山東省菏澤定陶區五校聯考2024年八年級數學第二學期期末經典試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．一次函數滿足，且隨的增大而減小，則此函數的圖象不經過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．下面四個應用圖標中，屬于中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．國家實行一系列“三農”優惠政策后，農民收入大幅度增加．某鄉所轄村莊去年的年人均收入（單位：元）情況如下表：年人均收入35003700380039004500村莊個數11331該鄉去年各村莊年人均收入的中位數是（）A．3700元 B．3800元 C．3850元 D．3900元4．下面說法中正確的個數有（）①等腰三角形的高與中線重合②一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形③順次連接任意四邊形的中點組成的新四邊形為平行四邊形④七邊形的內角和為900°，外角和為360°⑤如果方程會產生增根，那么k的值是4A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD是菱形，點A的坐標為（0，），分別以A，B為圓心，大于AB的長為半徑作弧，兩弧交于點E，F，直線EF恰好經過點D，則點D的坐標為（）A．（2，2） B．（2，） C．（，2） D．（+1，6．若點在反比例函數的圖像上，則下列各點一定在該圖像上的是（）A． B． C． D．7．關于一次函數，下列結論正確的是（）A．圖象過點 B．圖象與軸的交點是C．隨的增大而增大 D．函數圖象不經過第三象限8．如圖，，，雙曲線經過點，雙曲線經過點，已知點的縱坐標為-2，則點的坐標為（）A． B．C． D．9．如圖，在斜坡的頂部有一鐵塔AB，B是CD的中點，CD是水平的，在陽光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知鐵塔底座寬CD＝12m，塔影長DE＝18m，小明和小華的身高都是1.6m，同一時刻，小明站在點E處，影子在坡面上，小華站在平地上，影子也在平地上，兩人的影長分別為2m和1m，那么塔高AB為()A．24m B．22m C．20m D．18m10．如圖，□ABCD中，∠C＝100°，BE平分∠ABC，則∠AEB的度數為（）A．60° B．50° C．40° D．30°11．學校為創建“書香校園”購買了一批圖書．已知購買科普類圖書花費10000元，購買文學類圖書花費9000元，其中科普類圖書平均每本的價格比文學類圖書平均每本的價格貴5元，且購買科普書的數量比購買文學書的數量少100本．求科普類圖書平均每本的價格是多少元？若設科普類圖書平均每本的價格是x元，則可列方程為（）A．﹣=100 B．﹣=100C．﹣=100 D．﹣=10012．已知一次函數y＝2x+a，y＝﹣x+b的圖象都經過A（﹣2，0），且與y軸分別交于B、C兩點，則△ABC的面積為（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空題（每題4分，共24分）13．若解分式方程的解為負數，則的取值范圍是____14．寫出一個經過點，且y隨x的增大而減小的一次函數的關系式：______．15．不等式4x﹣6≥7x﹣15的正整數解的個數是______．16．化簡，52=______；-52=________；9=17．如圖，若△DEF是由△ABC沿BC方向平移得到的，EF＝5，EC＝3，則平移的距離是_____．18．關于x的分式方程的解為非正數，則k的取值范圍是____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平行四邊形中，，，分別是，的中點，．（1）求證：四邊形是菱形；（2）求的長．20．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸、軸分別交于點D、C，直線AB與軸交于點，與直線CD交于點．（1）求直線AB的解析式；（2）點E是射線CD上一動點，過點E作軸，交直線AB于點F，若以、、、為頂點的四邊形是平行四邊形，請求出點E的坐標；（3）設P是射線CD上一動點，在平面內是否存在點Q，使以B、C、P、Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出符合條件的點Q的個數及其中一個點Q的坐標；否則說明理由．21．（8分）如圖，在□ABCD中，AC交BD于點O，點E，點F分別是OA，OC的中點。求證：四邊形BEDF為平行四邊形22．（10分）如圖，等腰直角三角形OAB的三個定點分別為、、，過A作y軸的垂線.點C在x軸上以每秒的速度從原點出發向右運動，點D在上以每秒的速度同時從點A出發向右運動，當四邊形ABCD為平行四邊形時C、D同時停止運動，設運動時間為.當C、D停止運動時，將△OAB沿y軸向右翻折得到△，與CD相交于點E，P為x軸上另一動點.(1)求直線AB的解析式，并求出t的值.(2)當PE+PD取得最小值時，求的值.(3)設P的運動速度為1，若P從B點出發向右運動，運動時間為，請用含的代數式表示△PAE的面積.23．（10分）計算（1）5﹣9+（2）（2+）2﹣2．24．（10分）閱讀下列解題過程，并解答后面的問題：如圖，在平面直角坐標系中，，，C為線段AB的中點，求C的坐標．解：分別過A，C作x軸的平行線，過B，C作y軸的平行線，兩組平行線的交點如圖1.設C的坐標為，則D、E、F的坐標為，，由圖可知：，∴C的坐標為問題：（1）已知A（-1，4），B(3，-2)，則線段AB的中點坐標為______（2）平行四邊形ABCD中，點A、B、C的坐標分別為（1，-4），（0，2），（5，6），求D的坐標.（3）如圖2，B（6，4）在函數的圖象上，A的坐標為（5，2），C在x軸上，D在函數的圖象上，以A、B、C、D四個點為頂點構成平行四邊形，直接寫出所有滿足條件的D點的坐標.25．（12分）某種商品的進價為每件50元，售價為每件60元，每個月可賣出200件；如果每件商品的售價上漲1元，則每個月少賣10件.若商城某個月要盈利1250元，求每件商品應上漲多少元？26．如圖，平行四邊形ABCD中，AE=CE.（1）用尺規或只用無刻度的直尺作出的角平分線，保留作圖痕跡，不需要寫作法.（2）設的角平分線交邊AD于點F，連接CF，求證：四邊形AECF為菱形.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

根據y隨x的增大而減小得：k＜0，又kb＞0，則b＜0，故此函數的圖象經過第二、三、四象限，即不經過第一象限．故選A．【點睛】考點是一次函數圖象與系數的關系．2、A【解析】

根據中心對稱圖形的概念進行判斷即可．【詳解】解：A、圖形是中心對稱圖形；B、圖形不是中心對稱圖形；C、圖形不是中心對稱圖形；D、圖形不是中心對稱圖形，故選：A．【點睛】本題考查的是中心對稱圖形的概念．掌握定義是解題的關鍵，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后能與自身重合．3、B【解析】

找中位數的時候一定要先排好順序，然后再根據奇數和偶數個來確定中位數．如果數據有奇數個，則正中間的數字即為所求；如果是偶數個，則找中間兩位數的平均數．【詳解】根據圖表可知題目中數據共有9個，

故中位數是按從小到大排列后第59個數的平均數作為中位數，

故這組數據的中位數是3800元．故選B．【點睛】主要運用了求中位數的方法，一些學生往往對這個圖表分析的不準確，沒有考慮到共有10個數據而不是5個而錯解.4、B【解析】

依據等腰三角形的性質可對①做出判斷，依據平行四邊形的判定定理可對②做出判斷；依據三角形的中位線定理和平行四邊形的判定定理可對③做出判斷；依據多邊形的內角和公式可對④做出判斷，依據方程有增跟可得到x得值，然后將分式方程化為整式方程，最后，將x的值代入求得k的值即可．【詳解】解：①等腰三角形的底邊上的高與底邊上中線重合，故①錯誤；②一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形還可能是等腰梯形，故②錯誤；③順次連接任意四邊形各邊中點得到的四邊形，這個四邊形的對邊都等于原來四邊形與這組對邊相對的對角線的一半，并且和這條對角線平行，故得到的中點四邊形是平行四邊形，故③正確．④七邊形的內角和=（7-2）×180°=900°，任意多邊形的外角和都等于360°，故④正確；⑤如果方程會產生增根，那么x-1=0，解得：x=1．,∴2+3x=k，將x=1代入得：k=2+3×1=5，故⑤錯誤．故選B．【點睛】本題主要考查的是等腰三角形的性質、平行四邊形的判定、三角形中位線的性質、多邊形的內角和、外角和公式、分式方程的增根，熟練掌握相關知識是解題的關鍵．5、B【解析】

連接DB，如圖，利用基本作圖得到EF垂直平分AB，則DA＝DB，再根據菱形的性質得到AD∥BC，AD＝AB，則可判斷△ADB為等邊三角形，所以∠DAB＝∠ABO＝60°，然后計算出AD＝2，從而得到D點坐標．【詳解】連接DB，如圖，由作法得EF垂直平分AB，∴DA＝DB，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AD＝AB，∴AD＝AB＝DB，∴△ADB為等邊三角形，∴∠DAB＝60°，∴∠ABO＝60°，∵A（0，），∴OA＝，∴OB＝OA＝1，AB＝2OB＝2，∴AD＝AB＝2，而AD平行x軸，∴D（2，）．故選：B．【點睛】考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．也考查了線段垂直平分線的性質和菱形的性質6、C【解析】

將點（-1，2）代入反比例函數，求得，再依次將各個選項代入解析式，即可求解．【詳解】解：將點（-1，2）代入中，解得：，∴反比例函數解析式為，時，，A錯誤；時，，B錯誤；時，，C正確；時，，D錯誤；故選C．【點睛】本題考查反比例函數，難度一般，熟練掌握反比例函數上的點一定滿足函數解析式，即可順利解題．7、D【解析】

A、把點的坐標代入關系式，檢驗是否成立；B、把y＝0代入解析式求出x，判斷即可；C、根據一次項系數判斷；D、根據系數和圖象之間的關系判斷．【詳解】解：A、當x＝1時，y＝1．所以圖象不過（1，?1），故錯誤；B、把y＝0代入y＝?2x＋3，得x＝，所以圖象與x軸的交點是（，0），故錯誤；C、∵?2＜0，∴y隨x的增大而減小，故錯誤；D、∵?2＜0，3＞0，∴圖象過一、二、四象限，不經過第三象限，故正確．故選：D．【點睛】本題主要考查了一次函數的圖象和性質．常采用數形結合的思想求解．8、A【解析】

過點作軸于點，過點作延長線于點，交軸于點,證明，得到，，再根據B點坐標在上取出k的值.【詳解】解析：過點作軸于點，過點作延長線于點，交軸于點.∵∴.∴.∵在上，∴且，∴，∴.∵，∴.∵在上，∴，解得，（舍）.∴.【點睛】本題考查了反比例函數的圖象與性質，三線合一性質.通過構造全等三角形，用含的式子來表示點坐標，代入點坐標求得值.難度中等，計算需要仔細.9、A【解析】

過點D構造矩形，把塔高的影長分解為平地上的BD，斜坡上的DE．然后根據影長的比分別求得AG，GB長，把它們相加即可．【詳解】解：過D作DF⊥CD，交AE于點F，過F作FG⊥AB，垂足為G．由題意得：.∴DF=DE×1.6÷2=14.4（m）．

∴GF=BD=CD=6m．又∵.∴AG=1.6×6=9.6（m）．

∴AB=14.4+9.6=24（m）．

答：鐵塔的高度為24m．故選A．10、C【解析】

由平行四邊形的性質得出AD∥BC，AB∥CD，由平行線的性質得出∠AEB=∠CBE，∠ABC=80°，由角平分線定義求出∠CBE=40°，即可得出答案．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠AEB=∠CBE，∠ABC+∠C=180°，∴∠ABC=180°-∠C=180°-100°=80°，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠ABC=40°，∴∠AEB=40°；故選：C．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、平行線的性質等知識；熟練掌握平行四邊形的性質是解題的關鍵．11、B【解析】【分析】直接利用購買科普書的數量比購買文學書的數量少100本得出等式進而得出答案．【詳解】科普類圖書平均每本的價格是x元，則可列方程為：﹣=100，故選B．【點睛】本題考查了分式方程的應用，弄清題意，找準等量關系列出方程是解題的關鍵.12、C【解析】根據題意得：a=4，b=-2，所以B(0，4)，C(0，-2)，則△ABC的面積為故選C.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】試題解析：去分母得，，即分式方程的解為負數，且解得：且故答案為：且14、y=-x-1【解析】

可設，由增減性可取，再把點的坐標代入可求得答案.【詳解】設一次函數解析式為，隨的增大而減小，，故可取，解析式為，函數圖象過點，，解得，.故答案為：（注：答案不唯一，只需滿足，且經過的一次函數即可）.【點睛】本題有要考查一次函數的性質，掌握“在中，當時隨的增大而增大，當時隨的增大而減小”是解題的關鍵.15、3【解析】

首先利用不等式的基本性質解不等式,再從不等式的解集中找出適合條件的正整數即可【詳解】不等式的解集是x≤3,故不等式4x-6≥7x-15的正整數解為1,2,3故答案為:3【點睛】此題考查一元一次不等式的整數解，掌握運算法則是解題關鍵16、553【解析】

直接利用二次根式的性質化簡求出即可．【詳解】(5)2=5；(-5)2故答案為：5.；5；3.【點睛】此題考查二次根式的化簡，解題關鍵在于掌握二次根式的性質.17、1【解析】

平移的距離為線段BE的長求出BE即可解決問題；【詳解】∵BC＝EF＝5，EC＝3，∴BE＝1，∴平移距離是1，故答案為：1．【點睛】本題考查平移的性質，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．18、k≥1且k≠3.【解析】

分式方程去分母轉化為整式方程，由分式方程的解為非正數，確定出k的范圍即可．【詳解】去分母得：x＋k＋2x＝x＋1，

解得：x＝，

由分式方程的解為非正數,得到?0,且≠?1，

解得：k≥1且k≠3，

故答案為k≥1且k≠3.【點睛】本題考查的是分式方程，熟練掌握分式方程是解題的關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）【解析】

（1）由平行四邊形的性質得出AD∥BC，AD＝BC，證出DE∥CF，DE＝CF，得出四邊形CDEF是平行四邊形，證出CD＝CF，即可得出四邊形CDEF是菱形；

（2）連接DF，證明△CDF是等邊三角形，得出∠CDF＝∠CFD＝60°，求出∠BDF＝30°，證出∠BDC＝∠BDF＋∠CDF＝90°，由勾股定理即可得出答案．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，

∵E，F分別是AD，BC的中點，

∴DE＝AD，CF＝BC，

∴DE∥CF，DE＝CF，

∴四邊形CDEF是平行四邊形，

又∵BC＝2CD，

∴CD＝CF，

∴四邊形CDEF是菱形；（2）如圖，連接，，，是等邊三角形，，，．是的中點，，．，．，．【點睛】本題考查的是菱形的判定與性質、平行四邊形的判定和性質、等邊三角形的判定與性質、勾股定理等知識；熟練掌握平行四邊形的判定與性質是解決問題的關鍵．20、（1）；（2）點E的坐標為或；（3）符合條件的點Q共3個，坐標為（3，1），（-6，4）或【解析】

（1）先確定出A的坐標，再利用待定系數法即可得出結論；

（2）先表示出EF=|a+4-（-2a-2）|=|3a+6|，進而建立方程|3a+6|=4，求解即可得出結論；

（3）分三種情況，利用菱形的性質和中點坐標公式即可得出結論．【詳解】解：（1）∵點在上．∴，解得，即點A的坐標為（-2，2），設直線AB的解析式為，∴．解得，∴直線AB的解析式為．（2）由題意，設點E的坐標為，則∵軸，點F在直線上，∴點F的坐標為，∴，∵以點、、、為頂點的四邊形是平行四邊形，且，∴．∵直線與軸交于點，∴點的坐標為（0，4），∴，即，解得：或，∴點E的坐標為或．（3）如圖2，當BC為對角線時，點P，Q都是BC的垂直平分線，且點P和點Q關于BC對稱，

∵B（0，-2），C（0，4），

∴點P的縱坐標為1，

將y=1代入y=x+4中，得x+4=1，

∴x=-3，

∴（-3，1），

∴（3，1）

當CP是對角線時，CP是BQ的垂直平分線，設Q（m，n），

∴BQ的中點坐標為，

代入直線y=x+4中，得①，

∵CQ=CB，

∴②，

聯立①②得，（舍）或，

∴（-6，4），當PB是對角線時，PC=BA=6，

設P（c，c+4），

∴，

∴（舍）或，

∴P，

設Q（d，e）

∴，

∴，

∴Q，符合條件的點Q共3個，坐標為（3，1），（-6，4）或．【點睛】此題是一次函數綜合題，主要考查了待定系數法，平行四邊形的性質，菱形的性質，中點坐標公式，建立方程求解是解本題的關鍵．21、見解析；【解析】

欲證明四邊形BFDE是平行四邊形只要證明OE=OF，OD=OB．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AO=CO，BO=DO.又∵點E，點F分別是OA，OC的中點∴EO=，FO=∴EO=FO∴四邊形BEDF為平行四邊形【點睛】本題考查了平行四邊形的性質和判定，解題的關鍵是熟練掌握平行四邊形的判定和性質．22、（1）；（2）；(3)①當時，S△PAE=,②當時,S△PAE=.【解析】

（1）設直線AB為，把B(-3,0)代入，求得k，確定解析式；再設設秒后構成平行四邊形，根據題意列出方程，求出t即可；（2）過E作關于軸對于點,連接EE′交x軸于點P,則此時PE+PD最小.由（1）得到當t=2時，有C（，0），D(,3)，再根據AB∥CD，求出直線CD和AB1的解析式，確定E的坐標；然后再通過乘法公式和線段運算，即可完成解答.（3）根據（1）可以判斷有和兩種情況，然后分類討論即可.【詳解】（1）解：設直線AB為，把B(-3,0)代入得：∴∴由題意得：設秒后構成平行四邊形，則解之得：，（2）如圖:過E作關于軸對于點,連接EE′交x軸于點P,則此時PE+PD最小.由（1）t=2得：∴C（，0），D(,3)∵AB∥CD∴設CD為把C（，0）代入得b1=∴CD為：易得為：∴解之得：E(,)∴(3)①當時S△PAE=S△PAB1-S△PEB1=②當時：S△PAE=S△PAB1-S△PEB1=【點睛】本題是一次函數的綜合題型，主要考查了用待定系數求一次函數的關系式，點的坐標的確定，動點問題等知識點.解題的關鍵是扎實的基本功和面對難題的自信.23、（1）9（2）9+2．【解析】分析：(1)、根據二次根式的化簡法則將各式進行化簡，然后進行求和得出答案；(2)、根據完全平方公式將括號去掉，然后進行計算得出答案．詳解：（1）原式=10﹣3+2=9；（2）原式=9+4﹣2=9+2．點睛：本題主要考查的是二次根式的計算法則，屬于基礎題型．明確二次根式的化簡法則是解決這個問題的關鍵．24、（1）（1，1）；（2）D的坐標為（6，0）；（3）D（2，2）或D（?6，?2）、D（10，6）．【解析】

（1）直接套用中點坐標公式，即可得出中點坐標；（2）根據AC、BD的中點重合，可得出，，代入數據可得出點D的坐標；（3）分類討論，①當AB為該平行四邊形一邊時，此時CD∥AB，分別求出以AD、BC為對角線時，以AC、BD為對角線的情況可得出點D坐標；②當AB為該平行四邊形的一條對角線時，根據AB中點與CD中點重合，可得出點D坐標．【詳解】解：（1）AB中點坐標為（，）即（1，1）；（2）根據平行四邊形的性質：對角線互相平分，可知AC、BD的中點重合，由中點坐標公式可得：，，代入數據得：，，解得：xD＝6，yD＝0，所以點D的坐標為（6，0）；（3）①當AB為該平