廣東省佛山市南海外國語學校2024屆八年級數學第二學期期末經典試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列結論中正確的有（）①若一個三角形中最大的角是80°，則這個三角形是銳角三角形②三角形的角平分線、中線和高都在三角形內部③一個三角形最少有一個角不小于60°④一個等腰三角形一定是鈍角三角形A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．直角三角形紙片的兩直角邊長分別為6，8，現將△ABC如圖折疊，使點A與點B重合，則折痕DE的長是（）A． B． C． D．3．一個菱形的邊長為，面積為，則該菱形的兩條對角線的長度之和為()A． B． C． D．4．如圖，點在正方形外，連接，過點作的垂線交于，若，則下列結論不正確的是()A． B．點到直線的距離為C． D．5．若分式有意義，則x的取值范圍是A．x＞1 B．x＜1 C．x≠1 D．x≠06．若式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞ B．x＜ C．x≥ D．x≤7．菱形具有而矩形不一定具有的性質是()A．對角線互相垂直 B．對角線相等 C．對角線互相平分 D．對角互補8．二次根式有意義，a的范圍是（）A．a＞﹣1 B．a＜﹣1 C．a＝±1 D．a≤19．已知一粒米的質量是0.00021kg，這個數用科學記數法表示為（）A．kg B．kg C．kg D．kg10．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結論中不正確的是（）．A．當AB＝BC時，它是菱形B．當AC＝BD時，它是正方形C．當∠ABC＝90o時，它是矩形D．當AC⊥BD時，它是菱形二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在四邊形中，點是對角線的中點，點、分別是、的中點，，且，則______.12．已知關于x的方程x2﹣kx﹣6=0的一個根為x=3，則實數k的值為_____．13．若正多邊形的每一個內角為，則這個正多邊形的邊數是__________．14．已知直角三角形的兩直角邊、滿足，則斜邊上中線的長為______.15．如圖，矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AB＝3，BC＝4，則△AOB的周長為_____．16．如圖，在平行四邊形ABCD中，已知∠ODA＝90°，AC＝10cm，BD＝6cm，則AD的長為_____．17．已知一組數據10，10，x，8的眾數與它的平均數相等，則這組數的中位數是____．18．在一個矩形中，若一個角的平分線把一條邊分成長為3cm和4cm的兩條線段，則該矩形周長為_________三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，點E是AD的中點，過點A作AF//BC交BE的延長線于F，BF交AC于G，連接CF．(1)求證：△AEF≌△DEB；(2)若∠BAC=90°，試判斷四邊形(3)求證：CG=2AG．20．（6分）（1）先列表，再畫出函數的圖象．（2）若直線向下平移了1個單位長度，直接寫出平移后的直線表達式.21．（6分）解下列方程：22．（8分）如圖1，已知AB⊥CD，C是AB上一動點，AB＝CD（1）在圖1中，將BD繞點B逆時針方向旋轉90°到BE，若連接DE，則△DBE為等腰直角三角形；若連接AE，試判斷AE與BC的數量和位置關系并證明；（2）如圖2，F是CD延長線上一點，且DF＝BC，直線AF，BD相交于點G，∠AGB的度數是一個固定值嗎？若是，請求出它的度數；若不是，請說明理由．23．（8分）某中學開學初到商場購買、兩種品牌的足球，購買種品牌的足球50個，種品牌的足球25個，共花費4500元，已知購買一個種品牌的足球比購買一個種品牌的足球少30元．（1）求購買一個種品牌、一個種品牌的足球各需多少錢．（2）學校為了響應“足球進校園”的號召，決定再次購進、兩種品牌足球共50個，正好趕上商場對商品價格進行調整，品牌的足球售價上漲4元，品牌足球按原售價的9折出售，如果學校第二次購買足球的總費用不超過第一次花費的，且保證品牌足球不少于23個，則學校有幾種購買方案？（3）求出學校在第二次購買活動中最多需要多少錢？24．（8分）某工廠從外地購得A種原料16噸，B種原料13噸，現計劃租用甲、乙兩種貨車6輛將購得的原料一次性運回工廠，已知一輛甲種貨車可裝2噸A種原料和3噸B種原料；一輛乙種貨車可裝3噸A種原料和2噸B種原料，設安排甲種貨車x輛.(1)如何安排甲、乙兩種貨車?寫出所有可行方案；(2)若甲種貨車的運費是每輛500元,乙種貨車的運費是每輛350元，設總運費為W元，求W(元)與x(輛)之間的函數關系式；(3)在(2)的前提下，當x為何值時,總運費最少,此時總運費是多少元？25．（10分）已知一次函數y=kx+b的圖象經過點（﹣1，﹣5）和（2，1），求一次函數的解析式．26．（10分）如圖，在?ABCD中，E，F分別是邊AB，CD的中點，求證：AF＝CE．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據銳角三角形的定義判斷①；根據三角形的角平分線、中線、高的定義及性質判斷②；根據三角形的內角和定理判斷③；根據等腰三角形的性質判斷④．【詳解】解：①若一個三角形中最大的角是80°，則這個三角形是銳角三角形，根據銳角三角形的定義可知，本說法正確；②三角形的角平分線、中線與銳角三角形的三條高均在三角形內部，而直角三角形有兩條高與直角邊重合，另一條高在三角形內部；鈍角三角形有兩條高在三角形外部，一條高在三角形內部，故此說法錯誤；③如果三角形中每一個內角都小于60°，那么三個角三個角的和小于180°，與三角形的內角和定理相矛盾，故此說法正確；④一個等腰三角形，它的頂角既可以是鈍角，也可以是直角或銳角，所以等腰三角形不一定是鈍角三角形，此說法錯誤；正確的說法是①④，共2個故選：B．【點睛】本題考查了三角形的角平分線、中線、高的定義及性質，三角形的內角和定理，等腰三角形的性質，銳角三角形及鈍角三角形，熟記定理與性質是解題的關鍵．2、D【解析】

先通過勾股數得到，再根據折疊的性質得到，，，設，則，，在中利用勾股定理可計算出x，然后在中利用勾股定理即可計算得到DE的長．【詳解】直角三角形紙片的兩直角邊長分別為6，8，，又折疊，，，，設，則，，在中，，即，解得，在中，故選D．【點睛】本題考查了折疊的性質：折疊前后兩圖形全等，即對應角相等，對應線段相等也考查了勾股定理．3、C【解析】

如圖，根據菱形的性質可得，，，再根據菱形的面積為，可得①，由邊長結合勾股定理可得②，由①②兩式利用完全平方公式的變形可求得，進行求得，即可求得答案.【詳解】如圖所示：四邊形是菱形，，，，面積為，①菱形的邊長為，②，由①②兩式可得：，，，即該菱形的兩條對角線的長度之和為，故選C．【點睛】本題考查了菱形的性質，菱形的面積，勾股定理等，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.4、B【解析】

A、首先利用已知條件根據邊角邊可以證明△APD≌△AEB；B、利用全等三角形的性質和對頂角相等即可解答；C、由（1）可得∠BEF＝90°，故BE不垂直于AE過點B作BP⊥AE延長線于P，由①得∠AEB＝135°所以∠PEB＝45°，所以△EPB是等腰Rt△，于是得到結論；D、根據勾股定理和三角形的面積公式解答即可．【詳解】解：在正方形ABCD中，AB＝AD，∵AF⊥AE，∴∠BAE＋∠BAF＝90°，又∵∠DAF＋∠BAF＝∠BAD＝90°，∴∠BAE＝∠DAF，在△AFD和△AEB中，∴△AFD≌△AEB（SAS），故A正確；∵AE＝AF，AF⊥AE，∴△AEF是等腰直角三角形，∴∠AEF＝∠AFE＝45°，∴∠AEB＝∠AFD＝180°?45°＝135°，∴∠BEF＝135°?45°＝90°，∴EB⊥ED，故C正確；∵AE＝AF＝，∴FE＝AE＝2，在Rt△FBE中，BE＝，∴S△APD＋S△APB＝S△APE＋S△BPE，＝，故D正確；過點B作BP⊥AE交AE的延長線于P，∵∠BEP＝180°?135°＝45°，∴△BEP是等腰直角三角形，∴BP＝，即點B到直線AE的距離為，故B錯誤，故選：B．【點睛】本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，等腰直角三角形的判定與性質，勾股定理的應用，綜合性較強，難度較大，熟記性質并仔細分析圖形，理清圖中三角形與角的關系是解題的關鍵．5、C【解析】

分式分母不為0，所以，解得.故選：C.6、D【解析】

根據二次根式有意義的條件可得4-3x≥0，解不等式即可得.【詳解】由題意得：4-3x≥0，解得：x≤，故選D.【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根式的被開方數是非負數是解題的關鍵.7、A【解析】

菱形的對角線互相垂直平分，矩形的對角線相等互相平分.則菱形具有而矩形不一定具有的性質是：對角線互相垂直故選A8、D【解析】

直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案．【詳解】解：∵二次根式有意義，∴1﹣a≥0，解得：a≤1．故選：D．【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關鍵．9、A【解析】

科學記數法的形式是：，其中＜10，為整數．所以，取決于原數小數點的移動位數與移動方向，是小數點的移動位數，往左移動，為正整數，往右移動，為負整數。本題小數點往右移動到2的后面，所以【詳解】解：0.00021故選A．【點睛】本題考查的知識點是用科學記數法表示絕對值較小的數，關鍵是在理解科學記數法的基礎上確定好的值，同時掌握小數點移動對一個數的影響．10、B【解析】分析：A、根據菱形的判定方法判斷，B、根據正方形的判定方法判斷，C、根據矩形的判定方法判斷，D、根據菱形的判定方法判斷.詳解：A、菱形的判定定理，“一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形”，故A項正確；B、由正方形的判定定理，“對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形”可知，對角線僅相等的平行四邊形是矩形，故B項錯誤；C、矩形的判定定理，“一個角是直角的平行四邊形是矩形”，故C項正確；D、菱形的判定定理，“對角線互相垂直的平行四邊形是菱形”，故D項正確。故選B.點睛：本題考查了矩形、菱形、正方形的判定方法，熟練掌握矩形、菱形、正方形的判定方法是解答本題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、45【解析】

根據三角形中位線定理易證△FPE是等腰三角形，然后根據平行線的性質和三角形外角的性質求出∠FPE=90°即可.【詳解】解：∵是的中點，、分別是、的中點，∴EP∥AD，EP=AD，FP∥BC，FP=BC，∵AD=BC，∴EP=FP，∴△FPE是等腰三角形，∵，∴∠PEB+∠ABD+∠DBC=90°，∴∠FPE=∠DPE+∠DPF=∠PEB+∠ABD+∠DBC=90°，∴，故答案為：45.【點睛】本題考查了三角形中位線定理，等腰三角形的判定和性質，平行線的性質以及三角形外角的性質，根據三角形中位線定理證得△FPE是等腰三角形是解題關鍵.12、1【解析】

本題根據一元二次方程的根的定義、一元二次方程的定義求解．【詳解】∵x=3是方程的根，由一元二次方程的根的定義，可得32-3k-6=0，解此方程得到k=1．【點睛】本題逆用一元二次方程解的定義易得出k的值．13、八（或8）【解析】分析：根據正多邊形的每一個內角為，求出正多邊形的每一個外角，根據多邊形的外角和，即可求出正多邊形的邊數.詳解：根據正多邊形的每一個內角為，正多邊形的每一個外角為：多邊形的邊數為：故答案為八.點睛：考查多邊形的外角和，掌握多邊形的外角和是解題的關鍵.14、5【解析】

根據非負數的性質得到兩直角邊的長，已知直角三角形的兩直角邊根據勾股定理計算斜邊，根據斜邊上的中線等于斜邊的一半計算斜邊中長線。【詳解】∴a-6=0，b-8=0∴a=6，b=8∴∴斜邊上中線的長為5故答案為：5【點睛】本題考查了直角三角形中勾股定理，斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，本題中正確運用非負數的性質是解題關鍵。15、1【解析】

由矩形的性質可得AC=BD，AO=CO，BO=DO，∠ABC=90°，由勾股定理可求AC=5，即可求△AOB的周長．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD，AO=CO，BO=DO，∠ABC=90°．∵AB=3，BC=4，∴AC5，∴AO=BO，∴△AOB的周長=AB+AO+BO=3+5=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了矩形的性質，勾股定理，求出AO=BO的長是本題的關鍵．16、4cm【解析】

根據平行四邊形的性質可知AO=OC，OD=OB，據此求出AO、DO的長，利用勾股定理求出AD的長即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AO=OC，OD=OB，

又∵AC=10cm，BD=6cm，

∴AO=5cm，DO=3cm，【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、勾股定理，找到四邊形中的三角形是解題的關鍵．17、10【解析】試題分析：由題意可知這組數據的眾數為10，再根據平均數公式即可求得x的值，最后根據中位數的求解方法求解即可.解：由題意得這組數據的眾數為10∵數據10，10，x，8的眾數與它的平均數相等∴，解得∴這組數據為12，10，10，8∴這組數的中位數是10.考點：統計的應用點評：統計的應用是初中數學的重點，是中考必考題，熟練掌握各種統計量的計算方法是解題的關鍵.18、20或22【解析】

根據題意矩形的長為7，寬為3或4，因此計算矩形的周長即可.【詳解】根據題意可得矩形的長為7當形成的直角等腰三角形的直角邊為3時，則矩形的寬為3當形成的直角等腰三角形的直角邊為4時，則矩形的寬為4矩形的寬為3或4周長為或故答案為20或22【點睛】本題主要考查等腰直角三角形的性質，關鍵在于確定寬的長.三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（2）四邊形ADCF是菱形，理由詳見解析；（3）詳見解析【解析】

(1)由“AAS”可證△AEF≌△DEB；(2)由全等三角形的性質可得AF=BD=CD，可證四邊形ADCF是平行四邊形，由直角三角形的性質可得AD=CD，可證四邊形ADCF是菱形；(3)通過證明△AFG∽△CBG，可得AFBC【詳解】證明：(1)∵AF//BC，∴∠AFE=∠DBE，在△AEF和△DEB中，∠AFE=∠DBE∴△AEF≌△DEB(AAS)；(2)解：四邊形ADCF是菱形，理由如下：∵△AEF≌△DEB，∴AF=BD，∵BD=DC，∴AF=DC=12BC∴四邊形ADCF是平行四邊形，∵∠BAC=90°，AD是∴AD=DC，∴四邊形ADCF是菱形；(3)∵AF//BC∴△AFG∽△CBG∴∴∴GC=2AG【點睛】本題考查四邊形綜合題，菱形的判定，全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質，靈活運用這些性質進行推理是本題的關鍵．20、（1）見解析；（2）【解析】

（1）先列好表，再描點并連線即可，（2）根據函數圖像上下平移規律：上加下減，即可得到答案．【詳解】解：（1）列表如下：描點并連線：（2）直線向下平移了1個單位長度得到．【點睛】本題考查的是一次函數的作圖及上下平移，掌握以上知識是解題的關鍵．21、x1=5，x2=1．【解析】

移項后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可．【詳解】x2-10x+25=2（x-5），

（x-5）2-2（x-5）=0，

（x-5）（x-5-2）=0，

x-5=0，x-5-2=0，

x1=5，x2=1．【點睛】本題考查了解一元二次方程，能把一元二次方程轉化成一元一次方程是解此題的關鍵．22、（1）AE＝BC，AE⊥BC，證明見解析；（2）∠AGB的度數是固定值，度數為45°．【解析】

（1）結論：AE＝BC，AE⊥BC．根據角的和差關系可得∠ABE=∠BDC，利用SAS證明△ABE≌△BDC，再利用全等三角形的性質得出AE＝BC，∠BAE＝∠BCD＝90°，即可解決問題；（2）如圖，作AE⊥AB于A，使AE＝BC，連結DE，BE．利用SAS可證明△ABE≌△BDC，再利用全等三角形的性質得出BE＝BD，∠EBD＝90°，可得出∠EDB＝∠AGB＝45°．即可得答案．【詳解】（1）結論：AE＝BC，AE⊥BC．理由如下：∵AB⊥CD，將BD繞點B逆時針方向旋轉90°到BE，∴∠BCD＝∠EBD＝90°，∴∠ABE+∠DBC＝90°，∠DBC+∠BDC＝90°，∴∠ABE＝∠BDC，在△ABE和△CDB中，，∴△ABE≌△CDB（SAS），∴AE＝BC，∠BAE＝∠BCD＝90°，∴AE⊥BC，∴AE與BC的數量和位置關系是AE＝BC，AE⊥BC．（2）∠AGB的度數是固定值，∠AGB＝45°．理由如下：如圖，作AE⊥AB于A，使AE＝BC，連結DE，BE．∵AE⊥AB，∠BCD＝90°，∴∠BAE＝∠BCD=90°，在Rt△BAE和Rt△DCB中，，∴△BAE≌△DCB（SAS），∴BE＝BD，∠ABE＝∠BDC，∵∠BDC+∠DBC＝90°，∴∠ABE+∠DBC＝90°，∴∠EBD＝90°，∴△BED是等腰直角三角形，∴∠EDB＝45°∵∠BAE=∠ACD=90°，∴AE∥DF，∵AE=BC，BC=DF，∴AE=DF，∴四邊形AFDE是平行四邊形，∴AF∥DE∴∠AGB＝∠EDB＝45°．∴∠AGB的度數是固定值，∠AGB＝45°．【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質、平行四邊形的判定與性質及等腰三角形的性質，正確作出輔助線并熟練掌握全等三角形及平行四邊形的判定定理是解題關鍵．23、（1）購買一個A種品牌的足球需要50元，購買一個B種品牌的足球需要80元；（2）有三種方案，詳見解析；（3）最多需要3150元.【解析】

（1）設A種品牌足球的單價為x元，B種品牌足球的單價為y元，根據“總費用＝買A種足球費用＋買B種足球費用，以及購買一個種品牌的足球比購買一個種品牌的足球少30元”可得出關于x、y的二元一次方程組，解方程組即可得出結論；（2）設第二次購買A種足球m個，則購買B種足球（50?m）個，根據“總費用＝買A種足球費用＋買B種足球費用，以及B種足球不小于23個”可得出關于m的一元一次不等式組，解不等式組可得出m的取值范圍，由此即可得出結論；（3）分析第二次購買時，A、B兩種足球的單價，即可得出哪種方案花錢最多，求出花費最大值即可得出結論．【詳解】解：（1）設A種品牌足球的單價為x元，B種品牌足球的單價為y元，依題意得：，解得：，答：購買一個A種品牌的足球需要50元，購買一個B種品牌的足球需要80元；（2）設第二次購買A種足球m個，則購買B種足球（50?m）個，依題意得：，解得：25≤m≤1．故這次學校購買足球有三種方案：方案一：購買A種足球25個，B種足球25個；方案二：購買A種足球26個，B種足球24個；方案三：購買A種足球1個，B種足球23個．（3）∵第二次購買足球時，A種足球單價為50＋4＝54（元），B種足球單價為80×0.9＝72（元），∴當購買方案中B種足球最多時，費用最高，即方案一花錢最多，∴25×54＋25×72＝3150（元）．答：學校在第二次購買活動中最多需要3150元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是：（1）根據數量關系找出關于x、y的二元一次方程組；（2）根據數量關系找出關于m的一元一次不等式組；（3）確定花費最多的方案．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據數量關系列出方程（方程組、不等式或不等式組）是關鍵．24、(1)有兩種可行方案，方案一：安排甲種貨車1輛，乙種貨車5輛，方案二：安排甲種貨車2輛，乙種貨車4輛；(2)x為1時，總運費最少，此時總運費是2250元.【解析】【分析】(1)依題意得，解不等式組即可；（2）直接根據數量關系可列W=500x+350(6?x)=150x+2100；（3）結合（1）和（2），當x最小時，運費最少.【詳解】(1)由題意可得，，解得，1?x?2，∴有兩種可行方案，方案一：安排甲種貨車1輛，乙種貨車5輛，方案二：安排甲種貨車2輛，乙種貨車