重點(diǎn)：

正弦量的三要素、

正弦量的相量表示

電路定律的相量表示形式

第八章相量法1精選課件ppt一、正弦量：按正弦規(guī)律變化的電壓或電流。瞬時(shí)值表達(dá)式：i(t)=Imcos(wt+

)i+_u波形：i

tO

T二、正弦量的三要素：(1)幅值(amplitude)(振幅、最大值)ImIm反映正弦量變化幅度的大小。8.1正弦量的基本概念2精選課件ppt(2)角頻率(angularfrequency)w單位：rad/s，弧度/秒i

tO

Ti(t)=Imcos(wt+

)wt+

稱為正弦量的相位或相角。w：正弦量的相位隨時(shí)間變化的角速度。反映正弦量變化的快慢。頻率f：每秒重復(fù)變化的次數(shù)。周期T：重復(fù)變化一次所需的時(shí)間。單位：Hz，赫(茲)單位：s，秒3精選課件ppt(3)初相位(initialphaseangle)

(wt+

)大小決定該時(shí)刻正弦量的值。當(dāng)t=0時(shí)，相位角(wt+

)=

，故稱

為初相位角，簡(jiǎn)稱初相位。i(t)=Imcos(wt+

)i

tO

T反映了正弦量的計(jì)時(shí)起點(diǎn)。4精選課件ppt同一個(gè)正弦量，計(jì)時(shí)起點(diǎn)不同，初相位不同。tiO=0=/2=-/2一般規(guī)定：|

|。對(duì)于一個(gè)正弦量來(lái)說(shuō)，初相可以任意指定，但對(duì)于一個(gè)電路中有許多相關(guān)的正弦量，它們只能相對(duì)于一個(gè)共同的計(jì)時(shí)起點(diǎn)來(lái)確定每個(gè)正弦量的初相。=5精選課件ppt三、同頻率正弦量的相位差(phasedifference)設(shè)u(t)=Umcos(wt+

u),i(t)=Imcos(wt+

i)則相位差即相位角之差：j=(wt+

u)-(wt+

i)=

u-

i

j>0，u領(lǐng)先(超前)i，或i落后(滯后)u(u先到達(dá)最大值)；

j<0，i領(lǐng)先(超前)u，或u落后(滯后)i(i先到達(dá)最大值)。恰好等于初相位之差

u

ij

tu,iu

iO

u<0

i<06精選課件pptj=0，同相：j=(180o)

，反相：規(guī)定：|

|(180°)。特殊相位關(guān)系：

tu,iu

iO

tu,iu

iO7精選課件ppt

=p/2：u領(lǐng)先i于p/2,不說(shuō)u落后i于3p/2；i落后u于p/2,不說(shuō)i領(lǐng)先u于3p/2。

tu,iu

iO同樣可比較兩個(gè)電壓或兩個(gè)電流的相位差。8精選課件ppt周期性電流、電壓的瞬時(shí)值隨時(shí)間而變，為了衡量其大小工程上采用有效值來(lái)表示。電流有效值定義為：瞬時(shí)值的平方在一個(gè)周期內(nèi)積分的平均值再取平方根。物理意義：周期性電流i流過(guò)電阻R，在一周期T內(nèi)吸收的電能，等于一直流電流I流過(guò)R,在時(shí)間T內(nèi)吸收的電能，則稱電流I為周期性電流i的有效值。有效值也稱均方根值(root-meen-square，簡(jiǎn)記為rms。)1.周期電流、電壓有效值(effectivevalue)定義8.2周期性電流、電壓的有效值9精選課件pptW2=I2RTRi(t)RI同樣，可定義電壓有效值：10精選課件ppt2.正弦電流、電壓的有效值設(shè)i(t)=Imcos(t+

)11精選課件ppt同理，可得正弦電壓有效值與最大值的關(guān)系：若一交流電壓有效值為U=220V，則其最大值為Um

311V；U=380V，Um

537V。工程上說(shuō)的正弦電壓、電流一般指有效值，如設(shè)備銘牌額定值、電網(wǎng)的電壓等級(jí)等。但絕緣水平、耐壓值指的是最大值。因此，在考慮電器設(shè)備的耐壓水平時(shí)應(yīng)按最大值考慮。測(cè)量中，電磁式交流電壓、電流表讀數(shù)均為有效值。*注意區(qū)分電壓、電流的瞬時(shí)值、最大值、有效值的符號(hào)。12精選課件ppt1.復(fù)數(shù)A表示形式：FbReImaOF=a+jbFbReImaO

|F|一、復(fù)數(shù)及運(yùn)算8.3正弦量的相量表示13精選課件ppt兩種表示法的關(guān)系：F=a+jbF=|F|ejq

=|F|q

直角坐標(biāo)表示極坐標(biāo)表示或2.復(fù)數(shù)運(yùn)算則F1±F2=(a1±a2)+j(b1±b2)(1)加減運(yùn)算——直角坐標(biāo)若F1=a1+jb1，F(xiàn)2=a2+jb2F1F2ReImO加減法可用圖解法。FbReImaO

|F|F1+F2F1-F214精選課件ppt(2)乘除運(yùn)算——極坐標(biāo)若F1=|F1|

1，若F2=|F2|

2除法：模相除，角相減。例1.乘法：模相乘，角相加。則:解:15精選課件ppt例2.(3)旋轉(zhuǎn)因子：復(fù)數(shù)ejq

=cosq+jsinq=1∠qF?ejq

相當(dāng)于F逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度q，而模不變。故把ejq

稱為旋轉(zhuǎn)因子。解：上式16精選課件pptejp/2

=j,e-jp/2

=-j,ejp=–1故+j,–j,-1都可以看成旋轉(zhuǎn)因子。幾種不同

值時(shí)的旋轉(zhuǎn)因子：ReIm017精選課件ppt兩個(gè)正弦量i1+i2

i3wwwI1I2I3

1

2

3無(wú)論是波形圖逐點(diǎn)相加，或用三角函數(shù)做都很繁。因同頻的正弦量相加仍得到同頻的正弦量，所以，只要確定初相位和有效值(或最大值)就行了。角頻率：有效值：初相位：二、正弦量的相量表示i1i2

tu,ii1

i2Oi3于是想到復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)向量也包含一個(gè)模和一個(gè)幅角，因此，我們可以把正弦量與復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)起來(lái)，以復(fù)數(shù)計(jì)算來(lái)代替正弦量的計(jì)算，使計(jì)算變得較簡(jiǎn)單。18精選課件ppt1.正弦量的相量表示選一個(gè)復(fù)函數(shù)沒有物理意義若對(duì)F(t)取實(shí)部：是一個(gè)正弦量，有物理意義。對(duì)于任意一個(gè)正弦時(shí)間函數(shù)都可以找到唯一的與其對(duì)應(yīng)的復(fù)指數(shù)函數(shù)：19精選課件pptF(t)包含了三要素：I、

、w，復(fù)常數(shù)包含了I

,

。F(t)還可以寫成復(fù)常數(shù)稱為正弦量i(t)對(duì)應(yīng)的相量。正弦量的相量表示:相量的模表示正弦量的有效值相量的幅角表示正弦量的初相位20精選課件ppt加一個(gè)小圓點(diǎn)是用來(lái)和普通的復(fù)數(shù)相區(qū)別(強(qiáng)調(diào)它與正弦量的聯(lián)系)，同時(shí)也改用“相量”，而不用“向量”，是因?yàn)樗硎镜牟皇且话阋饬x的向量，而是表示一個(gè)正弦量。同樣可以建立正弦電壓與相量的對(duì)應(yīng)關(guān)系：已知例1.試用相量表示i,u.解：21精選課件ppt

相量圖(相量和復(fù)數(shù)一樣可以在平面上用向量表示)：

q例2.試寫出電流的瞬時(shí)值表達(dá)式。解：22精選課件ppt我們用旋轉(zhuǎn)向量和一個(gè)正弦量對(duì)應(yīng)看看它的幾何意義：ejt為一模為1、幅角為t的相量。隨t的增加，模不變，而幅角與t成正比，可視其為一旋轉(zhuǎn)相量，當(dāng)t從0~T時(shí)，相量旋轉(zhuǎn)一周回到初始位置，t從0~2。tiO+1+jOφ

23精選課件ppt2.相量運(yùn)算(1)同頻率正弦量相加減故同頻的正弦量的加減運(yùn)算就變成對(duì)應(yīng)的相量的加減運(yùn)算。i1

i2=i3可得其相量關(guān)系為：24精選課件ppt例．同頻正弦量的加、減運(yùn)算可借助相量圖進(jìn)行。相量圖在正弦穩(wěn)態(tài)分析中有重要作用，尤其適用于定性分析。ReImReIm首尾相接25精選課件ppt2.正弦量的微分微分運(yùn)算:26精選課件ppt3.正弦量的積分積分運(yùn)算:27精選課件ppt4.相量法的應(yīng)用求解正弦電流電路的穩(wěn)態(tài)解(微分方程的特解)例一階常系數(shù)線性微分方程自由分量(齊次方程解)：Ae-R/Lt強(qiáng)制分量(特解)：Imcos(wt+

i)Ri(t)u(t)L+-解:28精選課件ppt用相量法求：qRLRi(t)u(t)L+-取相量29精選課件ppt小結(jié)①正弦量相量時(shí)域頻域②相量法只適用于激勵(lì)為同頻正弦量的非時(shí)變線性電路。③相量法可以用來(lái)求強(qiáng)制分量是正弦量的任意常系數(shù)線性微分方程的特解，即可用來(lái)分析正弦穩(wěn)態(tài)電路。N線性N線性w1w2非線性w不適用正弦波形圖相量圖30精選課件ppt一、電阻時(shí)域形式：相量形式：相量模型uR(t)i(t)R+-有效值關(guān)系：UR=RI相位關(guān)系

u=

i(u,i同相)R+-UR

u相量關(guān)系：UR=RI

u=

i8.4電路定律的相量形式31精選課件ppt瞬時(shí)功率：波形圖及相量圖：

i

tOuRpR

u=

iURI瞬時(shí)功率以2交變。但始終大于零，表明電阻始終是吸收（消耗）功率。32精選課件ppt二、電感時(shí)域形式：i(t)uL(t)L+-相量形式：相量模型j

L+-相量關(guān)系：有效值關(guān)系：UL=wLI相位關(guān)系：

u=

i+90°

(u超前i90°)1.相量關(guān)系：

i33精選課件ppt感抗的物理意義：(1)表示限制電流的能力；U=XLI=LI=2fLI(2)感抗和頻率成正比；wXL相量表達(dá)式:XL=L=2fL，稱為感抗，單位為(歐姆)BL=-1/L=-1/2fL，感納，單位為S(同電導(dǎo))2.感抗和感納:34精選課件ppt功率：波形圖：

t

iOuLpL2

瞬時(shí)功率以2交變，有正有負(fù)，一周期內(nèi)剛好互相抵消。35精選課件ppt三、電容時(shí)域形式：相量形式：相量模型有效值關(guān)系：IC=wCU相位關(guān)系：

i=

u+90°

(i超前u90°)iC(t)u(t)C+-+-相量關(guān)系：

u36精選課件ppt令XC=-1/wC，稱為容抗，單位為W(歐姆)BC=wC，稱為容納，單位為S頻率和容抗成反比,w

0，|XC|

直流開路(隔直)w，|XC|0高頻短路(旁路作用)w|XC|容抗與容納：相量表達(dá)式:37精選課件ppt功率：波形圖：

t

iCOupC2

瞬時(shí)功率以2交變，有正有負(fù)，一周期內(nèi)剛好互相抵消。38精選課件ppt對(duì)于電路中任一結(jié)點(diǎn)，根據(jù)KCL有：對(duì)于電路中任一回路，根據(jù)KVL有：四、基爾霍夫定律的向量形式39精選課件ppt例8-3LCR+uL-uCa+-iS+uR-bcd????R+

-a+-+

-bcd????40精選課件pptR+

-a+-+

-bcd????41精選課件ppt例8-4圖示電路，電流表A1的讀數(shù)為5A，A2的讀數(shù)為20A，A3的讀數(shù)為25A，求電流表A和A4的讀數(shù)。+-AA1A3A2A442精選課件ppt1、正弦量及三各要素