向心加速度一、勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度方向1.左圖中的小球與右圖中的運(yùn)動(dòng)員正在做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，是否具有加速度？2.做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體加速度方向如何確定？你的依據(jù)是什么？閱讀P31面勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度方向相關(guān)內(nèi)容后回答有加速度1.向心加速度（an）（1）定義：物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度總是指向圓心，我們把它叫做向心加速度（centripetalacceleration）。總是沿著半徑指向圓心，與該點(diǎn)的線速度方向垂直。思考：向心加速度是否是恒定不變的？不是，向心加速度的方向時(shí)刻在改變！一、勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度方向注：①向心加速度不是恒定的，方向時(shí)刻在變思考：勻速圓周運(yùn)動(dòng)是否為勻變速曲線運(yùn)動(dòng)？②勻速圓周運(yùn)動(dòng)是非勻變速曲線運(yùn)動(dòng)（2）方向：1.向心加速度（an）只改變線速度方向，不改變線速度大小。描述物體線速度方向變化的快慢。一、勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度方向（1）定義：物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度總是指向圓心，我們把它叫做向心加速度（centripetalacceleration）。（2）方向：總是沿著半徑指向圓心，與該點(diǎn)的線速度方向垂直。（3）作用效果：（4）物理意義：二、勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度大小

閱讀P31面相關(guān)內(nèi)容后回答an=

ω2r

向心加速度1.定義：物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度總是指向圓心，我們把它叫做向心加速度（centripetalacceleration）。2.物理意義：描述物體線速度方向變化的快慢。3.方向：總是沿著半徑指向圓心，與該點(diǎn)的線速度方向垂直。

思考：注：也適用于非勻變速圓周運(yùn)動(dòng)非勻變速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度OFnFtvF合速度減小的圓周運(yùn)動(dòng)

非勻變速圓周運(yùn)動(dòng)加速度不指向圓心。Fn產(chǎn)生向心加速度改變線速度方向Ft產(chǎn)生切向加速度改變線速度大小從幾何角度推到向心加速度的大小：如圖甲所示，一物體沿著圓周運(yùn)動(dòng)，在A、B

兩點(diǎn)的速度分別為vA、vB，可以分四步確定物體運(yùn)動(dòng)的加速度方向。第一步，根據(jù)曲線運(yùn)動(dòng)的速度方向沿著切線方向，畫出物體經(jīng)過(guò)A、B

兩點(diǎn)時(shí)的速度方向，分別用vA、vB表示，如圖甲所示。第二步，平移vA

至B

點(diǎn)，如圖乙所示。推導(dǎo)向心加速度的公式（閱讀P33相關(guān)內(nèi)容）第三步，根據(jù)矢量運(yùn)算法則，做出物體由A

點(diǎn)到B

點(diǎn)的速度變化量Δv，其方向由vA

的箭頭位置指向vB

的箭頭位置，如圖丙所示。由于物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，vA、vB

的大小相等，所以，Δv與vA、vB

構(gòu)成等腰三角形。第四步，假設(shè)由A

點(diǎn)到B

點(diǎn)的時(shí)間極短，在勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度大小一定的情況下，A

點(diǎn)到B

點(diǎn)的距離將非常小，作出此時(shí)的Δv，如圖丁所示。推導(dǎo)向心加速度的公式（閱讀P33相關(guān)內(nèi)容）仔細(xì)觀察圖丁，可以發(fā)現(xiàn)，此時(shí)，Δv與vA、vB都幾乎垂直，因此Δv的方向幾乎沿著圓周的半徑，指向圓心。由于加速度a與Δv的方向是一致的，所以從運(yùn)動(dòng)學(xué)角度分析也可以發(fā)現(xiàn)：物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度指向圓心。推導(dǎo)向心加速度的公式（閱讀P33相關(guān)內(nèi)容）∴

=ABΔvvr∴Δv=ABvr∴===

vABΔlΔtΔtABΔt∴an

=·v

=vrv2r=

ω2r

=

vω當(dāng)△t很小很小時(shí)，AB=AB=Δl∴an

==ABvrΔvΔtΔt推導(dǎo)向心加速度的公式（閱讀P33相關(guān)內(nèi)容）對(duì)于向心加速度的公式，同學(xué)們有各自的看法。從

看，向心加速度與半徑成反比；從a=ω2r看，向心加速度與半徑成正比。這兩個(gè)結(jié)論是否矛盾？談?wù)勀愕目捶ā．?dāng)ω一定時(shí)，a與r成正比當(dāng)v一定時(shí)，a與r成反比推導(dǎo)向心加速度的公式（閱讀P33相關(guān)內(nèi)容）如圖所示，在長(zhǎng)為l的細(xì)繩下端拴一個(gè)質(zhì)量為m的小球，捏住繩子的上端，使小球在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，細(xì)繩就沿圓錐面旋轉(zhuǎn)，這樣就成了一個(gè)圓錐擺。當(dāng)繩子跟豎直方向的夾角為θ時(shí)，小球運(yùn)動(dòng)的向心加速度an的大小為多少?試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明：要增大夾角θ，應(yīng)該增大小球運(yùn)動(dòng)的角速度。【分析】由于小球在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，向心加速度的方向始終指向圓心。可以根據(jù)受力分析，求出向心力的大小，進(jìn)而求出向心加速度的大小。根據(jù)向心加速度公式，分析小球做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度ω

與夾角θ

之間的關(guān)系。常考題型題組一對(duì)向心加速度的理解題1下列關(guān)于向心加速度的說(shuō)法中正確的是（）A.向心加速度表示做圓周運(yùn)動(dòng)的物體速率改變的快慢B.向心加速度表示角速度變化的快慢C.勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小不變D.只要是圓周運(yùn)動(dòng)，其加速度都是不變的【解析】圓周運(yùn)動(dòng)有兩種情形：一是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，二是非勻速圓周運(yùn)動(dòng)。在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，加速度的方向指向圓心，叫向心加速度（大小不變，方向時(shí)刻改變）；非勻速圓周運(yùn)動(dòng)中加速度可以分解為向心加速度和切向加速度。圓周運(yùn)動(dòng)中的加速度是反映速度變化快慢的物理量，故選項(xiàng)C正確。C題2［多選］關(guān)于圓周運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的是（）A.物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，向心加速度就是物體的合加速度B.物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，向心加速度就是物體的合加速度C.物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度的方向始終指向圓心D.物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度的方向始終指向圓心AD易誤警示：勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度指向圓心，非勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度不指向圓心，此時(shí)物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度可以分解為向心加速度和切向加速度。題3如圖所示是常用的剪刀，A、B是剪刀上的兩點(diǎn)，B離O點(diǎn)更近，則在正常使用過(guò)程中 （）A.A、B兩點(diǎn)的角速度相同B.A、B兩點(diǎn)的線速度大小相同C.A、B兩點(diǎn)的向心加速度大小相同D.A、B兩點(diǎn)的向心加速度方向相同A題4［2019?福建師大附中高一期末］蕩秋千是兒童喜愛(ài)的一項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)，當(dāng)秋千蕩到最高點(diǎn)時(shí)，小孩的加速度方向是圖中的（）A