2022-2023學年重慶市渝中區重點中學九年級上學期期末

數學試卷

選擇題（共12小題，滿分44分）

1.下列食品標識中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

B.?綠色食品

C.有機食品D.速凍食品

2.(4分)二次函數y=-2(x+3)2-4的圖象頂點坐標是()

A.(3,4)B.(3,-4)C.(-3,4)D.(-3,-4)

3.(4分)計算(π2)3的結果是()

A.a5B.aC.a8D.以上都不對

4.（4分）如圖，AABC與AQEF是位似圖形，位似中心為O,OA：OQ=3：7,SΔABC=9,則△￡)Er的面

積為（）

A.12B.16C.21D.49

5.（4分）如圖所示的曲線表示的是重慶某日空氣質量指數/隨時間f（單位：?）的變化情況，則當/取得最

1

A.8B.12C.16D.20

6?（4分）估計√彳X√W-3的值在（）

A.4至I」5之間B.5至I」6之間C.6至∣J7之間D.7到8之間

7.（4分）小明同學為慶祝建國71周年,用五角星按一定規律擺出如圖案，第9個圖案需要（）顆五角

星.

*

☆☆★☆

*在☆★*?*

☆☆☆☆☆★☆☆

☆?★★

☆☆☆☆

第1個圖案第2個圖案第3個圖案第4個圖案

A.24B.27C.28D.30

8.（4分）小希同學有一塊長12c?m,寬IOCW的矩形卡紙，準備制作一個無蓋的小禮盒.如圖，她將矩形卡紙

的四個角各剪掉一個邊長為XCm的正方形后，剩余的部分剛好能圍成一個底面積為48c層的無蓋長方體小

禮盒.根據題意可列方程為（）

A.(12-χ)(Io-X)=48

B.12×10-4X2=48

C.(12-2x)(10-2x)=48

D.12×10-4?-(12+10)x=48

9.（4分）如圖，AB是半圓。的直徑，點尸在AB的延長線上，PC切半圓。于點C,連接AC.若NCBA=

20°,則/A的度數為（）

A.20oB.70°C.45oD.35°

10.（4分）如圖，在正方形ABCZ）,BE平分NCBD,EFLBD于點F,若DE=亞，則BC的長為（）

2

A

Y//

DlZ----------------1C

A.2B.√2C.√2÷1D.1

11.（4分）若關于X的不等式組無解，且關于y的分式方程上=3二g-I有正整數解，則

Iχ-a≥Oy-33-y

所有滿足條件的”的值之和為（）

A.16B.15C.13D.12

12.（4分）烤鴨店據下表數據烤制，設鴨的質量為X千克，烤制時間為f分鐘，當x=5.5時?，/為（）

鴨的質量力千克0.511.522.533.54

烤制時間〃分30507090IlO130150170

A.190B.230C.250D.280

二.填空題（共4小題，滿分16分，每小題4分）

1

13.（4分）f1r+l-9∣=.

14.（4分）兩個人做游戲：每個人都從-1,O,1這三個數中隨機選擇一個寫在紙上，則兩人所寫的兩個數相

等的概率為.

15.（4分）如圖，菱形ABCQ的邊長為4,ZBAD=UOo,分別以8、。為圓心，A8長為半徑畫弧，圖中陰

影部分的面積為______________________.（結果保留π）

D<^>S

C

16.（4分）某公司今年繳稅4萬元，預計該公司繳稅的年平均增長率為20%,則預計從今年直到后年該公司

共應繳稅_____________萬元.

≡.解答題（共9小題，滿分86分）

17.（8分）計算：

（I）X（x+2y）-（x+y）（X-y）；

3

2

（2）（∕n+9~4m）÷-∏L-∑l.

m-2m-2

18.（8分）綜合與實踐

【問題情境】

南寧是廣西種植火龍果面積最大產量最多的區域.火龍果性甘平，營養成分豐富，包括蛋白質、酶、膳食

纖維、維生素82、維生素B3、維生素C等，果核內更含有高濃度天然色素花青素（尤以紅肉為最）.某學

校數學興趣小組為了解①號、②號兩個品種火龍果產量情況.

【實踐發現】在某火龍果果園種植基地各隨機抽取25株①號、②號兩個品種火龍果調查（每株火龍果每年

所結的火龍果個數用4表示，共分為三個等級：不合格〃<45,良好45Wα<65,優秀65Wα<85）,下面

給出了部分信息：

①號品種25株果樹所結火龍果個數分別為：36,47,68,82,27,27,35,46,55,48,48,57,66,57,

66,58,61,75,36,57,71,47,46,71,38

②號品種25株果樹所結火龍果個數處于“良好”等級包含的所有數據為：64,54,51,62,54,63,51,

63,64,54

【實踐探究】

抽取的①號、②號品種火龍果樹所結火龍果個數的統計表

品種平均數眾數中位數方差“優秀”等級所占百分

比

①號535755215.04y%

②號5354X236.2420%

抽取的②號品種每株果樹所結火龍果個數扇形統計圖

（1）填空：X=，y=，m=；

（2）請用統計數據分析哪個品種的火龍果產量比較穩定，并說明理由；

（3）根據以上數據，你認為應建議果農選擇哪個品種種植？請說明理由（寫出一條理由即可）.

19.（10分）如圖，小明在方格紙中選擇格點作為頂點畫。ABC。和aBCE.

4

(1)請你在方格紙中找到點。，補全。ABC￡＞；

(2)若每個正方形小格的邊長為1,請計算線段CE的長度并判斷與CE的位置關系，并說明理由.

20.(10分)如圖，一次函數y=x+〃?的圖象與反比例函數y=K的圖象交于A,8兩點，且與X軸交于點C,

X

點A的坐標為(2,1).

(1)求m及k的值；

(2)連接。4,OB,求AAOB的面積；

(3)結合圖象直接寫出不等式組OVx+mW區的解集.

21.(10分)南海是我國的南大門，如圖所示，某天我國一艘海監執法船在南海海域正在進行常態化巡航，在

A處測得北偏東30°方向上，距離為20海里的B處有一艘不明身份的船只正在向正東方向航行，便迅速

沿北偏東75°的方向前往監視巡查，經過一段時間，在C處成功攔截不明船只，問我海監執法船在前往監

視巡查的過程中大約行駛了多少海里(最后結果保留整數)？(參考數據：cos75°=0.26,sin75°=0.97,

5

22.(10分)某服裝店銷售一款服裝，每件成本為50元.經市場調研，當該款服裝每件的售價為60元時，每

個月可銷售300件；若每件的售價增加1元，則每個月的銷售量將減少10件.

(1)若該服裝店某月銷售該款服裝200件，求這個月每件服裝的售價；

(2)若該服裝店希望銷售該款服裝每月獲利3000元，且盡量給客戶實惠，則每件服裝的售價應定為多少？

23.(10分)化簡下列各式：

(1)-3x2y+2xzy+3xy2-xy2;

(2)4X2-(2X2+X-1)+(2-X2+3X);

(3)(2x1y+3xy2)-(x2y-3xy2);

(4)4∕M2∕J-2(2mn-nrn)+mn.

24.(10分)如圖，已知直線y=-2x+4分別交X軸、y軸于點A、B,拋物線過A,B兩點,點尸是線段48

上一動點，過點P作PC,X軸于點C,交拋物線于點D

(1)若拋物線的頂點例的坐標為(工，9),其對稱軸交AB于點N,

22

①求拋物線的解析式；

②是否存在點尸，使四邊形MNP。為菱形？并說明理由；

(2)當點P的橫坐標為1時，是否存在這樣的拋物線，使得以8、P、Z)為頂點的三角形與aAOB相似？

若存在，求出滿足條件的拋物線的解析式：若不存在，請說明理由.

25.(10分)問題提出

(1)如圖①，已知正方形ABC。的邊長為4,E是BC的中點，將線段AE繞點E順時針旋轉90°得到線

段EE,連接CF,求CF的長；

問題解決

(2)為了解鄉村生活;體驗鄉村水土風情、享受田園風光，某校計劃利用空地修建蔬菜種植基地，讓學生

自己種植，自己管理，學習種植技術，體驗豐收的喜悅.已知蔬菜種植基地ABC。的設計示意圖如圖②所

示，其中AO〃BC,BC=CD=IOOm,∕C=60°,E為CD上一點,且不與C,。重合，ZAEB=60°.按

設計要求，AABE中種植葉菜類，其余種植根莖類.設CE的長為無(機)，蔬菜種植基地的面積為y(根2).

6

①求y與X之間的函數關系式；

②當種植葉菜類的面積恰好與根莖類的面積相等時，求AB的長.

圖①

答案解析

一.選擇題(共12小題，滿分44分)

1.下列食品標識中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()

【答案】D

【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【解答】解：A、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

。、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

故選：D.

2.(4分)二次函數y=-2(X+3)2-4的圖象頂點坐標是()

A.(3,4)B.(3,-4)C.(-3,4)D.(-3,-4)

【答案】D

7

【分析】根據二次函數的解析式結合二次函數的性質，即可找出二次函數圖象的頂點坐標，此題得解.

【解答】解：：二次函數解析式為y=-2（x+3）2-4,

二二次函數圖象的頂點坐標為（-3,-4）.

故選：D.

3.（4分）計算（J）3的結果是（）

A.a5B.a6C.08D.以上都不對

【答案】B

【分析】直接利用基的乘方運算法則計算得出答案.

【解答】解：（J）3

故選：B.

4.（4分）如圖，Z?A8C與aDEF是位似圖形，位似中心為O,0A：。。=3：7,S^ABC=9,則△/）EF的面

積為（）

A.12B.16C.21D.49

【答案】D

【分析】直接利用位似圖形的性質得出位似比，進而得出面積比，即可得出答案.

【解答】解：:AABC與是位似圖形，位似中心為O,0A：OD=3：7,

,

..SΔABC:SADEF=9:49,

VSΔABC-9,

.?.ZiOEF的面積為：49.

故選：D.

5.（4分）如圖所示的曲線表示的是重慶某日空氣質量指數/隨時間f（單位：h）的變化情況，則當/取得最

大值時，對應的，的值大約為（）

8

【答案】B

【分析】結合圖象可得/最大時，對應的f的值約為12.

【解答】解：根據圖象可以看出/最大時，對應的/的值約為12.

故選：B.

6.（4分）估計√尸X√W-3的值在（）

A.4到5之間B.5到6之間C.6至∣J7之間D.7至∣J8之間

【答案】A

【分析】根據算術平方根的定義估算無理數倔的大小，進而得到√R-3的大小即可.

【解答】解：原式=I56-3,

V72=49,82=64,而49V56V64,

?,.7<√56<8,

?^?4<√56-3<5,

故選：A.

7.（4分）小明同學為慶祝建國71周年,用五角星按一定規律擺出如圖案，第9個圖案需要）顆五角

星.

★

☆

☆

☆☆?☆☆☆?☆☆☆★★

在，*☆★*☆*

第1個圖案第2個圖案第3個圖案第4個圖案

A.24B.27C.28D.30

【答案】C

【分析】設第n個圖案需要an（n為正整數）顆五角星，根據各圖形中五角星顆數的變化,可找出變化規

9

律"〃”=3〃+1（〃為正整數）"，再代入”=9即可得出結論.

【解答】解：設第八個圖案需要即為正整數）顆五角星.

觀察圖形，可知：αι=3×1+1,<72=3X2+1,43=3X3+1,…,

?"?Ctn=3"+1,

.?.a9=3><9+1=28.

故選：C.

8.（4分）小希同學有一塊長12cm,寬10c7”的矩形卡紙，準備制作一個無蓋的小禮盒.如圖，她將矩形卡紙

的四個角各剪掉一個邊長為xcm的正方形后，剩余的部分剛好能圍成一個底面積為48c∕√的無蓋長方體小

禮盒.根據題意可列方程為（）

A.（12-χ）（IO-X）=48

B.12×10-4X2=48

C.（12-2x）（IO-2%）=48

D.12×10-4Λ2-（12+10）X=48

【答案】C

【分析】由矩形卡紙的長、寬及減掉小正方形的邊長，可得出圍成的無蓋長方體小禮盒的底面長（12-2%）

cm,寬（10-2x）C7M,結合圍成的無蓋長方體小禮盒的底面積為48C7√,即可得出關于X的一元二次方程,

此題得解.

【解答】解：；小希將矩形卡紙的四個角各剪掉一個邊長為XCW的正方形，且矩形卡紙的長12cm,寬10cm,

圍成的無蓋長方體小禮盒的底面長（12-2x）cm,寬（10-2Λ）cm.

依題意得：（12-2x）（10-2x）=48.

故選：C.

9.（4分）如圖，AB是半圓。的直徑，點尸在AB的延長線上，PC切半圓。于點C,連接AC.若NCBA=

10

A.20oB.70oC.45°D.35o

【答案】D

【分析】根據切線的性質得出∕PCO=90°,再利用三角形內角和定理得出NPoC=70。，再利用等腰三

角形的性質以及三角形外角的性質得出答案.

【解答】解：連接OC,

：PC切半圓。于點C,

：.PCA.OC,即NPCo=90°,

,.,ZCPA=20°,

.,.ZPOC=JQo,

'：OA=OC,

.?.NA=NOC4=35°.

BE平分NCBD,EFLBQ于點R若DE=J5，則BC的長為（)

C.√2+lD.1

【答案】C

【分析】根據正方形的性質、角平分線的性質及等腰直角三角形的三邊比值為1：1：√5來解答即可.

【解答】解：：四邊形ABC。為正方形，

ΛZC=90o,NCi>B=45°,BC=CD.

：.EClCB.

又〈BE平分NCBD,EFA.BDf

：.EC=EF,

VZCDB=45o,EF工BD,

11

.,.XDEF為等腰直角三角形.

VDE=√2>

.?.EF=L

J.EC=?.

：.BC=CD=DE+EC=√2+1.

故選：C.

11.（4分）若關于X的不等式組［2（f?l）-l<3無解，且關于y的分式方程_二=3二g-1有正整數解，則

Iχ-a≥Oy-33-y

所有滿足條件的。的值之和為（）

A.16B.15C.13D.12

【答案】D

【分析】由不等式組［2（x+lAl43無解，可求出。的范圍，根據分式方程工=3∑g-1有正整數解，

lχ-a>0y-33-y

可得α的值，即可得到答案.

【解答】解：解不等式組12（x+l）-l<3得XWl且

Iχ-a≥O

?;不等式組［2年+1）-143無解，

Iχ-a≥O

Λtz>l,

由分式方程二_=3二2-1得二生，

y-33-y2

Vy-3≠0,即產3,

.?.i∑a≠3,可得4≠3,

2

?.?分式方程工=3二1有正整數解，即殳且是正整數，

y-33-y2

.?.α=5或a=1,

.?.所有滿足條件的a的值之和為5+7=12,

故選：D.

12.（4分）烤鴨店據下表數據烤制，設鴨的質量為X千克，烤制時間為，分鐘，當x=5.5時，r為（）

鴨的質量力千克0.5?1.522.533.54

烤制時間〃分30507090IlO130150170

A.190B.230C.250D.280

【答案】B

【分析】觀察表格可知，烤鴨的質量每增加0.5千克，烤制時間增加20分鐘，設烤制時間為r分鐘，烤鴨

12

的質量為X千克，列出代數式f=30+40（X-0.5）整理即可.

【解答】解：從表中可以看出，烤鴨的質量每增加0.5千克，烤制的時間增加20分鐘，

設烤制時間為f分鐘，烤鴨的質量為X千克，

由題意得f=30+40（x-0.5）,

整理，得f=40x+10.

當x=5.5千克時，f=40X5.5+10=230.

故選：B.

填空題（共4小題，滿分16分，每小題4分）

13.（4分）（?∣）T+∣-2∣=q.

【答案】4.

【分析】根據負整數指數幕和絕對值即可得出答案.

【解答】解：原式=2+2

=4.

故答案為：4.

14.（4分）兩個人做游戲：每個人都從-1,0,1這三個數中隨機選擇一個寫在紙上，則兩人所寫的兩個數相

等的概率為-1.

一3一

【答案】1.

3

【分析】畫樹狀圖，共有9種等可能的結果，其中兩人所寫的兩個數相等的結果有3種，再由概率公式求

解即可.

【解答】解：畫樹狀圖為：

開始

-11

∕T??/N

-101-101-101

共有9種等可能的結果，其中兩人所寫的兩個數相等的結果有3種，

兩人所寫的兩個數相等的概率為旦=工，

93

故答案為：?.

3

15.（4分）如圖，菱形ABCC的邊長為4,ZBAD=120°,分別以8、。為圓心，A8長為半徑畫弧，圖中陰

影部分的面積為._區3禽_.（結果保留π）

—3―

13

【分析】由圖可知，陰影部分的面積是兩個圓心角為60°,且半徑為4的扇形的面積與菱形的面積的差,

可據此求出陰影部分的面積.

【解答】解：Y四邊形ABC。是菱形，

.?AD^CD,AB//CD,

VZBAD=120°,

ΛZDΛC=ZBΛC=60o,

.,.AD=CD=AC=A,

過A作AaJ_CZ）于H,

.?.NΛ4H=30°,DH=CH=2,

在RfNAO”中，

ΛH=VAD2-DH2=V42-22=2^3,

?'?S陰賬=2S扇形-S菱形=2X6°兀",4×2√3=-π-8√3.

3603

故答案為：lθπ-8√3?

16.（4分）某公司今年繳稅0萬元，預計該公司繳稅的年平均增長率為20%,則預計從今年直到后年該公司

共應繳稅a（1+20）'萬元.

【答案】a（1+20）2.

【分析】解答此題運用的數量關系：今年繳稅數X（1+年平均增長率）2=后年繳稅數，由此直接列式解答

即可.

14

【解答】解：因為某公司今年繳稅α萬元，該公司繳稅的年平均增長率為20%,

所以從今年直到后年該公司共應繳稅〃(1+20)2萬元.

故答案為：a(1+20)2.

≡.解答題(共9小題，滿分86分)

17.(8分)計算:

(I)X(x+2y)-(K+y)(x-y)；

(2)(∕π+9~4m)÷3?,.

m-2m-2

【答案】⑴2xy+y2;

(2)m~3.

m+3

【分析】(1)原式利用單項式乘多項式法則，平方差公式計算，去括號合并即可得到結果;

(2)原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分即可得到結果.

【解答】解：(1)原式=(Λ2+2^)-(√-√)

=x2+2xy-x2+y2

=2Xy+)2；

⑵原式=∣m(m-2)+9-4m].πr2

In-2m-2(m+3)(m-3)

9

=In-2m+9-?m.m-2

m-2(m+3)(m-3)

=ι∏2-6m+9.ιrr2

m-2(m+3)(m-3)

=(IR-3)2.m~^2

m-2(m+3)(m-3)

—m-3

m+3

18.(8分)綜合與實踐

【問題情境】

南寧是廣西種植火龍果面積最大產量最多的區域.火龍果性甘平，營養成分豐富，包括蛋白質、酸、膳食

纖維、維生素32、維生素切、維生素C等，果核內更含有高濃度天然色素花青素(尤以紅肉為最).某學

校數學興趣小組為了解①號、②號兩個品種火龍果產量情況.

【實踐發現】在某火龍果果園種植基地各隨機抽取25株①號、②號兩個品種火龍果調查(每株火龍果每年

所結的火龍果個數用。表示，共分為三個等級：不合格α<45,良好45WαV65,優秀65Wα<85),下面

給出了部分信息：

①號品種25株果樹所結火龍果個數分別為：36,47,68,82,27,27,35,46,55,48,48,57,66,57,

15

66,58,61,75,36,57,71,47,46,71,38

②號品種25株果樹所結火龍果個數處于“良好”等級包含的所有數據為：64,54,51,62,54,63,51,

63,64,54

【實踐探究】

抽取的①號、②號品種火龍果樹所結火龍果個數的統計表

品種平均數眾數中位數方差“優秀”等級所占百分

比

①號535755215.04y%

②號5354X236.2420%

抽取的②號品種每株果樹所結火龍果個數扇形統計圖

(1)填空：X=54,V=28,m=40；

(2)請用統計數據分析哪個品種的火龍果產量比較穩定，并說明理由；

(3)根據以上數據，你認為應建議果農選擇哪個品種種植？請說明理由(寫出一條理由即可).

【答案】(1)54,28,40；

(2)①號品種的火龍果產量比較穩定，理由見解答；

(3)建議果農選擇①號品種種植，理由見解答.

【分析】(1)根據中位數、優秀率的概念可求出x、y的值，求出②號品種火龍果樹所結火龍果個數處于“良

好”等級占40%,“優秀”等級所占百分比為20%,可求出,"的值；

(2)根據方差的意義即可得答案；

(3)比較①號、②號品種火龍果樹所結火龍果個數的平均數、眾數或中位數或方差或優秀率可得答案.

【解答】解：(1)；②號品種火龍果樹所結火龍果個數處于“優秀”等級所占百分比為20%,

“優秀”等級個數為：25×20%=5(個).

將②號品種火龍果樹所結火龍果個數處于“良好”等級包含的所有數據按從大到小的順序排列為：

64,64,63,63,62,54,54,54,51,51,

16

，中位數x=54;

①號品種25株果樹所結火龍果個數中，優秀的有7個，

.,.y%=JL×100%=28%,

-25

.?.y=28.

；②號品種25株果樹所結火龍果個數處于“良好”等級占改=40%,“優秀”等級所占百分比為20%,

25

“不合格”等級占1-40%-20%=40%,即機=40.

故答案為：54,28,40；

（2）①號品種的火龍果產量比較穩定，理由如下：

V215.04<236.24,

即抽取的①號品種火龍果樹所結火龍果個數的方差<②號品種火龍果樹所結火龍果個數的方差，

.?.①號品種的火龍果產量比較穩定；

（3）建議果農選擇①號品種種植，理由如下：

在平均數都是53的情況下，①號品種火龍果樹所結火龍果個數的眾數大于②號品種火龍果樹所結火龍果個

數的眾數（理由不唯一）.

19.（10分）如圖，小明在方格紙中選擇格點作為頂點畫。ABCC和ABCE.

（1）請你在方格紙中找到點。，補全。ABCD；

（2）若每個正方形小格的邊長為1,請計算線段CE的長度并判斷40與CE的位置關系，并說明理由.

【答案】（1）如圖所示；（2）見解析.

【分析】（1）在過C點且平行于AB的直線上截取4個單位長度，即找到點。

（2）證明三角形BeE是直角三角形，BCLEC,再由2C〃AL>,即可證明.

【解答】解：（1）所作點。如圖所示：

17

(2)由圖得：BC=λ^2^2=2√5,Cf=√42+g2=4√5?BE=I0,

.?.BC2+EC2=BE2,

???三角形BCE是直角三角形，

：.BC.LCEt

???四邊形ABCD是平行四邊形，

J.AD//BC,

：.AD.LCE.

20.(10分)如圖，一次函數y=x+m的圖象與反比例函數y=K的圖象交于A,8兩點，且與X軸交于點C

X

點A的坐標為(2,1).

(1)求他及攵的值；

(2)連接。A,OB,求4A05的面積；

(3)結合圖象直接寫出不等式組0<x+∕nWK的解集.

【答案】(1)機=-1,?=2;

⑵S；

2

(3)l≤x≤2.

【分析】(1)把A點的坐標代入函數解析式，即可求出答案:

18

（2）解由兩函數解析式組成的方程組，求出方程組的解，即可得出B點的坐標，求出C點的坐標，再根

據三角形面積公式求即可：

（3）求出C的坐標，根據圖形即可求出答案.

【解答】解：（1）；點4（2,1）在函數y=x+∕n的圖象上，

Λ2+∕n=l,即Wt=-1,

VA（2,1）在反比例函數y=K的圖象上，

???攵=2；

（2）Y一次函數解析式為y=χ-1,令y=0,得X=1,

：?點。的坐標是（1,0）,

：?OC=I,

???點8的坐標為（-1,-2）,

11Q

..SMOB=SMOC+SABOC=?×IX∣+-^-×IX2=^;

（3）由圖象可知不等式組o<χ+πKK的解集為IVXW2.

X

21.（10分）南海是我國的南大門，如圖所示，某天我國一艘海監執法船在南海海域正在進行常態化巡航，在

A處測得北偏東30。方向上，距離為20海里的B處有一艘不明身份的船只正在向正東方向航行，便迅速

沿北偏東75°的方向前往監視巡查，經過一段時間，在C處成功攔截不明船只，問我海監執法船在前往監

視巡查的過程中大約行駛了多少海里（最后結果保留整數）？（參考數據：cos75°=0.26,sin750=0.97,

【答案】我海監執法船在前往監視巡查的過程中大約行駛了66海里.

19

【分析】過點C作C。，AB交線段AB延長線于點。，證aACC是等腰直角三角形，得AD=CD,由勾股

定理得AC=&C。，AD=CD=遙BD,然后由4。-BZ)=A8求出BC,進而求解.

【解答】解：如圖，過點C作CO_LAB交線段AB延長線于點。，

VZBΛC=75°-30°=45°,

...△ACD是等腰直角三角形，

LAD=CD,

-,-AC=VAD2-KJD2=近CD,

?,BC∕∕AE,

：.ZDBC=ZBAE=90a-30°=60°,

/.ZBCD=30°,

.?.BC=2BD,38=他2也2={(2BD)2-BD2=√^犯

?'AD-BD=AB,

.?.√ξBD-Bo=20海里，

解得：BO=IO(√3+l)海里，

'CD=MBD=(3O+1O√3)海里心47海里，

ΛAC=√2CO≈66(海里)，

答：我海監執法船在前往監視巡查的過程中大約行駛了66海里.

22.(10分)某服裝店銷售一款服裝，每件成本為50元.經市場調研，當該款服裝每件的售價為60元時，每

個月可銷售300件；若每件的售價增加1元，則每個月的銷售量將減少10件.

(1)若該服裝店某月銷售該款服裝200件，求這個月每件服裝的售價；

(2)若該服裝店希望銷售該款服裝每月獲利3000元，且盡量給客戶實惠，則每件服裝的售價應定為多少？

【答案】(1)70元；

(2)60元.

20

【分析】(I)設這個月每件服裝的售價為X元，由題意：當該款服裝每件的售價為60元時，每個月可銷售

300件；若每件的售價增加1元，則每個月的銷售量將減少10件.列出一元一次方程，解方程即可；

(2)設每件服裝的售價應定為y元，由題意：該服裝店希望銷售該款服裝每月獲利3000元，列出一元二

次方程，解方程即可.

【解答】解：(1)設這個月每件服裝的售價為X元，

由題意得：300-10(χ-60)=200,

解得：X=70,

答：這個月每件服裝的售價為70元；

(2)設每件服裝的售價應定為y元，

由題意得：(y-50)[300-10(y-60)1=3000,

整理得：√-140y+4800=0,

解得：y=60或)，=80(不符合題意舍去)，

Jy=60,

答：每件服裝的售價應定為60元.

23.(10分)化簡下列各式：

(1)-3x2y+2x2y+3xy2-Xy2；

(2)4?-(2X2+X-1)+(2-χ?);

(3)(2x2y+3xy2)-Cx2y-3xy2);

(4)4m2n-2(2mn-ιnin)+mn.

【答案】(1)-x2,y+2xy2;

(2)X2+2Λ+3;

(3)X2>,+6Λ>,2;

(4)6∕n2n-3mn.

【分析】(1)直接合并同類項，進而得出答案；

(2)直接去括號，進而合并同類項得出答案；

(3)直接去括號，進而合并同類項得出答案；

(4)直接去括號，進而合并同類項得出答案.

【解答】解：(1)-3jt2y+2χ2y+3χ)2-Xy2=-x2y+2xy2;

(2)4X2-(2X2+X-1)+(2-X2+3Λ)

21

=4X2-2X2-x+1+2-X2+3X

=/÷2x+3;

(3)(2x2γ+3xy2)-(x2y-3xy2)

=2x1y+3xy2-x2j+3xy2

=x2γ+6xy2;

(4)4∕H2H-2(2tnn-m2n)+/?//?

=4∕π*^2π-4ιnn+2ιn9njrmn

=onrn-3mn.

24.（10分）如圖，已知直線y=-2x+4分別交X軸、y軸于點A、B,拋物線過A,B兩點，點尸是線段AB

上一動點，過點P作PCJ軸于點C,交拋物線于點￡）.

（1）若拋物線的頂點用的坐標為（工，9）,其對稱軸交AB于點N,

22

①求拋物線的解析式；

②是否存在點P,使四邊形MNPQ為菱形？并說明理由;

（2）當點尸的橫坐標為1時，是否存在這樣的拋物線，使得以從P、。為頂點的三角形與aAOB相似?

若存在，求出滿足條件的拋物線的解析式：若不存在，請說明理由.

2

【答案】⑴①y=-2（χ-Λ）+Ξ.;②不存在，理由見解答;

（2）存在，拋物線的解析式為y=-2√+2x+4或y=-∣χ2+3χ+4.

【分析】（1）①用待定系數法即可求解；②不計算MN=?∣?-3^∣,根據四邊形MNPQ為平行四邊形，求出

PN,得到PNWMV,即可求解;

（2）分XPDBS[?BOk?Z?PQBsZ^jβAo兩種情況，利用數形結合的方法，分別求解即可.

【解答】解：（1）①對于y=-2x+4,令y=-2x+4=0,解得X=2,令X=0,則y=4,

22

故點A、B的坐標分別為(2,0)、(0,4),

設拋物線的表達式為y="(x-1)2+.∣,

將點B的坐標代入上式得：4=”(-1)2+l,解得〃=-2,

22

2

故拋物線的表達式為y=-2(χ-∣)÷∣;

②不存在，理由如下：(如圖)，

當X=工時，y=-2x+4=3,

Λ≡4-3?

設P點坐標為(〃z,-2∕w+4),貝IJD(加，-2∏72+2∕Π+4),

ΛPD=-2ιτι2+2m+4-(-2〃z+4)=-2w2+4∕??,

'：PD//MN,

當Po=MN時，四邊形MNP。為平行四邊形，

2,

-2m+4m="-?解得舍去)，m2?

2

2

?PNn+(3-l)=√5^

：?PNWMN,

???平行四邊形MNPD不為菱形，

，不存在點P,使四邊形MNFD為菱形；

(2)存在，理由：

如圖，OB=4,OA=2,則?β=√22+42

23

當x=l時，y=-2x+4=2,貝IJP(1,2),

?*?PB=√l2+(2-4)2=√5，

設拋物線的解析式＞=??+區+4,

把A(2,0)代入得4α+2b+4=0,解得6=-2α-2,

拋物線的解析式為y=∕-2(α+l)x+4,

當X=I時，y=αf-2(α+l)x+4=α-24-2+4=2-a,則。(1,2-α),

：?PD=2-a-2=^a.

DC//OB,

：.ZDPB=ZOBA,

.?.當里=T??,APDBsXBOA、

BOBA

即二曳解得“=-2,

42√5

此時拋物線解析式為y=-2X2+2Λ?+4;

當世衛?時，XPDBSXBAO,

BABO

即空變,解得a=E,

2√542

2

此時拋物線解析式為y=qx+3x+4;

綜上所述，滿足條件的拋物線的解析式為y=-2√+2Λ+4或y=-^χ2+3χ+4.

25.（10分）問題提出

（1）如圖①，已知正方形ABCr）的邊長為4,E是BC的中點，將線段AE繞點E順時針旋轉90°得到線

段尸E,連接CF,求C尸的長;

問題解決

（2）為了解鄉村生活、體驗鄉村水土風情、享受田園風光，某校計劃利用空地修建蔬菜種植基地，讓學生

自己種植，自己管理，學習種植技術，體驗豐收的喜悅.已知蔬菜種植基地ABC。的設計示意圖如圖②所

24

示，其中A￡>〃BC,BC=CD=IOOZW,ZC=60°,E為CD上一點、,且不與C,。重合，NAEB=60°.按

設計要求，AABE中種植葉菜類，其余種植根莖類.設CE的長為X(%),蔬菜種植基地的面積為y。〃2).

①求y與X之間的函數關系式；

②當種植葉菜類的面積恰好與根莖類的面積相等時，求AB的長.

【答案】(1)2弧；

(2)Φ>>=25√3A-+2500√3-(0<X<100);

②50ΛJ‰

【分析】(1)取AB的中點R連接ER,由正方形的性質和E是8C的中點得出AR=BR=BE=CE=2,Z

8=90°,則4EBR是等腰直角三角形，得出RE=√]BE=2√5,再由SAS證得△(?￡：/畛△/?/!，即可得

出結果；

(2)①過點E作EGLAD交AD延長線于G,延長GE交BC于F,則DE=(IOO