2022-2023學年河北省秦皇島市青龍縣七年級（下）期末數學試

卷

1.下列各組數中，是二元一次方程5x-y=2的一個解的是（）

A.尸：=；儼=3D儼=0

（y=1ty=3N=0卜=2

2.下列語句是命題的是（）

A.畫出兩個相等的線段B.所有的同位角都相等嗎

C.延長線段AB到C,使得BC=BAD.相等的角是對頂角

3.在同一平面內，不重合的兩條直線的位置關系是（）

A.平行B.相交C.平行或相交D.以上都不對

4.計算a2-a3的結果正確的是（）

A.a5B.a6C.6aD.5a2

5.如果a>b,下列各式中不正確的是（）

A.a-3>b—3B.-2a<—2b

C.-2a>—2bD.—a+1<—b+1

6.以下列數據為三邊長能構成三角形的是（）

A.1,2,3B.2,3,4C.14,4,9D.7,2,4

7.根據國家統計局數據顯示，我國冰雪運動參與人數達到346000000人.數據346000000

用科學記數法表示為（）

A.0.346x109B.3.46x108C.346x106D.3.46x109

8.下列計算中，正確的是()

A.a2+b3=a5B.(a3)2=a5C.a10a2=a5D.a5+a5=2a5

9.如圖，直線a力被直線c所截,若要使a〃b廁需滿足的條件是()

A.41=Z21八___________

B.….

C.Z1=442-b

D.z.2+z3=180°c

10.下列等式由左邊至右邊的變形中，屬于因式分解的是（）

A.%2—9=(%+3)(%—3)B.%2—4+3x=(%+2)(x—2)+3x

A.100°

B.110°

C.115°

D.120°

12.將一副三角板按如圖所示的位置擺放在直尺上，則乙1的度數為（）

M

A.60°B.65°C.75。D.85°

13.在數軸上表示）F等式組的解集，正確的是（）

A——，，fR-1，；4

-50.2-502

c，，1?D——?l-----?

-50.2-502

14.在下列圖形中,正確畫出△48C的邊BC上的高的是（）

?*B

A-\---------

年Bc

cj

DBcB

則（）

15.如圖，lj/l2,

A.z.a+—zy=180°B.4a+40+zy=180°

C.z.a+z./?=2z.yD.NQ+“=z.y

16.在中國傳統數學著作《九章算術》中有這樣一個問題：“今有二馬、一牛價過一萬，如

半馬之價.一馬、二牛價不滿一萬，如半牛之價，問牛、馬價各幾何？”譯文：“今有2匹馬、

1頭牛的總價超過10000錢,其超出的錢數相當于:匹馬的價格.1匹馬、2頭牛的總價不足10000

錢，所差的錢數相當于，頭牛的價格.問每頭牛、每匹馬的價格各是多少？”設每匹馬的價格

為X錢，每頭牛的價格為y錢，則依據條件可列方程組為()

(x+2y=10000+^x(2x+y=10000+^x

A.{；B.{i

[2x+y=10000-iy(x+2y=10000一打

(2x+y=10000+\y[x+2y=10000+

C.\D.5

+2y=10000--x+y=10000—/

17.已知x-2y=5,用含y的式子表示x,得尤=.

18.計算2My.%y2的結果是

19.用不等式表示“機的3倍與〃的一半的差不大于6"：.

20.如圖，41=42,44=70。，則4ADC=____度.

21.己知3a=2,3b=6,則=

22.如圖，4CBD是△ABC的外角，NA=38°,zCfiZ)=68°,則4c

的度數是.

23.分解因式：x3-4x=.

24.如圖，△ABC中，A。是BC邊上的中線，8E是△480中AO邊上

的中線，若△ABC的面積是28,貝IJAABE的面積.

25.有甲、乙、丙三種商品，若購甲1件、乙2件、丙3件，共需136元；若購甲3件、乙

2件、丙1件，共需240元，則購甲、乙、丙三種商品各1件共需元.

26.計算:

(1)解方程組:{37=4幺

(2)解不等式：號49+乂

27.先化簡，再求值：(%-2y)2+(%-2y)(%+2y),其中％=2,y=-1.

28.己知：a=—9,b=5.

⑴計算：竽；

(2)若再添一個負整數根，旦號2的值仍小于〃?，求，〃的值.

29.填空，將本題補充完整.

如圖,已知E-〃4。,41=42,Z.BAC=75°,將求乙4GD的過程填寫完整.

解：???EF〃4D(已知)，

:.Z.2=,

又zl=42(已知)，

=(等量代換)，

???AB//GD(),

Z.BAC+=180°(),

???ABAC=75。(已知)，

???Z.AGD=°,

30.某校為實現垃圾分類投放，準備在校園內擺放大、小兩種垃圾桶.購買2個大垃圾桶和4

個小垃圾桶共需600元；購買6個大垃圾桶和8個小垃圾桶共需1560元.

(1)求大、小兩種垃圾桶的單價；

(2)該校購買8個大垃圾桶和24個小垃圾桶共需多少元？

31.已知：如圖，AB//CD,EF與48、CC相交于點M,N,乙BMP="NQ,求證：MP//NQ.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：4、把代入方程得：左邊=15—1=14,右邊=2,

???左邊H右邊，

??.不是方程的解，故A不符合題意；

B、把以二；代入方程得：左邊=5-3=2,右邊=2,

,??左邊二右邊，

??.是方程的解，故5符合題意；

C、把J二;代入方程得：左邊=15,右邊=2,

???左邊*右邊，

不是方程的解，故C不符合題意；

。、把弋入方程得：左邊=一2,右邊=2,

???左邊力右邊，

??.不是方程的解，故。不符合題意；

故選：B.

把x與〉的值代入方程檢驗即可.

本題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數的值.

2.【答案】D

【解析】解：4畫出兩個相等的線段，沒有做出判斷，不是命題；

B、所有的同位角都相等嗎，沒有做出判斷，不是命題；

C、延長線段A2到C,使得8C=B4沒有做出判斷，不是命題；

。、相等的角是對頂角，是命題.

故選：D.

根據命題的概念判斷即可.

本題考查的是命題的概念，掌握判斷一件事情的語句，叫做命題，是解題的關鍵.

3.【答案】C

【解析】解：在同一平面內，不重合的兩條直線只有兩種位置關系，是平行或相交,

所以在同一平面內，不重合的兩條直線的位置關系是：平行或相交.

故選：C.

根據直線的位置關系解答.

本題考查了兩直線的位置關系，需要特別注意，垂直是相交特殊形式，在同一平面內，不重合的

兩條直線只有平行或相交兩種位置關系.

4.【答案】A

【解析】解：a2a3=a5.

故選：A.

根據同底數嘉的乘法法則計算即可.

本題考查了同底數累乘法運算，熟練掌握同底數累的乘法法則是解答本題的關鍵.同底數的幕相

乘，底數不變指數相加.

5.【答案】C

【解析】解：a>￡>,

由不等式的性質，不等式的兩邊同減去3,不等號的方向不變，

?，?a-3>b—3,

二月選項的結論正確，不符合題意；

-2<0,由不等式的性質，不等式的兩邊同乘負數，不等號的方向改變，

-2a<-2b,

二8選項的結論正確，不符合題意；C選項的結論不正確，符合題意；

"a>b,

??一a<-b,

-a+1<—b+1>

二。選項的結論正確，不符合題意.

故選：C.

利用不等式的性質對每個選項進行逐一判斷即可得出結論.

本題主要考查了不等式的性質，熟練掌握不等式的性質是解題的關鍵.

6.【答案】B

【解析】解：41+2=3,不能構成三角形，故此選項不合題意；

B、2+3>4,能構成三角形，故此選項符合題意；

C、4+9=13<14,不能構成三角形，故此選項不合題意；

D、2+4=6<7,不能構成三角形，故此選項不合題意.

故選：B.

根據在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.即可求解.

本題考查了能夠組成三角形三邊的條件，其實用兩條較短的線段相加，如果大于最長的那條就能

夠組成三角形.

7.【答案】B

【解析】解：346000000=3.46x108,

故選：B.

科學記數法的表示形式為axICT1的形式，其中lw|a|<10,〃為整數.確定〃的值時，要看把原

數變成a時，小數點移動了多少位，〃的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值210時，

〃是正數；當原數的絕對值<1時，〃是負數.

此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為aX10"的形式，其中1<|a|<10,n

為整數，表示時關鍵要正確確定。的值以及"的值.

8.【答案】D

【解析】解：選項4a?和廬不能合并，所以人錯誤；

選項8：(a3)2=a3x2=a6,所以8錯誤；

選項C：8°+。2=。8,所以。錯誤；

選項。：a5+a5=2a5,正確.

故選：D.

根據塞的運算法則和整式的運算法則分別計算可得出正確答案.

本題考查幕的運算，掌握累的運算法則，運算性質是解決本題的關鍵，屬基礎題

9.【答案】A

【解析】解：A、:41=42,二a〃”同位角相等兩直線平行)，故此選項符合題意；

B、N1=N3,對頂角相等不能判定兩直線平行，故此選項不符合題意；

C、zl=z4,不能判定兩直線平行，故此選項不符合題意；

。、42+43=180。，不能判定兩直線平行，故此選項不符合題意；

故選：A.

根據平行線的判定定理直接判斷即可得出結論.

本題主要考查了平行線的判定，熟記平行線的判定定理是解題的關鍵.

10.【答案】A

【解析】解：A、x2-9=(x+3)(x-3),是因式分解，故此選項符合題意；

8、右邊不是幾個整式的積的形式，不是因式分解，故此選項不符合題意；

C、右邊不是幾個整式的積的形式，不是因式分解，故此選項不符合題意；

。、是整式的乘法，不是因式分解，故此選項不符合題意.

故選：A.

根據因式分解的定義：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式

分解，判斷求解.

此題考查了因式分解.解題的關鍵是掌握因式分解的定義：把一個多項式化為幾個整式的積的形

式，這種變形叫做把這個多項式因式分解.

II.【答案】D

【解析】解："OCLOD,

???乙COD=90°,

???乙BOC=ACOD-乙BOD=90°-30°=60°,

乙4OC=1800-Z.BOC=120°.

故選：D.

先利用垂直的定義結合角的和差可得NBOC=乙COD-乙BOD=90°-30。=60°,然后利用鄰補

角定義即可解答.

本題主要考查垂直的定義、鄰補角的定義等知識點，掌握垂直的定義、鄰補角的定義是解題的關

鍵.

12.【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查的是平行線性質和平角定義的有關知識，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵.

首先根據平角的定義求得N2的度數，再利用平行線的性質即可求得41的度數.

【解答】

解：如圖：

Z2=180°-60°-45°=75°,

???HF//BC,

：?zl=z2=75°,

故選c.

13.【答案】C

【解析】解：由x+32—2,得：x>—5,

由7—x>5,得：x<2,

不等式組的解集為-5Wx<2,

將不等式的解集表示在數軸上如下：

J1tA

-502

故選：C.

先求出不等式組中每一個不等式的解集，然后把不等式的解集表示在數軸上，再找出它們的公共

部分即可.

本題考查在數軸上表示不等式的解集，把每個不等式的解集在數軸上表示出來（“>”空心圓點向

右畫折線，“2”實心圓點向右畫折線，空心圓點向左畫折線，“W”實心圓點向左畫折線），

然后根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無處找來確定不等式組的解集.在

數軸上正確表示出不等式的解集是解題的關鍵.

14.【答案】C

【解析】解：A、不能正確畫出△A8C的邊8c上的高，不符合題意；

B、不能正確畫出△ABC的邊BC上的高，不符合題意；

C、能正確畫出△ABC的邊2c上的高，符合題意；

D、不能正確畫出AABC的邊BC上的高，不符合題意；

故選：C.

根據三角形的高的概念判斷即可.

本題考查的是三角形的高的概念，從三角形的一個頂點向對邊作垂線，垂足與頂點之間的線段叫

做三角形的高.

15.【答案】A

【解析】解：如圖所示,

,,一1〃，2，

???za=zl,

???zl+z2=180°,

???z2=180°-zl=180°-ja,

,?,45是外角，即乙/?=Z丫+△2,

Z-p=Z-Y+180°-Z-CC?

??.NQ+43—Zy=180°.

故選：A.

根據平行線的性質求出41,再根據鄰補角，用4a表示出N2,最后根據三角形的外角即可求解.

本題主要考查平行線的性質，鄰補角，三角形的外角的綜合，掌握平行線的性質，三角形的外角

和定理是解題的關鍵.

16.【答案】B

2x4-y=10000+

(%+2y=10000--y

故選：B.

根據“2匹馬、1頭牛的總價超過10000錢，其超出的錢數相當于:匹馬的價格；1匹馬、2頭牛的

總價不足10000錢，所差的錢數相當于:頭牛的價格”，即可得出關于x,y的二元一次方程組，

此題得解.

本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組以及數學常識，找準等量關系，正確列出二元一次

方程組是解題的關鍵.

17.【答案】5+2y

【解析】解：Tx-2y=5,

二x=5+2y,

故答案為：5+2y.

把y當做已知求出x即可.

此題考查了解二元一次方程，解題的關鍵是將一個未知數看作已知數求出另一個未知數.

18.【答案】2x3y3

【解析】解：2x2y-xy2=2x3y3.

故答案為:2x3y3.

根據單項式乘單項式法則進行計算即可.

本題考查單項式乘單項式，解題關鍵是熟知單項式乘單項式法則：系數與系數相乘，只在一個單

項式中出現的字母，則連同它的指數一起作為積的一個因式.

19.【答案】3771—2幾46

【解析［解：由題意知：“根的3倍與〃的一半的差”表示為“3m-：n”，“不大于6”即“W6”，

?,.不等式為3nl-|n<6,

故答案為：3m—

“加的3倍與〃的一半的差”表示為“3m，“不大于6”即“W6”，據此可得答案.

本題主要考查由實際問題抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等關系時，要抓住題目中的關

鍵詞，如“大于（小于）、不超過（不低于）、是正數（負數）”“至少”、“最多”等等，正確選擇不

等號.因此建立不等式要善于從“關鍵詞”中挖掘其內涵，不同的詞里蘊含這不同的不等關系.

20.【答案】110

【解析】

【分析】

本題考查了平行線的判定與性質，熟練掌握平行線的判定與性質是解本題的關鍵.

由已知一對內錯角相等，利用內錯角相等，兩直線平行得到AB與DC平行，再利用兩直線平行,

同旁內角互補，由44的度數即可求出44。。的度數.

【解答】

解：vZ1=Z2,

.-.AB//CD,

AA+Z.ADC=180°,

???〃=70",

Z.ADC=110".

故答案為：110.

21.【答案】12

【解析】解：當3a=2,3b=6時，

3a+b

=3。X3b

=2x6

=12.

故答案為：12.

利用同底數幕的乘法的法則進行運算即可.

本題主要考查同底數塞的乘法，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握.

22.【答案】30。

【解析】解：4CBD是AaBC的外角，乙4=38。，Z.CBD=68°,

Z.C=Z.CBD—Z.A=30°.

故答案為：30。.

根據三角形外角的性質求解即可.

此題考查了三角形外角的性質，解題的關鍵是熟練掌握三角形外角的性質.

23.【答案】x(x+2)(x-2)

【解析】

【分析】

本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用分解因式.

應先提取公因式x,再對其利用平方差公式分解即可.

【解答】

解：x3—4x,

=x(x2—4),

=x(x+2)(%—2).

故答案為：x(x+2)(x-2).

24.【答案】7

【解析】解：?.?力。是2c邊上的中線，

SA48￡)=S&4C。-2SA4BC，

V8E是△48。中4。邊上的中線，

SA*BE=4^AXBC，

???△ABC的面積是28,

1_

S^ABE=4*28=7.

故答案為：7.

根據三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分，求出面積比即可解答.

本題主要考查了三角形面積的求法，掌握三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，是解答

本題的關鍵.

25.【答案】94

【解析】解：設甲商品的單價為x元，乙商品的單價為y元，丙商品的單價為z元，

根據題意得：{”+2y+3z=136?,

3x+2y+z=240②

.?.①+②得，4x+4y+4z=376.

?,?％+y+z=94.

故答案為：94.

依據題意，設甲商品的單價為1元，乙商品的單價為y元，丙商品的單價為z元，再由題意列出

方程組出丫孑十:二2,，然后通過兩式相加，進而計算可以得解.

+z=240

本題考查了三元一次方程組的應用，解題時要熟練掌握并準確變形是關鍵.

2x—y=4①

26.【答案】解：(1){

3x+2y=-1@

①x2+②，得：7x=7,

解得：x=1.

把x=1代入①，得：y=-2,

所以原方程組的解為

ZQX%+1,X—1

⑵力亍+心

去分母得，3(x+1)<2(x-1)+6x,

去括號得，3x+3W2x-2+6x,

移項，合并，得-5%5,

系數化為1,得XN1.

【解析】(1)方程組利用加減消元法求解即可；

(2)不等式去分母，去括號，移項合并，把x系數化為1.

本題考查解二元一次方程組、解一元一次不等式，解答本題的關鍵是明確它們各自的解答方法.

27.【答案】解:原式=/—4xy+4y2+/_4y

=2x2-4xy,

當x=2,y=-1時，

原式=2x22-4x2x(-1)

=2x4+8

16.

【解析】此題主要考查了整式的混合運算-化簡求值，正確掌握相關運算法則是解題關鍵.

直接利用平方差公式以及完全平方公式分別計算，進而合并同類項，把已知數據代入得出答案.

28.【答案】解：⑴?：a=-9,b=5,

Q+b—9+50

■■1—=-=-2;

（2）由題意，得筆把<小

即-9+5+TH<3m,

解得>-2,

因為初是負整數，

所以加的值是-1.

【解析】（1）將a=—9,b=5代入竽，利用有理數的運算進行計算即可；

（