16.4.2科學記數法華師大版數學八年級下冊第十六章

分式

新知導入科學記數法：我們曾用科學記數法表示一些絕對值較大的數，即利用10的正整數次冪，把一個絕對值大于10的數表示成

a×10n的形式，其中n是正整數，1≤∣a∣＜10．用科學記數法表示下列各數：（1）100000；（2）15000；（3）3150000．解：（1）100000＝1×105；（2）15000＝1.5×104；（3）3150000=3.15×106．如何用科學記數法表示絕值小于1的數？新知講解規律探究0.1＝0.01＝0.001＝0.0001＝結論：你能運用上面的探究規律把0.00001寫成科學記數法的形式嗎？0.00001＝＝＝10－5．根據上述探究你認為如何用科學記數法表示一些絕對值較小的數？新知講解找規律

個0

個0(n為正整數)0.00011000010001001010.10.010.001nn總結類似地，我們可以利用10的負整數指數冪，用科學記數法表示一些絕對值較小的數，即將它們表示成a×10-n

的形式，其中n是正整數，1≤｜a｜<10.絕對值小于1的數可記成±a×10-n的形式，其中1≤a<10，n是正整數，n等于原數中第一個不等于零的數字前面的零的個數（包括小數點前面的一個零），這種記數方法也是科學記數法.例題解析

例1用科學記數法表示下列各數．(1)0.00004；

(2)－0.034；(3)0.00000045.分析：數清每個數中左起第一個非0的數字前面有幾個0，用科學記數法表示時，10的指數就是負幾．解：

(1)0.00004＝4×10－5；(2)－0.034＝－3.4×10－2；(3)0.00000045＝4.5×10－7.歸納用科學記數法表示絕對值小于1的數時，一般形式為a×10－n，其中1≤︱a︱<10，n由原數左起第一個不為0的數字前面的0的個數決定．練一練用科學記數法表示下列各數：（1）0.00076；

（2）﹣0.00000159.解：（1）0.00076=7.6×0.0001=7.6×10-4.（2）-0.00000159=-1.59×0.000001=-1.59×10-6.例2納米(nm)是非常小的長度單位，1nm=10–9m，把1nm的物體放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，1mm3的空間可以放多少個1nm3的物體？（物體之間間隙忽略不計）解：1mm=10－3m，1nm=10－9m.（10－3）3÷（10－9）3=10－9÷10－27=1018，1mm3的空間可以放1018個1nm3的物體.點撥用科學記數法表示的實際應用問題，與用實數解決實際問題相同，關鍵是列出算式，有乘方的先計算乘方，再計算乘除法．練一練隨著微電子制造技術的不斷進步，半導體材料的精加工尺寸大幅度縮小，目前已經能夠在350平方毫米的芯片上集成5億個元件，問1個這樣的元件大約占多少平方毫米？解：350÷(5×108)＝350÷5×10－8＝70×10-8＝7×10-7(平方毫米)．所以1個這樣的元件大約占7×10-7平方毫米．課堂練習1.用科學記數法填空：（1）1秒是1微秒的1000000倍，則1微秒＝_______秒；（2）1毫克＝_________千克；（3）1微米＝________米；（4）1納米＝_________微米；（5）1平方厘米＝___________平方米；（6）1毫升＝_________立方米．1×10-61×10-61×10-61×10-31×10-41×10-6課堂練習2.用科學記數法表示：（1）0.00002；（2）0.000003；（3）－0.000034；（4）－0.0000064；（5）0.0000314；（6）2019000．解：（1）0.00002＝2×10－5；（2）0.000003＝3×10－6；（3）－0.000034＝－3.4×10－5；（4）－0.0000064＝－6.4×10－6；（5）0.0000314＝3.14×10－5；（6）2019000＝2.019×106．課堂練習3.一個納米粒子的直徑是35納米，它等于多少米?請用科學記數法表示．解：35納米＝35×10-9米．而35×10-9＝（3.5×10）×10-9＝3.5×101＋（－9）＝3.5×10-8．所以這個納米粒子的直徑為3.5×10-8米．4.據統計，我國平均每人每天大約產生1.5kg垃圾，垃圾處理廠把所有垃圾壓縮做成棱長0.5m的立方體，每個這樣的立方體約重100kg．（1）若全國共有12億人口，則全國一天將產生多少千克垃圾？可做成多少個這樣的立方體？（用科學記數法表示）（2）全國一天產生的垃圾共有多少立方米？（用科學記數法表示）中考鏈接1.“墨子號”量子衛星實現了距離達7600千米的洲際量子密鑰分發，這標志著“墨子號”具備了洲際量子保密通信的能力．數字7600用科學記數法表示為（）A．0.76×104B．7.6×103C．7.6×104D．76×102

2.某種細菌的半徑是0.00000618米，用科學記數法把半徑表示為（）A．618×10－6B．6.18×10－7C．6.18×106D．6.18×10－6BD3.一個整數815550…0用科學記數法表示為8.1555×1010，則原數中“0”的個數為（）A．4B．6C．7D．104.某微生物的直徑為0.000005035m，用科學記數法表示該數為（）A．5.035×10－6B．50.35×10－5C．5.035×106

D．5.035×10－5BA課堂小結1.用科學記數法表示數分為兩種：(1)當|n|>1