投影與視圖章末小結1.平行投影與中心投影的含義及簡單應用，會畫幾何體的三視圖，能根據三視圖描述對應的幾何體;(重點)2.幾何體與其三視圖及展開圖之間的聯系.(難點)1.投影的概念:一般地，用光線照射物體，在某個平面(地面、墻壁等)上得到的影子叫做物體的投影.照射光線叫做投影線，投影所在的平面叫做投影面.投影面投影投影線一、投影、平行投影、中心投影2.由平行光線形成的投影叫做平行投影.例如，物體在太陽光的照射下形成的影子(簡稱日影)就是平行投影.一、投影、平行投影、中心投影3.由同一點(點光源)發出的光線形成的投影叫做中心投影.例如，物體在燈泡發出的光照射下形成影子就是中心投影.一、投影、平行投影、中心投影4.平行投影和中心投影有什么區別和聯系呢?區別聯系平行投影

中心投影

投影線互相平行,形成平行投影.投影線集中于一點，形成中心投影.都是物體在光線的照射下，在某個平面內形成的影子.(即都是投影)一、投影、平行投影、中心投影二、正投影1.概念：投影線垂直于投影面產生的投影叫做正投影．2.性質：當物體的某個面平行于投影面時，這個面的正投影與這個面的形狀、大小完全相同．如圖，我們用三個互相垂直的平面(例如墻角處的三面墻壁)作為投影面，其中正對著我們的平面叫做正面，下方的平面叫做水平面，右邊的平面叫做側面.對一個物體(例如一個長方體)在三個投影面內同時進行正投影，在正面內得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖；在水平面內得到的由上向下觀察物體的視圖，叫做俯視圖；在側面內得到的由左向右觀察物體的視圖，叫做左視圖.三、三視圖三視圖位置有規定：主視圖在左上邊，它的正下方是俯視圖，左視圖在主視圖的右邊.

三視圖大小有聯系：主視圖與俯視圖的長對正，主視圖與左視圖的高平齊，左視圖與俯視圖的寬相等.三、三視圖從某一角度看物體時，有些部分因被遮擋而看不見.為了全面反映立體圖形的形狀，畫圖時規定：看得見的部分的輪廓線畫成實線，因被其他部分遮擋而看不見部分的輪廓線畫成虛線.三、三視圖根據三視圖確定幾何體的基本思路：由三視圖想象立體圖形時，先分別根據主視圖、俯視圖和左視圖想象立體圖形的前面、上面和左側面的局部形狀，然后再綜合起來考慮整體圖形.四、三視圖的典型應用1.三種圖形的轉化：三視圖立體圖展開圖2.由三視圖求立體圖形的面積的方法：(1)先根據給出的三視圖確定立體圖形，并確定立體圖形的長、寬、高.(2)將立體圖形展開成一個平面圖形(展開圖)，觀察它的組成部分.(3)最后根據已知數據，求出展開圖的面積.三視圖的有關計算四、三視圖的典型應用例1.(1)一木桿按如圖1所示的方式直立在地面上，請在圖中畫出它在陽光下的影子(用線段CD表示);(2)如圖2是兩根標桿及它們在燈光下的影子.請在圖中畫出光源的位置(用點P表示)，并在圖中畫出人在此光源下的影子.(用線段EF表示)投影及其應用1例2.與一盞路燈相對，有一玻璃幕墻，幕墻前面的地面上有一盆花和一棵樹.晚上，幕墻反射路燈燈光形成了那盆花的影子，樹影是路燈燈光形成的.你能確定此時路燈光源的位置嗎？P【1-1】如圖，在一間黑屋子里用一盞白熾燈照一個球，球在地面上的陰影的形狀是一個圓，當把白熾燈向遠移時，圓形陰影的大小的變化情況是()A.越來越小B.越來越大C.大小不變D.不能確定

AB【1-3】三角尺在燈泡O的照射下在墻上形成影子如圖(1)所示，現測得0A=20cm，AA'=30cm,則這個三角尺的周長與它在墻上形成的影子的周長的比是______.2:5例3.一個圓錐的軸截面平行于投影面，圓錐的正投影是邊長為3的等邊三角形，求圓錐的體積和表面積.

正投影及其應用2【2-1】如圖，正方形ABCD的邊長為2，以直線AB為軸,將正方形旋轉一周，則所得圓柱的正投影的周長是_____.【2-2】如圖，已知一紙板的形狀為正方形ABCD，其邊長為10cm，AD，BC與投影面P平行，AB，CD與投影面不平行,正方形在投影面P上的正投影為A1B1C1D1，若∠ABB1=45°,則投影面A1B1C1D1的面積為_____cm2.12

【2-3】畫出下面物體(正六棱柱)的正投影:(1)投影線由物體的前方射到后方;(2)投影線由物體的左方射到右方;(3)投影線由物體的上方射到下方.例4.畫出圖中基本幾何體的三視圖.分析：1.確定主視圖的位置，畫出主視圖；2.在主視圖正下方畫出俯視圖，注意與主視圖“長對正”；3.在主視圖正右方畫出左視圖，注意與主視圖“高平齊”，與俯視圖“寬相等”；4.為表示圓柱、圓錐等的對稱軸，規定在視圖中加畫點劃線()表示對稱軸.三視圖3解：例5.畫出下圖所示的支架(一種小零件)的三視圖，其中支架的兩個臺階的高度和寬度相等.解：【3-1】下面簡單幾何體的左視圖是()【3-2】六個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，則關于它的視圖說法正確的是()A.主視圖的面積最大B.左視圖的面積最大C.俯視圖的面積最大正面D.三個視圖的面積一樣大AC【3-3】畫出下列各幾何體的三視圖.解：【3-4】畫出下列幾何體的三種視圖.解：例6.如圖，分別根據三視圖(1)(2)說出立體圖形的名稱.分析:由三視圖想象立體圖形時，首先分別根據主視圖、俯視圖和左視圖想象立體圖形的前面、上面和左側面，然后綜合起來考慮整體圖形.由三視圖確定幾何體4例7.根據物體的三視圖(如下圖)，描述物體的形狀.解:物體是正五棱柱形狀的，如右圖所示.正五棱柱【4-1】若干桶方便面擺放在桌子上，如圖所示是它的三視圖,則這一堆方便面共有_____桶.7【4-2】如圖，分別是由若干個完全相同的小正方體組成的.個幾何體的主視圖和俯視圖，則組成這個幾何體的小正方體的個數是()A.2個或3個B.3個或4個C.4個或5個D.5個或6個C【4-3】根據下列三視圖，描述物體的形狀.(2)三棱柱與長方體的組合體解：(1)兩個大小圓柱的組合體(1)

(2)例8.某工廠加工一批無底賬篷，設計者給出了賬篷的三視圖.請你按照三視圖確定每頂賬篷的表面積(圖中尺寸單位：cm).解：由三視圖可知，賬篷的形狀是一個圓柱和圓錐的組合體(右下圖).圓柱的直徑是300cm，高是200cm，圓錐的半徑是150cm，母線長是240cm.因此，每頂賬篷的表面積為S圓柱側+S圓錐側=π×300×200+π×150×240=60000π+36000π=96000π(cm2)