2024年廣西柳州市城中區文華中學數學八年級下冊期末預測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知下面四個方程：+3x＝9；+1＝1；＝1；＝1．其中，無理方程的個數是()A．1 B．2 C．3 D．42．數據1、2、5、3、5、3、3的中位數是()A．1 B．2 C．3 D．53．小蘇和小林在如圖①所示的跑道上進行米折返跑.在整個過程中，跑步者距起跑線的距離（單位：）與跑步時間（單位：）的對應關系如圖②所示.下列敘述正確的是（）.A．兩人從起跑線同時出發，同時到達終點B．小蘇跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C．小蘇前跑過的路程大于小林前跑過的路程D．小林在跑最后的過程中，與小蘇相遇2次4．下列各點中，與點(－3,4)在同一個反比例函數圖像上的點是A．(2,－3) B．(3,4) C．(2,-6) D．(－3,－4)5．若m個數的平均數x，另n個數的平均數y，則m+n個數的平均數是（）A． B． C． D．6．某校辦工廠生產的某種產品，今年產量為200件，計劃通過改革技術，使今后兩年的產量都比前一年增長一個相同的百分數，使得三年的總產量達到1400件．若設這個百分數為，則可列方程（）A． B．C． D．7．一個大矩形按如圖方式分割成6個小矩形，且只有標號為②，④的兩個小矩形為正方形，若要求出△ABC的面積，則需要知道下列哪個條件？（）A．⑥的面積 B．③的面積 C．⑤的面積 D．⑤的周長8．一次函數y＝kx﹣6（k＜0）的圖象大致是（）A． B．C． D．9．一次函數與的圖象如圖所示，有下列結論:①；②；③當時,其中正確的結論有()A．個 B．個 C．個 D．個10．若正比例函數的圖象經過點（，2），則這個圖象必經過點（）．A．（1，2） B．（，） C．（2，） D．（1，）二、填空題(每小題3分,共24分)11．一種運算：規則是x※y＝－，根據此規則化簡（m+1）※（m－1）的結果為_____.12．計算：=_____．13．已知雙曲線經過Rt△OAB斜邊OA的中點D，與直角邊AB相交于點C，若S△OAC=3，則k=______．14．已知（m，n）是函數y=-與y=3x+9的一個交點，則-的值為______．15．使根式3-x有意義的x的取值范圍是16．已知A（﹣1，1），B（2，3），若要在x軸上找一點P，使AP+BP最短，此時點P的坐標為_____17．將函數的圖象向上平移3個單位長度，得到的函數圖象的解析式為______.18．不等式5﹣2x＞﹣3的解集是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，AD=a，BE∥AC，DE交AC的延長線于F點，交BE于E點．（1）求證：DF=FE；（2）若AC=2CF，∠ADC=60°，AC⊥DC，求BE的長．20．（6分）已知正方形ABCD中，E為對角線BD上一點，過點E作EF⊥BD交BC于點F，連接DF，G為DF的中點，連接EG，（1）如圖1，求證：EG=CG；（2）將圖1中的ΔBEF繞點B逆時針旋轉45°，如圖2，取DF的中點G，連接EG，CG．問（（3）將圖1中的ΔBEF繞點B逆時計旋轉任意角度，如圖3，取DF的中點G，連接EG，CG．問（21．（6分）如圖，在中，AD是高，E、F分別是AB、AC的中點．（1）求證：EF垂直平分AD；（2）若四邊形AEDF的周長為24，，求AB的長．22．（8分）電力公司為鼓勵市民節約用電，采取按月電量分段收費的辦法，已知某戶居民每月應繳電費（元）與用電量（度）的函數圖象是一條折線（如圖），根據圖象解答下列問題.（1）求出當時，與之間的函數關系式；（2）若該用戶某月用電度，則應繳費多少元？23．（8分）解方程：2x2﹣4x+1=0.(用配方法)24．（8分）如圖①，在正方形ABCD中，△AEF的頂點E，F分別在BC，CD邊上，高AG與正方形的邊長相等，（1）求∠EAF的度數；（2）在圖①中，連結BD分別交AE、AF于點M、N，將△ADN繞點A順時針旋轉90°至△ABH位置，連結MH，得到圖②．求證：MN2＝MB2＋ND2；（3）在圖②中，若AG＝12，BM＝，直接寫出MN的值．25．（10分）某書店準備購進甲、乙兩種圖書共100本，購書款不高于1118元，預這100本圖書全部售完的利潤不低于1100元，兩種圖書的進價、售價如表所示：甲種圖書乙種圖書進價（元/本）814售價（元/本）1826請回答下列問題：（1）書店有多少種進書方案？（2）在這批圖書全部售出的條件下，（1）中的哪種方案利潤最大？最大利潤是多少？（請你用所學的一次函數知識來解決）26．（10分）已知坐標平面內的三個點、、.(1)比較點到軸的距離與點到軸距離的大小;(2)平移至,當點和點重合時,求點的坐標;(3)平移至,需要至少向下平移超過單位,并且至少向左平移個單位,才能使位于第三象限.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

無理方程的定義是:根號下含有未知數的方程即為無理方程,根據定義即可判斷.【詳解】無理方程的定義是:根號下含有未知數的方程即為無理方程,根據定義只有第一個方程為無理方程.即+3x＝9，1個，故選：A．【點睛】本題直接考查了無理方程的概念--根號下含有未知數的方程即為無理方程.準確掌握此概念即可解題..2、C【解析】試題分析：中位數是一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數）．由此將這組數據重新排序為1，2，1，1，1，5，5，∴中位數是按從小到大排列后第4個數為：1．故選C．3、D【解析】

A.由圖可看出小林先到終點，A錯誤；B.全程路程一樣，小林用時短，所以小林的平均速度大于小蘇的平均速度，B錯誤；C.第15秒時，小蘇距離起點較遠，兩人都在返回起點的過程中，據此可判斷小林跑的路程大于小蘇跑的路程，C錯誤；D.由圖知兩條線的交點是兩人相遇的點，所以是相遇了兩次，正確.故選D.4、C【解析】

先根據反比例函數中k=xy的特點求出k的值，再對各選項進行逐一檢驗即可．【詳解】∵反比例函數y=kx過點(?3,4)，∴k=(?3)×4=?12，A.∵2×3=6≠?12，∴此點不與點(?3,4)在同一個反比例函數圖象上，故本選項錯誤；B.∵3×4=12≠?12，∴此點不與點(?3,4)在同一個反比例函數圖象上，故本選項錯誤；C.∵2×-6=?12，∴此點與點(?3,4)在同一個反比例函數圖象上，故本選項正確；D.∵(?3)×(?4)=12≠?12，∴此點不與點(?3,4)在同一個反比例函數圖象上，故本選項錯誤。故選C.【點睛】此題考查反比例函數圖象上點的坐標特征，解題關鍵在于求出k的值5、C【解析】

m+n個數的平均數=，故選C．6、B【解析】

根據題意：第一年的產量+第二年的產量+第三年的產量=1且今后兩年的產量都比前一年增長一個相同的百分數x．【詳解】解：已設這個百分數為x．200+200（1+x）+200（1+x）2=1．故選：B．【點睛】本題考查對增長率問題的掌握情況，理解題意后以三年的總產量做等量關系可列出方程．7、A【解析】

根據列式化簡計算，即可得△ABC的面積等于⑥的面積.【詳解】設矩形的各邊長分別為a,b，x如圖，則∵=(a+b+x)(a+b)-a2-ab-b(b+x)=(a2+2ab+b2+ax+bx)-a2-ab-b2-bx=ax∴只要知道⑥的面積即可.故選A.【點睛】本題考查了推論與論證的知識，根據題意結合正方形的性質得出只有表示出矩形的各邊長才可以求出面積，這也是解答本題的關鍵．8、D【解析】

一次函數y＝kx+b中，k的符號決定了直線的方向，b的符號決定了直線與y軸的交點位置，據此判斷即可．【詳解】∵一次函數y＝kx﹣6中，k＜0∴直線必經過二、四象限；又∵常數項﹣6＜0∴直線與y軸交于負半軸∴直線經過第二、三、四象限故選D．【點睛】本題主要考查一次函數圖象在坐標平面內的位置與k、b的關系．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關系．k＞0時，直線必經過一、三象限；k＜0時，直線必經過二、四象限；b＞0時，直線與y軸正半軸相交；b=0時，直線過原點；b＜0時，直線與y軸負半軸相交．9、B【解析】

利用一次函數的性質分別判斷后即可確定正確的選項.【詳解】解：①∵的圖象與y軸的交點在負半軸上，∴a＜0，故①錯誤；②∵的圖象從左向右呈下降趨勢，∴k＜0，故②錯誤；③兩函數圖象的交點橫坐標為4，當x＜4時，在的圖象的上方，即y1＞y2，故③正確；故選：B.【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式的關系：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標．利用數形結合是解題的關鍵.10、D【解析】設正比例函數的解析式為y=kx（k≠0），因為正比例函數y=kx的圖象經過點（-1，2），所以2=-k，解得：k=-2，所以y=-2x，把這四個選項中的點的坐標分別代入y=-2x中，等號成立的點就在正比例函數y=-2x的圖象上，所以這個圖象必經過點（1，-2）．故選D．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

根據題目中的運算法則把（m+1）※（m－1）化為，再利用異分母分式的加減運算法則計算即可.【詳解】∵x※y＝－，∴（m+1）※（m－1）====故答案為：.【點睛】本題考查了新定義運算，根據題目中的運算法則把（m+1）※（m－1）化為是解本題的關鍵．12、【解析】=13、﹣1．【解析】解：設D（m，）．∵雙曲線經過Rt△OAB斜邊OA的中點D，∴A（1m，）．∵S△OAC=3，∴?（﹣1m）?+k=3，∴k=﹣1．故答案為：﹣1．點睛：本題考查了反比例函數系數k的幾何意義：在反比例函數圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|．14、-【解析】

根據函數解析式得出mn=-，n-3m=9，代入變形后代數式求出即可．【詳解】解：∵（m，n）是函數y=-與y=3x+9的一個交點，∴mn=-，n-3m=9，∴-===-．故答案為：-．【點睛】本題考查了反比例函數和一次函數的交點問題，以及分式的運算，主要考查學生的理解能力和計算能力．15、x【解析】

解：根據二次根式被開方數必須是非負數的條件，要使3-必須3解得：x故答案為：x≤316、【解析】

點A（﹣1，1）關于x軸對稱的點A'（﹣1，﹣1），求得直線A'B的解析式，令y＝0可求點P的橫坐標．【詳解】解：點A（﹣1，1）關于x軸對稱的點A'（﹣1，﹣1），設直線A'B的解析式為y＝kx+b，把A'（﹣1，﹣1），B（2，3）代入，可得，解得，∴直線A'B的解析式為，令y＝0，則，解得x＝，∴點P的坐標為（，0），故答案為：（，0）．【點睛】本題綜合考查了待定系數法求一次函數解析式，一次函數圖象上點的坐標特征，兩點之間線段最短等知識點．凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質定理，多數情況要作點關于某直線的對稱點．17、【解析】

根據一次函數的圖像平移的特點即可求解.【詳解】函數的圖象向上平移3個單位長度，得到的函數圖象的解析式為+3，∴函數為【點睛】此題主要考查一次函數的性質，解題的關鍵是熟知一次函數平移的特點.18、x＜1【解析】

根據解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1可得．【詳解】解：﹣2x＞﹣3﹣5，﹣2x＞﹣8，x＜1，故答案為x＜1．【點睛】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數不等號方向要改變．三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）【解析】分析：（1）可過點C延長DC交BE于M，可得C，F分別為DM，DE的中點；

（2）在直角三角形ADC中利用勾股定理求解即可.詳解：（1）證明：延長DC交BE于點M，∵BE∥AC，AB∥DC，∴四邊形ABMC是平行四邊形，∴CM=AB=DC，C為DM的中點，BE∥AC，則CF為△DME的中位線，DF=FE；（2）由（1）得CF是△DME的中位線，故ME=2CF，又∵AC=2CF，四邊形ABMC是平行四邊形，∴AC=ME，∴BE=2BM=2ME=2AC，又∵AC⊥DC，∴在Rt△ADC中利用勾股定理得AC=，∴BE=．點睛：本題結合三角形的有關知識綜合考查了平行四邊形的性質，解題關鍵是理解中位線的定義，會用勾股定理求解直角三角形.20、(1)見解析;(2)見解析;(3)見解析.【解析】

（1）利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可證出CG=EG．

（2）結論仍然成立，連接AG，過G點作MN⊥AD于M，與EF的延長線交于N點；再證明△DAG≌△DCG，得出AG=CG；再證出△DMG≌△FNG，得到MG=NG；再證明△AMG≌△ENG，得出AG=EG；最后證出CG=EG．

（3）結論依然成立．過F作CD的平行線并延長CG交于M點，連接EM、EC，過F作FN垂直于AB于N．由于G為FD中點，易證△CDG≌△MFG，得到CD=FM，又因為BE=EF，易證∠EFM=∠EBC，則△EFM≌△EBC，∠FEM=∠BEC，EM=EC，得出△MEC是等腰直角三角形，就可以得出結論．【詳解】（1）在RtΔFCD中，G為DF∴CG=1同理，在RtΔDEF中，EG=∴EG=CG．（2）如圖②，（1）中結論仍然成立，即EG=CG．

理由：連接AG，過G點作MN⊥AD于M，與EF的延長線交于N點．

∴∠AMG=∠DMG=90°．

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=CD=BC=AB，∠ADG=∠CDG．∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°．

在△DAG和△DCG中，

AD＝CD∠ADG＝∠CDGDG＝DG，

∴△DAG≌△DCG（SAS），

∴AG=CG．

∵G為DF的中點，

∴GD=GF．

∵EF⊥BE，

∴∠BEF=90°，

∴∠BEF=∠BAD，

∴AD∥EF，

∴∠N=∠DMG=90°．∠DGM＝∠FGNFG＝DG∠MDG＝∠NFG，

∴△DMG≌△FNG（ASA），

∴MG=NG．

∵∠DA∠AMG=∠N=90°，

∴四邊形AENM是矩形，

∴AM=EN，

在△AMG和△ENG中，

AM＝EN∠AMG＝∠ENGMG＝NG，

∴△AMG≌△ENG（SAS），

∴AG=EG，

∴EG=CG；

（3）如圖③，（1）中的結論仍然成立．

理由：過F作CD的平行線并延長CG交于M點，連接EM、EC，過F作FN⊥AB于N．

∵MF∥CD，

∴∠FMG=∠DCG，∠MFD=∠CDG．∠AQF=∠ADC=90°

∵FN⊥AB，

∴∠FNH=∠ANF=90°．

∵G為FD中點，

∴GD=GF．

在△MFG和△CDG中

∠FMG＝∠DCG∠MFD＝∠CDGGF＝GD，

∴△CDG≌△MFG（AAS），

∴CD=FM．MG=CG．

∴MF=AB．

∵EF⊥BE，

∴∠BEF=90°．

∵∠NHF+∠HNF+∠NFH=∠BEF+∠EHB+∠EBH=180°，

∴∠NFH=∠EBH．

∵∠A=∠ANF=∠AMF=90°，

∴四邊形ANFQ是矩形，

∴∠MFN=90°．

∴∠MFN=∠CBN，

∴∠MFN+∠NFE=∠CBN+∠EBH，

∴∠MFE=∠CBE．

在△EFM和△EBC中

MF＝AB∠MFE＝∠CBEEF＝EB，

∴△EFM≌△EBC（SAS），

∴ME=CE．，∠FEM=∠BEC，

∵∠【點睛】考查了正方形的性質的運用，矩形的判定就性質的運用，旋轉的性質的運用，直角三角形的性質的運用，全等三角形的判定及性質的運用，解答時證明三角形全等是關鍵．21、（1）證明過程見解析；（2）AB的長為15.【解析】

（1）根據線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線即可證明該結論；（2）根據，可得AF+DF=AC，DE+AE=AB，即可得出答案.【詳解】（1）證明：∵△ADB和△ADC是直角三角形且E、F分別是AB、AC的中點∴，∴E在線段AD的垂直平分線上，F在線段AD的垂直平分線上∴EF垂直平分AD（2）∵，∴AF+DF=AC，DE+AE=AB又∵四邊形AEDF的周長為24，∴AB=24-9=15故AB的長為15.【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質以及到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線的性質，熟記性質是解決本題的關鍵.22、（1）；（2）用電度，應繳費元【解析】

（1）本題考查的是分段函數的知識．依題意可以列出函數關系式；

（2）根據（1）中的函數解析式以及圖標即可解答．【詳解】解：（1）設與的關系式為,射線過點、,,解得.與的關系式是.（2）當時，.用電度，應繳費元.【點睛】本題主要考查一次函數的應用以及待定系數法求函數解析式，解決問題的關鍵是從一次函數的圖象上獲取信息．23、x1=1+，x2=1﹣.【解析】試題分析：首先移項，再將二次項系數化為1，然后配方解出x即可.試題解析：2x2﹣4x+1=0，移項，得2x2﹣4x=－1，二次項系數化為1，得x2﹣2x=－，配方，得x2﹣2x+12=－+12，即（x－1）2=，解得，x－1=±，即x1=1+，x2=1－.點睛：配方法的一般步驟：（1）把常數項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方；（4）解出未知數.24、（1）45°；（2）證明見解析；（3）.【解析】

（1）∵正方形ABCD，AG⊥EF，∴AG＝AB，∠ABE＝∠AGE＝∠BAD＝90°，AE＝AE，∴Rt△ABE≌Rt△AGE，∴∠BAE＝∠GAE，同理Rt△ADF≌Rt△AGF，∴∠GAF＝∠DAF，∴∠EAF＝∠BAD＝45°；（2）證明：由旋轉知，∠BAH=∠DAN，AH=AN，∵∠BAD=90°，∠EAF=45°，∴∠BAM+∠DAN=45°，∴∠HAM=∠BAM+∠BAH=∠BAM+∠DAN=45°，∴∠HAM=∠NAM，AM=AM，∴△AHM≌△ANM，∴MN=MH，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ADB=∠ABD=45°由旋轉知，∠ABH=∠ADB=45°，HB=ND，∴∠HBM=∠ABH+∠ABD=90°，∴，∴；（3）.以下解法供參考∵，∴；在（2）中，設，則．∴．即.25、（1）4種，甲47，乙53；甲48，乙52；甲49，乙51；甲1，乙1（2）甲47