四川省綿陽市三臺縣2024屆八年級數學第二學期期末學業水平測試模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（）A． B． C． D．2．如果一次函數y=kx+b（k、b是常數，k≠0）的圖象經過第一、二、四象限，那么k、b應滿足的條件是（）A．k＞0，且b＞0 B．k＜0，且b＞0 C．k＞0，且b＜0 D．k＜0，且b＜03．如圖所示，在平行四邊形ABCD中，AD=9，AB=5，AE平分∠BAD交BC邊于點E，則線段BE，EC的長度分別為（）A．4和5 B．5和4 C．6和3 D．3和64．若分式的值為0，則x等于（）A．﹣l B．﹣1或2 C．﹣1或1 D．15．下列各式中，不是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．6．若四邊形的兩條對角線相等，則順次連接該四邊形各邊中點所得的四邊形是()A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形7．若，則下列不等式中一定成立的有（）A． B．C． D．8．若是關于，的二元一次方程，則（）A．， B．， C．， D．，9．若二次根式有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．10．下列四組線段中，不能作為直角三角形三條邊的是（）A．3cm，4cm，5cm B．2cm，2cm，2cm C．2cm，5cm，6cm D．5cm，12cm，13cm11．如圖，在平面直角坐標系上有點A(1，0)，點A第一次跳動至點，第二次點跳動至點第三次點跳動至點，第四次點跳動至點……，依此規律跳動下去，則點與點之間的距離是（）A．2017 B．2018 C．2019 D．202012．下列各組數據中能作為直角三角形的三邊長的是（）A．1，2，2 B．1，1， C．4，5，6 D．1，，2二、填空題（每題4分，共24分）13．平面直角坐標系內點P（﹣2，0），與點Q（0，3）之間的距離是_____．14．計算______．15．不等式4x﹣6≥7x﹣15的正整數解的個數是______．16．如圖，在單位為1的方格紙上，……，都是斜邊在軸上，斜邊長分別為2,4,6……的等腰直角三角形，若的頂點坐標分別為，則依圖中所示規律，的坐標為__________．17．若式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是．18．某工廠原計劃在規定時間內生產12000個零件，實際每天比原計劃多生產100個零件，結果比規定時間節省了．若設原計劃每天生產x個零件，則根據題意可列方程為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在中，，是上的中線，的垂直平分線交于點，連接并延長交于點，，垂足為.（1）求證：；（2）若，，求的長；（3）如圖，在中，，，是上的一點，且，若，請你直接寫出的長.20．（8分）為引導學生廣泛閱讀古今文學名著，某校開展了讀書活動．學生會隨機調查了部分學生平均每周閱讀時間的情況，整理并繪制了如下的統計圖表：學生平均每周閱讀時間頻數分布表平均每周閱讀時間x（時）頻數頻率0≤x＜2100.0252≤x＜4600.1504≤x＜6a0.2006≤x＜8110b8≤x＜101000.25010≤x≤12400.100合計4001.000請根據以上信息，解答下列問題；（1）在頻數分布表中，a=______，b=______；（2）補全頻數分布直方圖；（3）如果該校有1600名學生，請你估計該校平均每周閱讀時間不少于6小時的學生大約有多少人？21．（8分）已知：如圖，在菱形ABCD中，點E，O，F分別是邊AB，AC，AD的中點，連接CE、CF、OE、OF．（1）求證：△BCE≌△DCF；（2）當AB與BC滿足什么條件時，四邊形AEOF正方形？請說明理由．22．（10分）如圖，在中，，，．點從點出發沿方向以每秒個單位長的速度向點勻速運動，同時點從點出發沿方向以每秒個單位長的速度向點勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動．設點、運動的時間是秒（）．過點作于點，連接、．（1）的長是，的長是；（2）在、的運動過程中，線段與的關系是否發生變化？若不變化，那么線段與是何關系，并給予證明；若變化，請說明理由．（3）四邊形能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應的值；如果不能，說明理由．23．（10分）某校八年級(1)班要從班級里數學成績較優秀的甲、乙兩位學生中選拔一人參加“全國初中數學聯賽”，為此，數學老師對兩位同學進行了輔導，并在輔導期間測驗了6次，測驗成績如下表(單位：分)：次數,1,2,3,4,5,6甲:79,78,84,81,83,75乙:83,77,80,85,80,75利用表中數據，解答下列問題：(1)計算甲、乙測驗成績的平均數．(2)寫出甲、乙測驗成績的中位數．(3)計算甲、乙測驗成績的方差．(結果保留小數點后兩位)(4)根據以上信息，你認為老師應該派甲、乙哪名學生參賽？簡述理由．24．（10分）已知：正方形ABCD，E為平面內任意一點，連接DE，將線段DE繞點D順時針旋轉90°得到DG，連接EC，AG．（1）當點E在正方形ABCD內部時，①根據題意，在圖1中補全圖形；②判斷AG與CE的數量關系與位置關系并寫出證明思路．（2）當點B，D，G在一條直線時，若AD＝4，DG＝，求CE的長．（可在備用圖中畫圖）25．（12分）已知，?ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點E、F，垂足為O．(1)如圖1，連接AF、CE．求證：四邊形AFCE為菱形．(2)如圖1，求AF的長．(3)如圖2，動點P、Q分別從A、C兩點同時出發，沿△AFB和△CDE各邊勻速運動一周．即點P自A→F→B→A停止，點Q自C→D→E→C停止，在運動過程中，點P的速度為每秒1cm，點Q的速度為每秒0.8cm，設運動時間為t秒，若當以A、P、C、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，求t的值．26．如圖，在中，對角線BD平分，過點A作，交CD的延長線于點E，過點E作，交BC延長線于點F．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若求EF的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

先把常數移到等號右邊，然后根據配方法，計算即可.【詳解】解：,,,,故選：B.【點睛】本題主要考查一元二次方程的配方法，注意等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方是解題的關鍵.2、B【解析】試題分析：∵一次函數y=kx+b（k、b是常數，k≠0）的圖象經過第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，故選B．考點：一次函數的性質和圖象3、B【解析】

由平行四邊形的性質得出BC=AD=5，AD∥BC，證出∠DAE=∠BEA，由角平分線得出∠BAE=∠DAE，因此∠BEA=∠BAE，由等角對等邊得出BE=AB=5，即可求出EC的長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=AD=9，AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BEA=∠BAE，∴BE=AB=5，∴EC=BC-BE=4；故選：B．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、角平分線、等腰三角形的判定、平行線的性質；熟練掌握平行四邊形的性質，證明BE=AB是解決問題的關鍵．4、D【解析】

直接利用分式的值為零則分子為零分母不為零進而得出答案．【詳解】解：∵分式的值為0，∴|x|﹣1＝0，x﹣2≠0，x+1≠0，解得：x＝1．故選D．【點睛】此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握定義是解題關鍵．5、A【解析】

根據最簡二次根式的定義即可判斷.【詳解】解：A、=，故不是最簡二次根式；B、是最簡二次根式；C、是最簡二次根式；D、是最簡二次根式.故本題選擇A.【點睛】掌握判斷最簡二次根式的依據是解本題的關鍵.6、C【解析】

如圖，AC=BD，E、F、G、H分別是線段AB、BC、CD、AD的中點，則EH、FG分別是△ABD、△BCD的中位線，EF、HG分別是△ACD、△ABC的中位線，根據三角形的中位線的性質知，EH=FG=BD，EF=HG=AC，∵AC=BD，∴EH=FG=FG=EF，∴四邊形EFGH是菱形．故選C．7、C【解析】

根據不等式的性質，兩邊同時除以5進行計算，判斷出結論成立的是哪個即可．【詳解】解：∵5x＞-5y，

∴x＞-y，

∴x+y＞0

故選：C．【點睛】此題主要考查了不等式的性質，要熟練掌握，特別要注意在不等式兩邊同乘以（或除以）同一個數時，不僅要考慮這個數不等于0，而且必須先確定這個數是正數還是負數，如果是負數，不等號的方向必須改變．8、D【解析】

根據二元一次方程的定義可知，m、n應滿足以下4個關系式：，解之即得.【詳解】解：由題意是關于，的二元一次方程，于是m、n應滿足，解得，，故選D.【點睛】本題考查了二元一次方程的定義，認真審題并列出m、n應滿足的4個關系式是解決此題的關鍵.9、C【解析】試題分析：由題意得，，解得．故選C．考點：二次根式有意義的條件．10、C【解析】分析：要判斷是否為直角三角形,需驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方.詳解：A、32+42=52,能構成直角三角形,不符合題意;

B、22+22=,能構成直角三角形,不符合題意;

C、22+52≠62,不能構成直角三角形,符合題意;

D、52+122=132,能構成直角三角形,不符合題意.

故選C.點睛：本題考查了勾股定理的逆定理：已知△ABC的三邊滿足a2+b2=c2,則△ABC是直角三角形.11、C【解析】

根據圖形觀察發現，第偶數次跳動至點的坐標，橫坐標是次數的一半加上1，縱坐標是次數的一半，奇數次跳動與該偶數次跳動的橫坐標的相反數加上1，縱坐標相同，可分別求出點A2017與點A2018的坐標，進而可求出點A2017與點A2018之間的距離．【詳解】解：觀察發現，第2次跳動至點的坐標是（2，1），

第4次跳動至點的坐標是（3，2），

第6次跳動至點的坐標是（4，3），

第8次跳動至點的坐標是（5，4），

…

第2n次跳動至點的坐標是（n+1，n），

則第2018次跳動至點的坐標是（1010，1009），

第2017次跳動至點A2017的坐標是（-1009，1009）．

∵點A2017與點A2018的縱坐標相等，

∴點A2017與點A2018之間的距離=1010-（-1009）=2019，

故選C．【點睛】本題考查了坐標與圖形的性質，以及圖形的變化問題，結合圖形得到偶數次跳動的點的橫坐標與縱坐標的變化情況是解題的關鍵．12、D【解析】

根據勾股定理的逆定理對各選項進行逐一分析即可．【詳解】解：A、∵12+22＝5≠22，∴此組數據不能作為直角三角形的三邊長，故本選項錯誤；B、∵12+12＝2≠（）2，∴此組數據不能作為直角三角形的三邊長，故本選項錯誤；C、∵42+52＝41≠62，∴此組數據不能作為直角三角形的三邊長，故本選項錯誤；D、∵12+（）2＝4＝22，∴此組數據能作為直角三角形的三邊長，故本選項正確．故選D．【點睛】本題考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2＝c2，那么這個三角形就是直角三角形是解答此題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

依題意得OP=2，OQ=3，在直角三角形OPQ中，由勾股定理得PQ==．【詳解】解：在直角坐標系中設原點為O，三角形OPQ為直角三角形，則OP=2，OQ=3，∴PQ=．故答案填：．14、【解析】

先進行二次根式的化簡，然后合并．【詳解】解：原式．故答案為：．【點睛】本題考查了二次根式的加減法，正確化簡二次根式是解題的關鍵．15、3【解析】

首先利用不等式的基本性質解不等式,再從不等式的解集中找出適合條件的正整數即可【詳解】不等式的解集是x≤3,故不等式4x-6≥7x-15的正整數解為1,2,3故答案為:3【點睛】此題考查一元一次不等式的整數解，掌握運算法則是解題關鍵16、【解析】

根據A3，A5，A7，A9等點的坐標，可以找到角標為奇數點都在x軸上，且正負半軸的點角標以4為周期，橫坐標相差相同，從而得到結果.【詳解】解:∵A3是第一與第二個等腰直角三角形的公共點,

A5(4,0)是第二與第三個等腰直角三角形的公共點,

A7（-2,0）是第三與第四個等腰直角三角形的公共點,

A9（6,0）是第四與第五個等腰直角三角形的公共點,A11（-4,0）是第五與第六個等腰直角三角形的公共點,2019=1009+1

∴是第1009個與第1010個等腰直角三角形的公共點,∵A3，A7（-2,0），A11（-4,0）2019=505×4-1

∴在x軸負半軸…，∴的橫坐標為(505-1)×(-2)=-1008∴（-1008,0）【點睛】本題考查的是規律，熟練掌握三角形的性質是解題的關鍵.17、．【解析】

根據二次根式被開方數必須是非負數的條件，要使在實數范圍內有意義，必須.故答案為18、-【解析】

設原計劃每天生產x個零件，則根據時間差關系可列出方程.【詳解】設原計劃每天生產x個零件，根據結果比規定時間節省了．可得-故答案為：-【點睛】理解工作問題，從時間關系列出方程.三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析（2）（3）【解析】

（1）根據題意利用中線的性質和垂直平分線的性質，即可解答.（2）根據題意和由（1）得到，再利用勾股定理得到，最后利用全等三角形的性質，即可解答.（3）作于，于，可得，設，則，利用勾股定理即可解答.【詳解】（1）證明：∵，AD是上的中線，∴.又∵，∴.∵是的垂直平分線，∴.∴.又∵，∴.（2）解：∵，是上的中線，，∴.由（1）知，，∴.∵，∴.∴.由，及勾股定理，可得，∵，∴.所以，.（3）.解：如圖，作于，于，仿（1）可得，且∴設，則，在中，，得，（負值已舍）.∴.【點睛】此題考查垂直平分線的性質，全等三角形的判定與性質，勾股定理，解題關鍵在于作輔助線.20、（1）80，0.1；（2）見詳解；（3）1000人【解析】

（1）求出總人數，總人數乘以0.2即可得到a，110除以總人數即可得到b．（2）根據（1）中計算和表中信息畫圖．（3）根據用樣本估計總體的方法求解．【詳解】解：（1）10÷0.025=400人；a=400×0.2=80人，b==0.1；故答案為80，0.1．（2）如圖：（3）1600×（0.1+0.25+0.1）=1000人．【點睛】本題考查了頻數分布直方圖、頻數分布表，兩圖結合是解題的關鍵．21、（1）證明見解析；（2）AB⊥BC時，四邊形AEOF正方形．【解析】

（1）根據中點的定義及菱形的性質可得BE=DF，∠B=∠D，BC=CD，利用SAS即可證明△BCE≌△DCF；（2）由中點的定義可得OE為△ABC的中位線，根據三角形中位線的性質可得OE//BC，根據正方形的性質可得∠AEO=90°，根據平行線的性質可得∠ABC=∠AEO=90°，即可得AB⊥BC，可得答案．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是菱形，點E，O，F分別是邊AB，AC，AD的中點，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠D，∵點E、F分別是邊AB、AD的中點，∴BE=AB，DF=AD，∴BE=DF，在△BCE和△DCF中，，∴△BCE≌△DCF．（2）AB⊥BC，理由如下：∵四邊形AEOF是正方形，∴∠AEO=90°，∵點E、O分別是邊AB、AC的中點，∴OE為△ABC的中位線，∴OE//BC，∴∠B=∠AEO=90°，∴AB⊥BC．【點睛】本題考查菱形的性質、全等三角形的判定及正方形的性質，菱形的四條邊都相等，對角相等；正方形的四個角都是直角；熟練掌握菱形和正方形的性質是解題關鍵．22、（1），；（2）與平行且相等；（3）當時，四邊形為菱形【解析】

（1）在Rt△ABC中，∠C=30°，則AC=2AB，根據勾股定理得到AC和AB的值．

（2）先證四邊形AEFD是平行四邊形，從而證得AD∥EF，并且AD=EF，在運動過程中關系不變．

（3）求得四邊形AEFD為平行四邊形，若使?AEFD為菱形則需要滿足的條件及求得．【詳解】（1）解：在中，，，根據勾股定理得：,，，；（2）與平行且相等．證明：在中，，，，．又，．，，．四邊形為平行四邊形．與平行且相等．（3）解：能；理由如下：，，．又，四邊形為平行四邊形．，，．若使平行四邊形為菱形，則需，即，解得：．即當時，四邊形為菱形．【點睛】本題考查勾股定理、菱形的判定及平行四邊形的判定與性質，解題的關鍵是掌握勾股定理的使用、菱形的判定及平行四邊形的判定與性質.23、(1)80分,80分;(2)80分;(3)9.33,11.33;(4)派甲去.【解析】試題分析：本題考查了方差,算術平均數,中位數的計算.（1）由平均數的計算公式計算甲、乙測試成績的平均分；（2）將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，中間兩個數的平均數是甲、乙測試成績的中位數；（3）由方差的計算公式計算甲、乙測試成績的方差；（4）方差越小，表明這個同學的成績偏離平均數越小，即波動越小，成績越穩定．解：(1)x甲＝(分)，x乙＝(分)．(2)甲、乙測驗成績的中位數都是80分．(3)＝[(79－80)2＋(78－80)2＋(84－80)2＋(81－80)2＋(83－80)2＋(75－80)2]≈9.33，＝[(83－80)2＋(77－80)2＋(80－80)2＋(85－80)2＋(80－80)2＋(75－80)2]≈11.33.(4)結合以上信息，應該派甲去，因為在平均數和中位數都相同的情況下，甲的測驗成績更穩定．24、(1)①見解析；②AG＝CE，AG⊥CE，理由見解析；（2）CE的長為或【解析】

（1）①根據題意補全圖形即可；

②先判斷出∠GDA=∠EDC，進而得出△AGD≌△CED，即可得出AG=CE，延長CE分別交AG、AD于點F、H，判斷出∠AFH=∠HDC=90°即可得出結論；

（2）分兩種情況，①當點G在線段BD的延長線上時，②當點G在線段BD上時，構造直角三角形利用勾股定理即可得出結論．【詳解】解：（1）當點E在正方形ABCD內部時，①依題意，補全圖形如圖1：②AG=CE，AG⊥CE．

理由：

在正方形ABCD，

∴AD=CD，∠ADC=90°，

∵由DE繞著點D順時針旋轉90°得DG，

∴∠GDE=∠ADC=90°，GD=DE，

∴∠GDA=∠EDC

在△AGD和△CED中，，

∴△AGD≌△CED，

∴AG=CE．

如圖2,延長CE分別交AG、AD于點F、H，

∵△AGD≌△CED，

∴∠GAD=∠ECD，

∵∠AHF=∠CHD，

∴∠AFH=∠HDC=90°，

∴AG⊥CE．

（2）①當點G在線段BD的延長線上時，如圖3所示．

過G作GM⊥AD于M．

∵BD是正方形ABCD的對角線，

∴∠ADB=∠GDM=45°．

∵GM⊥AD，DG=∴MD=MG=2，

∴AM=AD+DM=6

在Rt△AMG中，由勾股定理得：AG==，同（1）可證△AGD≌△CED，

∴CE=AG=

②當點G在線段BD上時，如圖4所示，

過G作GM⊥AD于M．

∵BD是正方形ABCD的對角線，

∴∠ADG=45°

∵GM⊥AD，DG=∴MD=MG=2，

∴A