第六章

平面向量及其應用6.1

平面向量的概念課時學習素養目標：1.通過對力、速度、位移等物理量的分析，了解平面向量的實際背景，培養數學抽象的核心素養.2.理解平面向量的幾何表示和基本要素，培養直觀想象的核心素養.3.理解平行向量、相等向量、共線向量的概念，并能根據圖形判斷向量是否平行（共線）、相等.任務學習一

向量的概念與表示任務學習二

相等向量與共線向量任務學習一

向量的概念與表示活動探究

李老師每天下班開車5千米從學校回到家，你能據此確定李老師家的位置嗎？為什么？提示

不能確定李老師家的位置.要想確定李老師家的位置，不僅要知道李老師家與學校的直線距離，還要知道李老師家在學校的什么方向.新知生成1.向量的概念（1）向量：既有______又有______的量叫做向量.（2）數量：只有大小沒有方向的量稱為數量.大小方向2.向量的表示（1）有向線段

具有______的線段叫做有向線段.有向線段包含三個要素：______、方向、長度.

方向起點方向自主思考1

“有向線段就是向量，向量就是有向線段”，這種說法正確嗎？________________________________________________________________________________________________________________提示：不正確，向量只有大小和方向兩個要素，與起點無關，而有向線段規定了起點、方向和長度，向量可以用有向線段表示.

提示：不正確.因為向量有方向，而方向沒有大小之分，所以兩個向量不能比較大小，但兩個向量的模可以比較大小.3.兩個特殊向量（1）零向量：長度為___的向量叫做零向量，記作0.（2）單位向量：長度等于_____________的向量，叫做單位向量.01個單位長度能力探究探究點一

向量的基本概念自測自評1.下列各量中，向量的個數為(

)

①濃度；②年齡；③風力；④面積；⑤位移；⑥人造衛星的速度；⑦電量；⑧向心力；⑨盈利；⑩時間.BA.

3

B.

4

C.

5

D.

6[解析]

向量是既有大小又有方向的量，故符合題意的有③風力，⑤位移，⑥人造衛星的速度，⑧向心力，共4個.2.下列說法中正確的是(

)

D

3.下列說法正確的是(

)

DA.

長度為0的向量都是零向量

B.

零向量是最小的向量C.

向量的大小與方向有關

D.

單位向量的方向都相同[解析]

由零向量的概念知A正確；由于向量是不能比較大小的，故B不正確；向量的大小與方向無關，故C不正確；單位向量的方向不一定相同，故D不正確.

探究點二

向量的幾何表示精講精練例1

在如圖所示的坐標紙（每個小方格的邊長為1）上，畫出下列向量：

任務學習二

相等向量與共線向量活動探究

新知生成

相同或相反相等相同自主思考

向量中的“平行”與平面幾何中的“平行”一樣嗎?向量相等與實數相等一樣嗎？_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________3.共線向量

任一組平行向量都可以平移到________直線上，因此，平行向量也叫做共線向量.同一條

提示：不一樣.向量中的“平行”包括向量所在的直線重合和平行,而平面幾何中的“平行”不包含重合的情況.向量相等不僅要大小相等，還要方向相同，而實數相等只需大小相等.能力探究探究點一

相等向量與共線向量的概念精講精練例2（1）

多選題

下列說法正確的是(

)

BCD

（2）

下列說法正確的是(

)

BA.

平行向量不一定是共線向量B.

零向量與任意單位向量平行C.

因為相等向量的相等關系具有傳遞性，所以平行向量的平行關系也具有傳遞性D.

因為相等向量一定是平行向量，所以平行向量也一定是相等向量解題感悟1.零向量與任意向量平行，所以向量間的平行不具有傳遞性，非零向量間的平行才具有傳遞性.2.任意兩個相等的非零向量都可以用同一條有向線段表示.3.特殊向量的特殊性（1）所有的零向量都相等；（2）兩個單位向量的模相等，但這兩個單位向量不一定相等（易忽略向量的方向）.遷移應用2

多選題

下列說法正確的有(

)

BD

探究點二

相等向量與共線向量的應用精講精練

解題感悟

尋找相等向量或共線向量的方法（1）相等向量：先找與已知向量的模相等的向量，再確定哪些是同向的.（2）共線向量：尋找與已知向量同向或反向的向量.

課堂達標1.下列說法中正確的是(

)

AA.

零向量的模都相等B.

方向相反的兩個非零向量不一定共線C.

向量的模一定是正數D.

共線向量是在同一條直線上的向量[解析]

對于B，方向相反的兩個非零向量一