初中數學自評樣本（時間100分鐘總分150分）一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題紙的相應位置上】1.下列實數中，有理數是（）A B. C. D.2.下列運算中結果正確的是（）A. B.C. D.3.如圖，兩把完全相同的長方形直尺按如圖方式擺放，記兩把尺的接觸點為點P．其中一把直尺邊緣恰好和射線OA重合，而另一把直尺的下邊緣與射線OB重合，上邊緣與射線OA于點M，聯結OP．若∠BOP＝28°，則∠AMP的大小為（）A.62° B.56° C.52° D.46°4.如圖，的對角線AC和BD交于點O，下列選項中錯誤的是（）A B. C. D.5.在知識競賽中，成績分為A，B，C，D四個等級，相應等級得分依次記為100分，90分，80分，70分．將九年級二班參賽選手的成績整理并繪制成如下的統計圖，九年級二班參賽選手成績的眾數和中位數分別是（）A.100和90 B.100和80 C.80和90 D.80和80.6.已知兩圓相交，當每個圓的圓心都在在另一個圓的圓外時，我們稱此兩圓的位置關系為“外相交”．已知兩圓“外相交”，且半徑分別為2和5，則圓心距的取值可以是（）A.4 B.5 C.6 D.7三、解答題（本大題共7題，共78分）如無特別說明，本大題作答須寫出證明或計算的主要步驟．7.因式分解_______．8.方程的解是__________．9.2021年5月11日國家統計局公布第七次全國人口普查主要數據結果，全國人口共1411780000人，將數字1411780000用科學記數法表示為________．10.如果關于的方程有兩個相等的實數根，那么實數的值是_______．11.一個不透明的袋中只裝有1個黑球和2個白球，它們除顏色外其余均相同現隨機從袋中摸出兩個，顏色是一黑一白的概率是______．12.將函數的圖像向下平移2個單位后，經過點，那么y的值隨x的增大而______．（填“增大”或“減小”）13.已知正多邊形的內角是外角大小的2倍，這個正多邊形的邊數是______．14.《九章算術》中記載：今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數、物價各幾何？譯文是：今有人合伙購物，每人出8錢會多3錢；每人出7錢又會差4錢，問人數、物價各是多少？設合伙人數為x人，列出的方程為______．（無需化簡）15.如圖，小明在某次投籃中剛好把球打到籃板的點D處后進球，已知小明與籃板底的距離BC＝5米，眼睛與地面的距離AB＝1.7米，視線AD與水平線的夾角為，已知的值為0.3，則點D到地面的距離CD的長為______米．16.如圖，在中，∠B＝70°，BC＝6，以AD為直徑的⊙O交CD于點E，則劣弧的長為______．（結算結果保留）17.如圖，已知點和點，點B在函數的圖像上，點C是AB的延長線上一點，過點C的直線交x軸正半軸于點E、交雙曲線于點D．如果CD＝DE，那么線段CE長度的取值范圍是______．18.如圖，四個白色全等直角三角形與四個黑色全等三角形按如所示方式擺放成“風車”型，且黑色三角形的頂點E、F、G、H分別在白色直角三角形的斜邊上，已知∠ABO＝90°，OB＝3，AB＝4，若點A、E、D在同一直線上，則OE的長為______．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19計算：．20.解不等式組，并把它的解集在數軸（如圖）上表示出來．21.如圖，△ABC中，AB＝BC＝13，AC＝10，∠ABC的平分線與邊AC交于點F，且與外角∠ACD的平分線CE交于點E．（1）求的值；（2）求EF的長．23.某店旺季銷售一種海鮮產品，為了尋求合適的銷售量，試營銷了4天，經市場調研發現，試營銷日銷量情況如下表：時間x（天）第1天第2天第3天第4天……日銷售量y（千克）380400420440……（1）根據表中數據的變化規律，選擇一次函數、二次函數、反比例函數中的一種函數模型來確定y與x的函數關系式，并說明選擇的理由．（2）試營銷后，公司對這種海產品每天進行定量銷售，首批6000千克海產品很快銷售一空，對于第二批次6000千克海產品，公司決定在第一批銷售量的基礎上每天增加100千克定量銷售，結果還是比第一批次提前2天售完，求公司對第一批次每天的銷售定量是多少千克？25.如圖，四邊形ABCE中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BF⊥CE于點F，點D為BF上一點，且∠BAD＝∠CAE．（1）求證：AD＝AE；（2）設BF交AC于點G，若，判斷四邊形ADFE的形狀，并證明．27.如圖，在平面直角坐標系中，二次函數的圖像與x軸交于A和點B（點A在點B的左側），與y軸交于點C，且AB＝4．（1）求這個函數解析式，并直接寫出頂點D的坐標；（2）點E是二次函數圖像上一個動點，作直線軸交拋物線于點F（點E在點F的左側），點D關于直線EF的對稱點為G，如果四邊形DEGF是正方形，求點E的坐標；（3）若射線AC與射線BD相交于點H，求∠AHB的大?。?9.如圖，已知線段AB＝4，以AB為直徑作半圓，過圓心O作AB的垂線OQ交半圓于點E，P是上的點，連結AP并延長交OQ于點C，連結PB交OQ于點F．（1）我們知道∠APB＝90°，證明方法如下：聯結OP，∵OA＝OP，∴∠PAO＝∠APO，∵OB＝OP，∴∠OPB＝∠OBP．在△APB中，∠PAO＋∠APO＋∠OPB＋∠OBP＝180°，∴∠APO＋∠OPB＝90°，即∠APB＝90°請再用一種其他方法證明∠APB＝90°．（2）如圖2，以PB，PC為鄰邊作，當CD與⊙O相切時，求PC的長；（3）已知點M為AC上的點，且．當△MFP與△ABP相似時，求的值．

初中數學自評樣本（時間100分鐘總分150分）一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題紙的相應位置上】1.下列實數中，有理數是（）A. B. C. D.【1題答案】【答案】D【解析】【分析】利用有理數的定義判斷即可．【詳解】、、都是無理數，是分數，是有理數故選：D【點睛】此題考查了實數，以及有理數，整數和分數統稱為有理數．2.下列運算中結果正確的是（）A. B.C. D.【2題答案】【答案】C【解析】【分析】根據同底數冪的乘法、除法運算，冪的乘方，積的乘方等的運算規則求解即可．【詳解】解：A中，錯誤，故不符合題意；B中，錯誤，故不符合題意；C中，正確，故符合題意；D中，錯誤，故不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了同底數冪的乘法、除法運算，冪的乘方，積的乘方．解題的關鍵在于正確的計算．3.如圖，兩把完全相同的長方形直尺按如圖方式擺放，記兩把尺的接觸點為點P．其中一把直尺邊緣恰好和射線OA重合，而另一把直尺的下邊緣與射線OB重合，上邊緣與射線OA于點M，聯結OP．若∠BOP＝28°，則∠AMP的大小為（）A.62° B.56° C.52° D.46°【3題答案】【答案】B【解析】【分析】根據題意，兩把完全相同的長方形直尺的寬度一致，根據擺放方式可知，點P到射線OA，OB的距離相等，進而可得OP是∠AOB的角平分線，進而可得∠AOP=∠BOP，根據平行線的性質可得∠MPO=∠POB，根據三角形的外角性質可得∠AMP=∠AOP+∠MPO，即可求解．【詳解】解：∵兩把完全相同的長方形直尺的寬度一致，點P到射線OA，OB的距離相等，∴OP是∠AOB的角平分線，∵∠BOP=28°，∴∠AOP=∠BOP=28°，∵MP∥OB∴∠MPO=∠POB=28°∴∠AMP=∠AOP+∠MPO=56°故選：B【點睛】本題考查了平行線的性質，三角形的角平分線的判定，三角形的外角性質，找到隱含條件P到射線OA，OB的距離相等是解題的關鍵．4.如圖，的對角線AC和BD交于點O，下列選項中錯誤的是（）A. B. C. D.【4題答案】【答案】B【解析】【分析】根據向量的大小和方向兩個方面判斷即可．【詳解】∵的對角線AC和BD交于點O，∴，AB∥CD∴和大小相同、方向相同，∴，A選項正確；∵和大小相同、方向相反，∴，故B選項錯誤；∵和的模相等∴，C選項正確；∵和方向相同，∴，D選項正確；故選：B．【點睛】本題考查平面向量的知識，需要注意向量的大小和方向．5.在知識競賽中，成績分為A，B，C，D四個等級，相應等級的得分依次記為100分，90分，80分，70分．將九年級二班參賽選手的成績整理并繪制成如下的統計圖，九年級二班參賽選手成績的眾數和中位數分別是（）A100和90 B.100和80 C.80和90 D.80和80.【5題答案】【答案】B【解析】【分析】根據中位數和眾數的定義求解即可．【詳解】解：由統計圖可知，A級的占比最多，即得分為100分的人數最多，∴二班參賽選手的成績的眾數為100；∵中位數是一組數據中處在最中間或處在最中間的兩個數據的平均數，∴由扇形統計圖可知處在最中間的成績為80分或處在最中間的兩個數據分別為80分，80分，∴中位數即為80，故選B．【點睛】本題主要考查了求中位數和眾數，熟知二者的定義是解題的關鍵．6.已知兩圓相交，當每個圓的圓心都在在另一個圓的圓外時，我們稱此兩圓的位置關系為“外相交”．已知兩圓“外相交”，且半徑分別為2和5，則圓心距的取值可以是（）A.4 B.5 C.6 D.7【6題答案】【答案】C【解析】【分析】根據兩圓“外相交”的定義，得到圓心距是大于較大圓的半徑且小于兩個圓的半徑之和，進行解答即可.【詳解】解：設圓心距為d，由題意得，圓心距是大于較大圓的半徑且小于兩個圓的半徑之和，即5<d<5+2∴5<d<7A．4＜5，故選項錯不可以，不符合題意；B,5＝5，故選項不可以，不符合題意；C．5<6<7，故選項可以，符合題意；D．7＝7，故選項不可以，不符合題意．故選：C．【點睛】此題考查了圓與圓位置關系兩圓“外相交”，得出圓心距d滿足5<d<7是解答此題的關鍵．三、解答題（本大題共7題，共78分）如無特別說明，本大題作答須寫出證明或計算的主要步驟．7.因式分解_______．【7題答案】【答案】（m+2n）（m-2n）【解析】【分析】先將所給多項式變形為m2-（2n）2，然后套用公式a2-b2=（a+b）（a-b），再進一步分解因式．【詳解】解：m2-4n2，=m2-（2n）2，=（m+2n）（m-2n）故答案為：（m+2n）（m-2n）．【點睛】本題主要考查利用平方差公式分解因式，熟記公式結構是解題的關鍵．8.方程的解是__________．【8題答案】【答案】x=7【解析】【分析】將方程兩邊平方后求解，注意檢驗．【詳解】將方程兩邊平方得x-3=4，移項得：x=7，代入原方程得=2，原方程成立，故方程＝2的解是x=7．故本題答案為：x=7．【點睛】在解無理方程是最常用的方法是兩邊平方法及換元法，解得答案時一定要注意代入原方程檢驗．9.2021年5月11日國家統計局公布第七次全國人口普查主要數據結果，全國人口共1411780000人，將數字1411780000用科學記數法表示為________．【9題答案】【答案】1.41178×109【解析】【分析】科學記數法的表示形式為a×10n，其中，n為整數，確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同，當原數絕對值≥10時，n是正整數．詳解】解：，故答案為：1.41178×109．【點睛】本題考查用科學記數法的表示方法，表示時關鍵要確定a的值以及n的值．10.如果關于方程有兩個相等的實數根，那么實數的值是_______．【10題答案】【答案】【解析】【詳解】解：根據方程由兩個相等的實數根可得：Δ=0，Δ=b2－4ac=（-5）2－4k=25－4k=0，解得k=．故答案為．【點睛】本題考查了一元二次方程根的情況與判別式的關系，掌握一元二次方程根的情況判別方法是解題的關鍵，其中，（1）b2－4ac＞0方程有兩個不相等的實數根；（2）b2－4ac=0方程有兩個相等的實數根；（3）b2－4ac＜0方程沒有實數根；（4）b2－4ac≥0方程有實數根．11.一個不透明的袋中只裝有1個黑球和2個白球，它們除顏色外其余均相同現隨機從袋中摸出兩個，顏色是一黑一白的概率是______．【11題答案】【答案】【解析】【分析】首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與隨機從袋中摸出兩個球，顏色是一黑一白的情況，再利用概率公式：概率＝所求情況數與總情況數之比，即可求得答案．【詳解】解：畫樹狀圖得：∵共有6種等可能的結果，隨機從袋中摸出兩個球，顏色是一黑一白的有4種情況，∴（顏色是一黑一白），故答案為：．【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．12.將函數的圖像向下平移2個單位后，經過點，那么y的值隨x的增大而______．（填“增大”或“減小”）【12題答案】【答案】增大【解析】【分析】根據函數圖像的平移可知，將函數的圖像向下平移2個單位后表達式為，把點代入一次函數得到關于的一元一次方程，解之，通過的正負情況即可得到答案．【詳解】解：根據函數圖像的平移可知，將函數的圖像向下平移2個單位后表達式為，圖象經過點，，解得，即函數為，，y的值隨x的增大而增大，故答案為：增大．【點睛】本題考查了函數圖像的平移和正比例函數的增減性，涉及到解一元一次方程，正確掌握代入法和正比例函數的增減性是解題的關鍵．13.已知正多邊形的內角是外角大小的2倍，這個正多邊形的邊數是______．【13題答案】【答案】6【解析】【分析】設這個正多邊的外角為，則內角為，根據內角和外角互補可得，解可得的值，再利用外角和外角度數可得邊數．【詳解】解：設這個正多邊的外角為，由題意得：，解得：，．故答案為6．【點睛】此題主要考查了多邊形的內角和外角，關鍵是根據正多邊形的性質得到每個外角都相等，計算出外角的度數，進而得到邊數．14.《九章算術》中記載：今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數、物價各幾何？譯文是：今有人合伙購物，每人出8錢會多3錢；每人出7錢又會差4錢，問人數、物價各是多少？設合伙人數為x人，列出的方程為______．（無需化簡）【14題答案】【答案】8x?3=7x+4【解析】【分析】依據題意，等量關系式為：第一次分配時的物價=第二次分配的物價，據此列寫等量方程即可．【詳解】根據等量關系式：第一次分配時的物價=第二次分配的物價，即：8x?3=7x+4，故答案為：8x?3=7x+4．【點睛】本題考查列寫一元一次方程，解題關鍵是根據題意找出對應的等量關系．15.如圖，小明在某次投籃中剛好把球打到籃板的點D處后進球，已知小明與籃板底的距離BC＝5米，眼睛與地面的距離AB＝1.7米，視線AD與水平線的夾角為，已知的值為0.3，則點D到地面的距離CD的長為______米．【15題答案】【答案】3.2【解析】【分析】根據三角函數定義可知，可得的長，再根據，即可解答．【詳解】解：由題意可得：，解得故答案為3.2【點睛】此題考查了三角函數的應用，解題的關鍵是利用三角函數的定義求得的長．16.如圖，在中，∠B＝70°，BC＝6，以AD為直徑的⊙O交CD于點E，則劣弧的長為______．（結算結果保留）【16題答案】【答案】【解析】【分析】連接OE，求出∠DOE＝40°，得到，根據弧長公式計算得到答案．【詳解】解：連接OE，如圖所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC＝6，∠D＝∠B＝70°，∵OD＝OE＝，∴∠OED＝∠D＝70°，∴∠DOE＝40°，∴，的長＝，故答案為：．【點睛】本題考查的是弧長計算、平行四邊形的性質，掌握弧長公式是解題的關鍵．17.如圖，已知點和點，點B在函數的圖像上，點C是AB的延長線上一點，過點C的直線交x軸正半軸于點E、交雙曲線于點D．如果CD＝DE，那么線段CE長度的取值范圍是______．【17題答案】【答案】【解析】【分析】由題意可得AB∥x軸，利用待定系數法確定出反比例函數的解析式，過點D作DF⊥OA于點F，則得DF∥AB，利用梯形的中位線定理可得AF＝OF＝OA＝4，則點D縱坐標可得，利用反比例函數解析式可求點D坐標；分兩種情況得到線段CE的極值：當EC⊥x軸時，EC最??；當點E與點O重合時EC最大，利用點D坐標即可求得兩種情況下的EC的值，結合已知條件即可得出結論．【詳解】解：∵A（0，8），B（4，8），∴AB∥x軸．∵點B在雙曲線上，∴8＝．∴k＝32．過點D作DF⊥OA于點F，如圖，則DF∥AB．∵A（0，8），∴OA＝8．∵CD＝DE，∴AF＝OF＝OA＝4，∴點D的縱坐標為4，∵點D在在雙曲線y＝上，∴x＝8．∴D（8，4）．當EC⊥x軸時，此時EC最小，EC＝OA＝8；當點E與點O重合時，此時EC最大，∵CD＝DE，∴點C（16，8）．∴EC＝8．∵點E在x軸正半軸，∴8≤EC＜8，故答案為：．【點睛】本題主要考查了反比例函數與一次函數的交點問題，待定系數法，梯形的中位線，一次函數圖象上點的坐標的特征，反比例函數圖象上點的坐標的特征，勾股定理，利用點的坐標表示出相應線段的長度是解題的關鍵．18.如圖，四個白色全等直角三角形與四個黑色全等三角形按如所示方式擺放成“風車”型，且黑色三角形的頂點E、F、G、H分別在白色直角三角形的斜邊上，已知∠ABO＝90°，OB＝3，AB＝4，若點A、E、D在同一直線上，則OE的長為______．【18題答案】【答案】##【解析】【分析】建立平面直角坐標系，得出點A、B、C、D的坐標，利用待定系數法分別求出直線AD，直線OC的解析式，聯立解方程組可得點E的坐標，即可求解．【詳解】解：建立平面直角坐標系如圖：∵∠ABO=90°，OB=3，AB=4，△ABO≌△CDO，∴OD=OB=3，CD=AB=4，∴點A(-4，-3)，B(0，-3)，C(3，-4)，D(3，0)，設直線AD的解析式為y=kx+b，∴，解得，∴直線AD的解析式為，設直線OC的解析式為y=mx，把C(3，-4)代入，∴3m=-4，解得m=-，∴直線OC的解析式為y=-x，聯立，解得，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題考查全等三角形的性質，坐標與圖形性質，待定系數法求函數的解析式，建立平面直角坐標系是解題的關鍵．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19.計算：．【19題答案】【答案】【解析】【分析】化簡零指數冪，負整數指數冪，二次根式，絕對值，代入特殊角三角函數值，利用相關運算法則進行簡便運算，再合并同類二次根式，最后再加減．【詳解】解：原式===【點睛】本題主要考查了零指數冪，負整數指數冪，二次根式，絕對值，代入特殊角三角函數值，先乘方，再乘除，后加減，有括號的先算括號里面的，在同一級運算中要從左到右依次運算，無論何種運算，都要注意先定符號后運算．20.解不等式組，并把它的解集在數軸（如圖）上表示出來．【20題答案】【答案】，數軸見解析【解析】【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集，然后將不等式的解集表示在數軸上．【詳解】解：解不等式①得：解不等式②得：不等式組的解集為將不等式的解集表示在數軸上，如圖，【點睛】本題考查了求不等式組的解集，在數軸上表示數軸，正確的計算是解題的關鍵．21.如圖，△ABC中，AB＝BC＝13，AC＝10，∠ABC的平分線與邊AC交于點F，且與外角∠ACD的平分線CE交于點E．

（1）求的值；（2）求EF的長．【21題答案】【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據三線合一定理可知BF⊥AC，，即可利用勾股定理求出BF=12，則；（2）如圖所示，過點E作EH⊥BD于H，由角平分線的定義得到EF=EH，再由進行求解即可．【小問1詳解】解：∵AB=BC，BF平分∠ABC，∴BF⊥AC，，∴∠AFB=∠CFB=90°，∴，∴；【小問2詳解】解：如圖所示，過點E作EH⊥BD于H，∵CE平分∠ACD，BE⊥CF，CH⊥EH，∴EF=EH，∵BF平分∠ABF，∴∠ABF=∠CBF，∴，∴，∴．【點睛】本題主要考查了三線合一定理，勾股定理，角平分線的性質，角平分線的定義，解直角三角形，熟知三線合一定理是解題的關鍵．23.某店旺季銷售一種海鮮產品，為了尋求合適的銷售量，試營銷了4天，經市場調研發現，試營銷日銷量情況如下表：時間x（天）第1天第2天第3天第4天……日銷售量y（千克）380400420440……（1）根據表中數據的變化規律，選擇一次函數、二次函數、反比例函數中的一種函數模型來確定y與x的函數關系式，并說明選擇的理由．（2）試營銷后，公司對這種海產品每天進行定量銷售，首批6000千克海產品很快銷售一空，對于第二批次6000千克海產品，公司決定在第一批銷售量的基礎上每天增加100千克定量銷售，結果還是比第一批次提前2天售完，求公司對第一批次每天的銷售定量是多少千克？【23題答案】【答案】（1）一次函數模型，關系式為；（2）公司對第一批次每天的銷售定量是千克.【解析】【分析】（1）根據表中數據，隨著天數的增加，日銷售量的增加量是固定不變的，因此選擇一次函數模型來確定y與x的函數關系式；（2）結合實際應用題的解題步驟“設、列、解、答”，根據問題設出未知數，找到等量關系列出方程求解即可．【小問1詳解】解：根據表中數據，隨著天數的增加，日銷售量的增加量是固定不變的，都是千克，選擇一次函數模型來確定y與x的函數關系式，設，選擇和，代入解析式，聯立方程組得：，解得，y與x的函數關系式為；【小問2詳解】解：設公司對第一批次每天的銷售定量是千克，則，去分母得，即，，解得（舍），，經檢驗：是原分式方程的解，答：公司對第一批次每天的銷售定量是千克．【點睛】本題考查一次函數和分式方程的實際應用，讀懂題意，找到數據之間的關系，列出函數表達式或方程是解決問題的關鍵．25.如圖，四邊形ABCE中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BF⊥CE于點F，點D為BF上一點，且∠BAD＝∠CAE．（1）求證：AD＝AE；（2）設BF交AC于點G，若，判斷四邊形ADFE的形狀，并證明．【25題答案】【答案】（1）證明見解析；（2）四邊形ADFE是正方形，證明見解析．【解析】【分析】（1）根據條件，結合兩個三角形全等的判定定理，得出≌，利用全等三角形的性質即可得出；（2）根據條件得到，進而判定四邊形ADFE是矩形，再結合（1）中結論，即可得證．【小問1詳解】證明：∠BAC＝90°，BF⊥CE，，，，，在和中，≌，；【小問2詳解】四邊形ADFE是正方形．證明：在中，∠BAC＝90°，AB＝AC，，，，即，，，∠BAC＝90°，，，，，四邊形ADFE是矩形，由（1）知，四邊形ADFE是正方形．【點睛】本題為幾何證明綜合題，涉及到三角形全等的判定與性質、相似三角形的判定與性質、矩形的判定和正方形的判定，熟練掌握相關知識點，并能根據題中條件與所證結準確尋找到思路是解決問題的關鍵．27.如圖，在平面直角坐標系中，二次函數的圖像與x軸交于A和點B（點A在點B的左側），與y軸交于點C，且AB＝4．（1）求這個函數的解析式，并直接寫出頂點D的坐標；（2）點E是二次函數圖像上一個動點，作直線軸交拋物線于點F（點E在點F的左側），點D關于直線EF的對稱點為G，如果四邊形DEGF是正方形，求點E的坐標；（3）若射線AC與射線BD相交于點H，求∠AHB的大?。?7題答案】【答案】（1）；D（1，4）；（2）E（0，3）；（3）．【解析】【分析】（1）先求出拋物線對稱軸，再根據AB=4求出點B坐標，再代入函數關系式求出m的值，再求出頂點坐標；（2）連接DG交EF于點Q，先證明四邊形DEGF是菱形，設E（n，-n2+2n+3），再根據四邊形DEGF是正方形得到EQ=DQ，據此求出n的值，得到點E的坐標；（3）連接AC，過點H作HM⊥x軸于M，先求出AC的長，得到∠ABC=45°，求出直線AC與直線BD的函數關系式，再聯立方程組求出點H的坐標，再求出AH的長，得到，從而證得，可得結果．【小問1詳解】∵拋物線為的對稱軸為直線，AB=4，∴A（-1，0），B（3，0），∴把B（3，0）代入得，9m-6m+3=0，解得：m=-1，∴拋物線的解析式為y=-x2+2x+3；∵拋物線為，∴頂點D（1，4）；【小問2詳解】如圖1，連接DG交EF于點Q，∵D（1，4），D與G關于EF對稱，∴EF垂直平分DG，∴DE=EC，DF=FG，∵EF//c軸，DG⊥x軸，點E、F關于直線DG對稱，∴DE=DF，線段DG在拋物線的對稱軸上，∴DE=DF=FG=EG，∴四邊形DEGF是菱形；設E（n，-n2+2n+3），∴EQ=1-n，DQ=4-（-n2+2n+3）=n2-2n+1，又∵四邊形DEGF是正方形，∴EQ=DQ，即，解得n=0或n=1（舍去），∴．E（0，3）；【小問3詳解】如圖2，連接AC，過點H作HM⊥x軸于M，∵拋物線為y=-x2+2x+3，∴C（0，3），∵A（-1，0），B（3，0），∴AO=1，AB=4，OC=3，OB=3，∴∴OB=OC，∴∠ABC=45°，設直線AC的解析式為y=rx+3（r≠0），則0=-r+3，∴r=3，∴直線AC的解析式為y=3x+3，設直線BD的解析式為y=ka+b（k≠0），則，解得，∴直線BD的解析式為y=-2x+6，解方程組，解得，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∴．【點睛】本題是二次函數的綜合題，考查了待定系數法求二次函數的解析式，菱形的性質及判定，勾股定理的應用，三角形相似的判定和性質，數形結合思想的運用是解題的關鍵．29.如圖，已知線段AB＝4，以AB為直徑作半圓，過圓心O作AB的垂線OQ交半圓于點E，P是上的點，連結AP并延長交OQ于點C，連結PB交OQ于點F．（1）我們知道∠APB＝90°，證明方法如下：聯結OP，∵OA＝OP，∴∠PAO＝∠APO，∵OB＝OP，∴∠OPB＝∠OBP．在△APB中，∠PAO＋∠APO＋∠OPB＋∠OBP＝180°，∴∠APO＋∠OPB＝90°，即∠APB＝90°請再用一種其他方法證明∠APB＝90°．（2）如圖2，以PB，PC