2.2專題：電磁感應中的動力學問題、能量問題、動量問題第二章

電磁感應題型一電磁感應中的動力學問題

1.“四步法”分析

電磁感應中的

動力學問題題型一電磁感應中的動力學問題

2.

導體受力與運動的動態關系1.如圖所示，水平勻強磁場存在于虛線框內，矩形線圈豎直下落，線圈平面始終與磁場方向垂直.如果線圈受到的磁場力總小于其重力，則它在1、2、3、4位置時的加速度大小關系為(

B

)A.a1＞a2＞a3＞a4B.a1＝a3＞a2＞a4C.a1＝a3＞a4＞a2D.a4＝a2＞a3＞a1B題型1

線框模型

單桿模型題型2

單桿模型

CD

√√題型3

雙桿模型

題型二電磁感應中的能量問題

1.

電磁感應中的能量轉化閉合電路中產生感應電流的過程，是其他形式的能轉化為電能的過程.電磁感應中能

量問題的實質是電能的轉化問題，橋梁是安培力.正功負功I2RtW克服安培力△E其他能的減少量做功情況能量變化重力做功重力勢能發生變化彈簧彈力做功彈性勢能發生變化合外力做功動能發生變化除重力和系統內彈力以

外的其他力做功機械能發生變化滑動摩擦力做功有內能產生做功情況能量變化靜電力做功電勢能發生變化安培力做正功電能轉化為其他形式的能克服安培力做功(動生

型電磁感應)其他形式的能轉化為電能，并且克服安培力做多少功，

就產生多少電能命題點1功能關系的應用1.[多選]如圖，MN和PQ是電阻不計的平行金屬導軌，其間距為L，導軌彎曲部分光

滑，平直部分粗糙，兩部分平滑連接，平直部分右端接一個阻值為R的定值電阻.平

直部分導軌左邊區域有寬度為d、方向豎直向上、磁感應強度大小為B的勻強磁場.質

量為m、電阻也為R的金屬棒從高度為h處由靜止釋放，到達磁場右邊界處恰好停止.

已知金屬棒與平直部分導軌間的動摩擦因數為μ，重力加速度大小為g，金屬棒與導

軌始終垂直且接觸良好，則金屬棒穿過磁場區域的過程中(

BD

)A.通過金屬棒的最大電流為B.通過金屬棒的電荷量為C.克服安培力所做的功為mghD.金屬棒上產生的焦耳熱為mg(h－μd)BD

題型三電磁感應中的動量問題

1.

動量定理在電磁感應中的應用導體棒或金屬框在感應電流所引起的安培力作用下做非勻變速直線運動，當題目中

涉及速度v、電荷量q、運動時間t、運動位移x時常用動量定理求解.(1)單棒＋水平導軌情境示例1水平放置的平行光滑導軌，間距為L，左側接有電阻R，導體棒初速度

為v0，質量為m，電阻不計，勻強磁場的磁感應強度為B，導軌足夠長

且電阻不計，從開始運動至停下來求電荷量q－BLΔt＝0－mv0，q＝Δt，聯立解得q＝求位移x－Δt＝0－mv0，x＝Δt＝應用技巧初、末速度已知的變加速運動，在用動量定理列出的式子中q＝Δt，x

＝Δt；若已知q或x也可求末速度或初速度情境示例2間距為L的光滑平行導軌傾斜放置，傾角為θ，由靜止釋放質量為m、

接入電路的阻值為R的導體棒，當通過橫截面的電荷量為q或下滑位

移為x時，速度達到v求運動時間－BLΔt＋mg

sinθ·Δt＝mv－0，q＝Δt，－Δt＋mg

sinθ·Δt＝mv

－0，x＝Δt應用技巧用動量定理求時間需有其他恒力參與.若已知運動時間，也可求q、

x、v中的任一個物理量(2)單棒＋傾斜導軌2.

動量守恒定律在電磁感應中的應用在兩等長金屬棒切割磁感線的系統中，兩金屬棒和水平平行金屬導軌構成閉合回

路，它們受到的安培力的合力為0，如果不計摩擦，它們受到的合力為0，滿足動量

守恒的條件，運用動量守恒定律解題比較方便.1.

[多選]如圖所示，間距為l的平行金屬導軌與水平面間的夾角為θ，導軌電阻不

計，與阻值為R的定值電阻相連，勻強磁場垂直穿過導軌平面，磁感應強度為B.

有

一質量為m、長為l的導體棒在ab位置以初速度v沿導軌向上運動，最遠到達a'b'處，

導體棒向上滑行的最遠距離為x.已知導體棒的電阻也為R，與導軌之間的動摩擦因數

為μ，重力加速度大小為g.導體棒與導軌始終保持垂直且接觸良好，下列說法正確的

是(

BCD

)A.

導體棒受到的最大安培力為B.

導體棒損失的機械能為mv2－mgx

sinθC.

導體棒運動的時間為D.

整個電路產生的焦耳熱為mv2－mgx(

sinθ＋μ

cosθ)

2.

[“單棒＋電阻”模型]如圖所示，足夠長的光滑平行金屬導軌固定在絕緣水平面

上，導軌范圍內存在磁場，其磁感應強度大小為B，方向豎直向下，導軌一端連接

阻值為R的電阻.在導軌上垂直于導軌放一長度等于導軌間距L、質量為m的金屬棒，

其電阻為r.金屬棒在水平向右的恒力F作用下從靜止開始運動，經過時間t后開始勻

速運動.金屬棒與導軌接觸良好，導軌的電阻不計.(1)求金屬棒勻速運動時回路中的電流；(2)求金屬棒勻速運動的速度大小以及在時間t內通過回路的電荷量；(3)若在時間t內金屬棒運動的位移為x，求電阻R上產生的熱量.

4.[不等間距上的雙棒模型/多選]如圖所示，光滑水平導軌置于勻強磁場中，磁場

方向豎直向下，磁感應強度大小為B.

左側導軌間距為L，右側導軌間距為2L，導軌

均足夠長.質量為m的導體棒ab和質量為2m的導體棒cd均垂直于導軌放置，處于靜止

狀態.現瞬間給導體棒cd一水平向右的初速度v0，在此后的運動過程中，兩棒始終在

對應的導軌部分運動，始終與導軌垂直且接觸良好.已知導體棒ab的電阻為R，cd的

電阻為2R，導軌電阻不計.下列說法正確的是(

AC

)A.導體棒ab和cd組成的系統動量不守恒B.兩棒最終以相同的速度做勻速直線運動C.導體棒ab最終的速度為v0D.從導體棒cd獲得初速度到二者穩定運動的過程中，系統產生的焦耳熱為m

5.[“電容器”模型/2024廣東廣州開學考試]如圖所示，在水平面內固定著間距為

L的兩根光滑平行金屬導軌(導軌足夠長且電阻忽略不計)，導軌上M、N兩點右側處

在方向垂直導軌平面向下、磁感應強度大小為B的勻強磁場中.在導軌的左端接入電

動勢為E、內阻不計的電源和電容為C的電容器.先將金屬棒a靜置在導軌上，閉合開

關S1、S3，讓a運動速度達到v0時斷開S1，同時將金屬棒b靜置在導軌上，經過一段時

間后，流經a的電流為零.已知a、b的長度均為L，電阻均為R，質量均為m，在運動

過程中始終與導軌垂直并保持良好接觸.(1)求開關S1、S3閉合，a運動速度達到v0時a的加速度大小；(2)求b產生的焦耳熱；(3)若將棒a、b均靜置在水平導軌上，閉合開關S1、S2，

稍后再斷開S1同時閉合S3，求兩棒最終的速度大小.

方法點撥無外力充電式基本模型

(導體棒電阻為R，電容器電容為C，導軌光滑且電阻不計)電路特點導體棒相當于電源，電容器充電電流特點安培力為阻力，導體棒減速，E減小，有I＝，電容器充電UC

變大，當BLv＝UC時，I＝0，F安＝0，導體棒勻速運動運動特點和最終特征導體棒做加速度a減小的減速運動，最終做勻速運動，此時I＝0，但

電容器帶電荷量不為零最終速度電容器充電電荷量：q＝CUC最終電容器兩端電壓：UC＝BLv對棒應用動量定理：mv－mv0＝－BL·Δt＝－BLq，v＝v－t圖像

無外力放電式基本模型

(電源電動勢為E，內阻不計，電容器電容為C，導軌光滑且電阻不計)電路特點電容器放電，相當于電源；導體棒受安培力而運動電流特點電容器放電時，導體棒在安培力作用下開始運動，同時阻礙放電，導

致電流減小，直至電流為零，此時UC＝BLvm運動特點和最終特征導體棒做加速度a減小的加速運動，最終做勻速運動，此時I＝0最大速度vm電容器充電電荷量：Q0＝CE放電結束時電荷量：Q＝CUC＝CBLvm電容器放電電荷量：ΔQ＝Q0－Q＝CE－CBLvm對棒應用動量定理：mvm－0＝BL·Δt＝BLΔQ，vm＝v－t圖像

6.

[雙棒模型——有外力]如圖所示，MN、PQ為水平放置的足夠長平行光滑導軌，

導軌間距L＝1m，導軌上放置兩根垂直導軌的導體棒ab和cd，并與導軌接觸良好，

每根導體棒的質量均為m＝2kg，接入導軌間的部分電阻R＝2Ω，整個裝置處于垂

直于導軌平面向下的勻強磁場中，磁感應強度大小B＝2T，現對導體棒ab施加向右

的F＝10N的水平恒力，經過一段時間兩導體棒達到恒定的速度差，若某時刻導體

棒ab的速度為10m/s，且兩導體棒距離d＝2m，此時撤去外力，最終兩導體棒達到

穩定狀態，導軌電阻不計，試求：(1)兩導體棒達到恒定的速度差時，其加速度大小；(2)撤去外力后回路中產生的熱量；(3)最終達到穩定狀態時兩導體棒間的距離.(1)兩導體棒達到恒定的速度差時，其加速度大小；

(2)撤去外力后回路中產生的熱量；

(3)最終達到穩定狀態時兩導體棒間的距離.

雙棒無外力雙棒有外力示意圖

F為恒力動力學觀點導體棒1受安培力的作用做加速

度逐漸減小的減速運動，導體

棒2受安培力的作用做加速度逐

漸減小的加速運動，最終兩棒

以相同的速度做勻速直線運動導體棒1做加速度逐漸減小的加速運

動，導體棒2做加速度逐漸增大的加速

運動，最終兩棒以相同的加速度做勻加

速直線運動方法點撥雙棒無外力雙棒有外力動量觀點系統動量守恒系統動量不守恒能量觀點棒1動能的減少量＝棒2