江蘇省常州市七校聯考2024年八年級下冊數學期末復習檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若分式的值為零，則x的值是()A．2或-2 B．2 C．-2 D．42．如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點D在CG上，BC＝2，CE＝6，H是AF的中點，那么CH的長是（）A．2.5 B．2 C． D．43．如圖，有一高度為8m的燈塔AB，在燈光下，身高為1.6m的小亮從距離燈塔底端4.8m的點C處，沿BC方向前進3.2m到達點D處，那么他的影長（）A．變長了0.8m B．變長了1.2m C．變短了0.8m D．變短了1.2m4．下列命題正確的是（）A．對角線互相垂直的四邊形是菱形B．一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形C．對角線相等的四邊形是矩形D．對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形5．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝58°，∠BAC的平分線與AB的中垂線交于點O，連接OC，則∠AOC的度數為()A．151° B．122° C．118° D．120°6．如圖，菱形ABCD中，點E，F分別是AC，DC的中點，若EF=3，則菱形ABCD的周長是（）A．12 B．16 C．20 D．247．下列二次根式化簡后能與合并成一項的是（）A． B． C． D．8．下列計算中，運算錯誤的是（）A． B．C． D．(-)2=39．如圖，點，，，在一次函數的圖象上，它們的橫坐標分別是-1，0，3，7，分別過這些點作軸、軸的垂線，得到三個矩形，那么這三個矩形的周長和為（）A． B．52 C．48 D．10．在△ABC中，AB=AC，AB的中垂線交AB，AC于點D，E，△BCE的周長是8，AB=5，則△ABC的周長是（）A．10 B．11 C．12 D．13二、填空題(每小題3分,共24分)11．等腰三角形的腰長為5，底邊長為8，則它底邊上的高為_______，面積為________.12．當時，二次根式的值是______．13．點P（1，﹣3）關于原點對稱的點的坐標是_____．14．如圖，直線y=kx+b與直線y=2x交于點P(1，m)，則不等式2x<kx+b的解集為______.15．對于平面直角坐標系中的點，給出如下定義：記點到軸的距離為，到軸的距離為，若，則稱為點的最大距離；若，則稱為點的最大距離.例如：點到到軸的距離為4，到軸的距離為3，因為，所以點的最大距離為4.若點在直線上，且點的最大距離為5，則點的坐標是_____.16．若關于的一次函數（為常數）中，隨的增大而減小，則的取值范圍是____.17．“若實數滿足,則”,能夠說明該命題是假命題的一組的值依次為_．18．某種數據方差的計算公式是，則該組數據的總和為_________________．三、解答題(共66分)19．（10分）小明為了解政府調整水價方案的社會反響，隨機訪問了自己居住小區的部分居民，就“每月每戶的用水量”和“調價對用水行為改變”兩個問題進行調查，并把調查結果整理成下面的圖1、圖2.小明發現每月每戶的用水量為5-35之間，有8戶居民對用水價格調價漲幅抱無所謂，不會考慮用水方式的改變.根據小明繪制的圖表和發現的信息，完成下列問題：（1），小明調查了戶居民，并補全圖1；（2）每月每戶用水量的中位數和眾數分別落在什么范圍？（3）如果小明所在小區有1800戶居民，請你估計“視調價漲幅采取相應的用水方式改變”的居民戶數有多少？20．（6分）百貨商店銷售某種冰箱，每臺進價2500元．市場調研表明：當銷售價為2900元時，平均每天能售出8臺；每臺售價每降低10元時，平均每天能多售出1臺．（銷售利潤=銷售價-進價）（1）如果設每臺冰箱降價x元，那么每臺冰箱的銷售利潤為______元，平均每天可銷售冰箱______臺；（用含x的代數式表示）（2）商店想要使這種冰箱的銷售利潤平均每天達到5600元，且盡可能地清空冰箱庫存，每臺冰箱的定價應為多少元？21．（6分）先化簡，再求值：，其中，22．（8分）計算（1）分解因式：a2-b2+ac-bc（2）解不等式組，并求出不等式組的整數解之和．23．（8分）已知，直線與雙曲線交于點，點.（1）求反比例函數的表達式；（2）根據圖象直接寫出不等式的解集.（3）將直線沿軸向下平移后，分別與軸，軸交于點，點，當四邊形為平行四邊形時，求直線的表達式.24．（8分）在我國古代數學著作《九章算術》中記載了一道有趣的數學問題：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，適與岸齊．問水深幾何？”這個數學問題的意思是說：“有一個水池，水面是一個邊長為1丈（1丈=10尺）的正方形，在水池正中央長有一根蘆葦，蘆葦露出水面1尺．如果把這根蘆葦拉向岸邊，它的頂端恰好到達岸邊的水面，請問這個水池深多少尺？”25．（10分）已知：點A-1,0，B（1）求：直線AB的表達式；（2）直接寫出直線AB向下平移2個單位后得到的直線表達式；（3）求：在（2）的平移中直線AB在第三象限內掃過的圖形面積.26．（10分）數學興趣小組研究某型號冷柜溫度的變化情況，發現該冷柜的工作過程是：當溫度達到設定溫度℃時，制冷停止，此后冷柜中的溫度開始逐漸上升，當上升到℃時，制冷開始，溫度開始逐漸下降，當冷柜自動制冷至℃時，制冷再次停止，…，按照以上方式循環進行．同學們記錄內9個時間點冷柜中的溫度（℃）隨時間變化情況，制成下表：時間…4810162021222324…溫度/℃……（1）如圖，在直角坐標系中，描出上表數據對應的點，并畫出當時溫度隨時間變化的函數圖象；（2）通過圖表分析發現，冷柜中的溫度是時間的函數．①當時，寫出符合表中數據的函數解析式；②當時，寫出符合表中數據的函數解析式；（3）當前冷柜的溫度℃時，冷柜繼續工作36分鐘，此時冷柜中的溫度是多少？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

試題分析：當分式的分子為零，分母不為零時，則分式的值為零.【詳解】x2-4=0，x=±2，同時分母不為0，∴x=﹣22、B【解析】

連接AC、CF，根據正方形的性質求出AC、CF，并判斷出△ACF是直角三角形，再利用勾股定理列式求出AF，然后根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可求解．【詳解】如圖，連接AC、CF，在正方形ABCD和正方形CEFG中，AC＝BC＝2，CF＝CE＝6，∠ACD＝∠GCF＝45°，所以，∠ACF＝45°+45°＝90°，所以，△ACF是直角三角形，由勾股定理得，AF＝＝4，∵H是AF的中點，∴CH＝AF＝×4＝2．故選：B．【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，正方形的性質，勾股定理，難點在于作輔助線構造出直角三角形．3、A【解析】

根據由CH∥AB∥DG可得△HCE∽△ABE、△GDF∽△ABF，所以，將數值代入求解可得CE、DF的值，可得答案。【詳解】解：如圖由CH∥AB∥DG可得△HCE∽△ABE、△GDF∽△ABF，∴，即解得：CE=1.2,DF=2∴DF-CE=2-1.2=0.8故選：A【點睛】本題考查了相似三角形的應用：利用影長測量物體的高度，通常利用相似三角形的性質即相似三角形的對應邊的比相等和“在同一時刻物高與影長的比相等”的原理解決．4、D【解析】試題分析：A．對角線互相垂直的四邊形不一定是菱形，故本選項錯誤；B．一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形不一定是平行四邊形，也可能是等腰梯形，故本選項錯誤；C．對角線相等的四邊形不一定是矩形，例如等腰梯形，故本選項錯誤；D．對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，故本選項正確．故選D．考點：命題與定理．5、B【解析】

根據等腰三角形的性質得出AO垂直平分BC，根據線段垂直平分線性質得出AO=BO、OB=OC，利用等邊對等角及角平分線性質，內角和定理求出所求即可．【詳解】連接BO，延長AO交BC于E，∵AB=AC，AO平分∠BAC，∴AO⊥BC，AO平分BC，∴OB=OC，∵O在AB的垂直平分線上，∴AO=BO，∴AO=CO，∴∠OAC=∠OCA=∠OAD=×58°=29°，∴∠AOC=180°-2×29°=122°，故選B．【點睛】此題考查了等腰三角形的性質，以及線段垂直平分線的性質，熟練掌握各自的性質是解本題的關鍵．6、D【解析】

根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出AD，再根據菱形的周長公式列式計算即可得解．【詳解】解：∵E、F分別是AC、DC的中點，∴EF是△ADC的中位線，∴AD=2EF=2×3=6，∴菱形ABCD的周長=4AD=4×6=1．故選：D．【點睛】本題主要考查了菱形的四條邊都相等，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，求出菱形的邊長是解題的關鍵．7、D【解析】

先把各二次根式化為最簡二次根式，然后根據同類二次根式的定義分別進行判斷．【詳解】A．=3，所以A選項不能與合并；B．=，所以B選項不能與合并；C．是最簡二次根式，所以C選項不能與合并；D．=10，所以D選項能與合并．故選D．【點睛】本題考查了同類二次根式：把各二次根式化為最簡二次根式后，若被開方數相同，那么這些二次根式叫同類二次根式．8、C【解析】

根據二次根式的除法法則對A進行判斷；根據二次根式的乘法法則對B進行判斷；根據二次根式的加減法對C進行判斷；根據二次根式的性質對D進行判斷．【詳解】A、=，所以A選項的計算正確；B、=，所以B選項的計算正確；C、與不能合并，所以C選項的計算錯誤；D、(-)2=3，所以D選項的計算正確．故選：C．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．9、C【解析】

根據一次函數的圖像與直角坐標系坐標特點即可求解.【詳解】由題意可得，.∴.故選C.【點睛】此題主要考查一次函數的圖像，解題的關鍵是熟知直角坐標系的特點.10、D【解析】

根據中垂線定理得出AE=BE，根據三角形周長求出AB，即可得出答案．【詳解】∵DE是AB的中垂線∴AE=BE∵△BCE的周長為8∴AB+BC=8∵AB=5∴BC=3∵AB=AC∴AC=5∴△ABC的周長是：AC+AB+BC=5+5+3=13.故選A.【點睛】本題考查了中垂線定理、等腰三角形的性質，正確解答本題的關鍵是根據中垂線定理得出AE=BE。二、填空題(每小題3分,共24分)11、31【解析】

根據等腰三角形的性質求得高的長，從而再根據面積公式求得面積即可．【詳解】解：根據等腰三角形的三線合一得底邊上的高也是底邊的中線，則底邊的一半是4，根據勾股定理求得底邊上的高是3，則三角形的面積=×8×3=1．故答案為：3,1．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質和勾股定理．綜合運用等腰三角形的三線合一以及直角三角形的勾股定理是解答本題的關鍵．12、2【解析】

把x=3代入二次根式，可得.【詳解】把x=3代入二次根式，可得.故答案為：2【點睛】本題考核知識點：二次根式化簡.解題關鍵點：熟練進行化簡.13、（-1，3）【解析】

根據關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數可知：點P（1，-3）關于原點的對稱點的坐標．【詳解】解：∵關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數，

∴點P（1，-3）關于原點的對稱點的坐標為（-1，3）．

故答案為：（-1，3）．【點睛】本題考查了關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數，難度較小．14、x<1【解析】

根據兩直線的交點坐標和函數的圖象即可求出答案．【詳解】∵直線y1=kx+b與直線y2=2x交于點P（1，m），

∴不等式2x＜kx+b的解集是x＜1，

故答案是：x＜1．【點睛】考查了一次函數與一元一次不等式的關系：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．15、或【解析】

根據點C的“最大距離”為5，可得x=±5或y=±5，代入可得結果．【詳解】設點C的坐標（x，y），∵點C的“最大距離”為5，∴x=±5或y=±5，當x=5時，y=-7（不合題意，舍去），當x=-5時，y=3，當y=5時，x=-7（不合題意，舍去），當y=-5時，x=3，∴點C（-5，3）或（3，-5）．故答案為：（-5，3）或（3，-5）．【點睛】本題考查一次函數的應用，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，學會利用特殊位置解決數學問題．16、【解析】

根據一次函數的增減性可求得k的取值范圍．【詳解】∵一次函數y=（1-k）x+1（k是常數）中y隨x的增大而減小，∴1-k<0，解得k>1，故答案為：k>1．【點睛】本題主要考查一次函數的增減性，掌握一次函數的增減性是解題的關鍵，即在y=kx+b中，當k＞0時y隨x的增大而增大，當k＜0時y隨x的增大而減小．17、1,2,1【解析】

列舉一組數滿足a＜b＜c，不滿足a+b＜c即可．【詳解】解：當a=1，b=2，c=1時，滿足a＜b＜c，不滿足a+b＜c，所以說明該命題是假命題的一組a，b，c的值依次為1，2，1．故答案為1，2，1．【點睛】本題考查了命題與定理：命題寫成“如果…，那么…”的形式，這時，“如果”后面接的部分是題設，“那么”后面解的部分是結論．任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．18、32【解析】

根據方差公式可知這組數據的樣本容量和平均數，即可求出這組數據的總和．【詳解】∵數據方差的計算公式是，∴樣本容量為8，平均數為4，∴該組數據的總和為8×4=32，故答案為：32【點睛】本題考查方差及平均數的意義，一般地，設n個數據，x1、x2、…xn的平均數為x，則方差s2=[（x1-x）2+（x2-x）2+…+（xn-x）2]，平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數．三、解答題(共66分)19、（1）210，96，見解析；（2）中位數落在15m3?20m3之間，眾數落在10m3?15m3之間；（3）1050戶.【解析】

（1）首先根據圓周角等于360°，求出n的值是多少即可；然后用“對水價格調價漲幅抱無所謂態度”的居民的戶數除以它所占的百分比，求出小明調查了多少戶居民；最后計算用水量在15m3?20m3之間的居民的戶數，補全圖1即可．（2）根據中位數和眾數的含義分別進行解答即可．（3）用小明所在小區居民的戶數乘以樣本中“視調價漲幅采取相應的用水方式改變”的居民戶數占被調查的居民戶數的百分比即可．【詳解】解：（1）n＝360?30?120＝210，∵8÷＝96（戶）∴小明調查了96戶居民．用水量在15m3?20m3之間的居民的戶數是：96?（15＋22＋18＋16＋5）＝20（戶）．補全圖1如下：（2）∵96÷2＝48（戶），15＋22＝37（戶），15＋22＋20＝57（戶），∴每月每戶的用水量在5m3?15m3之間的有37戶，每月每戶的用水量在5m3?20m3之間的有57戶，∴把每月每戶用水量這組數據從小到大排列后，第48個、第49個數在15m3?20m3之間，∴第48個、第49個數的平均數也在15m3?20m3之間，∴每月每戶用水量的中位數落在15m3?20m3之間；∵在這組數據中，10m3?15m3之間的數據出現了22次，出現的次數最多，∴每月每戶用水量的眾數落在10m3?15m3之間；（3）1800×＝1050（戶），答：“視調價漲幅采取相應的用水方式改變”的居民戶數有1050戶．【點睛】此題主要考查了條形統計圖和扇形統計圖、眾數、中位數以及用樣本估計總體，要善于從統計圖中獲取信息，并能利用獲取的信息解決實際問題．20、（1），；（2）應定價2700元.【解析】

(1)銷售利潤=一臺冰箱的利潤×銷售冰箱數量,一臺冰箱的利潤=售價-進價,降低售價的同時,銷售量就會提高,“一減一加”;

(2)根據每臺的盈利×銷售的件數=5600元,即可列方程求解.【詳解】解：（1）每臺冰箱的銷售利潤為元，平均每天可銷售冰箱臺；（2）依題意，可列方程：解方程，得x1=120，x2=200因為要盡可能地清空冰箱庫存，所以x=120舍去2900-200=2700元答：應定價2700元.點睛：本題考查了一元二次方程的應用，關鍵是會表示一臺冰箱的利潤，銷售量增加的部分．找到關鍵描述語，找到等量關系準確的列出方程是解決問題的關鍵．21、【解析】

先利用二次根式的性質化簡，合并后再把已知條件代入求值.【詳解】原式=當，y=4時原式=【點睛】本題主要考查了二次根式的化簡求值，注意先化簡代數式，再進一步代入求得數值.22、（1）（a-b）（a+b+c）；（2）0≤x≤3，1【解析】

（1）利用分組分解法先分組，再提公因式和利用平方差公式分解，最后提公因式a-b可解答；（2）解不等式組，并找出整數解，相加可解答．【詳解】（1）a2-b2+ac-bc，=（a2-b2）+（ac-bc），=（a+b）（a-b）+c（a-b），=（a-b）（a+b+c）；（2），解不等式①得：x≤3，解不等式②得：x≥0，∴不等式組的解集為：0≤x≤3，∴不等式組的整數解為：0、1、2、3，和為0+1+2+3=1．【點睛】本題考查了提取公因式法和分組分解法因式分解、解不等式組，（1）中難點是采用兩兩分組還是三一分組，a2-b2正好符合平方差公式，應考慮為一組，ac-bc可提公因式為一組，（2）的關鍵是準確求出兩個不等式的解集．23、（1）；（2）或；（3）,【解析】

（1）將點A代入直線解析式即可得出其坐標，再代入反比例函數解析式，即可得解；（2）首先聯立兩個函數，解得即可得出點B坐標，直接觀察圖像，即可得出解集；（3）首先過點作軸，過點作軸，交于點，根據平行線的性質，得出，得出，進而得出直線CD解析式.【詳解】解：（1）根據題意，可得點將其代入反比例函數解析式，即得（2）根據題意，得解得∴點B（4，-2）∴直接觀察圖像，可得的解集為或（3）過點作軸，過點作軸，交于點根據題意，可得∴∠EAB=∠NOB=∠OCD，∠AEB=∠COD=90°，AB=CD∴∠ABE=∠CDO∴（ASA）∴則可得出直線CD為【點睛】此題主要考查一次函數、反比例函數和平行四邊形的綜合應用，熟練運用，即可解題.24、1尺【解析】

根據勾股定理列出方程，解方程即可．【詳解】設這個水池深x尺，由題意得：x2+52=（x+1）2，解得：x=1．答：這個水池深1尺．【點睛】本題考查的是勾股定理的應用，掌握勾股定理、根據勾股定理正確列出方程是解題的關鍵．25、（1）y=-3x-3；（2）y=-3x-5；（3）83【解析】

（1）根據點A、B的坐標利用待定系數法即可求出直線AB的表達式；（2）根據平移的規律