安徽省安慶市喬木中學高二數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，某汽車運輸公司剛買了一批豪華大客車投入營運，據市場分析每輛客車營運的總利潤y(單位：10萬元)與營運年數x(x∈N)為二次函數關系，若使營運的年平均利潤最大，則每輛客車應營運()A．3年

B．4年

C．6年

D．5年參考答案：D略2.設x∈R，則“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】求出二次不等式的解，然后利用充要條件的判斷方法判斷選項即可．【解答】解：由2x2+x﹣1＞0，可知x＜﹣1或x＞；所以當“x＞”?“2x2+x﹣1＞0”；但是“2x2+x﹣1＞0”推不出“x＞”．所以“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的充分而不必要條件．故選A．【點評】本題考查必要條件、充分條件與充要條件的判斷，二次不等式的解法，考查計算能力．3.已知函數的圖象與直線有兩個交點，則m的取值可以是（

）A.－1 B.1 C.2 D.3參考答案：BCD【分析】將函數的圖象與直線有兩個交點，轉化為函數有兩個零點，導函數為，當時，恒成立，函數在上單調遞減，不可能有兩個零點；當時，令，可得，函數在上單調遞減，在上單調遞增，的最小值為，再令求解即可.【詳解】因為函數的圖象與直線有兩個交點，所以函數有兩個零點，求導得：，當時，恒成立，所以函數在上單調遞減，不可能有兩個零點；當時，令，可得，當時，，當時，，所以函數在上單調遞減，在上單調遞增，所以的最小值為.令，則，當時，，當時，，所以在上單調遞增，在上單調遞減.所以，所以的最小值，則的取值范圍是.所以可以取，，.故選：BCD【點睛】本題主要考查導數在函數的零點中的應用，還考查了轉化化歸的思想和運算求解的能力，屬于難題.4.已知函數若有則的取值范圍為A．

B．

C.

D.參考答案：B略5.，則（

）A．1

B．0

C.0或1

D．以上都不對參考答案：C6.設雙曲線的焦點在x軸上，兩條漸近線為，則雙曲線的離心率e=（）A．5 B． C． D．參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質．【專題】計算題．【分析】根據題意可求得a和b的關系式，進而利用c=求得c和b的關系，最后求得a和c的關系即雙曲線的離心率．【解答】解：依題意可知=，求得a=2b∴c==b∴e==故選C．【點評】本題主要考查了雙曲線的簡單性質．解題的時候注意看雙曲線的焦點所在的坐標軸，根據坐標軸的不同推斷漸近線不同的形式．7.等差數列中,,則數列的公差為（

）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B8.已知直線y=k（x+2）（k＞0）與拋物線C：y2=8x相交于A、B兩點，F為C的焦點，若|FA|=2|FB|，則k=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質．【分析】根據直線方程可知直線恒過定點，如圖過A、B分別作AM⊥l于M，BN⊥l于N，根據|FA|=2|FB|，推斷出|AM|=2|BN|，點B為AP的中點、連接OB，進而可知，進而推斷出|OB|=|BF|，進而求得點B的橫坐標，則點B的坐標可得，最后利用直線上的兩點求得直線的斜率．【解答】解：設拋物線C：y2=8x的準線為l：x=﹣2直線y=k（x+2）（k＞0）恒過定點P（﹣2，0）如圖過A、B分別作AM⊥l于M，BN⊥l于N，由|FA|=2|FB|，則|AM|=2|BN|，點B為AP的中點、連接OB，則，∴|OB|=|BF|，點B的橫坐標為1，故點B的坐標為，故選D【點評】本題主要考查了拋物線的簡單性質．考查了對拋物線的基礎知識的靈活運用．9.已知函數，若，則實數a的值為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D10.為了調查某產品的銷售情況，銷售部門從下屬的92家銷售連鎖店中抽取30家了解情況．若用系統抽樣法，則抽樣間隔和隨機剔除的個體數分別為()A．2,3 B．3,2

C．2,30

D．30,2參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數列{an}的首項a1=1，an+1=3Sn（n≥1），則數列{an}的通項公式為．參考答案：【考點】數列的求和．【分析】先看n≥2根據題設條件可知an=3Sn﹣1，兩式想減整理得an+1=4an，判斷出此時數列{an}為等比數列，a2=3a1=3，公比為4求得n≥2時的通項公式，最后綜合可得答案．【解答】解：當n≥2時，an=3Sn﹣1，∴an+1﹣an=3Sn﹣3Sn﹣1=3an，即an+1=4an，∴數列{an}為等比數列，a2=3a1=3，公比為4∴an=3?4n﹣2，當n=1時，a1=1∴數列{an}的通項公式為故答案為：12.函數y＝f(x)在點P(5,f(5))處的切線方程是y＝－x＋8，則f(5)＋f′(5)＝_______參考答案：2

略13.定積分=_____

參考答案：014.過雙曲線的一個焦點F作它的一條漸近線的垂線FM,垂足為M并且交軸于E，若M為EF中點，則=___________.參考答案：1略15.的值是_____________．參考答案：1略16.已知數列時公差不為零的等差數列，，成等比數列，則數列的前n項和______．參考答案：略17.在行列式中，元素5的代數余子式的值=______參考答案：12略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數，（Ⅰ）分別求，，的值；（Ⅱ）由上題歸納出一個一般性結論，并給出證明．參考答案：詳見解析.試題分析：通過計算發現每兩個數的和都是，故猜想，通過計算證明上式是成立的.試題解析：；同理由此猜想證明：故猜想成立.19.某旅行社在暑假期間推出如下旅游團組團辦法：達到100人的團體，每人收費1000元。如果團體的人數超過100人，那么每超過1人，每人平均收費降低5元，但團體人數不能超過180人，如何組團可使旅行社的收費最多?(不到100人不組團)參考答案：解：設參加旅游的人數為x，旅游團收費為y，則依題意有

…………2分

=1000x-5（x-100）x

（100≤x≤180）…………3分

令得x=150

…………4分又，，

…………3分所以當參加人數為150人時，旅游團的收費最高，可達112500元。

……1分

略20..已知等比數列{an}的前n項和，其中為常數.（1）求；（2）設，求數列的前n項和Tn.參考答案：（1）

（2）【分析】（1）利用求出當時的通項，根據為等比數列得到的值后可得.（2）利用分組求和法可求的前項和.【詳解】（1）因為，當時，，當時，，所以，因為數列是等比數列，所以對也成立，所以，即.（2）由（1）可得，因為，所以，所以，即.【點睛】（1）數列的通項與前項和的關系是，我們常利用這個關系式實現與之間的相互轉化.（2）數列求和關鍵看通項的結構形式，如果通項是等差數列與等比數列的和，則用分組求和法；如果通項是等差數列與等比數列的乘積，則用錯位相減法；如果通項可以拆成一個數列連續兩項的差，那么用裂項相消法；如果通項的符號有規律的出現，則用并項求和法.21.如圖，已知平面DBC與直線PA均垂直于三角形ABC所在平面，（1）求證：PA∥平面DBC；（2）若AD⊥BC，求證：平面DBC⊥平面PAD．參考答案：【考點】LY：平面與平面垂直的判定；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（1）過點D作DO⊥BC，交BC于O，則DO⊥平面ABC，從而PA∥DO，由此能證明PA∥平面DBC．（2）推導出BC⊥PA，AD⊥BC，從而BC⊥平面PAD，由此能證明平面DBC⊥平面PAD．【解答】證明：（1）在△BDC中，過點D作DO⊥BC，交BC于O，∵平面DBC與直線PA均垂直于三角形ABC所在平面，∴DO⊥平面ABC，∴PA∥DO，∵PA?平面DBC，DO?平面DBC，∴PA∥平面DBC．解：（2）∵直線PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，∴BC⊥PA，∵AD⊥BC，AD∩PA=A，∴BC⊥平面PAD，∵BC?平面DBC，∴平面DBC⊥平面PAD．22.已知橢圓E的兩個焦點分別為（﹣1，0）和（1，0），離心率e=．（Ⅰ）求橢圓E的方程；（Ⅱ）若直線l：y=kx+m（k≠0）與橢圓E交于不同的兩點A、B，且線段AB的垂直平分線過定點P（，0），求實數k的取值范圍．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質；直線與圓錐曲線的綜合問題．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】（Ⅰ）由條件知橢圓的焦點在x軸上，c=1，由離心率e=，求出a，再根據b2=a2﹣c2，求出b，從而寫出橢圓方程；（Ⅱ）聯立直線l和橢圓方程，消去y得到x的二次方程，運用判別式大于0，韋達定理得到m2＜1+2k2，x1+x2=，再根據l經過中點D，求出D的坐標，設出中垂線方程，代入D的坐標，再結合m2＜1+2k2，解不等式即可得到k的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）由已知橢圓的焦點x軸上，c=1，，∴a=，b2=a2﹣c2=1，∴橢圓E的方程為：；（Ⅱ），消去y得，（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0，∵直線l與橢圓有兩個交點，∴16k2m2﹣4（1+2k2）（2m2﹣2）＞0，可得m2＜1+2k2，設A（x1，y1），B（x2，y