第1頁（共1頁）2024年陜西省部分學校中考數學二模試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分．每小題只有一個選項是符合題意的）1．（3分）規定：（↑12）表示零上12攝氏度，記作+12，（↓7），記作（）A．﹣7 B．+7 C． D．2．（3分）如圖是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體是（）A．三棱錐 B．圓錐 C．三棱柱 D．圓柱3．（3分）將含有30°的直角三角板在兩條平行線中按如圖所示的方式擺放．若∠2＝110°，則∠1的度數是（）A．110° B．120° C．130° D．140°4．（3分）計算（﹣2m3n2）2的結果是（）A．﹣2m6n4 B．4m5n4 C．4m6n4 D．4m9n45．（3分）已知一次函數y＝kx+b，當0≤x≤2時，函數值y的取值范圍是﹣1≤y≤3（）A．﹣1 B．1 C．﹣1或1 D．1或26．（3分）在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝60°，則（）A． B． C． D．7．（3分）如圖，AB為⊙O的直徑，點C，CE∥AB，若∠ADE＝25°（）A．45° B．55° C．65° D．75°8．（3分）拋物線L：y＝ax2+bx+c經過A（4，3），B（0，1）兩點，且拋物線L不經過第四象限（）A．（2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣2，3） D．（﹣1，1）二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9．（3分）在實數，﹣0.3，，，0.1010010001，中．10．（3分）七邊形的外角和等于．11．（3分）菱形ABCD的對角線AC＝12，S菱形ABCD＝48，則AB的長為．12．（3分）如圖，過點P（3，4）作PC⊥x軸，PD⊥y軸，垂足為D．PC（x＞0）的圖象于點A，B，則陰影部分的面積是．13．（3分）如圖，在矩形ABCD中，點E在邊AB上，連接CE，CF，∠CEB＝∠CEF，∠ECF＝2∠ECB，CD＝9，則線段EF的長度為．三、解答題（共13小題，計81分．解答應寫出過程）14．（5分）計算：．15．（5分）解不等式組：．16．（5分）已知a＝﹣2，求代數式的值．17．（5分）如圖四邊形ABCD是菱形，∠A＝120°，請用尺規作圖法，使∠ABP＝15°（保留作圖痕跡，不寫作法）．18．（5分）如圖，A，B，C，D四點在同一條直線上，AB＝DC，∠E＝∠F．求證：AE＝DF．19．（5分）小明和小樂兩位同學都是體育愛好者，小明喜歡觀看“足球、乒乓球、羽毛球”賽事，小樂喜歡觀看“籃球、排球”賽事，并制作了五張卡片（這些卡片除賽事名稱外，其余完全相同）并將卡片背面朝上洗勻后放在桌面上．（1）小樂從五張卡片中隨機抽取一張卡片，是他喜歡的賽事的概率是．（2）我們常稱足球、排球、籃球為“三大球”，小明先從洗勻后的五張卡片中抽取一張卡片，小樂從剩下的卡片中再抽取一張卡片20．（5分）如圖在平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標分別是A（2，3），B（1，﹣1），C（3，2）．（1）作△A′B′C′，使其與△ABC關于y對稱，且點A′，C′分別與點A，B，C對應．（2）在（1）的情形中，連接AB′．21．（6分）如圖，裝有某種液體的工業用桶中放置有一根攪拌棍．工人師傅為了解桶內所裝液體的體積，先在攪拌棍所處桶孔位置做好標記點A；然后測得攪拌棍接觸到液體部分BD＝1m，攪拌棍A到底端D處的長度為1.5m，圓桶內壁的底面直徑為1m．已知桶內的液面與桶底面平行，其平面示意圖如圖2所示．請你根據以上數據（結果保留π）22．（7分）小明同學通過查閱資料發現，聲音在空氣中傳播的速度隨氣溫的變化而變化，幾組對應值如下表：氣溫/℃0510152025聲音在空氣中的傳播速度/（m/s）331334337340343346（1）已知聲音在空氣中的傳播速度y（m/s）與氣溫x（℃）成一次函數關系（2）若當日氣溫為8℃，小明觀看到炫爛的煙花5s后才聽到聲響，求小明與煙花之間的大致距離．23．（7分）閱讀使人進步，啟智增慧，閱讀素養的建立使人終身受益．某學校隨機抽取了50名學生寒假期間閱讀書本的數量并統計分析，最多的有4本，并根據調查結果繪制了如下不完整的頻數分布直方圖．（1）補全頻數分布直方圖；這50名學生寒假閱讀的書本數的中位數是本；（2）求抽取的學生寒假閱讀書本數的平均數；（3）若該校共有1100名學生，請估算該校學生寒假閱讀書本數在3本及以上的人數．24．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝BC，點E在⊙O上，連接AD，滿足∠C＝∠ADE，連接BE．（1）求證：AC∥BE．（2）若tanC＝2，AB＝5，求DE的長．25．（8分）如圖，在一個斜坡上架設兩個塔柱AB，CD（可看作兩條豎直的線段），塔柱AB與CD之間的水平距離為60m，且兩個塔柱底端點D與點B的高度差為12m．以點A為坐標原點（1）求點B，C，D的坐標．（2）經測量得知：A，C段所掛電纜線對應的拋物線的形狀與拋物線一樣，才符合設計安全要求．請結合所學知識判斷上述電纜的架設是否符合安全要求？并說明理由．26．（10分）在平面直角坐標系中，A為y軸正半軸上一點，B為x軸正半軸上一點，連接AB．（1）如圖1，C為線段AB上一點，連接OC，連接AD，求AC+AD的值．（2），當點C在x軸上，點D位于第二象限時，且AD＝CD，E為AB的中點，試探究線段AD+DE是否存在最小值？若存在，求出AD+DE的最小值，請說明理由．

2024年陜西省部分學校中考數學二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分．每小題只有一個選項是符合題意的）1．（3分）規定：（↑12）表示零上12攝氏度，記作+12，（↓7），記作（）A．﹣7 B．+7 C． D．【解答】解：∵（↑12）表示零上12攝氏度，記作+12，∴（↓7）表示零下7攝氏度，記作﹣8，故選：A．2．（3分）如圖是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體是（）A．三棱錐 B．圓錐 C．三棱柱 D．圓柱【解答】解：由于主視圖和左視圖為三角形可得此幾何體為錐體，由俯視圖為圓形可得為圓錐．故選：B．3．（3分）將含有30°的直角三角板在兩條平行線中按如圖所示的方式擺放．若∠2＝110°，則∠1的度數是（）A．110° B．120° C．130° D．140°【解答】解：如圖，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝110°，∴∠2＝∠4＝110°，∵30°的直角三角板，∴∠5＝30°，∴∠2＝∠4+∠5＝110°+30°＝140°，故選：D．4．（3分）計算（﹣2m3n2）2的結果是（）A．﹣2m6n4 B．4m5n4 C．4m6n4 D．4m9n4【解答】解：原式＝（﹣2）2?（m6）2?（n2）5＝4m6n3．故選：C．5．（3分）已知一次函數y＝kx+b，當0≤x≤2時，函數值y的取值范圍是﹣1≤y≤3（）A．﹣1 B．1 C．﹣1或1 D．1或2【解答】解：當k＞0時，y隨x的增大而增大，∴當x＝0時，y＝﹣4，y＝3，代入一次函數解析式y＝kx+b得：，解得：，∴k+b＝2+（﹣1）＝5；當k＜0時，y隨x的增大而減小，∴當x＝0時，y＝7，y＝﹣1，代入一次函數解析式y＝kx+b得：，解得：，∴k+b＝（﹣2）+3＝2，故選：B．6．（3分）在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝60°，則（）A． B． C． D．【解答】解：如圖，做AD⊥BC于點D，∵∠B＝45°，∠C＝60°，∴sin∠B＝＝，sin∠BCA＝，∴AC：AB＝sin45：sin60°＝．故選A．7．（3分）如圖，AB為⊙O的直徑，點C，CE∥AB，若∠ADE＝25°（）A．45° B．55° C．65° D．75°【解答】解：連接AC，∵∠ADE＝25°，∴∠ACE＝∠ADE＝25°，∵CE∥AB，∴∠CAB＝∠ACE＝25°，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC＝90°﹣25°＝65°．故選：C．8．（3分）拋物線L：y＝ax2+bx+c經過A（4，3），B（0，1）兩點，且拋物線L不經過第四象限（）A．（2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣2，3） D．（﹣1，1）【解答】解：∵拋物線L：y＝ax2+bx+c經過A（4，3），1）兩點，當Δ≤0，a＞7，函數圖象只過一二象限，點B（﹣2，當a＞0，，時函數只過一二三象限，∴a＞6，b＞0，將點A、B、C、D分別代入解析式中解得，﹣1）代入，解得，不符合題意，∴點B（﹣2，﹣3）不可能在拋物線上，∵對稱軸不能在第一象限，所以AC均不能在拋物線上，故選：D．二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9．（3分）在實數，﹣0.3，，，0.1010010001，中3．【解答】解：在實數，﹣8.3，，，中，是無理數的有：，，，∴是無理數的有3個，故答案為：3．10．（3分）七邊形的外角和等于360°．【解答】解：七邊形的外角和等于360°．故答案為：360°．11．（3分）菱形ABCD的對角線AC＝12，S菱形ABCD＝48，則AB的長為．【解答】解：如圖，，∵AC＝12，S菱形ABCD＝48，∴，∴BD＝7，∵四邊形ABCD是菱形，∴，，AC⊥BD，∴，故答案為：．12．（3分）如圖，過點P（3，4）作PC⊥x軸，PD⊥y軸，垂足為D．PC（x＞0）的圖象于點A，B，則陰影部分的面積是6．【解答】解：∵點P（3，4），∴DP＝5，CP＝4，∴S矩形DPCO＝3×4＝12．∵反比例函數，∴，∴S陰影＝S矩形DPCO﹣S△BDO﹣S△ACO＝12﹣6﹣3＝6．故答案為：8．13．（3分）如圖，在矩形ABCD中，點E在邊AB上，連接CE，CF，∠CEB＝∠CEF，∠ECF＝2∠ECB，CD＝9，則線段EF的長度為．【解答】解：如圖，延長EB至G，連接CG，矩形ABCD中，∠ABC＝90°，∴∠GBC＝180°﹣90°＝90°，在△BCE和△BCG中，，∴△BCE≌△BCG（SAS），∴∠1＝∠2，∴∠ECG＝∠2+∠2＝∠1+∠5＝2∠1，又∵∠ECF＝3∠ECB＝2∠1，∴∠ECF＝∠ECG，在△ECG和△ECF中，，∴△ECG≌△ECF（ASA），∴EF＝EG＝BE+BG＝4BE，∴設BE＝a，則EF＝2a，∴AE＝AB﹣BE＝9﹣a在Rt△AEF中，EF4＝AF2+AE2，∴（2a）2＝，整理得：a7+6a﹣28＝0，解得：，又∵a＞0，∴，∴EF＝6a＝2，故答案為：．三、解答題（共13小題，計81分．解答應寫出過程）14．（5分）計算：．【解答】解：＝＝．15．（5分）解不等式組：．【解答】解：，解不等式①，得：x＞﹣7，解不等式②，得：x≤2，∴不等式組的解集為：﹣6＜x≤3．16．（5分）已知a＝﹣2，求代數式的值．【解答】解：原式＝＝＝＝＝，當a＝﹣2時，原式＝．17．（5分）如圖四邊形ABCD是菱形，∠A＝120°，請用尺規作圖法，使∠ABP＝15°（保留作圖痕跡，不寫作法）．【解答】解：如圖，點P即為所求，．18．（5分）如圖，A，B，C，D四點在同一條直線上，AB＝DC，∠E＝∠F．求證：AE＝DF．【解答】證明：A，B，C，D四點在同一條直線上，∴AB+BC＝DC+BC，∴AC＝DB，∵CE∥BF，∴∠ACE＝∠DBF，在△AEC和△DFB中，，∴△AEC≌△DFB（AAS），∴AE＝DF．19．（5分）小明和小樂兩位同學都是體育愛好者，小明喜歡觀看“足球、乒乓球、羽毛球”賽事，小樂喜歡觀看“籃球、排球”賽事，并制作了五張卡片（這些卡片除賽事名稱外，其余完全相同）并將卡片背面朝上洗勻后放在桌面上．（1）小樂從五張卡片中隨機抽取一張卡片，是他喜歡的賽事的概率是．（2）我們常稱足球、排球、籃球為“三大球”，小明先從洗勻后的五張卡片中抽取一張卡片，小樂從剩下的卡片中再抽取一張卡片【解答】解：（1）小樂從五張卡片中隨機抽取一張卡片，是他喜歡的賽事的情況有2種，是他喜歡的賽事的概率是，故答案為：；（2）設足球﹣A、乒乓球﹣B，籃球﹣D，畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，共有20種等可能結果，則他倆抽取的卡片上都是“三大球”中的賽事項目的概率為＝．20．（5分）如圖在平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標分別是A（2，3），B（1，﹣1），C（3，2）．（1）作△A′B′C′，使其與△ABC關于y對稱，且點A′，C′分別與點A，B，C對應．（2）在（1）的情形中，連接AB′5．【解答】解：（1）找出A（2，3），﹣2），2）關于y軸的對稱點A′（﹣2，B′（﹣2，C（﹣3，連接各點∴△A′B′C′即為所求．（2）連接AB′，如圖2：由格點可知：AB′＝＝5，故答案為：5．21．（6分）如圖，裝有某種液體的工業用桶中放置有一根攪拌棍．工人師傅為了解桶內所裝液體的體積，先在攪拌棍所處桶孔位置做好標記點A；然后測得攪拌棍接觸到液體部分BD＝1m，攪拌棍A到底端D處的長度為1.5m，圓桶內壁的底面直徑為1m．已知桶內的液面與桶底面平行，其平面示意圖如圖2所示．請你根據以上數據（結果保留π）【解答】解：由題意得，BC∥DE，∴，∴，解得：CE＝3.8，∴桶內所裝液體的體積＝（立方米）．答：桶內所裝液體的體積為立方米．22．（7分）小明同學通過查閱資料發現，聲音在空氣中傳播的速度隨氣溫的變化而變化，幾組對應值如下表：氣溫/℃0510152025聲音在空氣中的傳播速度/（m/s）331334337340343346（1）已知聲音在空氣中的傳播速度y（m/s）與氣溫x（℃）成一次函數關系（2）若當日氣溫為8℃，小明觀看到炫爛的煙花5s后才聽到聲響，求小明與煙花之間的大致距離．【解答】解：（1）設函數關系式為y＝kx+b（k≠0）根據題意，得，解得，∴y＝0.6x+331（2）當x＝4時，y＝0.6×2+331＝335.8，∴小明與煙花之間的大致距離為335.8×5＝1679m．23．（7分）閱讀使人進步，啟智增慧，閱讀素養的建立使人終身受益．某學校隨機抽取了50名學生寒假期間閱讀書本的數量并統計分析，最多的有4本，并根據調查結果繪制了如下不完整的頻數分布直方圖．（1）補全頻數分布直方圖；這50名學生寒假閱讀的書本數的中位數是2本；（2）求抽取的學生寒假閱讀書本數的平均數；（3）若該校共有1100名學生，請估算該校學生寒假閱讀書本數在3本及以上的人數．【解答】解：（1）閱讀1本的人數有50﹣18﹣14﹣8＝10（人），這50名學生寒假閱讀的書本數的中位數是從小到大排列后的第25、26位的數據的平均數，第25、26位都是4本，補全頻數分布直方圖如圖：故答案為：2；（2）平均數是（本）；（3）該校學生寒假閱讀書本數在3本及以上的人數約有（本）．24．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝BC，點E在⊙O上，連接AD，滿足∠C＝∠ADE，連接BE．（1）求證：AC∥BE．（2）若tanC＝2，AB＝5，求DE的長．【解答】（1）證明：∵AB＝BC，∴∠BAC＝∠C，∵∠C＝∠ADE，∴∠BAC＝∠ADE，∵∠ABE＝∠ADE，∴∠ABE＝∠BAC，∴AC∥BE．（2）解：連接AE，設AC與⊙O交于F，如圖：∵AB為直徑，∴∠AFB＝90°，∠ADB＝90°，∵tanC＝2，∴tan∠BAC＝tanC＝2，即，∴BF＝2AF，在Rt△ABF中，∠AFB＝90°，∴AF2+BF8＝AB2，即AF2+（2AF）2＝57，∴或（舍去），∴，∵AB＝BC＝4，∠BFA＝90°即BF⊥AC，∴，∴，∵，∴，∴AD＝4，∵∠AED＝∠ABC，∠ADE＝∠C，∴△ADE∽△ACB，∴，即，∴．25．（8分）如圖，在一個斜坡上架設兩個塔柱AB，CD（可看作兩條豎直的線段），塔柱AB與CD之間的水平距離為60m，且兩個塔柱底端點D與點B的高度差為12m．以點A為坐標原點（1）求點B，C，D的坐標．（2）經測量得知：A，C段所掛電纜線對應的拋物線的形狀與拋物線一樣，才符合設計安全要求．請結合所學知識判斷上述電纜的架設是否符合安全要求？并說明理由．【解答】解：（1）如圖1，設CD交x軸于點E，垂足為F，由題意可知，AB＝CD＝EF＝27米，AE＝BF＝60米，DF＝12米，∴CE＝CD+DF﹣EF，＝27+12﹣27＝12（米），ED＝EF﹣DF＝27