2024年吉林省白城市五校聯考八年級下冊數學期末聯考試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一個關于x的一元一次不等式組的解集在數軸上的表示如圖，則該不等式組的解集是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＞3 D．x≥32．實數的值在（）A．0和1之間 B．1和1.5之間C．1.5和2之間 D．2和4之間3．化簡（﹣）2的結果是（）A．±3 B．﹣3 C．3 D．94．如圖，四邊形ABCD和四邊形AEFC是兩個矩形，點B在EF邊上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面積分別是S1、S2的大小關系是A．S1＞S2 B．S1=S2 C．S1＜S2 D．3S1=2S25．如圖，在菱形中，，．是邊上的一點，，分別是，的中點，則線段的長為（）A． B． C． D．6．下列事件中，屬于必然事件的是A．如果都是實數，那么B．同時拋擲兩枚質地均勻的骰子，向上一面的點數之和為13C．拋一枚質地均勻的硬幣20次，有10次正面向上D．用長為4cm,4cm,9cm的三條線段圍成一個等腰三角形7．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，⊙O的半徑為4，∠B＝135°，則劣弧AC的長是（）A．4π B．2π C．π D．8．下列關于x的方程是一元二次方程的是A． B．C． D．9．當x＝1時，下列式子無意義的是（）A．13x B．2xx+1 C．110．張老師和李老師住在同一個小區，離學校3000米，某天早晨，張老師和李老師分別于7點5分、7點15分離家騎自行車上班，剛好在校門口相遇，已知李老師騎車的速度是張老師的1.2倍，為了求他們各自騎自行車的速度，設張老師騎自行車的速度是米/分，則可列得方程為（）A． B． C． D．11．一直角三角形兩邊分別為5和12，則第三邊為（）A．13 B． C．13或 D．712．在平面直角坐標系中，若點Mm,n與點Q-2,3關于原點對稱，則點Pm+n,n在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題（每題4分，共24分）13．若是一個完全平方式，則______．14．如圖，在一只不透明的袋子中裝有6個球，其中紅球3個、白球2個、黃球1個，這些球除顏色外都相同，將球攪勻，從袋子中任意摸出一個球，摸到_____球可能性最大．15．若一次函數y=(m-1)x-m的圖象經過第二、三、四象限，則的取值范圍是______．16．如圖，的周長為26，點，都在邊上，的平分線垂直于，垂足為點，的平分線垂直于，垂足為點，若，則的長為______.17．已知邊長為的正三角形，兩頂點分別在平面直角坐標系的軸、軸的正半軸上滑動，點C在第一象限，連結OC，則OC的長的最大值是．18．某中學規定學生的學期體育成績滿分為100分，其中課外體育占20%，期中考試成績占30%，期末考試成績占50%．小彤的三項成績（百分制）依次為95、90、88，則小彤這學期的體育成績為______分．三、解答題（共78分）19．（8分）一農民帶上若干千克自產的土豆進城出售,為了方便,他帶了一些零錢備用,按市場價售出一些后,又降價出售,售出的土豆千克數與他手中持有的錢數(含備用零錢)的關系,如圖所示,結合圖象回答下列問題.(1)農民自帶的零錢是多少?(2)由表達式你能求出降價前每千克的土豆價格是多少?試求降價前y與x之間的關系式(3)降價后他按每千克0.4元將剩余土豆售完,這時他手中的錢(含備用零錢)是26元,試問他一共帶了多少千克土豆?20．（8分）如圖，已知A、B兩艘船同時從港口Q出發，船A以40km/h的速度向東航行；船B以30km/h的速度向北航行，它們離開港口2h后相距多遠？21．（8分）如圖1，直線y＝﹣x+6與y軸于點A，與x軸交于點D，直線AB交x軸于點B，△AOB沿直線AB折疊，點O恰好落在直線AD上的點C處．（1）求點B的坐標；（2）如圖2，直線AB上的兩點F、G，△DFG是以FG為斜邊的等腰直角三角形，求點G的坐標；（3）如圖3，點P是直線AB上一點，點Q是直線AD上一點，且P、Q均在第四象限，點E是x軸上一點，若四邊形PQDE為菱形，求點E的坐標．22．（10分）為貫徹黨的“綠水青山就是金山銀山”的理念，我市計劃購買甲、乙兩種樹苗共7000株用于城市綠化，甲種樹苗每株24元，一種樹苗每株30元相關資料表明：甲、乙兩種樹苗的成活率分別為、．若購買這兩種樹苗共用去180000元，則甲、乙兩種樹苗各購買多少株？若要使這批樹苗的總成活率不低于，則甲種樹苗至多購買多少株？在的條件下，應如何選購樹苗，使購買樹苗的費用最低？并求出最低費用．23．（10分）某游泳館每年夏季推出兩種游泳付費方式，方式一：先購買會員證，每張會員證100元，只限本人當年使用，憑證游泳每次再付費5元；方式二：不購買會員證，每次游泳付費9元．設小明計劃今年夏季游泳次數為x（x為正整數）．（I）根據題意，填寫下表：游泳次數101520…x方式一的總費用（元）150175______…______方式二的總費用（元）90135______…______（Ⅱ）若小明計劃今年夏季游泳的總費用為270元，選擇哪種付費方式，他游泳的次數比較多？（Ⅲ）當x>20時，小明選擇哪種付費方式更合算？并說明理由．24．（10分）已知：點A、C分別是∠B的兩條邊上的點，點D、E分別是直線BA、BC上的點，直線AE、CD相交于點P．（1）點D、E分別在線段BA、BC上；①若∠B＝60°（如圖1），且AD＝BE，BD＝CE，則∠APD的度數為；②若∠B＝90°（如圖2），且AD＝BC，BD＝CE，求∠APD的度數；（2）如圖3，點D、E分別在線段AB、BC的延長線上，若∠B＝90°，AD＝BC，∠APD＝45°，求證：BD＝CE．25．（12分）如圖，在△ABC中，D，E，F分別是AB，BC，CA的中點，AH是邊BC上的高．（1）求證：四邊形ADEF是平行四邊形；（2）求證：∠DHF=∠DEF．26．如圖所示，有一長方形的空地，長為米，寬為米，建筑商把它分成甲、乙、丙三部分，甲和乙為正方形.現計劃甲建筑成住宅區，乙建成商場丙開辟成公園.請用含的代數式表示正方形乙的邊長；；若丙地的面積為平方米，請求出的值.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】試題解析：一個關于x的一元一次不等式組的解集在數軸上的表示如圖，則該不等式組的解集是x＞1．故選C．考點：在數軸上表示不等式的解集．2、B【解析】

根據，，即可判斷．【詳解】解：∵，，，∴實數的值在1和1.5之間，故選：B．【點睛】此題主要考查了估算無理數，關鍵是掌握用有理數逼近無理數，求無理數的近似值．3、C【解析】

根據二次根式的性質即可求出答案．【詳解】原式＝3，故選：C．【點睛】本題考查二次根式的性質，解題的關鍵是熟練運用二次根式的性質，本題屬于基礎題型．4、B【解析】

由于矩形ABCD的面積等于2個△ABC的面積，而△ABC的面積又等于矩形AEFC的一半，所以可得兩個矩形的面積關系．【詳解】∵矩形ABCD的面積S=2S△ABC，S△ABC=S矩形AEFC，∴S1=S2故選B5、C【解析】

如圖連接BD．首先證明△ADB是等邊三角形，可得BD=8，再根據三角形的中位線定理即可解決問題．【詳解】如圖連接BD.∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=AB=8，∵∴△ABD是等邊三角形，∴BA=AD=8，∵PE=ED，PF=FB，∴故選:C.【點睛】考查菱形的性質以及三角形的中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半.6、A【解析】

根據事件發生的可能性大小判斷相應事件的類型即可。【詳解】A.如果a，b都是實數，那么a+b=b+a，是必然事件；B、同時拋擲兩枚骰子，向上一面的點數之和為13，是不可能事件；C、拋一枚質地均勻的硬幣20次，有10次正面向上，是隨機事件；D、用長為4cm,4cm,9cm的三條線段圍成一個等腰三角形，是不可能事件；故選：A【點睛】此題考查必然事件，難度不大7、B【解析】

如圖，連接AO，BO，先求出∠AOC的長，再根據弧長公式求出的長即可.【詳解】如圖，連接AO，BO，根據題意可知，∠CDA＝180°－∠B＝180°－135°＝45°，∴∠AOC＝2∠CDA＝90°，∴.故選B.【點睛】本題主要考查弧與圓周角的關系、圓周角定理以及弧長公式，求出∠AOC的大小是解答本題的關鍵.8、C【解析】

只含有一個未知數，且未知數的最高次數是2的整式方程叫做一元二次方程一元二次方程有三個特點：只含有一個未知數；未知數的最高次數是2；是整式方程．【詳解】A、是一元一次方程，故A不符合題意；B、時是一元一次方程，故B不符合題意；C、是一元二次方程，故C符合題意；D、是二元二次方程，故D不符合題意；故選：C．【點睛】此題主要考查了一元二次方程的定義，要判斷一個方程是否為一元二次方程，先看它是否為整式方程，若是，再對它進行整理如果能整理為的形式，則這個方程就為一元二次方程．9、C【解析】

分式無意義則分式的分母為0，據此求得x的值即可．【詳解】A、x＝0分式無意義，不符合題意；B、x＝﹣1分式無意義，不符合題意；C、x＝1分式無意義，符合題意；D、x取任何實數式子有意義，不符合題意．故選C．【點睛】此題考查了分式有意義的條件，從以下三個方面透徹理解分式的概念：（1）分式無意義?分母為零；（2）分式有意義?分母不為零；（3）分式值為零?分子為零且分母不為零．10、A【解析】

設張老師騎自行車的速度是x米/分，則李老師騎自行車的速度是1．2x米/分，根據題意可得等量關系：張老師行駛的路程3000÷他的速度-李老師行駛的路程3000÷他的速度=10分鐘，根據等量關系列出方程即可．【詳解】設張老師騎自行車的速度是x米/分，由題意得：，故選：A．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，關鍵是正確理解題意，表示出李老師和張老師各行駛3000米所用的時間，根據時間關系列出方程．11、C【解析】

此題要考慮兩種情況：當所求的邊是斜邊時；當所求的邊是直角邊時．【詳解】由題意得：當所求的邊是斜邊時，則有=1；當所求的邊是直角邊時，則有=．故選：C．【點睛】本題考查了勾股定理的運用，難度不大，但要注意此類題的兩種情況，很多學生只選1．12、C【解析】

直接利用關于關于原點對稱點的性質得出m，n的值，進而得出答案．【詳解】解：∵點M（m，n）與點Q（?2，3）關于原點對稱，∴m＝2，n＝?3，則點P（m＋n，n）為（?1，?3），在第三象限．故選：C．【點睛】此題主要考查了關于原點對稱的點的性質，正確得出m，n的值是解題關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

根據完全平方公式的結構特征進行判斷即可確定出m的值．【詳解】∵x2+2mx+1是一個完全平方式，∴m=±1，故答案為：±1.【點睛】本題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方式的結構特征是解題的關鍵.本題易錯點在于：是加上或減去兩數乘積的2倍，在此有正負兩種情況，要全面分析，避免漏解．14、紅．【解析】

根據概率公式先求出紅球、白球和黃球的概率，再進行比較即可得出答案．【詳解】∵不透明的袋子中裝有6個球，其中紅球3個、白球2個、黃球1個，∴從袋子中任意摸出一個球，摸到紅球的概率是：＝，摸到白球的概率是＝，摸到黃球的概率是，∴摸到紅球的概率性最大；故答案為：紅．【點睛】此題考查了利用概率的求法估計總體個數，利用如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率是解題關鍵．15、0＜＜1【解析】

一次函數y=（m-1）x-m的圖象經過第二、三、四象限，則一次項系數m-1是負數，-m是負數，即可求得m的范圍．【詳解】根據題意得：，解得：0＜m＜1，故答案為：0＜m＜1．【點睛】本題主要考查一次函數圖象在坐標平面內的位置與k、b的關系．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關系．k＞0時，直線必經過一、三象限．k＜0時，直線必經過二、四象限．b＞0時，直線與y軸正半軸相交．b=0時，直線過原點；b＜0時，直線與y軸負半軸相交．16、3【解析】

首先判斷△BAE、△CAD是等腰三角形，從而得出BA=BE，CA=CD，由△ABC的周長為26，及BC=10，可得DE=6，利用中位線定理可求出PQ．【詳解】由題知為的垂直平分線，，由題意知為的垂直平分線，．，且，．．．．又點，分別為，的中點，．【點睛】本題考查等腰三角形的判定與性質，解題關鍵在于利用中位線定理求出PQ.17、【解析】

解：如圖，取AB的中點D，連接OD、CD，∵正三角形ABC的邊長為a，，在△ODC中，OD+CD＞OC，∴當O、D、C三點共線時OC最長，最大值為.18、1【解析】

根據加權平均數的計算公式列出算式，再進行計算即可．【詳解】解：根據題意得：

95×20%+1×30%+88×50%=1（分）．

即小彤這學期的體育成績為1分．

故答案為：1．【點睛】本題考查加權平均數，掌握加權平均數的計算公式是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1)5元(2)0.5元/千克；y=x+5（0≤x≤30）；（3）他一共帶了45千克土豆.【解析】

(1)根據題意得出自帶的零錢；(2)根據圖象可知降價前售出的土豆數量為30千克，總金額為15元，然后計算單價；根據降價后的價格和金額求出降價后售出的數量，然后計算總質量.【詳解】(1)根據圖示可得：農民自帶的零錢是5元.(2)(20－5)÷30=0.5(元/千克)∴y=x+5（0≤x≤30）答：降價前他出售的土豆每千克是0.5元.(3)(26－20)÷0.4+30=15+30=45(千克)答：他一共帶了45千克土豆.考點：一次函數的應用.20、它們離開港口2h后相距100km．【解析】

由題意知兩條船的航向構成了直角，再根據路程＝速度×時間，由勾股定理求解即可．【詳解】解：∵A、B兩艘船同時從港口O出發，船A以40km/h的速度向東航行；船B以30km/h的速度向北航行，∴∠AOB＝90°，它們離開港口2h后，AO＝40×2＝80km，BO＝30×2＝60km，∴AB＝＝100km，答：它們離開港口2h后相距100km．【點睛】此題主要考查了勾股定理的應用以及方向角問題，得出AO，BO的長是解題關鍵．21、（1）B（3，0）（2）G（2，2）;（3）E（﹣2，0）．【解析】

（1）根據題意可先求出點A和點D的坐標，然后根據勾股定理求出AD，設BC=OB=x，則BD=8-x，在直角三角形BCD中根據勾股定理求出x，即可得到點B的坐標；（2）由點A和點B的坐標可先求出AB的解析式，然后作GM⊥x軸于M，FN⊥x軸于N，求證△DMG≌△FND，從而得到GM＝DN，DM＝FN，又因為G、F在直線AB上，進而可求點G的坐標；（3）設點Q（a，-a+6），則點P的坐標為（a，-a+6），據此可求出PQ，作QH⊥x軸于H，可以把QH用a表示出來，在直角三角形中，根據勾股定理也可以用a把QH表示出來，從而求出a的值，進而求出點E的坐標.【詳解】解：（1）對于直線y＝-x+6，令x＝0，得到y＝6，可得A（0，6），令y＝0，得到x＝8，可得D（8，0），∴AC＝AO＝6，OD＝8，AD＝＝10，∴CD＝AD﹣AC＝4，設BC＝OB＝x，則BD＝8﹣x，在Rt△BCD中，∵BC2+CD2＝BD2，∴x2+42＝（8﹣x）2，∴x＝3，∴B（3，0）．（2）設直線AB的解析式為y＝kx+6，∵B（3，0），∴3k+6＝0，∴k＝﹣2，∴直線AB的解析式為y＝﹣2x+6，作GM⊥x軸于M，FN⊥x軸于N，∵△DFG是等腰直角三角形，∴DG＝FD，∠1＝∠2，∠DMG＝∠FND＝90°，∴△DMG≌△FND（AAS），∴GM＝DN，DM＝FN，設GM＝DN＝m，DM＝FN＝n，∵G、F在直線AB上，∴，解得，∴G（2，2）．（3）如圖，設Q（a，﹣a+6），∵PQ∥x軸，且點P在直線y＝﹣2x+6上，∴P（a，﹣a+6），∴PQ＝a，作QH⊥x軸于H，∴DH＝a﹣8，QH＝a﹣6，∴＝，由勾股定理可知：QH：DH：DQ＝3：4：5，∴QH＝DQ=PQ＝a，∴a＝a﹣6，∴a＝16，∴Q（16，﹣6），P（6，﹣6），∵ED∥PQ，ED＝PQ，D（8，0），∴E（﹣2，0）．【點睛】一次函數解析式的綜合運用是本題的考點，此題綜合性比較強，用到了勾股定理、全等三角形的判定和性質等知識點，能作出輔助線并熟練運用所學知識是解題的關鍵.22、甲、乙兩種樹苗各購買5000、2000株；甲種樹苗至多購買2800株；最少費用為

元.【解析】

列方程求解即可；根據題意，甲乙兩種樹苗的存貨量大于等于樹苗總量的列出不等式；用x表示購買樹苗的總費用，根據一次函數增減性討論最小值．【詳解】設購買甲種樹苗x株，則購買乙種樹苗株，由題意得：解得，則答：甲、乙兩種樹苗各購買5000、2000株；根據題意得：解得則甲種樹苗至多購買2800株設購買樹苗的費用為W，根據題意得：隨x的增大而減小當時，【點睛】本題為一次函數實際應用問題，綜合考察一元一次方程、一元一次不等式及一次函數的增減性．23、（I）200，100+5x，180，9x；（II）選擇方式一付費方式，他游泳的次數比較多（III）當20<x<25時，小明選擇方式二的付費方式，當x=25時，小明選擇兩種付費方式一樣，當x>25時，小明選擇方式一的付費方式【解析】分析：（Ⅰ）根據題意得兩種付費方式，進行填表即可；（Ⅱ）根據（1）知兩種方式的關系，列出方程求解即可；（Ⅲ）當時，作差比較即可得解.詳解：（Ⅰ）200，，180，.（Ⅱ）方式一：，解得.方式二：，解得.∵，∴小明選擇方式一游泳次數比較多.（Ⅲ）設方式一與方式二的總費用的差為元.則，即.當時，即，得.∴當時，小明選擇這兩種方式一樣合算.∵，∴隨的增大而減小.∴當時，有，小明選擇方式二更合算；當時，有，小明選擇方式一更合算.點睛：本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用一次函數的性質解答．24、（1）①60°；②45°；（2）見解析【解析】

（1）連結AC，由條件可以得出△ABC為等邊三角形，再由證△CBD≌△ACE就可以得出∠BCD=∠CAE，就可以得出結論；（2）作AF⊥AB于A，使AF=BD，連結DF，CF，就可以得出△FAD≌△DBC，再證△DCF為等腰直角三角形，由∠FAD=∠B=90°，就可以得出AF∥BC，就可以得出四邊形AECF是平行四邊形，就有AE∥CF，就可以得出∠EAC=∠FCA，就可以得出結論；（3）作AF⊥AB于A，使AF=BD，連結DF，CF，就可以得出△FAD≌△DBC，再證△DCF為等腰直角三角形，就有∠DCF=∠APD=45°，推出CF∥AE，由∠FAD=∠B=90°，就可以得出AF∥BC，就可以得出四邊形AFCE是平行四邊形，就有AF=CE．【詳解】（1）①如圖1，連結AC，∵AD＝BE，BD＝CE，∴AD+BD＝BE+CE，∴AB＝BC．∵∠B＝60°，∴△ABC為等邊三角形．∴∠B＝∠ACB＝60°，BC＝AC．在△CBD和△ACE中，∴△CBD≌△ACE（SAS），∴∠BCD＝∠CAE．∵∠APD＝∠CAE+∠ACD，∴∠APD＝∠BCD+∠ACD＝60°．故答案為60°；②如圖2，作AF⊥AB于A，使AF＝BD，連結DF，CF，∴∠FAD＝90°．∵∠B＝90°，∴∠FAD＝∠B．在△FAD和△DBC中，，∴△FAD≌△DBC（SAS），∴DF＝DC，∠ADF＝∠BCD．∵∠BDC+∠BCD＝90°，∴∠ADF+∠BDC＝90°，∴∠FDC＝90°，∴∠FCD＝45°．∵∠FAD＝90°，∠B＝90，∴∠FAD+∠B＝180°，∴AF∥BC．∵DB＝CE，∴AF＝CE，∴四邊形AECF是平行四邊形，∴AE∥CF，∴∠EAC＝∠FCA．∵∠APD＝∠ACP+∠EAC，∴∠APD＝∠ACP+∠ACE＝45°；（2）如圖3，作AF⊥AB于A，使AF＝BD，連結DF，CF，∴∠FAD＝90°．∵∠ABC＝90°，∴∠FAD＝∠DBC＝90°．在△FAD和△DBC中，，∴△FAD≌△DBC（SAS），∴DF＝DC，∠ADF＝∠BCD．∵∠BDC+∠BCD＝90°，∴∠ADF+∠BDC＝90°，∴∠FDC＝90°，∴∠FCD＝45°．∵∠APD＝45°，∴∠FCD＝