專題07一元二次方程考點1：一元二次方程的解法1．（2022·江蘇南京·中考真題）方程的解是．2（2021·江蘇鎮江·中考真題）一元二次方程的解是．3．（2023·江蘇無錫·中考真題）（1）解方程：

4．（2022·江蘇無錫·中考真題）（1）解方程；5．（2022·江蘇徐州·中考真題）（1）解方程：；6．（2021·江蘇無錫·中考真題）（1）解方程：；

7．（2021·江蘇徐州·中考真題）（1）解方程：考點2：一元二次方程根的判別式、系數關系8．（2022·江蘇淮安·中考真題）若關于的一元二次方程沒有實數根，則的值可以是（

）A． B． C．0 D．19．（2022年江蘇中考真題）設x1、x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的兩個根，則x1＋x2的值為（

）A．﹣2 B．﹣3 C．2 D．310．（2023·江蘇徐州·中考真題）關于x的方程有兩個相等的實數根，則m的值是．11．（2023·江蘇徐州·中考真題）若關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則的取值范圍是．12．（2023·江蘇揚州·中考真題）關于x的一元二次方程x2+2x+k＝0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是．13．（2023·江蘇鎮江·中考真題）若是關于x的一元二次方程的一個根，則m的值為．14．（2023·江蘇泰州·中考真題）關于x的一元二次方程的兩根之和為．15．（2022·江蘇徐州·中考真題）若一元二次方程x2＋x－c＝0沒有實數根，則c的取值范圍是．16．（2022·江蘇連云港·中考真題）若關于的一元二次方程的一個解是，則的值是．17．（2022·江蘇揚州·中考真題）請填寫一個常數，使得關于的方程有兩個不相等的實數根．18．（2022·江蘇鎮江·中考真題）已知關于的一元二次方程有兩個相等的實數根，則．19．（2022·江蘇泰州·中考真題）方程有兩個相等的實數根，則m的值為.20．（2022·江蘇宿遷·中考真題）若關于的一元二次方程有實數根，則實數k的取值范圍是．21．（2021·江蘇南京·中考真題）設是關于x的方程的兩個根，且，則．22．（2021·江蘇徐州·中考真題）若是方程的兩個根，則．23．（2021·江蘇南通·中考真題）若m，n是一元二次方程的兩個實數根，則的值為．24．（2021·江蘇連云港·中考真題）若關于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有兩個相等的實數根，則m=．25．（2021·江蘇泰州·中考真題）關于x的方程x2﹣x﹣1＝0的兩根分別為x1、x2則x1+x2﹣x1?x2的值為．26．（2021·江蘇宿遷·中考真題）若關于x的一元二次方程x2+ax-6=0的一個根是3，則a=考點3：一元二次方程的應用27．（2023·江蘇無錫·中考真題）2020年一2022年無錫居民人均可支配收入由5.76萬元增長至6.58萬元，設人均可支配收入的平均增長率為x，下列方程正確的是（

）A． B．C． D．28．（2022·江蘇南通·中考真題）李師傅家的超市今年1月盈利3000元，3月盈利3630元．若從1月到3月，每月盈利的平均增長率都相同，則這個平均增長率是（

）A．10.5% B．10% C．20% D．21%29．（2023·江蘇無錫·中考真題）《九章算術》中提出了如下問題：今有戶不知高、廣，竿不知長短，橫之不出四尺，從之不出二尺，邪之適出，問戶高、廣、邪各幾何？這段話的意思是：今有門不知其高寬：有竿，不知其長短，橫放，竿比門寬長出4尺：豎放，竿比門高長出2尺：斜放，竿與門對角線恰好相等．問門高、寬和對角線的長各是多少？則該問題中的門高是尺．30．（2021·江蘇鹽城·中考真題）勞動教育已納入人才培養全過程，某學校加大投入，建設校園農場，該農場一種作物的產量兩年內從300千克增加到363千克．設平均每年增產的百分率為，則可列方程為．31．（2023·江蘇·中考真題）如圖，在打印圖片之前，為確定打印區域，需設置紙張大小和頁邊距（紙張的邊線到打印區域的距離），上、下，左、右頁邊距分別為．若紙張大小為，考慮到整體的美觀性，要求各頁邊距相等并使打印區域的面積占紙張的，則需如何設置頁邊距？

32．（2023·江蘇·中考真題）為了便于勞動課程的開展，學校打算建一個矩形生態園（如圖），生態園一面靠墻（墻足夠長），另外三面用的籬笆圍成．生態園的面積能否為？如果能，請求出的長；如果不能，請說明理由．

33．（2022·江蘇無錫·中考真題）某農場計劃建造一個矩形養殖場，為充分利用現有資源，該矩形養殖場一面靠墻（墻的長度為10m），另外三面用柵欄圍成，中間再用柵欄把它分成兩個面積為1:2的矩形，已知柵欄的總長度為24m，設較小矩形的寬為xm（如圖）．(1)若矩形養殖場的總面積為36，求此時x的值；(2)當x為多少時，矩形養殖場的總面積最大？最大值為多少？34．（2022·江蘇常州·中考真題）第十四屆國際數學教育大會（ICME-14）會徽的主題圖案有著豐富的數學元素，展現了我國古代數學的文化魅力，其右下方的“卦”是用我國古代的計數符號寫出的八進制數3745．八進制是以8作為進位基數的數字系統，有0~7共8個基本數字．八進制數3745換算成十進制數是，表示ICME-14的舉辦年份．(1)八進制數3746換算成十進制數是_______；(2)小華設計了一個進制數143，換算成十進制數是120，求的值．35．（2022·江蘇泰州·中考真題）如圖，在長為50m，寬為38m的矩形地面內的四周修筑同樣寬的道路，余下的鋪上草坪．要使草坪的面積為1260m2，道路的寬應為多少？考點3：一元二次方程與幾何綜合36．（2023·江蘇蘇州·中考真題）如圖，．過點作，延長到，使，連接．若，則．（結果保留根號）37．（2023·江蘇揚州·中考真題）我國漢代數學家趙爽證明勾股定理時創制了一幅“勾股圓方圖”，后人稱之為“趙爽弦圖”，它是由4個全等的直角三角形和一個小正方形組成．如圖，直角三角形的直角邊長為a、b，斜邊長為c，若，則每個直角三角形的面積為．

38．（2023·江蘇揚州·中考真題）如圖，已知正方形的邊長為1，點E、F分別在邊上，將正方形沿著翻折，點B恰好落在邊上的點處，如果四邊形與四邊形的面積比為3∶5，那么線段的長為．

39．（2022·江蘇揚州·中考真題）在中，，分別為的對邊，若，則的值為．40．（2021·江蘇宿遷·中考真題）如圖，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，以點O為圓心，OA為半徑的圓交AB于點C，點D在邊OB上，且CD=BD．（1）判斷直線CD與圓O的位置關系，并說明理由；（2）已知AB=40，求的半徑．考點4：一元二次方程與函數綜合41．（2023·江蘇宿遷·中考真題）如圖，直線、與雙曲線分別相交于點．若四邊形的面積為4，則的值是（

）A． B． C． D．142．（2022·江蘇鎮江·中考真題）一次函數的圖像與軸交于點，二次函數的圖像經過點、原點和一次函數圖像上的點．(1)求這個二次函數的表達式；(2)如圖1，一次函數與二次函數的圖像交于點、（），過點作直線軸于點，過點作直線軸，過點作于點．①_________，_________（分別用含的代數式表示）；②證明：；(3)如圖2，二次函數的圖像是由二次函數的圖像平移后得到的，且與一次函數的圖像交于點、（點在點的左側），過點作直線軸，過點作直線軸，設平移后點、的對應點分別為、，過點作于點，過點作于點．①與相等嗎？請說明你的理由；②若，求的值．43．（2021·江蘇鎮江·中考真題）如圖，點和點是反比例函數圖象上的兩點，點在反比例函數的圖象上，分別過點，作軸的垂線，垂足分別為點，，，連接交軸于點．（1）k＝；（2）設點A的橫坐標為a，點F的縱坐標為m，求證：；（3）連接CE，DE，當∠CED＝90°時，直接寫出點A的坐標：．

專題07一元二次方程考點1：一元二次方程的解法1．（2022·江蘇南京·中考真題）方程的解是．【答案】=1，=3【分析】利用十字相乘法分解因式解方程即可．【詳解】解：∵，∴，∴或，解得=1，=3，故答案為：=1，=3．2．（2021·江蘇鎮江·中考真題）一元二次方程的解是．【答案】【分析】根據x（x-1）=0得到兩個一元一次方程x=0，x-1=0，求出方程的解即可．【詳解】解：x(x+1)=0，x=0或x+1=0，故答案為：．3．（2023·江蘇無錫·中考真題）（1）解方程：

【答案】（1），；（2）【分析】（1）根據公式法解一元二次方程即可求解；（2）分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】（1）解：∵，∴，∴解得：，；4．（2022·江蘇無錫·中考真題）（1）解方程；【答案】（1）x1=1+，x2=1-；【分析】（1）方程利用配方法求出解即可；（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．【詳解】解：（1）方程移項得：x2-2x=5，配方得：x2-2x+1=6，即（x-1）2=6，開方得：x-1=±，解得：x1=1+，x2=1-；5．（2022·江蘇徐州·中考真題）（1）解方程：；【答案】（1）；【分析】（1）根據配方法解一元二次方程即可求解；【詳解】（1）解：，，∴，；（2）解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為：．6．（2021·江蘇無錫·中考真題）（1）解方程：；

【答案】（1）x1=1，x2=-3；【分析】（1）先移項，再直接開平方，即可求解；（2）分別求出兩個不等式的解，再取公共部分，即可求解．【詳解】解：（1），，x+1=2或x+1=-2，∴x1=1，x2=-3；7（2021·江蘇徐州·中考真題）（1）解方程：【答案】（1），；【分析】（1）根據分解因式法求解一元二次方程，即可得到答案；（2）根據一元一次不等式組的性質計算，即可得到答案．【詳解】（1）∵∴∴，；考點2：一元二次方程根的判別式、系數關系8．（2022·江蘇淮安·中考真題）若關于的一元二次方程沒有實數根，則的值可以是（

）A． B． C．0 D．1【答案】A【分析】根據根的判別式列出不等式求出k的范圍即可求出答案．【詳解】解：∵一元二次方程沒有實數根，∴，∴，故選：A.9（2022年江蘇中考真題）設x1、x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的兩個根，則x1＋x2的值為（

）A．﹣2 B．﹣3 C．2 D．3【答案】C【分析】根據一元二次方程的根與系數的關系x1＋x2＝﹣可以直接求得x1＋x2的值．【詳解】解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的二次項系數是a＝1，一次項系數b＝﹣2，∴x1＋x2＝=2．故選：C．10．（2023·江蘇徐州·中考真題）關于x的方程有兩個相等的實數根，則m的值是．【答案】【分析】根據一元二次方程根與判別式的關系可得，，求解即可．【詳解】解：關于x的方程有兩個相等的實數根，則，解得，故答案為：11．（2023·江蘇徐州·中考真題）若關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則的取值范圍是．【答案】【分析】若一元二次方程有兩個不相等的實數根，則根的判別式，建立關于k的不等式，解不等式即可得出答案．【詳解】解：∵關于x的方程有兩個不相等的實數根，∴，解得．故答案為：．12．（2023·江蘇揚州·中考真題）關于x的一元二次方程x2+2x+k＝0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是．【答案】k＜1．【分析】由方程有兩個不等實數根可得出關于k的一元一次不等式，解不等式即可得出結論．【詳解】∵關于x的一元二次方程x2+2x+k=0有兩個不相等的實數根，∴△=，解得：，故答案為.13．（2023·江蘇鎮江·中考真題）若是關于x的一元二次方程的一個根，則m的值為．【答案】5【分析】：把代入方程，求出關于m的方程的解即可．【詳解】把代入方程，得，解得．故答案為：5．14．（2023·江蘇泰州·中考真題）關于x的一元二次方程的兩根之和為．【答案】【分析】利用根與系數的關系進行求值．【詳解】解：，，故答案為：．15．（2022·江蘇徐州·中考真題）若一元二次方程x2＋x－c＝0沒有實數根，則c的取值范圍是．【答案】/【分析】根據一元二次方程根的判別式進行判斷即可求解．【詳解】解：∵一元二次方程x2＋x－c＝0沒有實數根，∴，解得，故答案為：．16．（2022·江蘇連云港·中考真題）若關于的一元二次方程的一個解是，則的值是．【答案】1【分析】根據一元二次方程解的定義把代入到進行求解即可．【詳解】解：∵關于x的一元二次方程的一個解是，∴，∴，故答案為：1．17．（2022·江蘇揚州·中考真題）請填寫一個常數，使得關于的方程有兩個不相等的實數根．【答案】0（答案不唯一）【分析】設這個常數為a，利用一元二次方程根的判別式求出a的取值范圍即可得到答案．【詳解】解：設這個常數為a，∵要使原方程有兩個不同的實數根，∴，∴，∴滿足題意的常數可以為0，故答案為：0（答案不唯一）．18．（2022·江蘇鎮江·中考真題）已知關于的一元二次方程有兩個相等的實數根，則．【答案】4【分析】一元二次方程的根與有如下關系：當時，方程有兩個不相等的實數根；當時，方程有兩個相等的實數根；當時，方程無實數根．利用判別式的意義得到，然后解關于m的方程即可．【詳解】解：根據題意得，解得m=4．故答案為：4．19．（2022·江蘇泰州·中考真題）方程有兩個相等的實數根，則m的值為.【答案】1【分析】根據方程的系數結合根的判別式，即可得出Δ=4-4m=0，解之即可得出結論．【詳解】解：∵關于x的方程x2-2x+m=0有兩個相等的實數根，∴Δ=（-2）2-4m=4-4m=0，解得：m=1．故答案為：1．20．（2022·江蘇宿遷·中考真題）若關于的一元二次方程有實數根，則實數k的取值范圍是．【答案】【分析】由關于的一元二次方程有實數根，可得再解不等式可得答案．【詳解】解：關于的一元二次方程有實數根，∴，即解得：．故答案為：．21．（2021·江蘇南京·中考真題）設是關于x的方程的兩個根，且，則．【答案】2【分析】先利用根與系數的關系中兩根之和等于3，求出該方程的兩個根，再利用兩根之積得到k的值即可．【詳解】解：由根與系數的關系可得：，，∵，∴，∴，∴，∴;故答案為：2．22．（2021·江蘇徐州·中考真題）若是方程的兩個根，則．【答案】-3【分析】根據一元二次方程根與系數的關系，即可求解．【詳解】解：∵是方程的兩個根，∴，故答案是：-3．23．（2021·江蘇南通·中考真題）若m，n是一元二次方程的兩個實數根，則的值為．【答案】3【分析】先根據一元二次方程的解的定義得到m2+3m-1=0，則3m-1=-m2，根據根與系數的關系得出m+n=-3，再將其代入整理后的代數式計算即可．【詳解】解：∵m是一元二次方程x2+3x-1=0的根，∴m2+3m-1=0，∴3m-1=-m2，∵m、n是一元二次方程x2+3x-1=0的兩個根，∴m+n=-3，∴，故答案為：3．24．（2021·江蘇連云港·中考真題）若關于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有兩個相等的實數根，則m=．【答案】．【分析】利用判別式為0即可．【詳解】解：∵判別式等于0時一元二次方程有兩個相等的實數根，∴，解得故答案為：．25．（2021·江蘇泰州·中考真題）關于x的方程x2﹣x﹣1＝0的兩根分別為x1、x2則x1+x2﹣x1?x2的值為．【答案】2．【分析】先根據根與系數的關系得到，然后利用整體代入的方法計算即可．【詳解】解：∵關于x的方程x2﹣x﹣1＝0的兩根分別為x1、x2，∴，∴x1+x2﹣x1?x2=1-（-1）=2．故答案為：2．26（2021·江蘇宿遷·中考真題）若關于x的一元二次方程x2+ax-6=0的一個根是3，則a=【答案】-1【分析】把x=3代入一元二次方程即可求出a．【詳解】解：∵關于x的一元二次方程x2+ax-6=0的一個根是3，∴9+3a-6=0，解得a=-1．故答案為：-1考點3：一元二次方程的應用27．（2023·江蘇無錫·中考真題）2020年一2022年無錫居民人均可支配收入由5.76萬元增長至6.58萬元，設人均可支配收入的平均增長率為x，下列方程正確的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據2020年的人均可支配收入和2022年的人均可支配收入，列出一元二次方程即可．【詳解】解：由題意得：．故選：A．28．（2022·江蘇南通·中考真題）李師傅家的超市今年1月盈利3000元，3月盈利3630元．若從1月到3月，每月盈利的平均增長率都相同，則這個平均增長率是（

）A．10.5% B．10% C．20% D．21%【答案】B【分析】設每月盈利的平均增長率為x，根據今年1月盈利3000元，3月盈利3630元，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論．【詳解】解：設每月盈利的平均增長率為x，依題意，得：3000（1＋x）2＝3630，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝?2.1（不合題意，舍去）．故選：B．29．（2023·江蘇無錫·中考真題）《九章算術》中提出了如下問題：今有戶不知高、廣，竿不知長短，橫之不出四尺，從之不出二尺，邪之適出，問戶高、廣、邪各幾何？這段話的意思是：今有門不知其高寬：有竿，不知其長短，橫放，竿比門寬長出4尺：豎放，竿比門高長出2尺：斜放，竿與門對角線恰好相等．問門高、寬和對角線的長各是多少？則該問題中的門高是尺．【答案】8【分析】設門高尺，則竿長為尺，門的對角線長為尺，門寬為尺，根據勾股定理即可求解．【詳解】解：設門高尺，依題意，竿長為尺，門的對角線長為尺，門寬為尺，∴，解得：或（舍去），故答案為：．30．（2021·江蘇鹽城·中考真題）勞動教育已納入人才培養全過程，某學校加大投入，建設校園農場，該農場一種作物的產量兩年內從300千克增加到363千克．設平均每年增產的百分率為，則可列方程為．【答案】【分析】此題是平均增長率問題，一般用增長后的量＝增長前的量×（1+增長率），結合本題，如果設平均每年增產的百分率為x，根據“糧食產量在兩年內從300千克增加到363千克”，即可得出方程．【詳解】解：設平均每年增產的百分率為x；第一年糧食的產量為：300（1+x）；第二年糧食的產量為：300（1+x）（1+x）＝300（1+x）2；依題意，可列方程：300（1+x）2＝363；故答案為：300（1+x）2＝363．31．（2023·江蘇·中考真題）如圖，在打印圖片之前，為確定打印區域，需設置紙張大小和頁邊距（紙張的邊線到打印區域的距離），上、下，左、右頁邊距分別為．若紙張大小為，考慮到整體的美觀性，要求各頁邊距相等并使打印區域的面積占紙張的，則需如何設置頁邊距？【答案】【分析】設頁邊距為，根據題意找出等量關系列方程，解方程即可解題．【詳解】解：設頁邊距為則列方程為：，解得：，（舍去），答：頁邊距為．32．（2023·江蘇·中考真題）為了便于勞動課程的開展，學校打算建一個矩形生態園（如圖），生態園一面靠墻（墻足夠長），另外三面用的籬笆圍成．生態園的面積能否為？如果能，請求出的長；如果不能，請說明理由．【答案】的長為米或米【分析】設米，則米，根據矩形生態園面積為，建立方程，解方程，即可求解．【詳解】解：設米，則米，根據題意得，，解得：，答：的長為米或米．33．（2022·江蘇無錫·中考真題）某農場計劃建造一個矩形養殖場，為充分利用現有資源，該矩形養殖場一面靠墻（墻的長度為10m），另外三面用柵欄圍成，中間再用柵欄把它分成兩個面積為1:2的矩形，已知柵欄的總長度為24m，設較小矩形的寬為xm（如圖）．(1)若矩形養殖場的總面積為36，求此時x的值；(2)當x為多少時，矩形養殖場的總面積最大？最大值為多少？【答案】(1)x的值為2m；(2)當時，矩形養殖場的總面積最大，最大值為m2【分析】（1）由BC=x，求得BD=3x，AB=8-x，利用矩形養殖場的總面積為36，列一元二次方程，解方程即可求解；（2）設矩形養殖場的總面積為S，列出矩形的面積公式可得S關于x的函數關系式，再根據二次函數的性質求解即可．【詳解】（1）解：∵BC=x，矩形CDEF的面積是矩形BCFA面積的2倍，∴CD=2x，∴BD=3x，AB=CF=DE=(24-BD)=8-x，依題意得：3x(8-x)=36，解得：x1=2，x2=6(不合題意，舍去)，此時x的值為2m；；（2）解：設矩形養殖場的總面積為S，由（1）得：S=3x(8-x)=-3(x-4)2+48，∵墻的長度為10，∴0＜3x＜10，∴0＜x＜，∵-3<0，∴x＜4時，S隨著x的增大而增大，∴當x=時，S有最大值，最大值為，即當時，矩形養殖場的總面積最大，最大值為m2．34．（2022·江蘇常州·中考真題）第十四屆國際數學教育大會（ICME-14）會徽的主題圖案有著豐富的數學元素，展現了我國古代數學的文化魅力，其右下方的“卦”是用我國古代的計數符號寫出的八進制數3745．八進制是以8作為進位基數的數字系統，有0~7共8個基本數字．八進制數3745換算成十進制數是，表示ICME-14的舉辦年份．(1)八進制數3746換算成十進制數是_______；(2)小華設計了一個進制數143，換算成十進制數是120，求的值．【答案】(1)2022(2)9【分析】（1）根據八進制換算成十進制的方法即可作答；（2）根據n進制換算成十進制的方法可列出關于n的一元二次方程，解方程即可求解．【詳解】（1），故答案為：2022；（2）根據題意有：，整理得：，解得n=9，（負值舍去），故n的值為9．35．（2022·江蘇泰州·中考真題）如圖，在長為50m，寬為38m的矩形地面內的四周修筑同樣寬的道路，余下的鋪上草坪．要使草坪的面積為1260m2，道路的寬應為多少？【答案】4m【分析】根據題意設道路的寬應為x米，則種草坪部分的長為(50?2x)m，寬為(38?2x)m，再根據題目中的等量關系建立方程即可得解．【詳解】解：設道路的寬應為x米，由題意得(50-2x)×(38-2x)=1260解得：x1=4，x2=40(不符合題意，舍去)答：道路的寬應為4m．考點3：一元二次方程與幾何綜合36．（2024·江蘇蘇州·中考真題）如圖，．過點作，延長到，使，連接．若，則．（結果保留根號）【答案】/【分析】如圖，過作，交的延長線于點，設，可得，證明，，為等腰直角三角形，，，由勾股定理可得：，再解方程組可得答案．【詳解】解：如圖，過作，交的延長線于點，

設，∵，，∴，∵，∴，，為等腰直角三角形，∴，∴，由勾股定理可得：，整理得：，解得：，經檢驗不符合題意；∴；故答案為：．37．（2023·江蘇揚州·中考真題）我國漢代數學家趙爽證明勾股定理時創制了一幅“勾股圓方圖”，后人稱之為“趙爽弦圖”，它是由4個全等的直角三角形和一個小正方形組成．如圖，直角三角形的直角邊長為a、b，斜邊長為c，若，則每個直角三角形的面積為．【答案】96【分析】由題意知，，由，可得，計算求出滿足要求的，然后求，根據每個直角三角形的面積為，計算求解即可．【詳解】解：由題意知，，∵，∴，解得，（舍去），∴，∴每個直角三角形的面積為，故答案為：96．38．（2023·江蘇揚州·中考真題）如圖，已知正方形的邊長為1，點E、F分別在邊上，將正方形沿著翻折，點B恰好落在邊上的點處，如果四邊形與四邊形的面積比為3∶5，那么線段的長為．【答案】【分析】連接，過點作于點，設，則，則，根據已知條件，分別表示出，證明，得出，在中，，勾股定理建立方程，解方程即可求解．【詳解】解：如圖所示，連接，過點作于點，∵正方形的邊長為1，四邊形與四邊形的面積比為3∶5，∴，設，則，則∴即∴∴，∴，∵折疊，∴，∴，∵，∴，又,∴，∴在中，即解得：，故答案為：．39．（2022·江蘇揚州·中考真題）在中，，分別為的對邊，若，則的值為．【答案】【詳解】解：如圖所示：在中，由勾股定理可知：，，，，，，，即：，求出或（舍去），在中：，故答案為：．40．（2021·江蘇宿遷·中考真題）如圖，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，以點O為圓心，OA為半徑的圓交AB于點C，點D在邊OB上，且CD=BD．（1）判斷直線CD與圓O的位置關系，并說明理由；（2）已知AB=40，求的半徑．【答案】（1）直線CD與圓O相切，理由見解析；（2）【分析】（1）連接證明可得從而可得答案；（2）由設則再求解再表示再利用列方程解方程，可得答案．【詳解】解：（1）直線CD與圓O相切，理由如下：如圖，連接為的半徑，是的切線．（2）設則（負根舍去）的半徑為：考點4：一元二次方程與函數綜合41．（2023·江蘇宿遷·中考真題）如圖，直線、與雙曲線分別相交于點．若四邊形的面積為4，則的值是（

）A． B． C． D．1【答案】A【分析】連接四邊形的對角線，過作軸，過作軸，直線與軸交于點，如圖所示，根據函數圖像交點的對稱性判斷四邊形是平行四邊形，由平行四邊形性質及平面直角坐標系中三角形面積求法，確定，再求出直線與軸交于點，通過聯立求出縱坐標，代入方程求解即可得到答案．【詳解】解：連接四邊形的對角線，過作軸，過作軸，直線與軸交于點，如圖所示：

根據直線、與雙曲線交點的對稱性可得四邊形是平行四邊形，，直線與軸交于點，當時，，即，與雙曲線分別相交于點，聯立