工程光學（下篇）Books&Websites1.Born&Wolf,PrinciplesofOptics,7thedition,CambridgeUniversityPress,19992.Finchan&Freeman,Optics,9thedition,CambridgeUniversityPress,19803.JurgenR.Meyer,IntroductiontoClassicalandModernOptics,2th,Prentice-HallInc.4.www.rit.edu5.www.fsu.edu6.www.spie.org總目錄第十章光的電磁理論基礎第十一章光的干涉和干涉系統第十二章光的衍射第十三章傅立葉光學第十四章光的偏振和晶體光學基礎第十五章導波光學基礎第十六章光的量子性和激光基礎第十章光的電磁理論基礎光的本質光的電磁理論的建立（19世紀中葉）麥克斯韋（Maxwell）赫茲（Hertz）光在電磁波中的位置

TheelectromagneticspectrumlongWavelength380nm violet-blue780nm deep-redGammaRaysX-RaysUltravioletVMicro-wavesRadio-wavesInfra-redshort

第一節

光的電磁性質一、麥克斯韋方程組（Maxwell’sequation）1、靜電場和穩恒電流磁場的基本規律電場強度（E）：電場中某點在數量和方向上等于單位正電荷在該點所受的電場力。單位N/c或V/m。電感強度（D）：輔助物理量,D＝

E

+P

。單位c/m2。磁感強度（B）：單位T，1T=1N?s/c?m。速度為1m/s電量為1c的電荷受到的磁力為1N時的磁感應強度。磁場強度（H）：輔助物理量，H＝B/

-M

。單位A/m。高斯定理：

安培定則：：磁場強度：電場強度B:磁感強度D:電感強度HE靜電場和穩恒電流磁場的基本規律2、麥克斯韋方程組的積分形式后兩個公式反映了磁場和電場之間的相互作用。3、麥克斯韋方程組的微分形式微分形式：（10－1）（10－2）（10－3）（10－4）揭示了電流、電場、磁場相互激勵的性質二、物質方程（描述物質在場作用下特性的方程）三、電磁場的波動性（波動方程）點積為零，叉積與時間偏導成正比(10-13)(10-14)四、平面電磁波及其性質（一）波動方程的平面波解1、方程求解：設光波沿z軸正向傳播這是行波的表示式，表示源點的振動經過一定的時間推遲才傳播到場點。取正向傳播：2、解的意義：（二）波動方程的平面簡諧波解

(SimpleHarmonicWave)位相是時間和空間坐標的函數，表示平面波在不同時刻空間各點的振動狀態。波動公式：（10－25）（10－26）上式是一個具有單一頻率、在時間和空間上無限延伸的波。說明2點：沿空間任一方向k傳播的平面波復振幅：只關心光波在空間的分布。（三）平面電磁波的性質1、橫波特性：電矢量和磁矢量的方向均垂直波的傳播方向。2、E、B、k互成右手螺旋系。3、E和B同相五、球面波和柱面波1、球面波：任意時刻波振面為球面的光波

公式公式的意義2、柱面波（具有無限長圓柱波面的波，一般由線光源產生）公式公式的意義本課內容回顧1、麥克斯韋方程組2、物質方程3、波動方程4、電磁波的平面波解（平面波、簡諧波解的形式和意義，物理量的關系，電磁波的性質）5、球面波和柱面波（定義、方程表達式）Concept1.Amplitude,A,istheheightofthewaveabovetheaxisofpropagation.Theenergyofthelightisproportionaltothesquareoftheamplitude.2.Wavelength,,isthedistancebetweenconsecutiveequivalentpointsonthewave.3.Frequency,,isthenumberofoscillationspersecond.Concept4.Period,T,isthetimeittakesapointonthewavetomakecompleteoscillation.Periodandfrequencyarereciprocaltooneanother.5.Thevelocityofpropagation,v,ofawaveistheproductofwavelengthandfrequency;Homework1.Aparticleisinsimpleharmonicmotionwithaperiodof3sandanamplitudeof6cm.One-halfsecondaftertheparticlehaspassedthroughitsequilibriumposition,whatis:1)Itsdisplacement?2)Itsvelocity?3)Itsacceleration?P3031&3下一節MaxwellJamesClerkMaxwell(1831-1879).Scottishmathematicianandphysicist.Atage15,hepresentedapaperbeforetheRoyalSociety,at16,becameinterestedinopticswhenhehadthechanceofvisitingNicol,whogavehimapairofpolarizingprisms.In1864,hereadapaperbeforetheRoyalSociety,publishedayearlater:“ADynamicalTheoryoftheElectromagneticField”.Hesaysthat“Lightitselfisanelectromagneticdisturbanceintheformofwavespropagatedthroughtheelectromagneticfieldaccordingtoelectromagneticlaws.”HertzHeinrichRudolfHertz(1874-1937),Germanphysicist,in1887,foundthewavespredictedbyMaxwell22yearsago.MeasurementsoftheSpeedoflightSimpleHarmonicWaveIfthewavefollowsasinefunctionoracosinefunction,andthewaveformthereforeiseithersinusoidalorcosinusoidal,itiscalledasimpleharmonicwave.

第四節光波的疊加

(Superpositionofwaves)

2、波的疊加原理：幾個波在相遇點產生的合振動是各個在該點產生振動的矢量和。（p201)1、波的疊加現象一、波的疊加原理

3、注意幾個概念：

疊加結果為光波振幅的矢量和，而不是光強的和。

光波傳播的獨立性：兩個光波相遇后又分開，每個光波仍然保持原有的特性（頻率、波長、振動方向、傳播方向等）。

疊加的合矢量仍然滿足波動方程的通解，式（10－20）。一個實際的光場是許多個簡諧波疊加的結果。二、兩個頻率相同、振動方向相同的單色光波的疊加（一）三角函數的疊加S1S2（二）復函數的疊加（三）對疊加結果的分析：（主要對象為合成的光強）說明1、因為，光強是位置的函數；2、只要光源的初位相不變就會在光波疊加區域里形成強弱穩定的光強分布－－干涉現象。3、相干光波和相干光源。

三、駐波(StandingWave)在波的傳播路徑上，對于介質不同點有不同振幅兩個頻率相同、振動方向相同而傳播方向相反的單色光波的疊加將形成駐波。垂直入射的光波和它的反射光波之間將形成駐波。入射波反射波四、兩個頻率相同、振動方向垂直的單色光波的疊加合振動的大小和方向隨時間變化，合振動矢量末端運動軌跡方程為：2a12a2EyExy右旋光與左旋光1、右旋光：迎著光的傳播方向觀察，合矢量順時針方向旋轉。2、左旋光：迎著光的傳播方向觀察，合矢量逆時針方向旋轉。橢圓形狀和旋向的分析：()

（圖10-30）EyEx3π/2<δ<2πEyExδ=0EyEx0<δ<π/2EyExδ=π/2EyExπ/2<δ<πEyExδ=πEyExπ<δ<3π/2EyExδ=3π/2五、光學拍（合成光波的強度隨位置和時間而變化的現象）光學拍是由兩個頻率接近、振幅相同、振動方向相同且在同一方向傳播的光形成的。（圖10－32）Alm合成波的強度隨時間和位置而變化的現象稱為拍。其頻率稱拍頻（Beatfrequency）。拍頻的應用：利用已知的一個光頻率w1，測量另一個未知的光頻率w2。六、群速度和相速度1、相速度（Phasevelocity）：等位相面傳播的速度z或t2、群速度(Groupvelocity)：等振幅面傳播的速度z或t在真空中傳播時，波速相同，相速度和群速度相等。在色散介質中傳播時，不同頻率的光波傳播速度不同，合成波形在傳播過程中會不斷地變化，相速度和群速度便不同了。本課內容回顧1、波的疊加原理2、兩個頻率相同、振動方向相同的單色光波疊加3、駐波（頻率同、振動方向同、傳播方向相反）4、兩個頻率相同、振動方向垂直的單色光波疊加5、光學拍（小頻率差、振動方向同、傳播方向同、振幅同）6、相速度和群速度HomeworkThetwowavesarerepresentedbycosinefunctions,y1=Acos(t+1)andy2=Acos(t+2),respectively.Findresultantwaveandmagnitudeofthenewamplitude.P30421&26第十一章光的干涉和干涉系統

干涉現象是光波波動性的重要特征1801年楊氏干涉實驗—波動理論—部分相干理論應用：測量光譜線的細微結構、測量長度多種干涉裝置：楊氏雙縫干涉、邁克爾遜干涉儀等本章內容：干涉現象、干涉理論和干涉裝置第一節光波的干涉條件一、干涉現象1、什么是干涉現象（Interference）2、相干光波（Coherentwave）和相干光源（Coherentlightsource）

能夠產生干涉的光波，叫相干光波；其光源稱為相干光源。二、干涉條件一般情況下，對于兩個平面簡諧波干涉條件（必要條件）：補充條件：疊加光波的光程差不超過波列的長度第二節

楊氏干涉實驗（Young’sdouble-slitexperiment）一、干涉圖樣的計算1、P點的干涉條紋強度光強I的強弱取決于光程差2、光程差D的計算光程差：OxyzP(x,y,D)dS1r2r1S2SyxDw3、干涉條紋（Interferencefringes）及其意義x對于接收屏上相同的x值，光強I相等。條紋垂直于x軸。用光程差表示：結論：1、干涉條紋代表著光程差的等值線。2、相鄰兩個干涉條紋之間其光程差變化量為一個波長l，位相差變化2p。在同一條紋上的任意一點到兩個光源的光程差是恒定的。InterferencefringesaxialZeroth-ordermaximumFirst-orderminimumFirst-ordermaximum4、干涉條紋的間隔定義：兩條相干光線的夾角為相干光束的會聚角，用w表示。m+15、干涉條紋間隔的影響因素1）相干波源到接收屏之間的距離D2）兩相干波源之間的距離d3）波長

干涉條紋間隔與波長的關系x0白條紋白條紋白光條紋二、兩個點源在空間形成的干涉場在三維空間中，干涉結果：等光程差面局部位置條紋本課內容回顧6、干涉條紋間隔與波長：多色光的干涉7、兩個點源在空間形成的干涉場：等光程差面2、P點的干涉條紋強度：3、光程差D的計算：4、干涉條紋的意義：光程差的等值線。5、干涉條紋的間隔：1、干涉現象和干涉條件Keywords1.Pathdifference2.Phasedifference3.Theorderofinterference4.Thelightdistribution5.Amaximumamountoflight(maxima)6.Aminimumamountoflight(minima)Homework(11-1&2)Lightpassesthroughtwonarrowslitsofd=0.8mm.Onscreen1.6mawaythedistancebetweenthetwosecond-ordermaximais5mm.Whatisthewavelengthofthelight?P2431&2下一節干涉現象（Interference）在兩個（或多個）光波疊加的區域形成強弱穩定的光強分布的現象，稱為光的干涉現象。ThetermInterferencereferstothephenomenonthatwaves,undercertainconditions,intensifyorweakeneachother.干涉現象實例（InterferenceExamples）2返回ThomasYoung(1773-1829)ABritishphysicianandphysicist.Hecouldreadatage2,at6beganstudyingLatin,andat13hadalsomasteredGreek,Hebrew,ItalianandFrench.At19heenteredmedicalschool,correctlyexplainedtheaccommodationoftheeyeandwaselectedFellowoftheRoyalSociety.In1796,hegraduatedfromtheUniversityofGottingenMedicalSchool,openedapracticeinLondon,and5yearslaterbecameprofessorofNaturalPhilosophyattheRoyalInstitution.Thatsameyear,1801,hereadthefirstofseveralpaperspresentingthewavetheoryoflightandtheprincipleofinterference,muchtotheoppositionofNewton’sfollowers.Youngmadenoteworthycontributionsalsotoacoustics,atmosphericrefraction,elasticity,fluiddynamicsandcolorvision.返回InterferencefringesThelightofdistributionresultingfromasuperpositionofwaveswillconsistofalternatelybrightanddarkbandscalledinterferencefringes.Suchfringescanbeobservedvisually,projectedonascreen,orrecordedphotoelectrically.返回第三節

干涉條紋的可見度

Thevisibility(contrast)ofinterferencefringesK表征了干涉場中某處干涉條紋亮暗反差的程度?？梢姸?Visibility,

Contrast)定義：式（11-14）光強與可見度的關系：一、振幅比對條紋可見度的影響二、光源寬度的影響和空間相干性相干性（Coherence）相干性與干涉（Coherence&interference）xI點光源產生的干涉條紋xI擴展光源產生的干涉條紋1、光源寬度對條紋可見度的影響Pr1r2OS1S2S'S0x'1r'2r'S''dx'cdbβlDl1l2x討論：1）光源的臨界寬度：條紋可見度為0時的光源寬度2）光源的允許寬度：能夠清晰地觀察到干涉條紋時，允許的光源寬度2、空間相干性（SpatialCoherence)若通過光波場橫向兩點的光在空間相遇時能夠發生干涉，則稱通過空間兩點的光具有空間相干性。kθ1S20’x'ebcβlDxS1θ2ω0d三、光源非單色性的影響和時間相干性1、光源非單色性對條紋可見度的影響討論：相干長度(coherencelength)：對于光譜寬度為（或k）的光源能夠產生干涉的最大光程差。2、時間相干性(TemporalCoherence)時間相干性：若同一光源在相干時間內發出的光經過不同的路徑在空間相遇時，能夠產生干涉，則稱光具有時間相干性。(光程差存在條件下產生干涉)相干時間

t：光通過相干長度所需的時間。（光波譜寬）公式：PartialCoherence&contrastItisincorrecttothinkoflightaseithercoherentorincoherent.Lightcanhavedifferentdegreesofcoherence,whichintroducedtheconceptofpartialcoherence.Completecoherenceismerelyatheoreticallimit.PartialCoherence&contrastAssumethattwowavetrainsoflight,eachoffinitelengths,overlaptotheirfullextent.Suchcompleteoverlapwillresultindistinctmaximaandminimaofthehighestdegreeofcontrast.Butevenifthewavetrainsoverlaponlyinpart,interferenceispossible.Althoughthedegreeofcontrastofthefringesisless,dependingonthedegreeofoverlap.本課內容回顧2、振幅比與可見度的關系：3、光源寬度與可見度的關系4、光源單色性與可見度的關系5、名詞解釋：空間相干性、時間相干性、相干長度、相干時間、干涉孔徑角1、可見度的定義Homework1.比較說明空間相干性和時間相干性的聯系和區別。P244 6&7下一節VisibilityItcanbedefinedas K=(Imax-Imin)/(Imax+Imin)whereImaxandImin

aretheintensitiesatthemaximaandminimaofthefringepattern.返回ContrastItcanbedefinedastheratioofthedifferencebetweenmaximumareance

Emax,andmimimum

areance,Emin,tothesumofsuchareances: K=(Emax-Emin)/(Emax+Emin)Theamountofpowerincidentperunitareaiscalledareance(illuminance).返回CoherenceThepropertyoflightnecessarytoproduceinterferenceiscalledcoherence.返回Coherence&InterferenceCoherenceisapropertyoflight.Interferenceistheprocessofinteraction.Coherencemeansthattwoormorewavesinaradiationfieldareinafixedandpredictablephaserelationshiptoeachother.Wedistinguishtwoclassesofcoherence,spatialcoherenceandtemporalcoherence.返回SpatialCoherenceSpatialcoherenceor,morepreciselytransversespatialcoherencereferstothephaserelationshipbetweenwavestravelingsidebyside,atacertaindistancefromoneanother.Thefartherapartthetwowaves,andthelesscoherentthelightwillbe.返回CoherenceLengthThelengthofawavetrain,s,iscalledcoherencelength.返回TemporalCoherenceTemporalcoherenceor,longitudinalspatialcoherence(oftencalledmonochromaticity)appliestowavestravelingthesamepath.Itreferstotheconstancy,andpredictability,ofphaseasafunctionoftime.返回分光性質：振幅分割工作原理：兩個干涉的點源：兩個反射面對S點的象S1和S2第四節平板的雙光束干涉SS1S2PM1M2n1.條紋定域：能夠得到清晰干涉條紋的區域。一、干涉條紋的定域2.平板干涉的優點，取，用面光源。非定域條紋：在空間任何區域都能得到的干涉條紋。定域條紋：只在空間某些確定的區域產生的干涉條紋。點光源產生的非定域干涉二、平行平板(Plane-ParallelPlates)干涉（等傾干涉Interferenceofequalinclination）1.光程差計算nn'21nn'

phasechangeNophasechangeSincetheintervalbetweenthetwosurfacesmaybeanactualplateorfilm,oritmaybeagapbetweenplates.Wehavefourpossibilities,asthefollowing.

NoNoNoNo

2.平板干涉裝置注意：采用擴展光源，條紋域在無窮遠。條紋成象在透鏡的焦平面上。3、條紋分析(Fringesofequalinclination)l（光程差與條紋級數）＝中心lomnh=+D22（最大干涉級在中心。時最大，＝）光程差在q021

中央條紋寬，邊緣條紋窄。（5）反射光條紋和透射光條紋互補二、楔形平板干涉（等厚干涉Interferenceofequalthickness）圖11-16用擴展光源時楔行平板產生的定域條紋a)定域面在板上方b)定域面在板內c)定域面在板下方SPb)SPa)SPc)1）定域面的位置由＝0確定2）光源與楔板位置不同時的定域面位置3）楔板的角度越小，定域面離板越遠，當平行時，定域面在無限遠處；4）在實際工作中，不一定為0，干涉條紋不只局限于定域面上，而是在定域面前后一定范圍內可以看到干涉條紋，這個區域稱為定域深度。5）條紋觀察：定域面隨系統不同而不同。由于人眼有自動調焦功能，觀察比儀器方便。圖11-18楔形平板的干涉θ2ACSPBβ=0θ1nn'n'2、光程差計算垂直入射時，光程差是厚度h的函數，在同一厚度的位置形成同一級條紋。l'l（1）對于折射率均勻的楔形平板，條紋平行于楔棱Dh(2)兩條紋間厚度的變化a用劈形膜干涉方法可檢驗工件表面的平整度。圖為工件表面不平整時的干涉條紋。應用實例HomeWork(11-4)1.Anoilfilm(n=1.47,thickness0.12m)restsonapoolofwater.Iflightstrikesthefilmatanangleof60o,whatisthewavelengthreflectedinthefirstorder?2.Whenexaminingthesurfaceofapolishedworkpieceinthalliumlight(535nm),somescratchmarksareseenwherethefringesaredistortedby4/10thedistancebetweenfringes.Howdeeparethescratches?

P2448&11下一節第五節

典型的雙光束干涉系統及其應用一、典型干涉系統1、斐索(

Fizeau)干涉儀：等厚干涉型的干涉儀L3GL2PQL1激光平面干涉儀1）激光平面干涉儀的組成和工作原理a2）主要用途?測定平板表面的平面度和局部誤差?測量平行平板的平行度和小角度光楔的楔角?測量透鏡的曲率半徑?測量平行平板的平行度和小角度光楔的楔角L3GL2QL1激光平面干涉儀aDhR1R2PQ?測量透鏡的曲率半徑牛頓環球面干涉儀LLLLPQ小結：基本特點：（1）屬于等厚干涉（2）干涉光束，一個來自標準反射面，一個來自被測面。重點掌握：（1）光程差與厚度的關系。（2）厚度變化與條紋彎曲方向的關系。（3）干涉面間距變化與條紋移動的關系。條紋分析：2、邁克爾遜干涉儀（TheMichelsoninterferometer）ExtendedsourceBeamsplitterReflectivecoatingMirrorCompensatingplate1）干涉儀結構分光板和補償板平面反射鏡干涉原理2）干涉條紋的性質等厚干涉等傾干涉DS特點：M1和M2垂直時是等傾干涉，否則為等厚干涉。掌握：（1）系統結構，（2）M1或M2垂直于光線移動時對條紋的影響3、泰曼干涉儀（Twymaninterferometer）特點：在邁克爾遜干涉儀的一個光路中加入了被測光學器件ContourlinesFringesofequalthickness4、馬赫－曾德干涉儀（Mach-Zehnderinterferometer）測量光一次通過被測域Itispreferredtomeasuringlargetransparentobjects.2）干涉儀結構1）應用場合和測量的基本原理3）條紋性質分析頻率偏移器ABP二、其他干涉技術1、數字波面干涉術目的：產生移動的干涉條紋，用光電器件探測條紋的變化?；驹恚豪霉鈱W拍頻中干涉條紋強度隨時間變化的性質。外差干涉原理tI(x,y,t)條紋是隨時間變化的量。ABtIT

t2、傅里葉變換光譜儀原理：利用光源的相干長度對條紋可見度的影響，測量光源的光譜分布。相干長度：光譜寬度為Dl的光源能夠產生干涉的最大光程差設：I0(k)為隨波數而變化的譜密度函數，整個光譜分布在（-

，+）之間，為兩光路的光程差。則：在麥克爾遜干涉儀中，通過移動M2，改變D獲得W(D)，再通過反傅里葉變換計算出I0(k)。W(D)DI(l)l設Homework(11-5)1.Usingredcadmiumlight,=643.8nm,Michelsoninhisoriginalexperimentcouldstillseeinterferencefringesafterhehadmovedoneofthemirrors25cmawayfromthecoincidenceposition.Howmanyfringesdidhecount?

P2449&16下一節ArmandH.L.FizeauArmandH.L.Fizeau(1819-1896),Frenchphysicist,wasbornofawealthyFrenchfamilythatenabledhimtobefinanciallyindependent.Insteadofshunningwork,however,hedevotedhislifetodiligentscientificexperiment.Hismostimportantachievementwasthemeasurementofthespeedoflightin1849.AlbertAbrahamMichelson

AlbertAbrahamMichelson(1852-1931)wasborninStrelno,Prussia.HemovedtotheUnitedStateswithhisparentswhenhewas2.Hegraduatedfrom,andtaughtat,theU.S.NavalAcademyandlaterworkedattheCaseSchoolofAppliedScience,ClarkUniversityandtheUniversityofChicago.In1907hewasawardedtheNobelprizeinphysics,thefirstAmericanscientisttobesohonored.Michelsonisbestknownforhisprecisedeterminationofthevelocityoflight,forinventingtheinterferometerthatbearshisname.Healsomadenoteworthycontributionstoastronomy,spectroscopyandgeophysics,wasproficientintennisandothersports,playedtheviolin,andlikedtopaintlandscapes.FrankTwymanHeisamanager,atAdamHilgerLtd.,astronomicalandopticalinstrumentmakersinLondon.TheTwymaninterferometerisparticularlyusefulforthetestingofopticalcomponentssuchaslenses,prismsandmirrors.第六節

平行平板的多光束干涉及其應用Wnonnoh2q1q0.040.03615.8*10-50.920.0015一般情況下＝0.04一、平行平板的多光束干涉條件Wnonnoh2q1q反射光：0.9,0.009,0.0073,0.00577,0.0046…..1當平板鍍膜且膜層無吸收時＝0.9透射光：0.01,0.0081,0.00656,0.00529,0.00431…..二、平行平板的多光束干涉L'P'1、干涉場的強度分布（1）光程差與位相差（相鄰光束之間）aaratt'r'

expiδ（3）反射光的和振幅與光強分布證明（4）透射光的光強分布結論：反射光干涉場與透射光干涉場亮暗條紋互補。反射場干涉條紋對比度好。透射場的亮條紋亮。在不同反射率條件下，透射光條紋的強度分布曲線結論：1、亮環的光強度為Ii；2、隨反射率的增大，條紋變得越細銳，當反射率趨于1時，得到全暗背景上的極細銳的亮紋。二、法布里－泊羅干涉儀（Fabry-Perotinterferometer）（一）儀器結構（干涉儀和標準具etalon）（二）用作光譜線超精細結構的研究1、測量原理設光源中含有兩條譜線：l1和l2，l2=l1+Dl則：標準具在中心附近對應的干涉級為m1和m2。對應于條紋的位移De于是有：2.自由光譜的范圍（能測量的最大波長差）l2的(m-1)級條紋l1的m級條紋自由光譜范圍類似于卡尺的最大量程。當l1和l2差值非常小的時，它們產生的干涉條紋將非常靠近，如果兩個條紋合成的結果被視為一個條紋，則兩個波長就不能被分辨。思路：波長能否被分辨，取決于條紋能否被分辨。瑞利判據：兩個波長的亮條紋只有當它們合強度中央的極小值低于兩邊的極大值的0.81時，兩個條紋才能被分開。3.分辨極限和分辨本領（Resolvanceoftheinterferometer）G2G10.81Im在G1點epdpd-==mm2

,221222141241222

22)()(sin,e+e+=e-p=de+pdFIFIImmiiF＝dd+++FIFIIii)2(sin1)2(sin12212＝任意點的合成光強分布在F點整理得：G2G10.81Imcos

2=1,2h=mG2G10.81Im三、干涉濾色片（Interferencefilters）

利用多光束干涉原理制成的一種從白光中過濾出波段較窄的單色光的裝置。

干涉濾色片的結構保護玻璃片基G介質膜F銀膜1、濾色片的中心的波長（透射比最大的波長）

干涉濾色片的參數其中對應同一種波長，如l=5.46x10-7m，m1，m2，m3對應的h1，h2，h3分別稱為1，2，3…級濾波片。2、透射波長半寬度：透射比為峰值透射比一半時對應的波長差。已知，條紋的位相半寬度

3、峰值透過比InterferencefilterColorfiltersarebasedeitheronabsorptionoroninterference.Bothtypesarecharacterizedbythreeparameters:thewavelengthofmaximumtransmissionorpeakwavelength,

max,innm;theefficiencyorpeaktransmittance,Tmax,inunitsofrelativepowertransmitted;andthespectralpurityorhalfwidth,HW,thatisthewidthofthepassbandatthelevelofone-halfthepeaktransmittance,innm.

HWTmax

maxComplementarityInterferencefilterscanalsobemadeforreflection.Suchfiltersarecalleddichroicmirrors;theyreflectcertainwavelengthsandtransmitothers.Heatreflectorsorhotmirrorsreflectinfrared(whichonabsorptionconvertsintoheat)andtransmitthevisible;coldmirrors,usedinmovieprojectors,transmitinfraredandreflectthevisible.四、光學薄膜

利用物理或化學方法涂鍍在玻璃表面或金屬光滑表面上的透明介質膜，利于光波在薄膜中的反射、折射和干涉達到增反或增透的作用，還可以起到分光、濾光、調整振幅、位相和偏振態等作用。1、單層膜

WnonnGh2q1q設n0－n面，

t1，r1n－nG面，

t2，r2n－n0面，

t’1，r’1r1t1t2r2t'1r'1反射光復振幅

透射光復振幅

式中

AntireflectionCoatingsPartofthelightpassingthroughaboundaryislostduetoreflection.n1n2Thereflectivity

,ataboundarybetweentwomediaandatnormalincidenceisEffectiveWayTheeffectivewayisbyinterference,applyingasuitablecoatingtothesurface.Thereflectionscanbemadecancelifthetworeflectedwavesareoutofphaseby180o,andinsameamplitude.n2n1n0Thinfilmn2n1n0ThinfilmThethicknessofthefilmForm=1n2n1n0ThinfilmHomework(11-6)1.Determinetheleastseparationoftwospectrumlines,near500nm,thatcanberesolvedbyanetalonthatis10mmlong(deep)andhasareflectanceof90percent.P24519&25Fabry&PerotMariePaulAugusteCharlesFabry(1867-1945),FrenchPhysicist.WhileattheUniversityofMarseilles,Hetaughtmedicalstudents,laterbecamedirectoroftheFrenchInstituteandprofessorofphysics.Besideshisworkonelectricity,spectroscopy,atmosphericozone,andastrophysics,FabrytodayisbestknownfortheinstrumenthedevelopedtogetherwithJeanBaptiste

Gaspard

GustaveAlfredPerot(1863-1925),whichhereferredtoas“thisinterferometerwhosenameIhavethehonortobearmyself.”.第十二章光的衍射（Diffraction）光的衍射現象：光波在空間傳播遇到障礙時，其傳播方向會偏離直線傳播，彎入到障礙物的幾何陰影中，并呈現光強的不均勻分布的現象。Whenlightpassesthroughanarrowslit,itspreadsoutmorethanwhatcouldbeaccountedforbygeometricconstruction.Thisisanexampleofdiffraction.Diffractioncanbedefinedasanydeparturefromthepredictionsofgeometricoptics.WhatistheDiffraction?Thephenomenonthatthelightwavestendtobendaroundandbecomespreadoutwhentheypassnearabarrieriscalleddiffraction.Diffractionoflightoccurswhenalightwavepassesbyacornerorthroughanopeningorslitthatisphysicallytheapproximatesizeof,orevensmallerthanthatlight'swavelength.DiffractionRelatedConceptTheterms

diffractionand

scattering

areoftenusedinterchangeablyandareconsideredtobealmostsynonymous.Diffractiondescribesaspecializedcaseoflightscatteringinwhichanobjectwithregularlyrepeatingfeatures(suchasadiffractiongrating)producesanorderlydiffractionoflightinadiffractionpattern.Intherealworldmostobjectsareverycomplexinshapeandshouldbeconsideredtobecomposedofmanyindividualdiffractionfeaturesthatcancollectivelyproducearandomscatteringoflight.衍射實驗(Diffractionexperiment)：S

K光的衍射是光的波動性的主要標志之一。LightsourceBarrierScreen衍射現象的分類(Classificationoflightdiffraction)：根據光源、衍射物（衍射屏）和衍射場（觀察屏）三者之間的位置確定（1）夫瑯和費衍射(Fraunhoferdiffraction)：

光源和衍射場都在衍射物無限遠處的衍射。（2）菲涅耳衍射（Fresneldiffraction）：

光源和衍射場或二者之一到衍射物的距離比較小時的衍射。第一節

光波的標量衍射理論一、惠更斯－菲涅耳原理1、惠更斯原理(Huygens’principle)：（1）波陣面的形成，（2）波面的傳播方向。圖12－3光波通過圓孔的惠更斯作圖法v圖1點光源S對P點的作用2、惠更斯－菲涅耳原理波陣面外任一點光振動應該是波面上所有子波相干疊加的結果。波陣面外任一點光振動應該是波面上所有子波相干疊加的結果。子波向P點的球面波公式子波法線方向的振幅子波振幅隨q角的變化當q=0時，K(q)=Max,q

p/2時，K(q)=0.若S發出的光源振幅為A（單位距離處）,整個波面’的貢獻菲涅爾假設：（實驗證明是不對的）求解此公式主要問題：C、K(q)沒有確切的表達式。二、菲涅耳－基爾霍夫衍射公式（確定了C、K(q))基爾霍夫(Kirchhoff)從波動方程出發，用場論得出了比較嚴格的衍射公式。其中，設定方向角(n,l)和(n,r)為S的法線與l和r的夾角。Q當光線接近于正入射時將近似條件代入得到：菲涅耳－基爾霍夫衍射近似公式三、基爾霍夫衍射公式的近似圖12－4孔徑S的衍射1、傍軸近似（兩點近似）(1)(2)在振幅項中(3)設定孔徑函數圖12－4孔徑S的衍射進一步的計算需要將exp(ikr

)中的r表示成(x,y,z)的函數。2.菲涅耳近似（對位相項的近似）級數展開稱為菲涅耳近似。得到菲涅耳衍射：3.夫瑯合費近似繼續展開取上式前三項菲涅耳衍射和夫瑯合費衍射的判別式；或者(菲涅耳衍射)(夫瑯合費衍射)菲涅耳衍射和夫瑯和費衍射是兩個經常應用的衍射計算。一、惠更斯－菲涅耳原理1、惠更斯原理2、惠更斯－菲涅耳原理本課內容回顧二、菲涅耳－基爾霍夫衍射公式精確計算：近似計算（設平面波入射，cos(n,l)=-1）三、基爾霍夫衍射公式的近似1、菲涅耳近似（對位相項的近似）2、夫瑯合費近似Finished§12－1下一節DefinitionFraunhoferdiffractionreferstoparallel,collimatedlight(far-fielddiffraction).InFresneldiffraction,thelightneednotbeparallel(near-fielddiffraction).Fresneldiffractionismoregeneral;itincludesFraunhoferdiffractionasaspecialcase.ButFraunhoferdiffractionissomucheasiertodiscussthatitiscustomarilypresentedfirst.Fraunhofer

JosephvonFraunhofer(1787-1826),German.Afterworkingforawhileasalensgrinderandapprenticeoptician,hebecameapartnerinanopticalcompanythatmadeprecisiontheodolites,professorattheUniversityofMunich,andwasknightedbyKingMaximilianofBavaria.Inhisshortlife(diedoftuberculosisatage39),heproducedlarge-aperturetelescopelenses,exceptionallywellcorrectedforsphericalandchromaticaberration,ruledprecisiongratingsanddiscoveredtheiruseforspectroscopy,andfoundthatthespectrumofthesuniscrossedbydarklinessincenamedFraunhoferlines.FresnelAugustinJeanFresnel(1788-1827),anineteenthcenturyFrenchphysicist.Hestudiedmathematics,thencivilengineering;hewentintoopticslater.Heisbestknownfortheinventionofuniquecompoundlensesdesignedtoproduceparallelbeamsoflight,whicharestillusedwidelyinlighthouses.Inthefieldofoptics,Fresnelderivedformulastoexplainreflection,diffraction,interference,refraction,doublerefraction,andthepolarizationoflightreflectedfromatransparentsubstance.Huygens’principleHuygens’principlestatesthateachpointonawavefrontmaybeconsideredtheoriginofnew,secondarywavelets,theseformanotherwavefront,andsoon.Inthiswaythewavemovesforward.HuygensChristiaanHuygens(1629-1695)-ChristiaanHuygenswasabrilliantDutchmathematician,physicist,andastronomerwholivedduringtheseventeenthcentury,aperiodsometimesreferredtoastheScientificRevolution.Huygens,aparticularlygiftedscientist,isbestknownforhisworkonthetheoriesofcentrifugalforce,thewavetheoryoflight,andthependulumclock.Histheoriesneatlyexplainedthelawsofrefraction,diffraction,interference,andreflection,andHuygenswentontomakemajoradvancesinthetheoriesconcerningthephenomenaofdoublerefraction(birefringence)andpolarizationoflight.級數展開公式第二節典型孔徑的夫瑯合費衍射一、衍射系統與透鏡作用1、透鏡的作用：無窮遠處的衍射圖樣成象在焦平面上。遠場與透鏡后焦面對應P(x,y)(x1,y1)θSPf(x,y)(x1,y1)L2L1Sθ2、夫瑯合費衍射公式變化其中可以寫成加有透鏡之后，衍射公式如何變化？p'x'pz1f'xq(x,y)(x',y')在傍軸近似下，公式中Z1由f'代替。計算公式變為：在無透鏡時，觀察點為P’；有透鏡時，在透鏡焦平面上為P加有透鏡之后，有兩個因子與透鏡有關：（1）復數因子其中rCP=

=()yxf++￠222fyxf￠++￠222結論：若孔徑很靠近透鏡，r是孔徑原點O處發出的子波到P點的光程，而

kr

則是O點到P點的位相延遲。二、夫瑯合費衍射公式的意義P(x,y)f'OHP(x1,y1)rqqDQCyx1111sinsinyfxfyxQPOPOHyx￠+￠=+=·=-DqqqOQ＝＝而位相差恰好是積分中的位相因子，它表示孔徑上各點子波的位相差。（2）位相因子P0P(x,y)f'OHP(x1,y1)rqqDQC孔徑上其它點發出的光波與O點的光程差：夫瑯合費衍射公式的意義（總結）O點到P點的位相延遲孔徑上其它點發出的光波與O點的位相差。積分式表示孔徑上各點子波的相干疊加。疊加結果取決于各點發出的子波與中心點發出子波的位相差。三、矩孔衍射

(Diffractionbyarectangularaperture)1、強度分布計算（Intensitydistributioncalculation）設矩形孔的長和寬分別為a和b，用單位平面波照射，即在矩孔以內在矩孔以外bax1y1ab設將矩孔的復振幅分布代入下式：若令：則2、強度分布特點先討論沿y軸方向的分布。在Y軸上，當b=0時，I有主極大值Imax＝I0，故：

22-I/I0-2（1）主極大值的位置：（2）極小值的位置：當b=np,n=+1,+2,…時，即I=0,有極小值。

22-I/I0-2主極大值的寬度：b-pp-2p2pY=2eee-1.43

-2.45

2.45

1.43

對于其它的極大值點，有b可用作圖求解。（3）次極大值的位置：（4）暗條紋的間隔注意：次極大值位置不在兩暗紋的中間。衍射在X軸呈現與Y軸同樣的分布。在空間的其它點上，由兩者的乘積決定。（5）沿X軸與Y軸有同樣的分布：四、單縫衍射(Diffractionbyasingleslit)已知矩孔衍射的強度分布：其中x1y11.光強分布計算（Intensitydistributioncalculation）當b>>a時，矩孔變為狹縫，此時，入射光在Y方向上的衍射效應可以忽略。因此單縫衍射的分布為因為q較小，sinq=x/f’=q,

中央極大條紋的角半徑半寬度：衍射條紋與中央條紋e02.光強分布特點2e0五、夫瑯合費圓孔衍射(Fraunhoferdiffractionbyacircularaperture)1、光強分布：設圓孔半徑為a，則孔徑函數變為變為極坐標直角坐標變極坐標：直角坐標變極坐標：代入夫瑯合費衍射公式設

得到：

得到極坐標夫瑯合費衍射公式：其中是零階貝賽爾函數即有其中應用了遞推公式最后得到其中是圓孔面積，設'fr=q()2)(210kakaJII???è?=qqq2.衍射圖樣其中：z=kaq,

當z=0時，在中心有極大強度點。出現暗環位置。出現次級極大的位置是由二階貝賽爾函數的零點決定。其中中央亮斑稱為愛里斑，它的半徑滿足：z0=1.22p,即愛里斑的半徑：2r結論：相鄰暗環間隔不等，次極大光強比中央極大小得多。r03、橢圓的衍射圖樣(Diffractionpattern)衍射屏衍射圖樣x'y'yxHomework1.Asingle-slit,illuminatedbyredlightof600nmwavelength,givesfirst-orderFraunhoferdiffractionminimathatsubtendanglesof4owiththeopticaxis.Howwideistheslit?P2831&2下一節一、傅里葉變換的定義第三節夫瑯和費衍射（Fraunhoferdiffraction）

與傅立葉變換（Fouriertransformation）

,

fyvfxu==ll的傅里葉變換。振幅分布是衍射物體復分布衍射的復振幅除常數項外，夫瑯和費則有：若設：其中對于夫瑯和費衍射變換夫瑯和費衍射和傅里葉),(),(

)](2exp[),(),(

)]2(exp[1

]/)(exp[),(),(

.11111111122111111yxEvuEdydxvyuxiyxECvuEfyxfikfiCdydxfyyxxikyxECyxEòòòò￥￥-￥￥-+-=++=+-=pl二、光衍射和傅里葉變換將

fxu=l代入上式得：與通過夫朗和費衍射積分求解方法得到的結果相同。F(u)u則A.