第3章數據分析初步3.3方差和標準差基礎過關全練知識點1方差1.要從甲、乙、丙三人中選拔一人參加職業技能大賽,經過幾輪初賽選拔,他們的平均成績都是88分,甲的方差為3.83,乙的方差為2.71,丙的方差為1.52,若選取成績穩定的一人參加比賽,你認為適合參加比賽的選手是()A.甲B.乙C.丙D.無法判斷2.(2023浙江衢州柯城風華學校期中)已知一組數據的方差計算公式是S2=14[(8-x)2+(8-x)2+(9-x)2+(11-x)2],下列關于這組數據的說法錯誤的是(A.平均數是9B.中位數是8.5C.方差是2D.眾數是83.【生命安全與健康】【新課標例85變式】某校在評選“交通安全在我心”優秀宣傳小隊的活動中,分別對甲、乙兩隊的5名學生進行了交通安全知識考核,其中甲、乙兩隊學生的考核成績如圖所示,下列關系完全正確的是()A.x甲<x乙,S甲2=S乙2B.xC.x甲=x乙,S甲2<S乙2D.x4.【教材變式·P62合作學習】【浙江名人·徐志摩】徐志摩的《泰山日出》一文描寫了“泰山佛光”的壯麗景象.某月1日至5日泰山山腳的最低氣溫分別為-1℃,-1℃,-2℃,0℃,-1℃,則這五天最低氣溫的方差是.

知識點2標準差5.【新獨家原創】小林五天來在某平臺收到的關注人數如下表所示:第1天第2天第3天第4天第5天13451則這五天關注人數的標準差是()A.2.56B.0C.1.6D.0.86.(2023浙江湖州長興一模)已知一組數據的方差為2,則這組數據的標準差為.

7.已知某排球隊6名場上隊員的身高(單位:cm)分別是181,185,188,190,194,196.現用兩名身高分別是186,195的隊員換下場上身高為181,194的隊員,與換人前相比,標準差(填“變小”“變大”或“不變”).

8.已知一組數據:4、0、2、1、-2,分別計算這組數據的平均數、方差和標準差.能力提升全練9.【跨學科·體育與健康】(2023山東濱州中考,6,★★☆)在某次射擊訓練過程中,小明打靶10次的成績(單位:環)如表所示,則小明射擊成績的眾數和方差分別為()靶次第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次第9次第10次成績(環)89910107891010A.10環和0.1B.9環和0.1C.10環和1D.9環和110.(2022浙江寧波慈溪期末,6,★★☆)有15名學生參加學校舉辦的“最強大腦”智力競賽,比賽結束后根據每個學生的成績計算平均數、中位數、眾數、方差,若去掉一個最高分,一個最低分,則一定不會發生變化的是()A.平均數B.中位數C.眾數D.方差11.【跨學科·體育與健康】(2023浙江杭州上城一模,7,★★☆)跳遠運動員小李在一次訓練中,跳了6次的成績(單位:m)如下:7.6,7.8,7.7,7.8,8.0,7.9,這六次成績的平均數為7.8,方差為160.如果小李再跳一次,成績為7.8(單位:m),則小李這7次跳遠成績與前6次的成績相比較,其方差(A.變大B.變小C.不變D.無法確定12.(2023浙江溫嶺一模,8,★★☆)頂呱呱學習小組5名同學某次數學成績如圖所示,拿到試卷后,小剛發現自己的成績少加了10分,老師加回分數后,下列說法正確的是()A.小剛加分后的成績位于組內中等水平B.小組平均分增加2分C.小組的成績穩定性增加,方差變大D.該小組成績不存在中位數13.(2023浙江杭州外國語學校期中,13,★★☆)數據3、1、x、-1、-3的平均數是0,則這組數據的方差是.

14.(2023山東淄博張店期末,19,★★☆)小聰、小明準備代表班級參加學校“黨史知識”競賽,班主任對這兩名同學進行了6次測試,測試成績折線統計圖如圖所示.根據圖中信息,解答下列問題:(1)要評價兩名同學成績的平均水平,你選擇什么統計量?求這個統計量.(2)求小聰成績的方差.(3)現求得小明成績的方差為3,根據折線統計圖及上面兩小題的計算,你認為哪名同學的成績較好?請簡述理由.15.【數據觀念】(2023江蘇揚州中考)某校為了普及環保知識,從七、八兩個年級中各選出10名學生參加環保知識競賽(滿分100分),并對成績進行整理分析,得到如下信息:平均數眾數中位數七年級參賽學生成績85.5m87八年級參賽學生成績85.585n根據以上信息,回答下列問題:(1)填空:m=,n=;

(2)七、八年級參賽學生成績的方差分別記為S12、S22,則S12(3)從平均數和中位數的角度分析哪個年級參賽學生的成績較好.16.【數據觀念】一次期中考試中,A、B、C、D、E五位同學的數學、英語成績有如下信息:ABCDE平均分方差數學71726968702英語888294857685(1)求這5位同學在本次考試中數學成績的平均分和英語成績的方差;(2)為了比較不同學科考試成績的好與差,采用標準分是一個合理的選擇,標準分的計算公式是標準分=個人成績-從標準分看,標準分大的考試成績更好,請問A同學在本次考試中,數學與英語哪個學科考得更好?(說明:標準差為方差的算術平方根)

第3章數據分析初步3.3方差和標準差答案全解全析基礎過關全練1.C∵平均成績都是88分,甲的方差為3.83,乙的方差為2.71,丙的方差為1.52,∴S丙2<S乙2<S甲2,∴丙選手的成績更加穩定,∴適合參加比賽的選手是丙,故選C.2.C由S2=14[(8-x)2+(8-x)2+(9-x)2+(11-x)2]可知,這組數據為8,8,9,11,所以這組數據的平均數是8+8+9+114=9,所以A這組數據的中位數是8+92=8.5,所以B正確這組數據的方差是S2=14[(8-9)2+(8-9)2+(9-9)2+(11-9)2]=1.5,所以C錯誤8出現2次,9出現1次,11出現1次,8出現的次數最多,所以眾數是8,所以D正確.故選C.3.Ax甲=15×(60+70+70+60+80)=68(分),x乙=15×(70+80+80+70+90)=78(分),∴由折線統計圖可得S甲2=S乙4答案0.4解析這五天最低氣溫的平均值是15(-1-1-2+0-1)=-1(℃),15[(-1+1)2+(-1+1)2+(-2+1)2+(0+1)2+(-1+1)25.C這五天關注人數的平均值為15(1+3+4+5+1)=2.8,所以這五天關注人數的標準差是16答案2解析根據“一組數據的方差的算術平方根稱為這組數據的標準差”,可得這組數據的標準差為2.7答案變小解析原來的平均數為(181+185+188+190+194+196)÷6=189,替換的后平均數為(186+185+188+190+195+196)÷6=190,原來的方差為[(181-189)2+(185-189)2+(188-189)2+(190-189)2+(194-189)2+(196-189)2]÷6=26,替換后的方差為[(186-190)2+(185-190)2+(188-190)2+(190-190)2+(195-190)2+(196-190)2]÷6≈17.7,方差變小,所以標準差也變小.8.解析這組數據的平均數是15×(4+0+2+1-2)=1;這組數據的方差是15×[(4-1)2+(0-1)2+(2-1)2+(1-1)2+(-2-1)2]=4,∴這組數據的標準差是能力提升全練9.C由題意可知,10環出現的次數最多,為4次,故眾數為10環;這10次成績的平均數為110×(7+2×8+3×9+4×10)=9環故這10次成績的方差為110×[(7-9)2+2×(8-9)2+3×(9-9)2+4×(10-9)2故選C.10.B根據中位數的定義可知一組數據去掉一個最高分和一個最低分不影響中位數.11.B∵小李再跳1次,成績為7.8m,∴這組數據的平均數是7.8×6+7.87∴這7次跳遠成績的方差是17[(7.6-7.8)2+3×(7.8-7.8)2+(7.7-7.8)2+(8.0-7.8)2+(7.9-7.8)2]=170,∵170<160,∴12.B從題圖中可以得出小剛加分前的成績小于70分,B同學成績大于80分而小于90分,A同學成績大于B同學成績而小于90分,D同學成績大于90分而小于100分,E同學成績為90分.小剛的成績加上10分后,仍然處于下等水平,所以A說法錯誤;小剛的成績加上10分后,小組的平均分增加105=2分,所以B說法正確;小組的成績穩定性增加,方差變小,所以C說法錯誤;該小組成績存在中位數為A的成績,所以D說法錯誤.故選13答案4解析∵數據3、1、x、-1、-3的平均數為0,∴15(3+1+x-1-3)=0,解得∴這組數據的方差是15[(3-0)2+(1-0)2+(0-0)2+(-1-0)2+(-3-0)2]=4.故填14.解析(1)要評價兩名同學成績的平均水平,選擇平均數即可,小聰成績的平均數=16×(7+8+7+10+7+9)=8(分小明成績的平均數=16×(7+6+6+9+10+10)=8(分(2)小聰成績的方差為16×[(7-8)2+(8-8)2+(7-8)2+(10-8)2+(7-8)2+(9-8)2]=4(3)小聰的成績較好.理由:由(1)可知兩人成績的平均數相同,因為小聰成績的方差小于小明成績的方差,所以小聰成績相對穩定.故小聰的成績較好.素養探究全練15解析(1)七年級成績中80分的最多,有3個,所以m=80,將八年級成績從小到大排列為76,77,85,85,85,87,87,88,88,97,處于中間位置的兩個數據為85和87,所以n=85+872故答案為80;86.(2)S12=110×[(74-85.5)2+3×(80-85.5)2+(86-85.5)2+2×(88-85.5)2+(89-85.5)2+(91-85.5)2S22=110×[(76-85.5)2+(77-85.5)2+3×(85-85.5)2+2