3.8圓內接正多邊形

第三章

圓下圖的這些圖案，都是我們在日常生活中經常看到的.你能從這些圖案中找出基本的幾何圖形嗎?這個圓叫做該正多邊形的外接圓.圓內接正多邊形1下列圖形有什么特點？頂點都在同一個圓上的正多邊形叫做圓內接正多邊形.問題2

怎樣由圓得到正多邊形呢？合作探究把一個圓n等分(n

≥3)，依次連接各分點，所得的多邊形是這個圓的內接正多邊形.能否類比圓學習一下圓內正多邊形.問題1如何作圓內接正三角形?正四邊形?正五邊形?正六邊形?類比學習圓內接正多邊形外接圓的圓心正多邊形的中心外接圓的半徑正多邊形的半徑每一條邊所對的圓心角正多邊形的中心角圓心到弦的距離正多邊形的邊心距如圖，五邊形

ABCDE是⊙O的內接正五邊形，說一說你知道的哪些知識點？EABCDO圓心O叫做這個正五邊形的中心.OA是這個正五邊形的半徑.∠AOB是這個正五邊形的中心角.MOM是這個正五邊形的邊心距.說一說例1如圖，在圓內接正六邊形

ABCDEF中，半徑

OC=4，OG⊥BC，垂足為

G，求這個正六邊形的中心角、邊長和邊心距.解：連接OD.∴CD=OC=4.∴

△COD

為等邊三角形.∵

六邊形ABCDEF

為正六邊形，CDOEFAGB典例精析∴正六邊形ABCDEF

的中心角為60°，

邊長為4，邊心距為在Rt△COG

中，OC=4，CDOEFAGB2.作邊心距，構造直角三角形.1.連半徑，得中心角；O邊心距

r邊長一半半徑

RBP中心角一半圓內接正多邊形的輔助線:總結方法總結已知

⊙O

的半徑為

r，求作

⊙O

的內接正六邊形.分析：因為正六邊形每條邊所對的圓心角為

，所以正六邊形的邊長與圓的半徑

.因此，在半徑為

r的圓上依次截取等于

的弦，即可將圓六等分.60°相等r.

O做一做作法：(1)

作

⊙O

的任意一條直徑

FC；(2)

分別以

F，C

為圓心，以

r

為半徑作弧，與

⊙O

交于點

E，A

和

D，B；(3)

依次連接

AB、BC、CD、

DE、EF、FA，便得到正

六邊形

ABCDEF

即為所求..

OFCABDE做一做你還能借助尺規作出圓內接正四邊形嗎？CDAB1.(雅安)如圖，已知

⊙O

的周長等于6π，則該圓內接正六邊形

ABCDEF

的邊心距

OG為

(

)

C鏈接中考鏈接中考2.(青島)如圖，正六邊形ABCDEF

內接于

⊙O

，點

M

在

上，則∠CME的度數為

(

)

A.30°

B.36°

C.45°

D.60°D圓內接正多邊形正多邊形和圓的關系正多邊形的有關概念正多邊形的有關計算添加輔助線的方法：連半徑，作邊心距中心半徑邊心距中心角正

n邊形各頂點等分其外接圓1.下列說法正確的是（）A.各邊都相等的多邊形是正多邊形B.一個圓有且只有一個內接正多邊形C.圓內接正四邊形的邊長等于半徑D.圓內接正n邊形的中心角度數為D2.已知正六邊形

ABCDEF

內接于⊙O

，正六邊形的周長是24，則⊙O

的半徑長是()O30°24÷6÷2=2RBPB3.如圖，已知點

O

是正六邊形

ABCDEF

的對稱中心，G，H

分別是

AF，BC

上的點，且

AG

=

BH．(1)求∠FAB

的度數；(2)求證：OG

=

OH．(1)解：∵

六邊形

ABCDEF

是正六邊形，O∴∠FAB

=.(2)證明：連接

OA、OB.∵

OA

=

OB，∴∠OAB

=∠OBA.∵∠FAB

=∠CBA，∴∠OAG

=∠OBH.∴△AOG≌△BOH

(SAS).∴

OG

=

OH．又∵

AG=

BH，O拓廣探索：如圖，M，N分別是☉O內接正多邊形的邊AB，BC上的點，且

BM=CN.(1)圖①中∠MON=

°，圖②中∠MON=

°，