空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系教學(xué)目標(biāo)1.了解空間中兩直線間的位置關(guān)系.2.理解空間中直線與平面的位置關(guān)系.(重點(diǎn))3.掌握空間中平面與平面的位置關(guān)系.(難點(diǎn))前面我們認(rèn)識(shí)了空間中點(diǎn)、直線、平面之間的一些位置關(guān)系，如點(diǎn)在平面內(nèi)，直線在平面內(nèi)，兩個(gè)平面相交，等等.空間中點(diǎn)、直線、平面之間還有其他位置關(guān)系嗎？長方體是我們熟悉的空間幾何圖形，而且長方體中的頂點(diǎn)、棱、表面的關(guān)系可以給我們研究空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系提供非常有力的直觀支持.下面借助長方體進(jìn)一步研究空間中點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系.

追問2

點(diǎn)與直線、點(diǎn)與平面之間的位置關(guān)系是怎樣的？結(jié)合下圖解釋，并用符號(hào)表示.點(diǎn)A在直線AB上，記為A∈AB；點(diǎn)A不在直線A’B’上，記為A?A’B’.追問2

點(diǎn)與直線、點(diǎn)與平面之間的位置關(guān)系是怎樣的？結(jié)合下圖解釋，并用符號(hào)表示.點(diǎn)A在直線AB上，記為A∈AB；點(diǎn)A不在直線A’B’上，記為A?A’B’；點(diǎn)A在平面ABCD內(nèi)，記為A∈平面ABCD；點(diǎn)A在平面A’B’C’D’外，記為A?A’B’C’D’.空間中點(diǎn)與直線的位置關(guān)系：點(diǎn)在直線上和點(diǎn)在直線外空間中點(diǎn)與平面的位置關(guān)系：點(diǎn)在平面內(nèi)和點(diǎn)在平面外問題2

觀察下圖中的長方體，舉例說明：空間中直線與直線的位置關(guān)系有幾種？分別是什么？平行直線：直線AB與DC在同一個(gè)平面內(nèi)，且沒有公共點(diǎn)相交直線：直線AB與BC在同一個(gè)平面內(nèi)，且有一個(gè)公共點(diǎn)不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的直線：直線AB與CC’追問1

如上三種位置關(guān)系中，有兩種是我們熟悉的，也就是在空間中研究兩條直線的位置關(guān)系與平面中兩條直線的位置關(guān)系是一致的.另一種情況是以前沒有研究過的，稱為“異面直線”.什么叫做異面直線，在如圖所示的長方體中，各條棱所在的直線與直線AB異面的有哪些？不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線.與直線AB異面的直線分別是：直線CC’，直線DD’，直線B’C’，直線A’D’.追問2

你能利用直尺、筆等嘗試擺出一些異面直線的位置，并說明這樣的兩條直線確實(shí)是“不同在任何一個(gè)平面內(nèi)”的嗎？追問3

怎樣作圖能體現(xiàn)出異面直線不共面的特點(diǎn)？需要用一個(gè)或者兩個(gè)平面襯托，以表示出異面直線不共面的特點(diǎn)

例1

如圖，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，(1)直線A1B與直線D1C的位置關(guān)系是

；在長方體ABCD－A1B1C1D1中，A1D1∥BC，A1D1＝BC，∴四邊形A1BCD1為平行四邊形，∴A1B∥D1C.平行(2)直線A1B與直線B1C的位置關(guān)系是

；直線A1B與直線B1C不同在任何一個(gè)平面內(nèi).異面(3)直線D1D與直線D1C的位置關(guān)系是

；直線D1D與直線D1C相交于點(diǎn)D1.相交(4)直線AB與直線B1C的位置關(guān)系是

.直線AB與直線B1C不同在任何一個(gè)平面內(nèi).異面跟蹤訓(xùn)練1

若a和b是異面直線，b和c是異面直線，則a和c的位置關(guān)系是A.平行

B.異面C.相交

D.平行、相交或異面√可借助長方體來判斷.如圖，在長方體ABCD－A′B′C′D′中，A′D′所在直線為a，AB所在直線為b，已知a和b是異面直線，b和c是異面直線，則c可以是長方體ABCD－A′B′C′D′中的B′C′，CC′，DD′.故a和c可以平行、相交或異面.

判斷異面直線的方法：過平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線，和這個(gè)平面內(nèi)不經(jīng)過該點(diǎn)的直線是異面直線.判斷異面直線的方法：1.定義法：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線2.圖象法：過平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線，和這個(gè)平面內(nèi)不經(jīng)過該點(diǎn)的直線是異面直線3.反證法：判定兩條直線既不平行也不相交，那么這兩條直線就是異面直線問題3

觀察下圖中的長方體ABCD-A’B’C’D’，類比問題2，你能給出研究空間直線與平面位置關(guān)系的路徑嗎？按照確定的研究路徑，完成對(duì)空間中直線與平面位置關(guān)系的研究.直線AB與平面ABCD有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)；直線AB與平面A’B’C’D’沒有公共點(diǎn)；直線AB與平面BB’C’C有且只有一個(gè)公共點(diǎn).

例2

(1)若直線上有一點(diǎn)在平面外，則下列結(jié)論正確的是A.直線上所有的點(diǎn)都在平面外B.直線上有無數(shù)多個(gè)點(diǎn)都在平面外C.直線上有無數(shù)多個(gè)點(diǎn)都在平面內(nèi)D.直線上至少有一個(gè)點(diǎn)在平面內(nèi)√直線上有一點(diǎn)在平面外，則直線不在平面內(nèi)，故直線上有無數(shù)多個(gè)點(diǎn)在平面外.(2)(多選)若a，b表示直線，α表示平面，則以下命題中是假命題的是A.若a∥b，b?α，則a∥αB.若a∥α，b∥α，則a∥bC.若a∥b，b∥α，則a∥αD.若a∥α，b?α，則a∥b或a與b異面√√√跟蹤訓(xùn)練2

下列命題中正確的個(gè)數(shù)是①如果a，b是兩條直線，a∥b，那么a平行于經(jīng)過b的任何一個(gè)平面；②如果直線a和平面α滿足a∥α，那么a與平面α內(nèi)的任何一條直線平行；③如果直線a，b和平面α滿足a∥b，a∥α，b?α，那么b∥α.A.0 B.1C.2 D.3√問題4

類比前面的研究方法，觀察下圖中的長方體ABCD-A’B’C’D’，你能自主完成對(duì)空間中平面與平面的位置關(guān)系的研究嗎？請(qǐng)你試一試.兩個(gè)平面平行兩個(gè)平面相交文字語言圖形語言符號(hào)語言有一條公共直線沒有公共點(diǎn)例3

如果在兩個(gè)平面內(nèi)分別有一條直線，這兩條直線互相平行，那么這兩個(gè)平面的位置關(guān)系一定是A.平行

B.相交C.平行或相交

D.無法確定√根據(jù)題意作圖，把自然語言轉(zhuǎn)化為圖形語言，即可得出兩平面的位置關(guān)系，如圖所示.例3

如果在兩個(gè)平面內(nèi)分別有一條直線，這兩條直線是異面直線，那么這兩個(gè)平面的位置關(guān)系是______________.如圖，a?α，b?β，a，b異面.由圖知這兩個(gè)平面可能平行，也可能相交.跟蹤訓(xùn)練3

(多選)以下四個(gè)命題中，正確的有A.在平面α內(nèi)有兩條直線和平面β平行，那么這兩個(gè)平面平行B.在平面α內(nèi)有無數(shù)條直線與平面β平行，那么這兩個(gè)平面平行C.平面α內(nèi)△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在平面β的同一側(cè)且到平面β的距離相等且不