專題3.27整式的除法（鞏固篇）（專項練習）一、單選題1．生活在海洋中的藍鯨，又叫長須鯨或剃刀鯨，它的體重達到150噸，它體重的萬億分之一用科學記數法可表示為（

）A．1.5×噸 B．1.5×噸 C．15×噸 D．1.5×噸2．若，則，的值分別為(

)A．3，2 B．2，2 C．2，3 D．3，13．下列運算中，錯誤的是（

）A． B．C． D．4．長方形的面積為，長為，則它的寬為（

）．A． B． C． D．5．如圖是小明的作業，那么小明做對的題數為（）A．2 B．3 C．4 D．56．計算（），正確的結果是（）A．16 B．42 C． D．7．已知實數m，n滿足，則的最小值為（）A． B． C． D．8．如果，那么代數式的值為（

）A．0 B． C．1 D．39．已知4y2+my+9是完全平方式，求（6m4﹣8m3）÷（﹣2m2）+3m2的值是（）A．±48 B．±24 C．48 D．2410．若定義表示，表示，則運算÷的結果為（）A． B． C． D．二、填空題11．計算：4a6÷2a3＝_____．12．計算＝__．13．計算：______．14．若被除后余2，則的值為______．15．已知，則的值是___．16．已知，，則的值為______．17．若，那么的值為__．18．①②③……題：猜想__________．題：當，代數式___________．三、解答題19．計算：(1)； (2)．20．計算：(1) (2)(3) (4)．21．（1）若的積中不含x和項，求的值；（2）已知關于x的多項式能被整除，試求k的值．22．已知(1)請在“□”中填一個字母使（4x+y）（4x－□）能用平方差公式，直接寫出“□”為_______．(2)在（1）的條件下，化簡再求值：，其中x＝，y＝2．23．先閱讀下列材料，然后解題：材料：因為，所以，即能被整除．所以是的一個因式，且當時，．類比思考，所以，即能被______整除，所以______是的一個因式，且當x＝______時，；拓展探究：根據以上材料，已知多項式能被整除，試求m的值．24．小聰是一名非常愛鉆研的七年級學生，他將4塊完全一樣的三角板（如圖1）拼成了一個非常工整的圖形（如圖2），請教老師以后得知：該圖形是一個正方形，并且里面的四邊形也是一個正方形，為了作進一步的探究，小明將三角板的三邊長用表示（如圖3），將兩個正方形分別用正方形ABCD和正方形EFGH表示，然后他用兩種不用的方法計算了正方形ABCD的面積．（1）請你用兩種不同的方法計算出正方形ABCD的面積；方法一：．方法二：．（2）根據（1）的計算結果，你能得到怎么樣的結論？（3）請用文字語言描述（2）中的結論．

參考答案：1．A【分析】解答時，分兩步走，把150寫成1.5×噸；把1萬億寫成，根據題意，列式計算即可．解：∵150＝1.5×噸；1萬億＝，∴它體重的萬億分之一為＝＝1.5×（噸），故選A．【點撥】本題考查了科學記數法的綜合計算，同底數冪的除法，熟練掌握科學記數法和同底數冪的除法法則是解題的關鍵．2．C【分析】直接利用積的乘方運算法則化簡，再利用整式的除法運算法則得出關于m，n的等式，進而得出答案．解：，則，，解得：，．故選：C【點撥】此題主要考查了積的乘方運算、整式的除法運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．3．B【分析】根據積的乘方和整式的除法法則進行分析計算即可．解：A.，運算正確，不符合題意；B.，該選項運算錯誤，符合題意；C.，運算正確，不符合題意；D.，運算正確，不符合題意．故選：B．【點撥】本題主要考查了積的乘方和整式的除法運算等知識，熟練掌握相關運算法則是解題關鍵．4．C【分析】利用長方形的面積公式進行計算即可．解：由題意得：（2a2－4ab+2a）÷（2a）=a－2b+1，∴長方形的面積為2a2－4ab+2a，長為2a，則它的寬為：a－2b+1，故選：C．【點撥】本題考查了整式的除法，熟練掌握多項式除以單項式的運算法則是解題的關鍵．5．A【分析】（1）根據同底數冪乘法的逆運用，然后整體代入求值即可；（2）根據積的乘方的逆運用，變形為將0.125與8相乘積的2020次冪計算即可；（3）利用多項式除以單項式法則運算即可；（4）利用積的乘方法則計算即可；（5）利用多項式乘以多項式運算法則計算即可．解：（1）∵，故（1）計算正確；（2），故（2）計算正確；（3），故（3）計算不正確；（4），故（4）計算不正確；（5），故（5）計算不正確．故選擇A．【點撥】本題考查同底數冪的乘方逆用法則，積的乘方逆用法則，同底數冪乘方逆用，多項式除以單項式，多項式乘以多項式，掌握同底數冪的乘方逆用法則，積的乘方逆用法則，同底數冪乘方逆用，多項式除以單項式，多項式乘以多項式是檢查作業的關鍵．6．D【分析】首先根據單項式乘以單項式法則進行運算，再根據積的乘方運算的逆用，即可判定．解：，故選：D．【點撥】本題考查了單項式乘以單項式法則，積的乘方運算的逆用，熟練掌握和運用各運算法則是解決本題的關鍵7．A【分析】先化簡，再判斷出，即可求出答案．解：∵，∴，∵，∴（當時，取等號），∴，∴（當時，取等號），∴，∴，∴，∴，即的最小值為，故選：A．【點撥】此題主要考查了完全平方公式，整式的乘法，化簡是解本題的關鍵．8．C【分析】由可得，然后再化簡，最后將整體代入求解即可．解：∵∴∴=====1．故選C．【點撥】本題主要考查了整式的混合運算、代數式求值等知識點，正確的運用整式的混合運算法則化簡是解答本題的關鍵．9．A【分析】先根據多項式除以單項式進行計算，再合并同類項，根據完全平方式求出m＝±12，最后代入求出答案即可．解：（6m4﹣8m3）÷（﹣2m2）+3m2＝?3m2＋4m＋3m2＝4m，∵4y2+my+9是完全平方式，∴m＝±2×2×3＝±12，當m＝12時，原式＝4×12＝48；當m＝?12時，原式＝4×（?12）＝?48；故選：A．【點撥】本題考查了完全平方式和整式的化簡與求值，能正確根據整式的運算法則進行化簡是解此題的關鍵，注意運算順序．10．A【分析】先根據定義列出代數式，然后再利用積的乘方、單項式除法解答即可．解：由題意可得：==．故選A．【點撥】本題主要考查了整單項式除法運算，根據新定義列出整式是解答本題的關鍵．11．2a3【分析】根據單項式除以單項式的法則計算即可．解：原式＝（4÷2）（a6÷a3）＝2a3．故答案為：2a3．【點撥】本題考查了單項式除以單項式，熟練掌握單項式除以單項式的法則是解題的關鍵．12．．【分析】首先計算積的乘方，再計算中括號內的同底數冪的乘法，最后計算單項式除以單項式即可得出答案．解：===．故答案為：．【點撥】此題主要考查了同底數冪的乘法以及單項式除以單項式，熟練掌握運算法則是解答此題的關鍵．13．##【分析】根據多項式除以單項式的運算法則計算即可．解：原式．故答案為：．【點撥】本題考查了整式的除法，掌握多項式除以單項式的運算法則是解答本題的關鍵．14．【分析】先根據被除后余2，判斷出為的一個因式，再根據特殊值法求得k的值．解：被除后余2，可被整除，為的一個因式，當=0時，=0，將代入=0，得：，解得:k=-7，故答案為：-7．【點撥】本題主要考查了整式的除法，理解被除式、除式、商、余式之間的關系是解題的關鍵．15．14【分析】根據題意可得，將已知等式兩邊同時除以，得到，進而根據完全平方公式的變形即可求解．解：，且由題意可得，，，原式，故答案為：14【點撥】本題考查了完全平方公式，掌握完全平方公式是解題的關鍵．16．【分析】已知，，可以把等式右邊轉成同底數冪乘法，再把以為底和以為底的轉成指數相同，從而逆用積的乘方公式，把底數和乘起來，從而轉成以為底的，就可以比較指數，得出等于，從而可以代入要化簡的式子求解．解：，由得，由得，得，即，，，．故答案為：．【點撥】本題考查了同底數冪乘法，冪的乘方與積的乘方的綜合運用以及代數式化簡求值，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．17．1【分析】利用完全平方公式和單項式乘多項式的運算法則計算乘方和乘法，然后合并同類項進行化簡，最后利用整體思想代入求值．解：，當時，原式，故答案為：1．【點撥】本題考查整式的混合運算，靈活應用整體思想代入求值，掌握完全平方公式的結構是解題關鍵．18．

##

或##或【分析】題：根據材料提供的信息，即可求解；題：根據題的結論，可知，可求出，，代入即可求解．解：題：，故答案為：；題：∵，，∴，，當時，；當時，，故答案為：或．【點撥】本題主要考查含有乘方的有理數的混合運算，多項式乘以多項式的運算法則，掌握乘方的運算法則，整式的混合運算法則是解題的關鍵．19．(1)(2)【分析】（1）先算積的乘方，再算單項式乘單項式，最后算整式的除法即可；（2）利用多項式乘多項式的法則進行求解即可．（1）解：；（2）解：．【點撥】本題主要考查整式的混合運算，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握．20．(1)(2)(3)(4)4m2﹣2m+1【分析】（1）根據平方差公式計算即可；（2）根據多項式與多項式的乘法法則計算即可；（3）先根據單項式與多形式的乘法法則計算，再合并同類項即可；（4）根據多項式與單項式的除法法則計算即可．解：（1）（2）（3）（4）【點撥】本題考查了平方差公式，單項式與多項式的乘法，多項式與單項式的除法，多項式與多項式的乘法等知識，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．21．（1）；（2）．【分析】（1）原式利用多項式乘以多項式法則計算，整理后根據積中不含x和項，求出m與n的值，代入計算即可求出答案；（2）把代入，求得k的值即可．解：（1），∵積中不含x和項，∴，，解得：，，∴；（2）由題意知，當，即時，，∴，∴．【點撥】此題考查了多項式乘以多項式以及整式除法，解題的關鍵是熟練掌握運算法則以及整除的性質的應用．22．(1)y(2)，－3【分析】（1）根據平方差公式的特點：從而可得答案；（2）利用完全平方公式與平方差公式先計算括號內的乘法，再合并同類項，最后計算除法運算，再把x＝，y＝2代入化簡后的代數式進行求值即可．（1）解：根據平方差公式的特點可得：“□”為故答案為：（2）解：原式=將代入得．原式【點撥】本題考查的是整式的混合運算，完全平方公式與平方差公式的應用，多項式除以單項式，化簡求值，掌握“利用乘法公式進行簡便運算”是解本題的關鍵．23．(1)或；或；?2或?3；(2)m＝?5．【分析】（1）根據材料結合整式的乘除運算可直接得出答案；（2）根據整式除法的運算法則結合材料可知，當時，，即可求出m的值．（1）解：∵，∴，∴能被或整除，∴或是的一個因式，且當x＝－2或－3時，；故答案為：或；或；?2或?3；（2）∵多項式能被整除，∴是的一個因式，∴當時，，即，∴m＝?5．【點撥】本題主要考查了整式的乘除運算，正確理解材料中的方法并能靈活運用是解題的關鍵．24．（1），；（2）；（3）直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方【分析】（1）方法一：直接利用正方形的面積公式計算；方法二：計算4個直角三角形的面積和邊長為c的正方形的面