c的函數值小于或等于0的自變量x的取值集合課堂精講【例1】解下列不等式：(1)x2－5x－6>0；(2)(2－x)(x＋3)<0；(3)4(2x2－2x＋1)>x(4－x).解y＝x2－5x－6課堂精講解y＝(x－2)(x＋3)【例1】解下列不等式：(1)x2－5x－6>0；(2)(2－x)(x＋3)<0；(3)4(2x2－2x＋1)>x(4－x).課堂精講解先轉化為一般形式【例1】解下列不等式：(1)x2－5x－6>0；(2)(2－x)(x＋3)<0；(3)4(2x2－2x＋1)>x(4－x).y＝9x2－12x＋4課堂精講解一元二次不等式的一般步驟(1)把一元二次不等式化為基本形式(二次項系數為正，右邊為0的形式)；(2)計算Δ＝b2－4ac，以確定一元二次方程ax2＋bx＋c＝0是否有解；(3)有根求根；(4)根據圖象寫出不等式的解集.課堂精煉【訓練1】

解下列不等式：(1)2x2＋5x－3<0；(2)－3x2＋6x≤2；(3)4x2－4x＋1>0；(4)－x2＋6x－10>0.解課堂精煉【訓練1】

解下列不等式：(1)2x2＋5x－3<0；(2)－3x2＋6x≤2；(3)4x2－4x＋1>0；(4)－x2＋6x－10>0.解課堂精煉【訓練1】

解下列不等式：(1)2x2＋5x－3<0；(2)－3x2＋6x≤2；(3)4x2－4x＋1>0；(4)－x2＋6x－10>0.解③課堂精煉【訓練1】

解下列不等式：(1)2x2＋5x－3<0；(2)－3x2＋6x≤2；(3)4x2－4x＋1>0；(4)－x2＋6x－10>0.解y＝x2－6x＋10數學題型二解含參數的一元二次不等式知識梳理解含參數的一元二次不等式，通常情況下，均需分類討論，常用的分類方法有三種：1.按

x2

項的系數a的符號分類，即a>0,a=0,a<0.2.按判別式

的符號分類，即

>0,

=0,

<0.3.按方程ax2+bx+c=0的根x1,x2的大小來分類，即x1<x2,x1=x2,x1>x2.;課堂精講解Δ＝a2－16，下面分情況討論：(1)當Δ<0，即－4<a<4時，方程2x2＋ax＋2＝0無實根，所以原不等式的解集為R.(2)當Δ＝0，即a＝±4時，若a＝－4，則原不等式等價于(x－1)2>0，故x≠1；若a＝4，則原不等式等價于(x＋1)2>0，故x≠－1；(3)當Δ>0，即a>4或a<－4時，方程2x2＋ax＋2＝0的兩個根為按判別式

的符號分類，即

>0,

=0,

<0.課堂精講解此時原不等式等價于(x－x1)(x－x2)>0，∴x<x1或x>x2.綜上，當－4<a<4時，原不等式的解集為R；當a＝－4時，原不等式的解集為{x|x∈R，且x≠1}；當a>4或a<－4時，原不等式的解集為按判別式

的符號分類，即

>0,

=0,

<0.課堂精講解原不等式等價于(x＋1＋a)(x＋1－a)≤0.(1)當－1－a<－1＋a，即a>0時，－1－a≤x≤－1＋a；(2)當－1－a＝－1＋a，即a＝0時，不等式即為(x＋1)2≤0，∴x＝－1；(3)當－1－a>－1＋a，即a<0時，－1＋a≤x≤－1－a.綜上，當a>0時，原不等式的解集為{x|－1－a≤x≤－1＋a}；當a＝0時，原不等式的解集為{x|x＝－1}；當a<0時，原不等式的解集為{x|－1＋a≤x≤－1－a}.按方程ax2+bx+c=0的根x1,x2的大小來分類，即x1<x2,x1=x2,x1>x2.課堂精講解(1)當a＝0時，不等式可化為x－2>0，解得x>2，即原不等式的解集為{x|x>2}.(2)當a≠0時，方程ax2＋(1－2a)x－2＝0的兩根按

x2

項的系數a的符號分類，即a>0,a=0,a<0.課堂精講解按方程ax2+bx+c=0的根x1,x2的大小來分類，即x1<x2,x1=x2,x1>x2.課堂精講解含參數的一元二次不等式的步驟課堂精煉解先按

x2

項的系數a的符號分類，即a>0,a=0,a<0.再按方程ax2+bx+c=0的根x1,x2的大小來分類，即x1<x2,x1=x2,x1>x2.課堂精煉解先按

x2

項的系數a的符號分類，即a>0,a=0,a<0.再按方程ax2+bx+c=0的根x1,x2的大小來分類，即x1<x2,x1=x2,x1>x2.數學題型三三個“二次”之間的關系知識梳理“三個二次”(二次函數、一元二次方程、一元二次不等式)的關系Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0y＝ax2＋bx＋c(a>0)的圖象ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有兩個不相等的

實根x1，x2，且x1<x2沒有實數根ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集

.

.

.ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集

.

.

.{x|x<x1或x>x2}R{x|x1<x<x2}??課堂精講解借助一元二次不等式與其對應的二次函數、二次方程之間的聯系解題，三者之間相互聯系，并在一定條件下相互轉換.課堂精講解借助一元二次不等式與其對應的二次函數、二次方程之間的聯系解題，三者之間相互聯系，并在一定條件下相互轉換.課堂精講應用三個“二次”之間的關系解題的思想一元二次不等式與其對應的函數、方程之間存在著密切的聯系，即給出了一元二次不等式的解集，則可知不等式二次項系數的符號和相應一元二次方程的根.在解決具體的數學問題時，要注意三者之間的相互聯系，并在一定條件下相互轉換.課堂精煉解借助一元二次不等式與其對應的二次函數、二次方程之間的聯系解題，三者之間相互聯系，并在一定條件下相互轉換.課堂小結1.(1)通過從實際情景中抽象出一元二次不等式的過程提升數學抽象素養.(2)借助一元二次函數的圖象，了解一元二次不等式與相應函數、方程的聯系，培養直觀想象素養.(3)通過會解一元二次不等式培養數學運算素養.2.對字母系數分類討論時，要注意確定分類的標準，而且分類時要不重不漏.一般方法是：(1)當二次項系數不確定時，按二次項系數等于零、大于零、小