2023-2024學年襄陽市宜城一中高一數學上學期9月考試卷

（滿分150分：考試時間120分鐘）

2023年9月

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項是

符合題目要求的）

1.已知集合—{（%如=x+l}f={（x，如=21},則AC5=（）

A{（2,3）}B.憶3}c.{3，"D.{x=2,y=3}

2.若存在量詞命題“*CR，X2-3X+540,,,則其否定是（）

A3XGR,Jt2-3x+5>0g3XGR,x2-3x+5>0

QVXGR,x2-3x4-5>0口R,x2-3x+5>0

3."x>l?是“J）],,的（）

A.必要不充分條件B.充分不必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

4.若c>b>a,則下列不等式成立的是（）

1111

---->--------<-----222

A.c-ah-aB.c~ab-ac.cioabD.C>b

5.設集合A={xH<xV3},B={x|x<。}},若A=B=3,則。的取值范圍是（）

3

A（a\a1}B{a|a<l}c{a|a>3}D{a\a>3]

0<cz<—2B=---

6.已知2,若A=l+a,J。，則A與B的大小關系是（）

A.A<BB.A>BC.A=BD.不確定

7.若集合A={M2<X<3},B={x\x>b,beR},則AuB的一個充分不必要條件是（）

A.b±3B.2Vb￡3c.b&2D.b<2

8.中國南宋大數學家秦九韶提出了“三斜求積術”，即已知三角形三邊長求三角形面積的公式:設三角形

的三條邊長分別為“，b,c,則三角形的面積S可由公式S=Jp（p_"）（p_6）（p_c）求得,其中P為三

角形周長的一半，這個公式也被稱為海倫一秦九韶公式，現有一個三角形的邊長滿足a=6,b+c=S,

則此三角形面積的最大值為

A.3不B.8C.4sD.96

二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每個小題給出的四個選項中，有多項是符

合題目要求的，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）

9.下列命題中，為真命題的是（）

b<(〃+z?y

APa,bwR,~4g若則。一。>人一〃

11

—>——

c.若a<b<0,則/<ab<^2D若則“b

10.下列選項中的兩個集合相等的是()

A.?={xwN」x是6和io的公倍數},Q={x|x=30","eN}

BP={X|X=2M-1,"?N"},Q={x|x=2〃+1,附eN*}

Q-2zQ={x\x=---G

Qp={x|x-x=0},2,/?Z

D.P={yly=x+1},Q={(x,y)\y=x+\}

11.下列命題是真命題的有()

A.“A=B”是“AU8=3”的充要條件

B.“xeA”是“xe(AcB),,的充分條件

C.“"5”是“"3”的必要不充分條件

D.“a+5是無理數，，是““是無理數”的充要條件

12.設正實數。，人滿足a+6=l,則（）

1+1,

A.a石有最小值4B.疝有最小值5

C.G+物有最大值1D./+〃有最小值萬

三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.請把正確答案填在題中橫線上）

a

13.已知3cb<4,則萬的取值范圍是.

14.已知集合人={-2,3,4,6},集合B={3,a,〃2},若AB={3,4},則實數a=.

15.已知<X<3,則當x=時，M4-3x）取最大值為

16.若「：'勺xwR,x2-4x+a=0\Q：^Vl<x<3,a>x-r,若命題P為假且Q為真，則實數。的取值

范圍是.

四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答時應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）

17.已知集合人={2,X,y},B={2x,2,y2}KA=B,求x,y的值.

18,已知集合0={幻1<》47},A={x|2<x<5}>?={x|3<x<7}_求

2

(l)AcB；

⑵AuB；

⑶

19.(1)已知正數a,b*兩足。b,求ab的最小值；

x2-2x+1

y=------------

(2)已知%>2,求函數.工-2的最小值.

20.設集合A={X[T<XM2},集合人{x|2m<x<l}

⑴若Bw0,且“xeA”是，，xeB”的必要不充分條件，求實數m的取值范圍;

⑵若Bc(QA)中只有一個整數，求實數m的取值范圍.

21.已知集合A=N<x<3},集合8=伸加。<「加

(1)若AuB,求實數機的取值范圍.

(2)若AC8=(1,2),求實數機的值.

(3)若AcB=0,求實數機的取值范圍.

22.某學校為了支持生物課程基地研究植物的生長規律，計劃利用學校空地建造-間室內面積為900n『的

矩形溫室，在溫室內劃出三塊全等的矩形區域，分別種植三種植物，相鄰矩形區域之間間隔1m,三塊

矩形區域的前、后與內墻各保留im寬的通道，左、右兩塊矩形區域分別與相鄰的左右內墻保留3m寬的通

道，如圖.設矩形溫室的室內長為x(單位：m),三塊種植物的矩形區域的總面積為S(單位：n?).

(1)求S與x的關系式，并寫出x的取值范圍：.

(2)求S的最大值，并求出此時x的值.

3

1.A

【分析】利用集合的交集運算進行求解.

Jy=x+\|x=2

【詳解】由h=2x-l得［y=3,又兩個集合均為點集，所以由八{（2,3）}

故選：A.

2.C

【分析】利用存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，寫出給定命題的否定作答.

【詳解】命題“玉€氏/-3》+540,,的否定是全稱量詞命題，

所以所求否定是：VxeR,x2-3x+5>0

故選：C

3.B

【分析】判斷{'lx〉”和的包含關系即可判斷它們構成的命題的關系.

［詳解］{x|x>l}{x［d>］}={x|x>l或X<_1},

.?.，5>1，，是“/>1?充分不必要條件

故選：B.

4.B

【分析】借助不等式的性質及特殊法排除即可解決.

【詳解】c>b>a,

：,c-a>b-a>0f

11

----<----

a〃一",A錯誤，B正確；

由己知取C=°S=TM=-2

對于C：ac=G,ab=2,

■ac<ab,c錯誤；

對于D：L=0，〃=1,力=4,

■-c2<b2<a\D錯誤.

故選：B

5.D

【分析】根據得到兩集合間的關系，再由集合間的關系，求得”的取值范圍.

［詳解］由得A=已知A={x［l<xV3},B^{x\x<a］

從而得a>3.

故選:D.

6.A

【分析】利用作差法比較大小.

0<Q<一

因為2,所以1—a>0,

所以A-B<。，即A<8.

故選：A.

7.D

【分析】利用簡易邏輯的判定方法，集合之間的關系，不等式的性質即可得出答案.

【詳解】因為集合'=同2<*<3},B={x\x>b,beR},

若月=8,利用數軸，可求》42,

故A=B的一個充分不必要條件是b<2,

故選：D.

8.A

【分析】由題意。=7,S=j7（7-A）（7-c）,利用基本不等式，即可得出結論.

【詳解】由題意0=7,

S="（7一初7叫（7-c）=j7（7/（7-c）<幣-二=3百

當且僅當7-6=7-%即匕=c時等號成立，

此三角形面積的最大值為3",故選A.

【點睛】本題考查面積的計算，考查基本不等式的運用，屬于中檔題.

9.AD

【分析】利用作差法比較大小判斷A；舉例說明判斷B；利用不等式的性質判斷CD作答.

5

=ab<^L

【詳解】對于A,“，6eR44,則4A正確;

對于B,顯然2>1，3>0,有2-3vl-0,B錯誤；

2222

對于C,a<b<0,^a>ab,ab>bGpa>ab>b,c錯誤;

ab11

—<——>一

對于D,a<b<0,貝即ab,D正確.

故選：AD

10.AC

【分析】利用兩個集合相等的意義，逐項判斷作答.

【詳解】對于A,由于6和10的最小正公倍數為30,因此P={x|x=30〃,〃eN即…,A是;

對于B,由于leRleQ,則尸HQ,B不是;

對于C,依題意，P={°J,<2={0,1},即…,c是;

對于D,集合戶是函數y=x+1值的集合，為實數集，集合°是函數y=x+1圖象上點的集合，P*Q,D

不是.

故選：AC

11.ACD

【分析】借助集合的運算，充分條件、必要條件及充要條件的定義即可解決.

【詳解】對于A,因為4金8時，一定有=

同時4=3=3時，一定有A=B

所以8，，是“Au3=3”的充要條件.故A正確；

對于B,因為xe(AcB)時，一定有xeA；

但是當xeA時，若x任B,則x仔(A-8),

所以，xeA時，xe(AcB)不一定成立.

所以“x@A”是“xe(Ac8),,的必要不充分條件故B錯誤；

對于C,因為。<3時，一定有a<5；

但是當“<5時，”與3的大小關系不確定，

所以a<5時，。<3不一定成立.

所以“?<5，，是“a<3”的必要不充分條件.故C正確；

對于D,因為5是有理數，

所以“。+5是無理數”是是無理數”的充要條件.故D正確.

6

故選：ACD

12.AD

【解析】由。+8=1,根據a+b2,逐一判斷各選項即可.

【詳解】對正實數匕滿足。+即有“+匕*而，可得0<?&<—

A,6=1,24,

111、“11

即有。bab~,即有。=6時?，a匕取得最小值4,無最大值，故A正確;

0<Yab<—r~r_L

對B,由2,可得'就有最大值2,故B錯誤；

\[a+4b=^a+b+2\[ab=\ll+2\[ab4Jl+2&

對C,由V2,可得a=6時,+新取得最大值夜，

故C錯誤；

,,?2,2、、,，、2.a2+b2>—a=b=—

對D,由可得2（。-+“）2（。+加-=1,則2,當2時，/+〃取得最小值5,

故D正確.

故選：AD.

【點睛】本題考查基本不等式及其應用，考查函數與方程思想、轉化與化歸思想,考查邏輯推理能力、

運算求解能力，求解時注意。+人2V2的變形和應用.

1a2

—<—<—

13.4萬3

【分析】根據給定條件，利用不等式的性質求解作答.

1111a2

一<-V——<一<一

【詳解】由34V4,得4b3,而lva<2,則4b3.

a1a2

——<—<—

所以人的取值范圍是4b3.

1a2

——<——<——

故答案為：4h3

14.2或4

【分析】根據給定的交集運算的結果，分類求解作答.

2

【詳解】集合A=.2,3,4,6},B={3,a,a}fA8={3,4},則4e8,

當a=4時，B={3,4,16},此時AB={3,4},因此a=4,

當標=4時，顯然”一2,否則8={3,-2,4},A8={-2,3,4},矛盾,

7

于是。=2,此時B={2,3,4},AB={3,4},因此a=2,

所以實數a=2或”=4.

故答案為：2或4

21

15.33

【分析】根據給定條件，利用均值不等式求解作答.

4

44犬十力予4

0<x<一44-3x)=3x(--x)<3x(--)2=-

【詳解】因為3,則323,

42

x=—Xx=-

當且僅當3,即3時取等號，

24

JQ—―—

所以當3時，x（4-3x）取得最大值3.

2i

故答案為：3；3.

16.”>4

【分析】根據命題尸為假，知該命題的否定為真，求的。>4,再由°為真，求的”>2,即可得出實數”

的取值范圍.

【詳解】命題勺xwR,V-4x+a=0”為假，

所以該命題的否定“VxeR，X2-4x+a#o”為真,則AdavO,解得a>4；

命題Q：“V14X43,為真，則a>2.

因為命題尸為假且。為真，從而”>4.

故答案為：。>4.

1

x=~

x=Oi

y=—

17.l〉=i或r2

【分析】根據集合相等的定義，結合集合元素的互異性，通過解方程組進行求解即可.

【詳解】VA=B，，集合A與集合B中的元素相同

1

X=—

4

（x=2xfx=y2fx=O卜=0i

...1>=尸或〔>=2%,解得x,y的值為卜=。或b=i或P5,

驗證得，當x=0,y=0時，

A={2,0,0}這與集合元素的互異性相矛盾，舍去.

8

1

x=-

4

x=0i

y=—

，x,y的取值為ly=l或12

【點睛】本題考查了已知兩集合相等求參數取值問題，考查了數學運算能力.

18.⑴AB={x\3^x<5}

⑵AB={x|2<x<7)

⑶也力8={x[l<x<2或34x47}

【分析】直接利用交、并、補的運算法則求解即可.

[詳解](1)A={x|2<x<5}S={x|3<x<7}AB={x|3<x<5}

⑺AB=[x\2<x<l]

(3)@A)={x[l<x<2或54x47},(6A)B={x|l<x<2或34x47}

19.(1)8；(2)4.

【分析】(1)(2)根據給定條件，利用均值不等式求出最小值作答.

1」+2>2*=述1=2

【詳解】(1)力則abb病，當且僅當。b,即b=2a時取等號,

w

因此瘀W2&,即必28,由b=2a,且ab~,得a=2,0=4,

所以當a=2,6=4時，必取得最小值8.

(2)由x>2,得x-2>0,

y=Mx-2)+I=1+_]_=(尸2)+^_+2z+2=4

則x-2x-2x-2Vx-2,

x-2=-^—

當且僅當x-2,即x=3時取等號，

%2—2x+1

y=-------------

所以當工=3時，函數.x-2取得最小值4.

11

——<m<—

20.(1)22.

9

【分析】（1）根據給定條件可得8是A的非空真子集，再利用集合的包含關系列式求解作答.

（2）求出爾其，再由已知列出不等式即可求解作答.

【詳解】（1）由“xeA，，是“xeB，，的必要不充分條件，得B是A的真子集，

—1s/IYI<―1

又3/0,A={x\-l<x<2}f因此_lK2〃?vl,解得2-2,

1/1

--?"7<一

所以實數m的取值范圍是22.

（2）由A={x|-l<x42},得4"={x|x<T或”>2},

[2m<13

<--</W<—1

由8C&A）中只有一個整數，得BW0,因此〔-342〃7<-2,解得2-“

3

—W機<—1

所以實數m的取值范圍是2

21.（1）m<-2.（2）-1；（3）機20

2m<\-m

1>2/77

【分析】