章末素養提升物理觀念線速度v物體做圓周運動，在一段很短的時間Δt內，通過的弧長為Δs，則通常把Δs與Δt之比稱為線速度角速度ω連接物體與圓心的半徑轉過的角Δθ與所用時間Δt之比叫作角速度周期T做勻速圓周運動的物體，運動一周所用的時間頻率f做勻速圓周運動的物體每秒內完成的圓周運動的次數轉速n物體轉動的圈數與所用時間之比。n的單位為r/s勻速圓周運動物體沿著圓周運動，并且線速度的大小處處相等，這種運動叫作勻速圓周運動向心力定義做勻速圓周運動的物體所受的合力總指向圓心，這個指向圓心的力叫作向心力特點(1)方向始終指向圓心且與速度方向垂直，是變力(2)勻速圓周運動的物體，線速度大小不變，故向心力只改變線速度的方向(3)向心力是根據力的作用效果命名的，它是由某個力或者幾個力的合力提供的向心加速度定義物體做勻速圓周運動時的加速度總指向圓心，這個加速度叫作向心加速度。用an表達作用改變速度的方向，不改變速度的大小離心運動定義做圓周運動的物體沿切線方向飛出或做逐漸遠離圓心的運動科學思維極限思想通過分析線速度、角速度與周期的關系，應用極限思想分析圓周運動的向心加速度等具體問題，發展學生的科學推理能力構建模型通過對物體做圓周運動的實際情境進行抽象、概括，形成質點在水平面和豎直平面內的圓周運動模型，以此來發展學生的模型建構能力綜合分析生產生活中的圓周運動通過分析向心加速度與圓周運動的半徑之間的關系、向心力來源等問題，發展學生的科學論證能力通過討論向心加速度與圓周運動半徑的關系，以及汽車“飛離”地面的速度等具體問題，發展學生的質疑與創新能力科學探究1.通過控制變量法探究向心力大小與質量、角速度和半徑的關系2.讓學生經歷觀察思考、自主探究、交流討論等活動，以模擬觀察、視頻審視、實地了解等形式對火車轉彎、汽車過拱形橋等模型受力分析，探究其中的受力情況，并運用牛頓第二定律計算3.通過同學間的討論與交流，培養學生合作學習與相互交流的能力科學態度與責任1.應用圓周運動的知識解釋物理現象，引導學生認識科學的價值2.通過實驗體驗向心力的存在，激發學習興趣，增強求知的欲望；培養學生仔細觀察、認真思考、積極參與、實事求是的科學態度3.在真實的物理情境中引導學生進行計算、推理、分析、反思，引導學生情感的投入，培養學生的社會責任感等。通過生活生產實踐中人類的聰明才智體會圓周運動的奧妙，培養學生學習物理知識的求知欲例1如圖所示，甲、乙、丙、丁是游樂場中比較常見的過山車，甲、乙兩圖的軌道車在軌道的外側做圓周運動，丙、丁兩圖的軌道車在軌道的內側做圓周運動，兩種過山車都有安全鎖(由上、下、側三個輪子組成)把軌道車套在了軌道上，車中座椅是指底座、靠背以及安全卡扣組成的整體，四個圖中軌道的半徑都為R，重力加速度為g，下列說法正確的是()A．甲圖中，當軌道車以一定的速度通過軌道最高點時，座椅一定給人向上的力B．乙圖中，軌道車過最低點的最大速度為eq\r(gR)C．丙圖中，當軌道車以一定的速度通過軌道最低點時，座椅一定給人向上的力D．丁圖中，軌道車過最高點的最小速度為eq\r(gR)答案C解析由重力提供向心力可得mg＝meq\f(v2,R)，軌道車通過最高點的臨界速度為v＝eq\r(gR)，若通過甲圖中軌道最高點速度大于臨界速度，座椅給人的力向下，若通過最高點速度小于臨界速度，座椅給人的力向上，故A錯誤；乙圖中軌道車合力向上，可得F－mg＝meq\f(v2,R)，由于不知軌道車和軌道彈力最大值，所以不能求出速度最大值，故B錯誤；丙圖中人所受合力向上，提供向心力，所以座椅給人向上的力，故C正確；丁圖中，軌道可以對軌道車提供向上的彈力，屬于圓周運動輕桿模型，所以最高點速度大于零即可，故D錯誤。例2(2022·無錫市期末)某同學經過長時間的觀察后發現，路面出現水坑的地方，如果不及時修補，水坑很快會變大，善于思考的他結合學過的物理知識，對這個現象提出了多種解釋，則下列說法中不合理的解釋是()A．車輛上下顛簸過程中，某些時刻處于超重狀態B．把坑看作凹陷的弧形，車對坑底的壓力比平路大C．車輛的驅動輪出坑時，對地的摩擦力比平路大D．坑洼路面與輪胎間的動摩擦因數比平直路面大答案D解析車輛上下顛簸過程中，在某些時刻加速度向上，則車輛處于超重狀態，A正確，不符合題意；把坑看作凹陷的弧形，根據牛頓第二定律有FN＝meq\f(v2,R)＋mg，則根據牛頓第三定律，車對坑底的壓力比平路大，B正確，不符合題意；車輛的驅動輪出坑時，對地的摩擦力比平路大，C正確，不符合題意；動摩擦因數由接觸面的粗糙程度決定，而坑洼路面可能比平直路面更光滑，則動摩擦因數可能更小，D錯誤，符合題意。例32022年北京冬奧會上，有一項技術動作叫雙人螺旋線，如圖(a)所示，以男選手為軸心，女選手圍繞男選手旋轉。將這一情景做如圖(b)所示的抽象：一細線一端系住一小球，另一端固定在一豎直細桿上，小球以一定大小的速度隨著細桿在水平面內做勻速圓周運動，細線便在空中劃出一個圓錐面，這樣的模型叫“圓錐擺”。圓錐擺是研究水平面內質點做勻速圓周運動動力學關系的典型特例。若小球(可視為質點)質量為m，細線AC長為l，重力加速度為g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，下列說法正確的是()A．若圖(b)中小球做勻速圓周運動時，細線與豎直方向所成夾角為θ，則小球受重力、細線的拉力和向心力作用B．若圖(b)中θ＝53°，則小球做勻速圓周運動的角速度為eq\r(\f(5g,4l))C．圖(c)中用一根更長的細線AB系一質量更大的小球(可視為質點)，保持B、C兩球在同一水平面內繞豎直桿做勻速圓周運動，則ωB>ωCD．若小球在空中旋轉的角速度ω小于eq\r(\f(g,l))時，細線會像圖(d)那樣纏繞在豎直桿上，最后隨細桿轉動答案D解析圖(b)中小球做勻速圓周運動時，小球受重力和細線的拉力，合力提供向心力，故A錯誤。圖(b)中小球做勻速圓周運動，mgtanθ＝mω2lsinθ，得角速度ω＝eq\r(\f(5g,3l))，故B錯誤；圖(c)中滿足mgtanθ＝mω2l線sinθ，則ω＝eq\r(\f(g,l線cosθ))＝eq\r(\f(g,h))，可知高度相同，所以角速度相同，故C錯誤；由以上分析可知，當θ＝0時ω＝eq\r(\f(g,l))，故角速度ω小于eq\r(\f(g,l))時，細線會像圖(d)那樣纏繞在豎直桿上，最后隨細桿轉動，故D正確。例4(2023·鎮江市高一校聯考期中)市面上有一種自動計數的智能呼啦圈深受女士們喜愛。腰帶外側帶有軌道，軌道內有一滑輪，滑輪與細繩連接，細繩的另一端連接配重，其模型簡化如圖所示，已知配重質量0.5kg，繩長為0.4m，懸掛點到腰帶中心的距離為0.2m，水平固定好腰帶，通過人體微小扭動，使配重在水平面內做勻速圓周運動。不計一切阻力，繩子與豎直方向夾角θ＝37°，配重距離地面高度為0.8m。g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：(1)繩的拉力；(2)滑輪在軌道中圓周運動的角速度是多少？(3)若配重不慎脫落，落地點到腳的距離大約是多少？答案(1)eq\f(25,4)N(2)eq\f(5\r(330),22)rad/s(3)0.85m解析(1)受力示意圖如圖所示FT＝eq\f(mg,cos37°)＝eq\f(25,4)N(2)根據受力示意圖可知mgtanθ＝mω2r而r＝r0＋Lsinθ＝0.44m代入數據可得ω＝eq\f(5\r(330),22)rad/s(3)輕繩斷裂后，配重做初速度為v的平拋運動。設下落距離為h，平拋運動用時為t，水平方向位移為x，則有v＝rωx＝vth＝eq\f(1,2)gt2解得水平射程x≈0.73m設落地點與O點的距離為s，如圖由幾何關系知s2＝r2＋x2可得落地點到腳的距離大約s＝eq\r(0.732＋0.442)m≈0.85m。例5(2023·連云港市高一統考期中)很多青少年在山地自行車上安裝了氣門嘴燈，夜間騎車時猶如踏著風火輪，格外亮眼。如圖甲是某種自行車氣門嘴燈，氣門嘴燈內部開關結構如圖乙所示，彈簧一端固定，另一端與質量為m的小滑塊(含觸點a)連接，當觸點a、b接觸，電路接通使氣門嘴燈發光，觸點b位于車輪邊緣。車輪靜止且氣門嘴燈在最低點時觸點a、b距離為L，彈簧勁度系數為eq\f(mg,L)，g為重力加速度大小，自行車輪胎半徑為R，不計開關中的一切摩擦，滑塊和觸點a、b均可視為質點。(L與R相比可以忽略)(1)若自行車勻速行駛過程中氣門嘴燈每次到達車輪最低點時剛好發光，求自行車的速度大小；(2)若自行車勻速行駛過程中氣門嘴燈可以一直發光，求自行車行駛的最小速度；(3)若自行車以eq\r(2gR)的速度勻速行駛，求車輪每轉一圈，氣門嘴燈的發光時間。答案(1)eq\r(gR)(2)eq\r(3gR)(3)eq\f(π,2g)eq\r(2gR)解析(1)車輪靜止且氣門嘴燈在車輪最低點時，設彈簧的伸長量為L1，則根據平衡條件有kL1＝mg解得L1＝L要使在最低點剛好發光，則彈簧的伸長量應為2L，則由2kL－mg＝meq\f(v12,R)解得v1＝eq\r(gR)(2)只要氣門嘴燈轉到車輪最高點時，觸點a、b能夠接觸即可保證全程氣門嘴燈一直發光，氣門嘴燈位于最高點時根據牛頓第二定律有mg＋2kL＝eq\f(mv2,R)解得滿足要求的最小速度為