四川省成都市青羊區石室教育集團2024年八年級數學第二學期期末考試模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在平面直角坐標系中，若點P的坐標為（﹣3，2），則點P所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．如圖，設甲圖中陰影部分的面積為S1，乙圖中陰影部分的面積為S2，k=（a＞b＞0），則有（）A．k＞2 B．1＜k＜2 C．＜k＜1 D．0＜k＜3．已知正比例函數的函數值隨的增大而減小，則一次函數的圖象大致是（）A． B． C． D．4．要使分式有意義，應滿足的條件是（）A． B． C． D．5．下列函數中，是的正比例函數的是（）A． B． C． D．6．由線段a、b、c組成的三角形不是直角三角形的是A．，， B．，，C．，， D．，，7．下列方程中，是一元二次方程的是（）A． B． C． D．8．已知關于x的一元二次方程x2﹣2kx+6＝0有兩個相等的實數根，則k的值為（）A．±2 B．± C．2或3 D．或9．若腰三角形的周長是，則能反映這個等腰三角形的腰長（單位：）與底邊長（單位：）之間的函數關系式的圖象是（）A． B．C． D．10．如圖，正方形的對角線、交于點，以為圓心，以長為半徑畫弧，交于點，連接，則的度數為（）A．45° B．60° C．1．5° D．75°11．完成以下任務，適合用抽樣調查的是（）A．調查你班同學的年齡情況B．為訂購校服，了解學生衣服的尺寸C．對北斗導航衛星上的零部件進行檢查D．考察一批炮彈的殺傷半徑．12．下列圖形中，繞某個點旋轉180°能與自身重合的圖形有（）（1）正方形；（2）等邊三角形；（3）長方形；（4）角；（5）平行四邊形；（6）圓．A．2個B．3個C．4個D．5個二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在平面直角坐標系xOy中，A,B兩點分別在x軸，y軸的正半軸上，且OA=OB，點C在第一象限，OC=3，連接BC，AC，若∠BCA=90°，則BC+AC的值為_________．14．如圖，已知在△ABC中，BC邊上的高AD與AC邊上的高BE交于點F，且∠BAC=45°，BD=6，CD=4，則△ABC的面積為_____．15．已知等邊三角形的邊長是2，則這個三角形的面積是_____．(保留準確值)16．如圖，的對角線相交于點，點分別是線段的中點，若厘米，的周長是厘米，則__________厘米．17．某公司有一名經理和10名雇員共11名員工，他們的月工資情況(單位：元)如下：30000，2350，2350，2250，2250，2250，2250，2150，2050，1950，1850.上述數據的平均數是__________，中位數是________．通過上面得到的結果不難看出：用_________(填“平均數”或“中位數”)更能準確地反映出該公司全體員工的月人均收入水平．18．如圖，長方形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在數軸上，若以點A為圓心，AC的長為半徑作弧交數軸于點M，則點M表示的數為__________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，?ABOC放置在直角坐標系中，點A(10，4)，點B(6，0)，反比例函數y＝(x＞0)的圖象經過點C．(1)求該反比例函數的表達式．(2)記AB的中點為D，請判斷點D是否在該反比例函數的圖象上，并說明理由．(3)若P(a，b)是反比例函數y＝的圖象(x＞0)的一點，且S△POC＜S△DOC，則a的取值范圍為_____．20．（8分）如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點C與點A重合，折痕EF分別與AB、DC交于點E和點F，AD＝12，DC＝1．（1）證明：△ADF≌△AB′E；（2）求線段AF的長度．（3）求△AEF的面積．21．（8分）如圖，在中，，，點，分別是，上的點，且，連接交于點.（1）求證：.（2）若，延長交的延長線于點，當時，求的長.22．（10分）有兩個不透明的袋子分別裝有紅、白兩種顏色的球（除顏色不同外其余均相同），甲袋中有2個紅球和1個白球，乙袋中有1個紅球和3個白球.（1）如果在甲袋中隨機摸出一個小球，那么摸到紅球的概率是______.（2）如果在乙袋中隨機摸出兩個小球，那么摸到兩球顏色相同的概率是______.（3）如果在甲、乙兩個袋子中分別隨機摸出一個小球，那么摸到兩球顏色相同的概率是多少？（請用列表法或樹狀圖法說明）23．（10分）（1）研究規律：先觀察幾個具體的式子：（2）尋找規律：（且為正整數）（3）請完成計算：24．（10分）已知一次函數y=kx+b，當x=2時y的值是﹣1，當x=﹣1時y的值是1．（1）求此一次函數的解析式；（2）若點P（m，n）是此函數圖象上的一點，﹣3≤m≤2，求n的最大值．25．（12分）如圖，直線與反比例函數的圖象交于、兩點，與軸交于點，已知點的坐標為．（1）求反比例函數的解析式；（2）若點是反比例函數圖象上一點，過點作軸于點，延長交直線于點，求的面積．26．在研究反比例函數y＝﹣的圖象時，我們發現有如下性質：(1)y＝﹣的圖象是中心對稱圖形，對稱中心是原點．(2)y＝﹣的圖象是軸對稱圖形，對稱軸是直線y＝x，y＝﹣x．(3)在x＜0與x＞0兩個范圍內，y隨x增大而增大；類似地，我們研究形如：y＝﹣+3的函數：(1)函數y＝﹣+3圖象是由反比例函數y＝﹣圖象向____平移______個單位，再向_______平移______個單位得到的．(2)y＝﹣+3的圖象是中心對稱圖形，對稱中心是______．(3)該函數圖象是軸對稱圖形嗎？如果是，請求出它的對稱軸，如果不是，請說明理由．(4)對于函數y＝，x在哪些范圍內，y隨x的增大而增大？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】試題分析：第一象限點的坐標為(+，+)；第二象限點的坐標為(－，+)；第三象限點的坐標為(－，－)；第四象限點的坐標為(+，－)，則點P在第二象限.考點：平面直角坐標系中的點2、B【解析】

根據正方形和矩形的面積公式分別表示出兩個陰影部分面積，即可求出所求．【詳解】由題意得：甲圖中陰影部分的面積為，乙圖中陰影部分的面積為故選：B．【點睛】本題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．3、B【解析】

根據自正比例函數的性質得到k<0，然后根據一次函數的性質得到一次函數y=x+k的圖象經過第一、三象限，且與y軸的負半軸相交．【詳解】解：正比例函的函數值隨的增大而減小，，一次函數的一次項系數大于0，常數項小于0，一次函數的圖象經過第一、三象限，且與軸的負半軸相交．故選：．【點睛】本題考查正比例函數的性質和一次函數的圖象，解題的關鍵是熟練掌握正比例函數的性質和一次函數的圖象.4、C【解析】

直接利用分式有意義的條件得出答案．【詳解】要使分式有意義，

則x-1≠0，

解得：x≠1．

故選：C．【點睛】此題考查分式有意義的條件，正確把握分式的定義是解題關鍵．5、A【解析】

根據正比例函數的定義逐一判斷即可.【詳解】A.是正比例函數,故A符合題意;B.不是正比例函數,故B不符合題意;C.不是正比例函數,故C不符合題意;D.不是正比例函數,故D不符合題意.故選A.【點睛】此題考查的是正比例函數,掌握正比例函數的定義是解決此題的關鍵.6、D【解析】

A、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；

B、42+52=（）2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；

C、12+（）2=（）2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；

D、（）2+（）2≠（）2，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．

故選D．7、C【解析】

根據一元二次方程的定義即可求解.【詳解】A.是一元一次方程，故錯誤；B.含有兩個未知數，故錯誤；C.為一元二次方程，正確；D.含有分式，故錯誤，故選C.【點睛】此題主要考查一元二次方程的定義，解題的關鍵是熟知一元二次方程的特點.8、B【解析】

利用判別式的意義得到△＝（﹣2k）2﹣4×6＝0，然后解關于k的方程即可．【詳解】解：根據題意得△＝（﹣2k）2﹣4×6＝0，解得k＝±．故選：B．【點睛】本題考查根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與△＝b2﹣4ac有如下關系：當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根；當△＝0時，方程有兩個相等的實數根；當△＜0時，方程無實數根．9、D【解析】

根據三角形的周長列式并整理得到y與x的函數關系式，再根據三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之和大于第三邊列式求出x的取值范圍，即可得解．【詳解】解：根據題意，x+2y=10，所以，，

根據三角形的三邊關系，x＞y-y=0，x＜y+y=2y，所以，x+x＜10，解得x＜5，所以，y與x的函數關系式為（0＜x＜5），縱觀各選項，只有D選項符合．故選D．【點睛】本題主要考查的是三角形的三邊關系，等腰三角形的性質，求出y與x的函數關系式是解答本題的關鍵.10、C【解析】

由正方形的性質得出∠CBD=45°，證明△BCE是等腰三角形即可得出∠BCE的度數．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠CBD=45°，BC=BA,

∵BE=BA，

∴BE=BC，

∴∠BCE=(180°-45°)÷2=1.5°.故選：C．【點睛】本題考查了正方形的性質、等腰三角形的性質；熟練掌握正方形和等腰三角形的性質進行求解是解決問題的關鍵．11、D【解析】

調查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調查的必要性結合起來，具體問題具體分析，普查結果準確，所以在要求精確、難度相對不大，實驗無破壞性的情況下應選擇普查方式，當考查的對象很多或考查會給被調查對象帶來損傷破壞，以及考查經費和時間都非常有限時，普查就受到限制，這時就應選擇抽樣調查．【詳解】解：A、人數不多，容易調查，宜采用全面調查；B、為訂購校服，了解學生衣服的尺寸是要求精確度高的調查，適合全面調查；C、對北斗導航衛星上的零部件進行檢查，因為調查的對象比較重要，應采用全面調查；D、考察一批炮彈的殺傷半徑適合抽樣調查；故選D．【點睛】本題主要考查了全面調查和抽樣調查，解題時根據調查的對象的范圍的大小作出判斷，當范圍較小時常常采用全面調查．12、C【解析】

中心對稱圖形：在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，根據中心對稱圖形的概念求解即可．【詳解】解：（1）正方形是中心對稱圖形；

（2）等邊三角形不是中心對稱圖形；

（3）長方形是中心對稱圖形；

（4）角不是中心對稱圖形；

（5）平行四邊形是中心對稱圖形；

（6）圓是中心對稱圖形．

所以一共有4個圖形是中心對稱圖形．

故選：C．【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念．中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

可將△OBC繞著O點順時針旋轉90°，所得的圖形與△OAC正好拼成等腰直角三角形BC+AC等于等腰三角形的斜邊CD.【詳解】解：將△OBC繞O點旋轉90°，∵OB=OA∴點B落在A處，點C落在D處且有OD=OC=3，∠COD=90°，∠OAD=∠OBC，在四邊形OACB中∵∠BOA=∠BCA=90°，∴∠OBC+∠OAC=180°，∴∠OAD+∠OAC=180°∴C、A、D三點在同一條直線上，∴△OCD為等要直角三角形，根據勾股定理CD2=OC2+OD2即CD2=32+32=18解得CD=即BC+AC=.【點睛】本題考查旋轉的性質，旋轉前后的圖形對應邊相等，對應角相等.要求兩條線段的長，可利用作圖的方法將兩條線段化成一條線段，再求這條線段的長度即可，本題就是利用旋轉的方法做到的，但做本題時需注意，一定要證明C、A、D三點在同一條直線上.本題還有一種化一般為特殊的方法，因為答案一定可考慮CB⊥y軸的情況，此時四邊形OACB剛好是正方形，在做選擇或填空題時，也可以起到事半功倍的效果.14、1【解析】分析：首先證明△AEF≌△BEC，推出AF=BC=10，設DF=x．由△ADC∽△BDF，推出，構建方程求出x即可解決問題；詳解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠AEF=∠BEC=∠BDF=90°，∵∠BAC=45°，∴AE=EB，∵∠EAF+∠C=90°，∠CBE+∠C=90°，∴∠EAF=∠CBE，∴△AEF≌△BEC，∴AF=BC=10，設DF=x．∵△ADC∽△BDF，∴，∴，整理得x2+10x﹣24=0，解得x=2或﹣12（舍棄），∴AD=AF+DF=12，∴S△ABC=?BC?AD=×10×12=1．故答案為1．點睛：本題考查勾股定理、等腰三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形或相似三角形解決問題，學會利用參數構建方程解決問題，屬于中考常考題型．15、【解析】

解：如圖，過點A作AD⊥BC于點D，

∵等邊三角形的邊長是2，

∴BD=BC=×2=1，在Rt△ABD中，AD==所以，三角形的面積=×2×=故答案為：．【點睛】本題考查等邊三角形的性質，比較簡單，作出圖形求出等邊三角形的高線的長度是解題的關鍵．16、【解析】

先由平行四邊形的性質求出OA+OB的值，再由的周長是厘米，求出AB的值，然后根據三角形的中位線即可求出EF的值.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，厘米，∴OA+OB=12厘米，∵的周長是厘米，∴AB=20-12=8厘米，∵點分別是線段的中點，∴EF是的中位線，∴EF=AB=4厘米.故答案為：4.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，三角形中位線的判定與性質.三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.17、47002250中位數【解析】分析：根據“平均數”、“中位數”的定義和計算方法進行計算判斷即可.詳解：（1）這組數據的平均數為：（30000+2350+2350+2250+2250+2250+2250+2150+2050+1950+1850）÷11=4700（元）；（2）由題中數據可知，這組數據按從大到小的順序排列后，排在最中間的一個數是2250元，∴這組數據的中位數是：2250；（3）∵這組數據中多數數據更接近中位數2250，且都與平均數相差較多，∴用“中位數”更能反映出該公司全體員工的月人均收入水平.綜上所述：本題答案為：（1）4700；（2）2250；（3）中位數.點睛：熟記“平均數、中位數的定義和計算方法”是正確解答本題的關鍵.18、【解析】

根據勾股定理，可得AC的長，根據圓的性質，可得答案．【詳解】由題意得故可得,又∵點B的坐標為2∴M點的坐標是，故答案為：.【點睛】此題考查勾股定理，解題關鍵在于結合實數與數軸解決問題.三、解答題（共78分）19、(1)y＝；(2)D點在反比例函數圖象上；(3)2＜a＜4或4＜a＜8【解析】

根據題意可得，可得C點坐標，則可求反比例函數解析式

根據題意可得D點坐標，代入解析式可得結論．

由圖象可發現，，的面積和等于?ABCD的面積一半，即，分點P在OC上方和下方討論，設，用a表示的面積可得不等式，可求a的范圍．【詳解】解：(1)∵ABOC是平行四邊形∴AC＝BO＝6∴C(4，4)∵反比例函數y＝(x＞0)的圖象經過點C．∴4＝∴k＝16∴反比例函數解析式y＝(2)∵點A(10，4)，點B(6，0)，∴AB的中點D(8，2)當x＝8時，y＝＝2∴D點在反比例函數圖象上．(3)根據題意當點P在OC的上方，作PF⊥y軸，CE⊥y軸設P(a，)S△COD＝S?ABOC﹣S△ACD﹣S△OBD∴S△COD＝S?ABOC＝12∵S△POC＜S△COD∴，∴a＞2或a＜﹣8(舍去)當點P在OC的下方，則易得4＜a＜8綜上所述：2＜a＜4或4＜a＜8【點睛】本題考查了待定系數法解反比例函數解析式，反比例函數的系數的幾何意義，平行四邊形的性質，設，根據題意列出關于a的不等式是本題關鍵．20、（1）見解析；（3）4；（3）3．【解析】

（1）根據折疊的性質以及矩形的性質，運用ASA即可判定△ADF≌△AB′E；（3）先設FA＝FC＝x，則DF＝DC﹣FC＝1﹣x，根據Rt△ADF中，AD3+DF3＝AF3，即可得出方程43+（1﹣x）3＝x3，然后解關于x的值即可；（3）由S△AEF＝AE?AD求解即可．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D＝∠C＝∠B′＝90°，AD＝CB＝AB′，∵∠DAF+∠EAF＝90°，∠B′AE+∠EAF＝90°，∴∠DAF＝∠B′AE，在△ADF和△AB′E中，，∴△ADF≌△AB′E（ASA）．（3）由折疊性質得FA＝FC，設FA＝FC＝x，則DF＝DC﹣FC＝1﹣x，在Rt△ADF中，AD3+DF3＝AF3，∴43+（1﹣x）3＝x3．解得x＝4．∵△ADF≌△AB′E（已證），∴AE＝AF＝4，（3）S△AEF＝×4×4＝3．【點睛】本題屬于折疊問題，主要考查了全等三角形的判定與性質，勾股定理以及三角形面積的計算公式的運用，解決問題的關鍵是：設要求的線段長為x，然后根據折疊和軸對稱的性質用含x的代數式表示其他線段的長度，選擇適當的直角三角形，運用勾股定理列出方程求出答案．21、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）通過證明△ODF與△OBE全等即可求得．（2）由△ADB是等腰直角三角形，得出∠A=45°，因為EF⊥AB，得出∠G=45°，所以△ODG與△DFG都是等腰直角三角形，從而求得DG的長和EF=2，然后平行線分線段成比例定理即可求得．【詳解】解：（1）四邊形是平行四邊形，，，即．在與中，，．（2），，，，．，，，．，．，，．，，．【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質、平行四邊形的性質和等腰直角三角形，解題關鍵在于證明△ODF與△OBE全等即可22、（1）；（2）；（3）摸到的兩球顏色相同的概率【解析】

（1）直接利用概率公式計算；（2）利用完全列舉法展示6種等可能的結果數，然后根據概率公式求解；（3）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數，找出摸到兩球顏色相同的結果數，然后根據概率公式求解．【詳解】（1）如果在甲袋中隨機摸出一個小球，那么摸到紅球的概率是．（2）如果在乙袋中隨機摸出兩個小球，則有紅白、紅白、紅白、白白、白白、白白共6種等可能的結果數，其中摸到兩球顏色相同的概率=．（3）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果數，其中摸到兩球顏色相同的結果數為5，所以摸到兩球顏色相同的概率．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．也考查了統計圖．23、（1）；；；（2）；（3）.【解析】

（1）各式計算得到結果即可；（2）歸納總結得到一般性規律，寫出即可；（3）原式各項利用得出的規律變形，計算即可求出值．【詳解】解：（1）；；；（2）；（3）原式=.【點睛】此題考查了二次根式的加減法，以及規律型：數字的變化類，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．24、（1）一次函數的解析式為；（2）n的最大值是9.【解析】試題分析：（1）把x=2，y=-1代入函數y=kx+b，得出方程組，求出方程組的解即可；（2）把P點的坐標代入函數y=-2x+3，求出m的值，根據已知得出不等式組，求出不等式組的解集即可．試題解析：（1）依題意得：解得，∴一次函數的解析式為.(2)由（1）可得，.∵點P(m,n)是此函數圖象上的一點,∴即，又∵，∴解得，.∴n的最大值是9.25、（1）；（2）．【解析】

（1）將點A的坐標代入直線解析式求出m的值，再將點A的坐標代入反比例函數解析式可