2024屆山東省滕州市育才中學八年級下冊數學期末質量跟蹤監視試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，?ABCD的對角線AC、BD交于點O，點E是AD的中點，△BCD的周長為18，則△DEO的周長是（）A．18 B．10 C．9 D．82．如圖，在六邊形中，，分別平分，則的度數為（）A． B． C． D．3．的計算結果是（）A．3 B．9 C．6 D．24．一個多邊形的每個內角均為108°，則這個多邊形是（）邊形．A．4 B．5 C．6 D．75．（2013年四川綿陽3分）如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB于點H，且DH與AC交于G，則GH=【】A．cmB．cmC．cmD．cm6．當有意義時，a的取值范圍是()A．a≥2 B．a＞2 C．a≠2 D．a≠－27．自2011年以來長春市己連續三屆被評為“全國文明城市”，為了美化城市環境，今年長春市計劃種植樹木30萬棵，由于志愿者的加入，實際每天植樹比原計劃多20%，結果提前5天完成任務，設原計劃每天植樹萬棵，可列方程是()A． B．C． D．8．函數與在同一坐標系中的圖象可能是（）A． B．C． D．9．在四邊形中，，如果再添加一個條件，即可推出該四邊形是正方形，這個條件可以是（）A． B． C． D．10．如圖，在?ABCD中，AB＝8，BC＝5，以點A為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交AD、AB于點P、Q，再分別以P、Q為圓心，以大于PQ的長為半徑作弧，兩弧在∠DAB內交于點M，連接AM并延長交CD于點E，則CE的長為（）A．3 B．5 C．2 D．6.5二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在軸的正半軸上，自點開始依次間隔相等的距離取點，，，，，，分別過這些點作軸的垂線，與反比例函數的圖象交于點，，，，，，作，，，，，垂足分別為，，，，，，連結，，，，，得到一組，，，，，它們的面積分別記為，，，，，則_________，_________．12．如圖是由16個邊長為1的正方形拼成的圖案，任意連結這些小格點的三個頂點可得到一些三角形．與A，B點構成直角三角形ABC的頂點C的位置有___________個．13．若直線經過點和點，則的值是_____．14．直角三角形兩邊長為5和12，則此直角三角形斜邊上的中線的長是_______．15．點與點關于軸對稱，則點的坐標是__________．16．如圖是由邊長為1m的正方形地磚鋪設的地面示意圖，小明沿A→B→C所走的路程是____m．(結果保留根號)17．某中學規定學生的學期體育成績滿分為100分，其中課外體育占20%，期中考試成績占30%，期末考試成績占50%．小彤的三項成績（百分制）依次為95、90、88，則小彤這學期的體育成績為______分．18．在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，若∠AOB=60°，AC=10，則AB=．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，一次函數（為常數，且）的圖像與反比例函數的圖像交于，兩點.（1）求一次函數的表達式；（2）若將直線向下平移個單位長度后與反比例函數的圖像有且只有一個公共點，求的值.20．（6分）先化簡,再求值:，其中．21．（6分）已知點P（1，m）、Q（n，1）在反比例函數y＝的圖象上，直線y＝kx+b經過點P、Q，且與x軸、y軸的交點分別為A、B兩點．（1）求k、b的值；（2）O為坐標原點，C在直線y＝kx+b上且AB＝AC，點D在坐標平面上，順次聯結點O、B、C、D的四邊形OBCD滿足：BC∥OD，BO＝CD，求滿足條件的D點坐標．22．（8分）求證：等腰三角形的底角必為銳角．（請根據題意畫出圖形，寫出已知、求證，并證明）已知：求證：證明：23．（8分）在“愛滿江陰”慈善一日捐活動中，某學校團總支為了了解本校學生的捐款情況，隨機抽取了50名學生的捐款數進行了統計，并繪制成下面的統計圖．（1）這50名同學捐款的眾數為，中位數為．（2）該校共有600名學生參與捐款，請估計該校學生的捐款總數．24．（8分）如圖，在中，，，，點為邊上的一個動點，點從點出發，沿邊向運動，當運動到點時停止，設點運動的時間為秒，點運動的速度為每秒1個單位長度．（1）當時，求的長；（2）求當為何值時，線段最短？25．（10分）計算：（1）；（2）（﹣）（+）+（﹣1）226．（10分）先化簡，然后a在﹣1、1、2三個數中任選一個合適的數代入求值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

首先判斷OE是△ACD的中位線，再由O,E分別為AC，AD的中點,得出，DE=AD=BC，DO=BD，AO=CO，再由△BCD的周長為18，可得OE+OD+ED=9，這樣即可求出△DEO的周長．【詳解】解：∵E為AD中點，四邊形ABCD是平行四邊形，∴DE=AD=BC，DO=BD，AO=CO，∴OE=CD，∵△BCD的周長為18，∴BD+DC+BC=18，∴△DEO的周長是DE+OE+DO=（BC+DC+BD）=×18=9，故選：C．【點睛】考核知識點：本題考查了平行四邊形的性質及三角形的中位線定理，解答本題注意掌握中位線的性質及平行四邊形對邊相等、對角線互相平分的性質．2、A【解析】

由多邊形內角和定理求出∠A+∠B+∠E+∠F+∠CDE+∠BCD＝720°①，由角平分線定義得出∠BCP＝∠DCP，∠CDP＝∠PDE，根據三角形內角和定理得出∠P+∠PCD+∠PDE＝180°，得出2∠P+∠BCD+∠CDE＝360°②，由①和②即可求出結果.【詳解】在六邊形ABCDEF中，∠A+∠B+∠E+∠F+∠CDE+∠BCD＝(6-2)×180°＝720°①，CP、DP分別平分∠BCD、∠CDE，∴∠BCP＝∠DCP，∠CDP＝∠PDE，∠P+∠PCD+∠PDE＝180°，∴2(∠P+∠PCD+∠PDE)＝360°，即2∠P+∠BCD+∠CDE＝360°②，①-②得:∠A+∠B+∠E+∠F-2∠P＝360°，即α-2∠P＝360°，∴∠P=α-180°，故選:A.【點睛】本題考查了多邊形內角和定理、角平分線定義以及三角形內角和定理;熟記多邊形內角和定理和三角形內角和定理是解題關鍵.3、A【解析】

求出的結果，即可選出答案．【詳解】解：＝3，故選：A．【點睛】本題考查了二次根式的性質的應用，注意：．4、B【解析】

首先求得外角的度數，然后利用360除以外角的度數即可求解．【詳解】外角的度數是：180-108=72°，

則這個多邊形的邊數是：360÷72=1．故選B．5、B。【解析】∵四邊形ABCD是菱形，對角線AC=8cm，BD=6cm，∴AO=4cm，BO=3cm。，在Rt△AOB中，，∵BD×AC=AB×DH，∴DH=cm。在Rt△DHB中，，AH=AB﹣BH=cm。∵，∴GH=AH=cm。故選B。考點：菱形的性質，勾股定理，銳角三角函數定義。6、B【解析】

根據二次根式及分式有意義的條件即可解答.【詳解】∵有意義，∴a-2>0，∴a＞2.【點睛】本題考查了二次根式及分式有意義的條件，熟知二次根式及分式有意義的條件是解決問題的關鍵.7、A【解析】

根據題意給出的等量關系即可列出方程．【詳解】解：設原計劃每天植樹x萬棵，需要天完成，∴實際每天植樹（x+0.2x）萬棵，需要天完成，∵提前5天完成任務，∴，故選：A．【點睛】本題考查分式方程的應用，解題的關鍵是利用題目中的等量關系，本題屬于基礎題型．8、D【解析】

根據k值的正負，判斷一次函數和反比例函數必過的象限，二者一致的即為正確答案．【詳解】在函數與中，當k>0時，圖象都應過一、三象限；當k<0時，圖象都應過二、四象限，故選：D．【點睛】本題考查了一次函數與反比例函數的圖象和性質，掌握一次函數和反比例函數的圖象和性質是解題的關鍵．9、A【解析】

由已知可得該四邊形為矩形，再添加條件：一組鄰邊相等，即可判定為正方形．【詳解】∵四邊形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°，∴四邊形ABCD是矩形，當一組鄰邊相等時，矩形ABCD為正方形，這個條件可以是：.故選A.【點睛】此題考查正方形的判定，解題關鍵在于掌握判定定理.10、A【解析】

根據作圖過程可得得AE平分∠DAB；再根據角平分線的性質和平行四邊形的性質可證明∠DAE=∠DEA，證出AD=DE=5，即可得出CE的長．【詳解】解：根據作圖的方法得：AE平分∠DAB，∴∠DAE=∠EAB，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB，AD=BC=5，∴∠DEA=∠EAB，∴∠DAE=∠DEA，∴AD=DE=5，∴CE=DC-DE=8-5=3；故選A．【點睛】此題考查了平行四邊形的性質、等腰三角形的判定．熟練掌握平行四邊形的性質，證出AD=DE是解決問題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

設，根據反比例函數圖象上點的坐標特征和三角形面積公式得到，，，依次可得,然后代入計算即可．【詳解】解：設，則，，，，，，，，．故答案為：，．【點睛】本題考查了反比例函數圖像上點的坐標特征和三角形面積公式，求出三角形的面積并找到規律是解答本題的關鍵．12、1【解析】

根據題意畫出圖形，根據勾股定理的逆定理進行判斷即可．【詳解】如圖所示：當∠C為直角頂點時，有C1，C2兩點；當∠A為直角頂點時，有C3一點；當∠B為直角頂點時，有C4，C1兩點，綜上所述，共有1個點，故答案為1．【點睛】本題考查的是勾股定理的逆定理，根據題意畫出圖形，利用數形結合求解是解答此題的關鍵．13、4【解析】

分別把和代入中即可求出k和b的值，從而可以得出k-b的值.【詳解】解：∵直線經過點和點，∴將代入中得-2=k-3，解得k=1，將代入中得b=-3，∴k-b=1-（-3）=4，故答案為4.【點睛】本題考查一次函數的應用，解題的關鍵是能根據函數圖象上的點與函數的解析式的關系列出關于k和b的一元一次方程，并分別求出k和b的值.14、6或6.5【解析】分類討論，（1）若斜邊為12，則直角三角形斜邊上的中線的長是6；（2）若12是直角邊，則斜邊為13，則直角三角形斜邊上的中線的長是6.5；綜上述，直角三角形斜邊上的中線的長是6或6.5.15、【解析】

已知點，根據兩點關于軸的對稱，橫坐標不變，縱坐標互為相反數，即可得出Q的坐標．【詳解】∵點)與點Q關于軸對稱，∴點Q的坐標是：.故答案為【點睛】考查關于軸對稱的點的坐標特征，橫坐標不變，縱坐標互為相反數.16、【解析】

由圖形可以看出AB=BC，要求AB的長，可以看到，AB、BC分別是直角邊為1、2的兩個直角三角形的斜邊，運用勾股定理求出計算和即可．【詳解】解：折線分為AB、BC兩段，

AB、BC分別看作直角三角形斜邊，

由勾股定理得AB=BC==米．

小明沿圖中所示的折線從A?B?C所走的路程為+=2米故答案為：2米.【點睛】本題考查了勾股定理的簡單應用，在圖形中正確找到直角三角形是解題關鍵.17、1【解析】

根據加權平均數的計算公式列出算式，再進行計算即可．【詳解】解：根據題意得：

95×20%+1×30%+88×50%=1（分）．

即小彤這學期的體育成績為1分．

故答案為：1．【點睛】本題考查加權平均數，掌握加權平均數的計算公式是解題的關鍵．18、1。【解析】試題分析：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OB又∵∠AOB=60°∴△AOB是等邊三角形．∴AB=OA=12故答案是：1．考點：含30度角的直角三角形；矩形的性質．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）1或9.【解析】試題分析：（1）把A(－2，b)的坐標分別代入一次函數和反比例函數表達式，求得k、b的值，即可得一次函數的解析式；（2）直線AB向下平移m(m＞0)個單位長度后，直線AB對應的函數表達式為y＝x＋5－m，根據平移后的圖象與反比例函數的圖象有且只有一個公共點，把兩個解析式聯立得方程組，解方程組得一個一元二次方程，令△=0，即可求得m的值.試題解析：(1)根據題意，把A(－2，b)的坐標分別代入一次函數和反比例函數表達式，得，解得，所以一次函數的表達式為y＝x＋5.(2)將直線AB向下平移m(m＞0)個單位長度后，直線AB對應的函數表達式為y＝x＋5－m.由得，x2＋(5－m)x＋8＝0.Δ＝(5－m)2－4××8＝0，解得m＝1或9.點睛：本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，求反比例函數與一次函數的交點坐標，把兩個函數關系式聯立成方程組求解．20、，1【解析】

先根據完全平方公式、平方差公式和單項式乘多項式法則化簡原式，再將x的值代入計算可得．【詳解】解：當x=-2時，原式=24-1=1．【點睛】本題主要考查整式的混合運算-化簡求值，解題的關鍵是掌握完全平方公式、平方差公式和單項式乘多項式法則．21、（1）k＝﹣1，b＝6；（2）滿足條件的點D坐標是（12，﹣12）或（6，﹣6）【解析】

（1）把P、Q的坐標代入反比例函數解析式可求得m、n的值，再把P、Q坐標代入直線解析式可求得k、b的值；（2）結合（1）可先求得A、B坐標，可求得C點坐標，再由條件可求得直線OD的解析式，由BO=CD可求得D點坐標．【詳解】解：（1）把P（1，m）代入y＝，得m＝5，∴P（1，5），把Q（n，1）代入y＝，得n＝5，∴Q（5，1），P（1，5）、Q（5，1）代入y＝kx+b得,解得，即k＝﹣1，b＝6；（2）由（1）知y＝﹣x+6，∴A（6，0）B（0，6）∵C點在直線AB上，∴設C（x，﹣x+6），由AB＝AC得，解得x＝12或x＝0（不合題意，舍去），∴C（12，﹣6），∵直線OD∥BC且過原點，∴直線OD解析式為y＝﹣x，∴可設D（a，﹣a），由OB＝CD得6＝，解得a＝12或a＝6，∴滿足條件的點D坐標是（12，﹣12）或（6，﹣6）【點睛】此題考查反比例函數與一次函數的交點問題，解題關鍵在于把已知點代入解析式22、詳見解析【解析】

根據題意寫出已知、求證，假設∠B=∠C≥90°，計算得出∠A+∠B+∠C>180°，與三角形內角和定理矛盾，從而得出假設不成立即可．【詳解】解：求證：等腰三角形的底角必為銳角．已知：如圖所示，△ABC中，AB=AC．求證：∠B=∠C<90°．證明：∵AB=AC∴∠B=∠C假設∠B=∠C≥90°∴∠B+∠C≥180°∵∠A>0°∴∠A+∠B+∠C>180°與三角形內角和定理∠A+∠B+∠C=180°矛盾∴假設不成立∴等腰△ABC中∠B=∠C<90°，即等腰三角形的底角必為銳角．【點睛】本題考查了命題的證明，等腰三角形的性質，解題