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文檔簡介

6.2平面向量的運算（3）

向量的數乘運算第六章

平面向量教學目標：1、能按照向量加、減法的研究路徑，類比數的數乘提出向量的數乘運算問題；能利用平面向量的幾何表示，解釋向量數乘的運算法則；在構建向量數乘運算法則的過程中體會向量運算的研究方法，感悟數學基本思想2、能用向量的數乘運算解決簡單問題，體悟數形結合的思想方法，積累數學活動經驗教學重點：向量數乘運算的定義及運算法則，向量數乘的運算律教學難點：構建平面向量數乘的運算法則。環節一

整體統攝

明確思路問：類比數的運算，學習了向量的加法、減法，向量加、減法的研究路徑是什么？物理背景向量加、減法定義加、減法運算法則運算律應用那么學習數的加減法后又學習了數的什么運算？數的乘法運算式如何定義的？那么，類比數的乘法運算，我們來研究向量的數乘運算環節二

創設情景

建構定義

POCABQMN

相同

相反

環節二

創設情景

建構定義

環節二

創設情景

建構定義

向量的數乘它的長度和方向規定如下：（1）長度

環節二

創設情景

建構定義

環節三

聯系類比

研究運算律問題4：數的乘法有哪些運算律？類比數的乘法，向量的數乘可以研究哪些運算律？

=探

究：

求作向量和(為非零向量)，向量和,向量和,并進行比較.根據結果，類比數的乘法運算律，提出向量的數乘運算律。環節三

聯系類比

研究運算律(λμ)aλa＋μaλa＋λb－(λa)λ(－a)λa－λb線性向量λu1a±λu2b環節四

例題練習

鞏固新知

環節四

例題練習

鞏固新知(2)已知向量a，b，x，且(x－a)－(b－x)＝x－(a＋b)，則x＝________.0練習1：環節四

例題練習

鞏固新知思維升華1.向量的線性運算類似于實數的運算，其化簡的方法與代數式的化簡類似，可以進行加、減、數乘等運算，也滿足運算律，可以進行去括號、移項、合并同類項等變形手段.2.向量也可以通過列方程來解，把所求向量當作未知數，利用解代數方程的方法求解，同時在運算過程中要多注意觀察，恰當運用運算律，簡化運算.環節四

例題練習

鞏固新知

環節四

例題練習

鞏固新知練習2：課本15頁練習2練習3：環節四

例題練習

鞏固新知思維升華1.用圖形中的已知向量表示所求向量，應結合已知和所求，聯想相關的法則和幾何中的有關定理，將所求向量反復分解，直到可以用已知向量表示，其實質是向量的線性運算的應用.2.若直接表示向量較困難時，可考慮設出未知向量，表示已知向量，建立向量的等量關系，求解關于所求量的方程.環節五

目標檢測

檢驗效果1、課本15頁3題2、(多選)已知a，b是兩個非零向量，則下列說法中正確的是A.－2a與a是共線向量，且－2a的模是a的模的兩倍√C.－2a與2a是一對相反向量D.a－b與－

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