2022-2023學年山西省呂梁市孝義市八年級（下）期末數學試卷

1.二次根，T不豆在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（）

A.%<—3B.x>—3C.%>—3D.x<-3

3.農歷五月初五是端午節，為繼承和發揚民族優秀傳統文化，某班組織“粽享文化”為主題的演講比賽,

比賽成績由高到低設立一等獎1名，二等獎3名，三等獎5名，甲同學參加了演講比賽，并且比賽成績進入

了前19名（比賽成績都不相同），該同學想知道自己能否獲獎，需比較自己的成績與前19名同學成績的（）

A.平均數B.眾數C.中位數D.方差

4.某農科所在某次實驗中，對甲、乙兩種水稻進行產量穩定實驗，各選取了5塊條件相同的試驗田，同時

播種并核定畝產，結果甲、乙兩種水稻的平均產量均為1000千克/畝，方差S金=101.5,S；=125.6.為保證

產量穩定，適合推廣的品種為（）

A.甲B.乙C.甲、乙均可D.無法確定

5.如圖，畢達哥拉斯用圖1,圖2證明了一個重要的數學定理，他的思路是圖1中拼成的正方形與圖2中拼

成的正方形面積相等，通過面積相等可以得到：a2+b2+4x^ab=c2+4x^ab,整理得a?+/=?2.證

明的這個定理是（）

A.勾股定理B.勾股定理的逆定理C.祖晅定理D.費馬定理

6.數學課上，老師提出如下問題：如圖，四邊形ABC。是平行四邊形，請同學們

添加個條件使。A8C。是矩形.小彤添加的條件是：AC=BD.則小彤判定。A8C￡>

是矩形的依據是（）

A.矩形的四個角都是直角B.矩形的對角線相等

C.有三個角是直角的四邊形是矩形D.對角線相等的平行四邊形是矩形

7.如圖，在△力BC中，BC=3,AC=4,AB=5,點。是AC的中點，連接

C

BD,則8。的長為（）

A.y/~13B.2\/~5C.3D.4

8.如圖，正方形木板ABC。的面積是18dm2,在這個木板上截出面積為8dm2的

正方形CFGE,連接AG,則AG的長度為（）

A.3\/~2dm

B.y/~2dm

C.2dm

D.4dm

9.如圖，乙4OB=60。，以點。為圓心，2c〃?為半徑畫弧交OA,0B于點C,D；分別以點C,。為圓心大

于為半徑畫弧，兩弧交于點E；以點C為頂點作NFCH=乙4。8,射線CH與0E交于點G,連接DG；

則四邊形OOGC的面積為（）

A.3cm2B.2y/~3cm2C.4y/~3cm2D.4cm2

10.同一平面直角坐標系中，一次函數、=Q%+b與y=b%+Q（Q,b為常數，aH0,bH0）的圖象可能是（）

12.學校為了促進學生積極參加體育運動，決定給籃球隊24名運動員購買運動鞋，如表是24名運動員鞋碼

統計表，根據統計表信息，這24名運動員鞋碼的眾數是cm.

鞋碼（C7H）24.52525.52626.5

人數14874

13.某水果店以2.5元/kg的價格批發了Mg蘋果，以4元/g的價格銷售，銷售這Hg蘋果的總利潤為丫（元）,

則y與x的函數關系式為.

14.如圖，將矩形紙片ABCQ沿4c折疊，使點。落在。'處,4。交5C于點E,若48=

BC=4,則BE的長為.

15.如圖，正方形A8C。的對角線AC,8。交于點。，點E是BC上一點，DE交AC

于點F,若NBDE=15",CF=2s/~2,則。F的長為.

16.計算：

,—riri.—

（2）（中一］引+q豆+E、

17.如圖，在邊長均為1的小正方形網格中，線段A8的端點都在格點上.（小正方形的頂點叫格點.）

（1）實踐與操作：

以AB為一邊作矩形ABCD,使BC=2AB；（點C,。畫在格點上）

（2）推理與計算：

線段48的長為,矩形ABC￡＞的面積為.

18.2023年6月5日是第50個世界環境日，今年的主題是“減塑撿塑”，旨在提高人們對塑料污染的認識，

鼓勵人們減少使用一次性塑料制品.為了慶祝第50個世界環境日，學校舉辦環境保護知識競賽活動，競賽內

容分“自然環境保護”，“地球生物保護”，“人類環境保護”，“生態環境保護”四個項目，如表是小

亮和小彬的各項成績：（百分制）

項目自然環境保護地球生物保護人類環境保護生態環境保護

小亮95908590

小彬809010090

若“自然環境保護”，“地球生物保護”，“人類環境保護”，“生態環境保護”四個項目按2：1：4：3

確定綜合成績，則小亮和小彬誰的綜合成績高？請通過計算說明理由.

19.塔吊是建筑工地上最常用的一種起重設備，又名“塔式起重機”，用來吊施工用的鋼筋、木楞、混凝土、

鋼管等施工的原材料.如圖1是塔吊實物圖，圖2是塔吊示意圖，線段BC,8。表示鋼絲繩，AD表示起重臂，

AB1AD,綜合與實踐小組向工人了解到如下信息：48=8米，BC=17米，C。=20米.求鋼絲繩20的長

度（參考數值：V1289工36）.

圖I圖2

20.下面是小宇同學寫的一篇數學日記，請你認真閱讀并完成相應學習任務.

用一次函數的觀點認識方程（組）、不等式

任何一個以x為未知數的一元一次方程都可以變形為ax+b=0（a￥0）的形式，所以一元一次方程的解，

相當于某個一次函數y=ax+b的圖象與x軸交點的橫坐標.如圖1,一次函數y=2x+4的圖象與x軸交點

的橫坐標為2,則方程2x+4=0的解為x=2.

任何一個以x為未知數的一元一次不等式都可以變形為ax+b>0或ax+b<0（a力0）的形式，所以解一元

一次不等式，相當于求某個一次函數丫=ax+b的函數值大于0或小于0時，自變量x的取值范圍.如圖2,

根據圖象可知，一次函數y=-2x+4,當y<0時，x的取值范圍是X〉2,所以不等式一2x+4<0的解集

為:

任何一個含未知數x和y的二元一次方程，都可以改寫成丫=。刀+匕（。/是常數，。芋0）的形式.含未知數x

和），的兩個二元一次方程組成的二元一次方程組，都對應兩個一次函數，從“數”的角度看，解這樣的方

程組相當于求自變量為何值時兩個函數值相等，以及這個函數值是多少；從“形”的角度看，解這樣的方

程組，相當于確定兩條相應直線交點的坐標.如圖3,直線、=-2無+4與直線丫=%+1的交點P的坐標為

(1,2),則二元一次方程組的解為

(1)上述材料“M”處不等式“-2乂+4<0”的解集為“N”處二元一次方程組的解

為:

(2)上述材料中主要運用的數學思想是；

A.數形結合思想；B.統計思想；C.方程思想.

(3)①如圖4,直線y=ax+b與直線y=mx+n的交點坐標為(-1,2),則關于x,y的二元一次方程組

②如圖5,一次函數y=ax+b的圖象與x軸的交點坐標為(3,0),與y軸的交點坐標為(0,2),則不等式一ax-

b<0的解集為.

21.綜合與實踐

如圖1,在正方形ABC。中，點E,尸分別是邊BC,上的點，且4E_L8F.

圖1圖2圖3

(1)求證：AE=BF.

(2)如圖2,在圖1的基礎上，過點E作AE的垂線，與正方形ABC。的外角NDCM的平分線交于點N,連接

FN.求證：四邊形8ENF是平行四邊形.(提示：在AB上截取AG=CE,連接EG)

(3)如圖3,連接AF,若四邊形BEN尸的面積是9,AB=4,則直接寫出4尸的長.

22.綜合與探究

如圖1,一次函數y=x+4的圖象與坐標軸交于4,8兩點，點C的坐標為(2,0),點。是線段AB上一動點,

點D的橫坐標為m.

(1)直接寫出點A,B的坐標及直線BC的解析式；

(2)如圖1,連接CD,當△4CD的面積等于△AOB的面積時，求點。的坐標；

(3)如圖2,過點。作直線8c的平行線/,在直線/上是否存在一點E,使四邊形5CCE是菱形？若存在,

請直接寫出點￡的坐標；若不存在，說明理由.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：若二次根式，TTG在實數范圍內有意義，

則x+3>0,

解得：x>—3.

故選：B.

根據二次根式的概念，形如我(a20)的式子叫做二次根式，進而得出答案.

此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確掌握二次根式的定義是解題關鍵.

2.【答案】D

【解析】解：4、對于自變量x的每一個值，因變量y都有唯一的值與它對應，所以能表示y是x的函數，

故A不符合題意；

8、對于自變量x的每一個值，因變量y都有唯一的值與它對應，所以能表示)，是x的函數，故8不符合題

意；

C、對于自變量x的每一個值，因變量y都有唯一的值與它對應，所以能表示y是x的函數，故C不符合題

意；

。、對于自變量x的每一個值，因變量y不是都有唯一的值與它對應，所以不能表示y是x的函數，故。符

合題意；

故選：D.

根據函數的概念：對于自變量x的每一個值，因變量y都有唯一的值與它對應，逐一判斷即可解答.

本題考查了函數的圖象和函數的概念，熟練掌握函數的概念是解題的關鍵.

3.【答案】C

【解析】解：該同學比賽成績進入了前19名，想知道自己能否獲獎，即成績需排在前9名，

???需比較自己的成績與前19名同學成績的中位數，

故選：C.

根據中位數的定義求解即可.

本題考查了中位數的定義，理解中位數的定義表示一組數據的中間水平是解題的關鍵.

4.【答案】4

【解析】解：???5?=101.5<S；=125.6,

???甲的產量更加穩定，

又???甲、乙兩種水稻的平均產量均為1000千克/畝，

適合推廣的品種為甲，

故選：A.

根據方差越小越穩定進行求解即可.

本題主要考查了方差與穩定性之間的關系，熟知方差越小成績越穩定是解題的關鍵.

5.【答案】4

【解析】解：由a?+爐+4xgab=c?+4xgab,

整理得a?+b2=c2.

而a、b、c是直角三角形的三邊，

證明的定理是勾股定理，

故選：A.

根據勾股定理作答即可.

本題主要考查了勾股定理，熟記勾股定理的內容是解題的關犍.

6.【答案】。

【解析】解：???四邊形A8CO是平行四邊形，

???添加的條件4c=BD可以根據對角線相等的平行四邊形是矩形說明。是矩形，故。正確.

故選：D.

根據矩形的判定方法進行解答即可.

本題主要考查了矩形的判定，解題的關鍵是熟練掌握對角線相等的平行四邊形是矩形.

7.【答案】A

【解析】解：VBC=3,AC=4,AB=5,

?1?AC2+BC2=32+42=25=AB2,

ZC=90°,

?.?點。是AC的中點，

??.AD=CD=2,

???BD=VCD2+BC2=V4+9=

故選：A.

先證明NC=90。，再利用勾股定理可得BD=VCU+sc?=V4+9=/下，從而可得答案.

本題考查的是勾股定理與勾股定理的逆定理的應用，熟記勾股定理與勾股定理的逆定理是解本題的關鍵.

8.【答案】C

【解析】解：延長FG與A3交于點N,延長EG與交于點M,如圖：

???四邊形A8CQ和CFGE是正方形,

:?BC=DC,EC=FC,CF//GE,CF//AB,

：?BE=DF,GE11AB,

同理可得G/7/4D,

???四邊形BEGN和MGF。為矩形，

??,BE=GN,DF=MG,

:.BE=GN=MG,

?.,正方形ABC。的面積是18dm2,正方形CFGE面積是8dM2,

BC=V18dm=3A/-2dm>EC=A/-8dm=2V-^dm,

???BE=BC-EC=yT_2dmy

???MG=GN=yT^dm,

???AG=7MG2+GN2=2dm,

故選：C.

根據正方形的性質可得8C=DC,EC=FC,CF//GE,CF//AB,推得BE=DF,GF//AD,根據矩形的判

定和性質可得BE=GN,DF=MG,推得BE=GN=MG,根據正方形的性質求得BC=3，至出n，EC=

2ndm,求得MG=GN=C由n,根據勾股定理即可求解.

本題考查了正方形的性質，矩形的判定和性質，勾股定理，解題的關鍵是根據正方形的性質和矩形的平行

和性質推得GN=MG.

9.【答案】B

【解析】解：根據作圖可知，是乙40B的角平分線，乙4OB=60。，OC=0D=2,

???乙AOE=乙EOB=^AOB=1x60°=30°,

???乙FCH=乙AOB,

ACG//OB,

???Z.EOD=Z.CGO=30°,

???Z.AOE=zTG。=30°,

???CO=CG=2,

CG=OD=2,CG//OD,

???四邊形OQGC是平行四邊形，且。C=OD,

???平行四邊形ODGC是菱形，

如圖所示，過點G作GMLOB于點M,

E.

???四邊形ODGC是菱形，乙40B=60°,

OC//DG,0D=DG=2,

???LGDM=60°,4DGM=30°,

???在RtADGM中，DM=^DG=^X2=1,GM=V~3DM=

"S菱形ODGC=°。,MG=2xV-3=2/~3,

故選:B.

根據題意可得OE是NAOB的角平分線，可判定四邊形。。GC是菱形，如圖所示，過點G作GM1OB于點

M,可求出GM的長，根據S彌的DGC=OD-MG即可求解.

本題主要考查角平分線的定義，菱形的判定和菱形的綜合，勾股定理，含30度直角三角形的性質，掌握角

平分線畫法，菱形的判定方法，幾何圖形面積的計算方法等知識的綜合是解題的關鍵.

10.【答案】C

【解析】解：當a>0,b>0時，一次函數y=ax+b的圖象經過第一、二、三象限；則函數圖象y=bx+a

的圖象經過第一、二、三象限；故A選項、B選項不符合題意；

當a>0,b<0時，一次函數、=ax+b的圖象經過第一、三、四象限；則函數圖象y=bx+a的圖象經過

第一、二、四象限；故C選項符合題意，。選項不符合題意；

當a<0,b>0時，一次函數丫=ax+b的圖象經過第一、二、四象限；則函數圖象y=bx+a的圖象經過

第一、三、四象限；

當a<0,b<0時，一次函數、=ax+b的圖象經過第二、三、四象限；則函數圖象y=bx+a的圖象經過

第二、三、四象限；

故選：C.

根據一次函數丁=/^+//（。0）中，鼠6的符號判定函數圖象的性質，由此即可求解.

本題主要考查根據一次函數中。的符號判定函數圖象的性質，理解并掌握一次函數圖象的性質是解題的

關鍵.

11.【答案】|

【解析】解：=/型=)=',

4442

故答案為：

根據二次根式的乘法法則計算即可.

本題主要考查二次根式的乘法，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握.

12.【答案】25.5

【解析】解：由統計表可知，24名運動員中鞋碼25.5cm的人數最多，故眾數是25.5cm.

故答案為：25.5.

根據眾數的定義即可解答，眾數是一組數據中出現次數最多的那個數.

本題考查眾數，理解眾數的定義是解題的關鍵.

13.【答案】y=1.5x

【解析】解：y與x的函數關系式為y=(4-2.5)x,

整理得：y=1.5x,

故答案為：y=1.5x.

根據題意列式即可.

本題考查了求函數的表達式，解題的關鍵是明確總利潤=單件利潤x數量.

14.【答案】I

【解析】解：由折疊得：CD=CD',4。=4。=90。，

在矩形ABC。中，CD=48,48=90。，

AB=CD',4B=ZDZ=90°,

又；Z.AEB=乙CED',

.?.△/IBE妾ACD'E(AAS),

???AE—CE,

設BE=x,則AE=CE=4-x,

在RtAABE中，AB2+BE2=AE2,

即32+/=(4-X)2,

解得：=l,即BE的長為1

xoo

故答案為：

o

證明A/IBE四△CD'E(44S),可得4E=CE,設BE=%,貝ij4E=CE=4-x,然后在RtA/lBE中，利用勾

股定理構建方程求解即可.

本題考查了矩形的性質，折疊的性質，全等三角形的判定和性質，勾股定理，證明三角形全等，求出4E=CE

是解題的關鍵.

15.【答案】4

【解析】解：過尸作FH1CD于H,乙FHC=乙FHD=90°,

???四邊形ABC。是正方形,

???Z.OCD="DC=45°,

???乙CFH=90°-40cH=45°=乙OCH,

：.FH=CH,

在RtAFHC中，CF=20,CF2=FH2+CH2=2FH2,

FH=^CF=2，

在RtADFH中，AFDH=WDH-ABDE=30°,

DF=2FH=4,

故答案為：4.

過尸作FH1CD于H,根據正方形的性質得到4OCD=乙ODC=45。，再根據等腰三角形的判定證得FH=CH,

然后利用勾股定理和含30度角的直角三角形的性質求解即可.

本題考查正方形的性質、等腰三角形的判定、勾股定理以及含30度角的直角三角形的性質，熟練掌握相關

知識的聯系與運用是解答的關鍵.

16.【答案】解：(l)(V-2—V-3)2—V-6

=2-2<^+3-V-6

=5—3>/-6;

=sR-

【解析】(1)根據(a-b)2=。2-2帥+人2,二次根式的加減運算即可;

(2)先對二次根式化筒，再根據二次根式的加減運算即可.

本題考查二次根式的運算，解題的關鍵是掌握二次根式的混合運算.

17.【答案】2屋10

【解析】解：(1)如圖，矩形ABC。為所求圖形;

—

（2）根據勾股定理，得=C22+勾=2AT5.

1

-BC=^AB,

???BC==jx2"=口,

???S矩形ABCD=AB?BC=2\/~~5X>J~5=10,

故答案為：2，萬，10.

(1)根據要求，結合網格特點畫出矩形即可；

(2)利用勾股定理計算線段AB的長，從而得到面積.

本題考查作圖-應用與設計作圖、勾股定理，熟練掌握正方形的性質以及勾股定理是解答本題的關鍵.

18.【答案】解：小彬的綜合成績高;

理由:-_95x2+90+85x4+90x3（分）,

“小亮=16=89

80x2+90+100x4+90x3

=92（分）,

x小彬=10

???89<92,

小彬的綜合成績高.

【解析】根據加權平均數的計算方法分別求出小亮和小彬的綜合成績，然后可得答案.

本題考查了加權平均數，熟練掌握加權平均數的計算方法是解題的關鍵.

19.【答案】解：在Rt△48c中，AC=VBC2-AB2=V172-82=15米，

AC+CD=35米，

在Rt△4BD中，BD=VAD2+AB2=V352+82=V1289*36米，

答：鋼絲繩B。的長度為36米.

【解析】利用勾股定理求出AC,再次利用勾股定理在RM4BD中求出8。即可.

本題考查了勾股定理的實際應用，解題的關鍵是利用圖中的直角三角形.

2。.【答案仁；碣二\<3

【解析】解：(1)???y=-2x+4經過尸(2,0),

—2x+4<。的解集為x>2,

???直線y=-2x+4與直線y=x+1的交點P的坐標為(1,2),

??二元一次方程組的解為:2,

故答案為：%>2,%二；；

(2)上述材料中主要運用的數學思想是數形相結合的思想，

故答案為：A.

(3)①??,直線y=ax+b與直線y=mx+幾的交點坐標火(一1,2),

???關于X,y的二元一次方程組匕：器;)的解為｛；：21;

故答案為：｛；=21；

②由(0,2)關于x軸的對稱點為(0,-2),在圖5中作y=-ax-b,

???y=-ax-b與x軸交于(3,0),

???不等式一a%-b<0的解集為％<3,

故答案為：XV3.

(1)結合圖象即可求解；

(2)通過數形相結合的思想作答即可；

(3)①通過觀察圖象求解即可；

②通過觀察圖象求解即可.

本題考查一次函數的圖象及性質，熟練掌握一次函數的圖象及性質，數形結合是解題的關鍵.

21.【答案】(1)證明：???四邊形A8CO是正方形，

???Z,ABC=乙BCD=90°,AB=BC,

???Z.ABF+Z-CBF=90°,

vAE上BF,

??.Z.ABF+Z.BAE=90°,

???Z.CBF=乙BAE,

?.^ABE^^BCF(ASA)f

AAE=BF.

(2)證明：在48上截取4G=CE,連接EG,如圖:

由（1）可知AB=BC,乙4BC=90°,

AAB-AG=BC-CE,

BG=BE,

???乙BGE=乙BEG=45°,

A乙AGE=乙ECN=135°.

??Z8C=90°,

???Z,BAE+乙BEA=90°,

??,AE1EN,

???乙BEA+乙CEN=90°,

???4BAE=乙CEN,

???△4EGgZkENCQ4S4）,

AAE=EN.

又由（1）可得4E=8/，

???BF=EN,

vAE1BF,

???^AEB+Z-EBF=90°,

???乙EBF=乙CEN,

??,BF//EN,

???四邊形3ENF是平行四邊形.

（3）解：

??.BE=CF,

???四邊形BENF的面積是9,

故BExCF=9,

???BE=CF=3,

vAB=4,

/.DF=DC-FC=4-3=1,

在Rt△ADF中,AF=VAD2+DF2=V424-12=yj~17.

【解析】（1）根據正方形的性質可得4ABe=乙BCD=90°,AB=BC,推得乙4BF+乙CBF=90。，根據垂直

的性質可得NABF+4BAE=90。，推得/CBF=^