2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖，“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形與中間一個小正方形拼成的一個大正方形，大正方形與小正方形的邊

長之比是2：1,若隨機在大正方形及其內(nèi)部區(qū)域投針，則針孔扎到小正方形（陰影部分）的概率是（）

B.0.25C.0.4D.0.5

2.已知A（x/yj,B（x?,丫2）是反比例函數(shù)y==（k#））圖象上的兩個點,當(dāng)X]<X2<0時，y（>y2，那么一次函數(shù)y=kx

-k的圖象不經(jīng)過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.如圖給定的是紙盒的外表面，下面能由它折疊而成的是（）

5.如圖，矩形ABCD中，E為DC的中點，AD：AB=J7：2,CP：BP=1：2,連接EP并延長，交AB的延長線

于點F,AP、BE相交于點O.下列結(jié)論:①EP平分/CEB；②BF2=PB?EF；③PF-EF=2AD；④EF-EP=4AO?PO.其

中正確的是（）

A.①②③B,①②④C.①③④D.③④

6.為了解某校初三學(xué)生的體重情況，從中隨機抽取了80名初三學(xué)生的體重進(jìn)行統(tǒng)計分析，在此問題中，樣本是指（）

A.80B.被抽取的80名初三學(xué)生

C.被抽取的80名初三學(xué)生的體重D.該校初三學(xué)生的體重

7.在RtAABC中，NC=90。，AC=2,下列結(jié)論中，正確的是（）

A.A.B-2sinAB.AB-2cosA

C.BC-2tanAD,BC-2cotA

8.撫順市中小學(xué)機器人科技大賽中，有7名學(xué)生參加決賽，他們決賽的成績各不相同，其中一名參賽選手想知道自己

能否進(jìn)入前4名，他除了知道自己成績外還要知道這7名學(xué)生成績的（）

A,中位數(shù)B.眾數(shù)C.平均數(shù)D.方差

9.近兩年，中國倡導(dǎo)的“一帶一路”為沿線國家創(chuàng)造了約180000個就業(yè)崗位，將180000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.8x10sB.1.8x104C.0.18x106D.18x104

X2+2x—3

10.分式的值為0,則x的取值為（

A.x=-3B.x=3C.x=-3或x=lD.x=3或x=-l

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

1

11.函數(shù)y=—^的定義域是________.

x-2

X

12.如圖，正方形A8C。的邊長為6,E,尸是對角線8。上的兩個動點，KEF=,連接CE,CF,則ACEf周

X

2

長的最小值為.

13.如圖，在4x4正方形網(wǎng)格中，黑色部分的圖形構(gòu)成一個軸對稱圖形，現(xiàn)在任選取一個白色的小正方形并涂黑，使

圖中黑色部分的圖形仍然構(gòu)成一個軸對稱圖形的概率是

14.如圖，一根直立于水平地面的木桿A5在燈光下形成影子ACG4c>45）,當(dāng)木桿繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，直

至到達(dá)地面時，影子的長度發(fā)生變化.已知在旋轉(zhuǎn)過程中，影長的最大值為5雨，最小值3，〃，且影長最大

時，木桿與光線垂直，則路燈E尸的高度為m.

15.如圖，正方形ABCD的邊長為3,點E,F分別在邊BCCD上，BE=CF=L小球P從點E出發(fā)沿直線向點F

運動，完成第1次與邊的碰撞，每當(dāng)碰到正方形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，則小球P與正方形的邊第

2次碰撞到一邊上，小球P與正方形的邊完成第5次碰撞所經(jīng)過的路程為

16.不透明袋子中裝有5個紅色球和3個藍(lán)色球，這些球除了顏色外沒有其他差別.從袋子中隨機摸出一個球，摸

出藍(lán)色球的概率為

17.可燃冰是一種新型能源，它的密度很小，1CM3可燃冰的質(zhì)量僅為0.00092版.數(shù)字0.00092用科學(xué)記數(shù)法表示是

三、解答題（共7小題，滿分69分）

4

18.（10分）如圖，在。ABCD中，AB=4,AD=5,tanA=,，點P從點A出發(fā)，沿折線AB-BC以每秒1個單位

長度的速度向中點C運動，過點P作PQLAB,交折線AD-DC于點Q,將線段PQ繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90。，得

到線段PR，連接QR.設(shè)APQR與。ABCD重疊部分圖形的面積為S（平方單位），點P運動的時間為t（秒）.

（1）當(dāng)點R與點B重合時，求t的值；

（2）當(dāng)點P在BC邊上運動時，求線段PQ的長（用含有t的代數(shù)式表示）；

（3）當(dāng)點R落在"ABCD的外部時，求S與t的函數(shù)關(guān)系式：

（4）直接寫出點P運動過程中，△PCD是等腰三角形時所有的t值.

DC

19.(5分)如圖，某人站在樓頂觀測對面的筆直的旗桿AB,已知觀測點C到旗桿的距離CE=8jTm,測得旗桿的頂

部A的仰角/ECA=30。，旗桿底部B的俯角/ECB=45。，求旗桿AB的高.

20.(8分)已知I：如圖，四邊形ABCD中，AD〃BC,AD=CD,E是對角線BD上一點，且EA=EC.

(1)求證：四邊形ABCD是菱形；

(2)如果NBDC=30。，DE=2,EC=3,求CD的長.

21.(10分)甲班有45人，乙班有39人.現(xiàn)在需要從甲、乙班各抽調(diào)一些同學(xué)去參加歌詠比賽.如果從甲班抽調(diào)的

人數(shù)比乙班多1人，那么甲班剩余人數(shù)恰好是乙班剩余人數(shù)的2倍.請問從甲、乙兩班各抽調(diào)了多少參加歌詠比賽？

22.(10分)頂點為D的拋物線y=-x2+bx+c交x軸于A、B(3,0),交y軸于點C,直線y=-1-x+m經(jīng)過點C,交

x軸于E(4,0).

B、D重合的一個動點，過點M作x軸的垂線，垂足為N,設(shè)點M的橫坐標(biāo)為x,四邊形OCMN的面積為S,求S

3

與X之間的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值；點P為X軸的正半軸上一個動點，過P作X軸的垂線，交直線y=--x+m

于G,交拋物線于H,連接CH,將ACGH沿CH翻折，若點G的對應(yīng)點F恰好落在y軸上時，請直接寫出點P的

坐標(biāo).

23.（12分）某學(xué)校為了解學(xué)生的課余活動情況，抽樣調(diào)查了部分學(xué)生，將所得數(shù)據(jù)處理后，制成折線統(tǒng)計圖（部分）

和扇形統(tǒng)計圖（部分）如圖：

（1）在這次研究中，一共調(diào)查了學(xué)生，并請補全折線統(tǒng)計圖；

（2）該校共有2200名學(xué)生，估計該校愛好閱讀和愛好體育的學(xué)生一共有多少人？

人叫

70'...............................................

期

°閱讀體育美術(shù)音樂其他能、一,

24.（14分）如圖1,在RSA5C中，/A=90°,45=AC,點。,E分別在邊43,AC上，AD=AE,連接Z）C,點

M,P,N分別為。E,DC,5c的中點.

（1）觀察猜想

圖1中，線段尸M與PN的數(shù)量關(guān)系是_______，位置關(guān)系是______

（2）探究證明

把繞點4逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，連接MN,BD,CE,判斷△P/WN的形狀，并說明理由；

（3）拓展延伸

把△A0E繞點A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn),若A0=4,45=10,請直接寫出面積的最大值.

A

BNCBNC

圖1圖2

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、B

【解析】

設(shè)大正方形邊長為2,則小正方形邊長為I,所以大正方形面積為4,小正方形面積為1,則針孔扎到小正方形（陰影

部分）的概率是0.1.

【詳解】

解：設(shè)大正方形邊長為2,則小正方形邊長為1,

因為面積比是相似比的平方，

所以大正方形面積為4,小正方形面積為1,

則針孔扎到小正方形（陰影部分）的概率是1=0.25；

4

故選：B.

【點睛】

本題考查了概率公式：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事

件A的概率尸（A）=”.

n

2、B

【解析】

試題分析：當(dāng)X]<X2<0時，力>丫2,可判定k>0,所以-kVO,即可判定一次函數(shù)y=kx-k的圖象經(jīng)過第一、三、

四象限，所以不經(jīng)過第二象限，故答案選B.

考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

3、B

【解析】

將A、B、C、D分別展開，能和原圖相對應(yīng)的即為正確答案:

不能和原圖相對應(yīng)，故本選項錯誤;

能和原圖相對，故本選項正確；

不能和原圖相對應(yīng)，故本選項錯誤;

不能和原圖相對應(yīng)，故本選項錯誤.

故選B.

4、A

【解析】

觀察所給的幾何體，根據(jù)三視圖的定義即可解答.

【詳解】

左視圖有2列，每列小正方形數(shù)目分別為2,1.

故選A.

【點睛】

本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖.

5、B

【解析】

由條件設(shè)AD=JJx,AB=2x,就可以表示出CP=^x,BP=^Ix,用三角函數(shù)值可以求出NEBC的度數(shù)和NCEP

的度數(shù)，則/CEP=NBEP,運用勾股定理及三角函數(shù)值就可以求出就可以求出BF、EF的值，從而可以求出結(jié)論.

【詳解】

解：設(shè)AD=/x,AB=2X

?四邊形ABCD是矩形

.AD=BC,CD=AB,ZD=ZC=ZABC=90°.DC〃AB

.BC=73X,CD=2X

CP：BP=1：2

-CP=#X>BP=￥X

?E為DC的中點,

1

.CE=-CD=x,

.tan/CEP=r=正,tan/EBC=^=立

EC3BC3

AZCEP=30°,ZEBC=30°

???ZCEB=60°

JZPEB=30°

:.ZCEP=ZPEB

???EP平分NCEB,故①正確；

VDC//AB,

???ZCEP=ZF=30°,

AZF=ZEBP=30°,ZF=ZBEF=30°,

AAEBP^AEFB,

BEBP

EFBF

..BEBF=EFBP

VZF=ZBEF,

..BE=BF

ABF2=PBEF,故②正確

ZF=30°,

4J3

.,.PF=2PB=—L_x,

3

過點E作EGJ_AF于G,

ZEGF=90°,

；.EF=2EG=2/x

PFEF=x-2y]3X=8X2

2AD2=2X（.事x）2=6x2,

；.PF-EF#2AD2,故③錯誤.

在RtAECP中，

ZCEP=30°,

2d3

；.EP=2PC=Yx

3

tanZPAB==--

AB3

/.ZPAB=30°

.,.ZAPB=60°

...ZAOB=90°

在RSAOB和R3POB中，由勾股定理得，

AO=73X,PO=*X

4Ao?PO=4xy/3X*X=4X2

又EF.EP=2褥x.kX=4X2

/.EFEP=4AOPO.故④正確.

故選，B

【點睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)的運用，相似三角形的判定及性質(zhì)的運用，特殊角的正切值的運用，勾股定理的運用及直角三

角形的性質(zhì)的運用，解答時根據(jù)比例關(guān)系設(shè)出未知數(shù)表示出線段的長度是關(guān)鍵.

6、C

【解析】

總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則

是指樣本中個體的數(shù)目.我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象.從而找出

總體、個體.再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量.

【詳解】

樣本是被抽取的80名初三學(xué)生的體重，

故選C.

【點睛】

此題考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對象.總

體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小.樣本容量是樣本中包含的個體的數(shù)目，不能帶單位.

7、C

【解析】

直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系分別計算得出答案.

【詳解】

VZC=90°,AC=2,

,AC2

/.cosA=----=——.

ABAB

AB=._,

cosA

故選項A,B錯誤，

“BCBC

'：tanA=----=-----,

AC2

/.BC=2tanA,

故選項C正確；選項D錯誤.

此題主要考查了銳角三角函數(shù)關(guān)系，熟練掌握銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵.

8、A

【解析】

7人成績的中位數(shù)是第4名的成績.參賽選手要想知道自己是否能進(jìn)入前4名，只需要了解自己的成績以及全部成績

的中位數(shù)，比較即可.

【詳解】

由于總共有7個人，且他們的分?jǐn)?shù)互不相同，第4的成績是中位數(shù)，要判斷是否進(jìn)入前4名，故應(yīng)知道中位數(shù)的多少,

故選A.

【點睛】

本題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義，熟練掌握相關(guān)的定義是解題的關(guān)鍵.

9、A

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlOn的形式，其中iga|V10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移

動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)

數(shù).

【詳解】

180000=1.8x105,

故選A.

【點睛】

本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlOn的形式，其中K|a|V10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

10、A

【解析】

分式的值為2的條件是：(2)分子等于2；(2)分母不為2.兩個條件需同時具備，缺一不可.據(jù)此可以解答本題.

【詳解】

?.?原式的值為2,

x2+2x-3=0

A{|x|-1^0，

(x-2)(x+3)=2,即x=2或x=-3；

又,門孫2丹,即x#2.

.'?x=-3.

故選：A.

【點睛】

此題考查的是對分式的值為2的條件的理解，該類型的題易忽略分母不為2這個條件.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、XH2

【解析】

分析：根據(jù)分式有意義的條件是分母不為0,即可求解.

詳解：由題意得：x-2#),即x/2.

故答案為XH2

點睛：本題考查了使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍的確定.函數(shù)是整式型，自變量去全體實數(shù)；函數(shù)是分式型，自變

量是使分母不為0的實數(shù)；根式型的函數(shù)的自變量去根號下的式子大于或等于0的實數(shù)；當(dāng)函數(shù)關(guān)系式表示實際問題

時，自變量不僅要使函數(shù)關(guān)系式有意義，還要使實際問題有意義.

12、2/+46

【解析】

如圖作CH〃BD,使得CH=EF=2#,連接AH交BD由F,則ACEF的周長最小.

【詳解】

如圖作CH〃BD,使得CH=EF=2j，，連接AH交BD由F,則4CEF的周長最小.

VCH=EF,CH〃EF,

...四邊形EFHC是平行四邊形，

；.EC=FH,

VFA=FC,

AEC+CF=FH+AF=AH,

?.,四邊形ABCD是正方形，

AACIBD,VCH/7DB,

.".AC1CH,

ZACH=90°,

在RSACH中，AH=JAC2+C//2=46,

...△EFC的周長的最小值=2JT+46，

故答案為：24+46.

【點睛】

本題考查軸對稱-最短問題，正方形的性質(zhì)、勾股定理、平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用軸

對稱解決最短問題.

【解析】

如圖，有5種不同取法；故概率為A.

14、7.5

【解析】

試題解析：當(dāng)旋轉(zhuǎn)到達(dá)地面時，為最短影長，等于AS

;最小值3m,

.,.AB=3fn,

???影長最大時，木桿與光線垂直，

即AC=Smf

；?BC=4,

又可得△C45s△CF￡,

.BC_AB

ECEF

'：AE=Sm,

43

???'''_———,

10EF

解得：E尸=7.5m.

故答案為7.5.

點睛：相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對應(yīng)邊成比例.

11J5

15、AB,

2

【解析】

1

根據(jù)已知中的點E,F的位置，可知入射角的正切值為夏，通過相似三角形，來確定反射后的點的位置.再由勾股定

理就可以求出小球第5次碰撞所經(jīng)過路程的總長度.

【詳解】

根據(jù)已知中的點E,F的位置，可知入射角的正切值為g,第一次碰撞點為F,在反射的過程中，根據(jù)入射角等于反射角

及平行關(guān)系的三角形的相似可得，

1

第二次碰撞點為G在AB上，且AG=-AB,

o

1

第三次碰撞點為H,在AD上，且AH=-AD,

1

第四次碰撞點為M,在DC上，且DM=wDC,

第五次碰撞點為N,在AB上，且BN=JAB,

O

第六次回到E點,BE=；BC.

3131

由勾股定理可以得出EF=JJ,FG=m/,GH=]JJ,HM=J5,MN=N",NE='下,

3i311

故小球第5次經(jīng)過的路程為：y/5+-6+]6+6+,j5=—5

11廠

故答案為AB,—y/5.

【點睛】

本題考查了正方形與軸對稱的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握正方形與軸對稱的性質(zhì).

3

16、8

【解析】

分析：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值即其發(fā)生的概率.

詳解：由于共有8個球，其中籃球有5個，則從袋子中摸出一個球，摸出藍(lán)球的概率是3,故答案是-.

88

點睛：此題主要考查了概率的求法，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種

m

結(jié)果，那么事件A的概率P(A)=—.

n

17、9.2x10i.

【解析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的正確表示為ax10?G<|a|<10),由題意可得0.00092用科學(xué)記數(shù)法表示是9.2x101.

【詳解】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的正確表示形式可得：

0.00092用科學(xué)記數(shù)法表示是9.2x101.

故答案為：9.2x101.

【點睛】

本題主要考查科學(xué)記數(shù)法的正確表現(xiàn)形式，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的正確表現(xiàn)形式.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)(2)i(9-t)；(3)①S=-\匕+母-手；②S=-2t2+1.③S=^(9-t)2；⑶3或g

7533771/35

17

或4或可.

【解析】

4

(1)根據(jù)題意點R與點B重合時t+^t=3,即可求出t的值；

(2)根據(jù)題意運用t表示出PQ即可；

(3)當(dāng)點R落在nABCD的外部時可得出t的取值范圍，再根據(jù)等量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式；

(3)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：(1)?.?將線段PQ繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90。，得到線段PR,

；.PQ=PR,/QPR=90°,

.?.△QPR為等腰直角三角形.

4

當(dāng)運動時間為t秒時，AP=t,PQ=PQ=AP?tanA=gt.

???點R與點B重合，

4

AP+PR=t+—t=AB=3,

12

解得：t=5".

(2)當(dāng)點P在BC邊上時，3<t<9,CP=9-t,

4

tanA=—,

44

tanC=—,sinC=—,

4

/.PQ=CP?sinC=-(9-t).

12

(3)①如圖1中，當(dāng)亍<￡3時，重疊部分是四邊形PQKB.作KMJ_AR于M.

D

Q,

圖1

VAKBR^AQAR,

KMBR

，，-QP=AR'

7

KM_r-4

?-4__2____

,_t_7，

3-f

3

47416

.".KM=-(-t-3)=-

T

141741621632

2X

/.S=SAPQR-SAKBR=-X(-t)-2(yt-y)=-jt2+—t-—?

②如圖2中，當(dāng)3Vts3時，重疊部分是四邊形PQKB.

1142

S=S&PQR-KBR=5x3x3--xtxt=--t2+l.

③如圖3中，當(dāng)3<tV9時，重疊部分是△PQK.

圖3

4413424

S=Y，SAPQC=7X?X?（9T）二（9-t）=—（9-t）2.

//JJ，/J

(3)如圖3中,

①當(dāng)DC=DP[=3時，易知AP]=3,t=3.

-774

②當(dāng)時，

DC=DP2CP2=2?CD?j=y

1

??/9歹

121

At=3+5=T

③當(dāng)CD=CPs時，t=4.

310

④當(dāng)CP3=DP3時，CPy=2-r—=—

153

1017

/.t=9--=—.

33

2117

綜上所述，滿足條件的t的值為3或$或4或可.

【點睛】

本題考查四邊形綜合題、動點問題、平行四邊形的性質(zhì)、多邊形的面積、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)

鍵是學(xué)會用分類討論的思想解決問題，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考壓軸題.

19、（8褥+8）m.

【解析】

利用/ECA的正切值可求得AE；利用/ECB的正切值可求得BE,由AB=AE+BE可得答案.

【詳解】

在RtAEBC中，有BE=ECxtan45°=8^m,

在RtAAEC中，有AE=ECxtan300=8m,

，AB=8O+8(m).

【點睛】

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-俯角、仰角問題，要求學(xué)生能借助其關(guān)系構(gòu)造直角三角形并解直角三角形.

20、(1)證明見解析；(2)CD的長為

【解析】

(1)首先證得AAOE絲△C0E,由全等三角形的性質(zhì)可得NA0E=NCOE,由A0〃5c可得/AOE=NC3O,易得

ZCDB=ZCBD,可得8C=a),易得AO=BC,利用平行線的判定定理可得四邊形ABC。為平行四邊形，由AO=C￡>

可得四邊形ABCD是菱形；

(2)作E尸，CQ于尸，在RSOEF中，根據(jù)30°的性質(zhì)和勾股定理可求出EF和0尸的長，在Rt/kCE尸中，根據(jù)勾

股定理可求出C尸的長，從而可求的長.

【詳解】

證明：(1)在4ADE與4CDE中，

EA=EC

?AD=CD,

,DE=DE

.".△ADE^ACDE(SSS),

/.ZADE=ZCDE,

：AD〃BC,

/.ZADE=ZCBD,

；./CDE=/CBD,

.".BC=CD,

VAD=CD,

..BC=AD,

二四邊形ABCD為平行四邊形，

VAD=CD,

四邊形ABCD是菱形；

(2)作EF_LCD于E

VZBDC=30°,DE=2,

，EF=1,DF=/3,

VCE=3,

；.CF=2近,

.,.CD=2V2-H/3.

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，菱形的判定，含30。的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理.證明A0=5C

是解（1）的關(guān)鍵，作EFLCZ）于產(chǎn)，構(gòu)造直角三角形是解（2）的關(guān)鍵.

21、從甲班抽調(diào)了35人，從乙班抽調(diào)了1人

【解析】

分析：首先設(shè)從甲班抽調(diào)了x人，那么從乙班抽調(diào)了（x-1）人，根據(jù)題意列出一元一次方程，從而得出答案.

詳解：設(shè)從甲班抽調(diào)了x人，那么從乙班抽調(diào)了（x-1）人，

由題意得，45-x=2[39-（x-1）],解得：x=35,則x-1=35-1=1.

答：從甲班抽調(diào)了35人，從乙班抽調(diào)了1人.

點睛：本題主要考查的是一元一次方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型.理解題目的含義，找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

981981

22、（l）y=-X2+2X+3；（2）S=-（x-或：當(dāng)x=7時，S有最大值，最大值為貴；（3）存在，點P的坐標(biāo)為（4,

416416

3

0）或（爹,0）.

【解析】

（1）將點E代入直線解析式中，可求出點C的坐標(biāo)，將點C、B代入拋物線解析式中，可求出拋物線解析式.

（2）將拋物線解析式配成頂點式，可求出點D的坐標(biāo)，設(shè)直線BD的解析式，代入點B、D,可求出直線BD的解析

式，則MN可表示，則S可表示.

（3）設(shè)點P的坐標(biāo)，則點G的坐標(biāo)可表示，點H的坐標(biāo)可表示，HG長度可表示，利用翻折推出CG=HG,列等式

求解即可.

【詳解】

（1）將點E代入直線解析式中，

3

0=--x4+m,

4

解得m=3,

3

解析式為y=-4x+3,

AC(O,3),

VB(3,0),

c=3

則與<o=—9+3b+c'

b-2

解得

c=3

...拋物線的解析式為：y=-X2+2X+3；

(2)Vy=-X2+2X+3=-(x-1)2+4,

4),

設(shè)直線BD的解析式為y=kx+b,代入點B、D,

'3k+b=0

[k+》=4，

k=-2

解得L〃，

p=6

，直線BD的解析式為y=-2x+6,

則點M的坐標(biāo)為(x,-2x+6),

1981

AS=(3+6-2x)?x?—=-(x--)2+—，

2416

981

.,.當(dāng)x=:時，S有最大值，最大值為

416

⑶存在，

如圖所示，

則點G(t,--1+3)>H(t,■tn-2t+3),

311

/.HG=I-t2+2t+3-(--t+3)l=lt2-—tl

I35

CG—.t2+(——t+3—3)2=—t,

V44

?.?△CGH沿GH翻折，G的對應(yīng)點為點F,F落在y軸上,

而HG〃y軸，

..HG〃CF,HG=HF,CG=CF,

NGHC=NCHF,

.,.ZFCH=ZCHG,

..ZFCH=ZFHC,

/.ZGCH=ZGHC,

，CG=HG,

115

It2-—tl=-t,

44

115

當(dāng)t2-77"t=時，

44

解得.=0(舍)，tz=4,

此時點P(4,0).

115

當(dāng)t2--1=--t

44

3

解得％=0（舍），tz=K，

?z2

3

此時點P（q，0）.

3

綜上，點P的坐標(biāo)為（4,0）或（'，0）.

【點睛】

此題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，點坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為線段長度，幾何圖形與二次函數(shù)結(jié)合的問題，最后一問推出CG

=HG為解題關(guān)鍵.

23、（1）200名；折線圖見解析；（2）1210A.

【解析】

（1）由“其他”的人數(shù)和所占百分?jǐn)?shù)，求出全部調(diào)查人數(shù)；先由“體育”所占百分?jǐn)?shù)和全部調(diào)查人數(shù)求出體育的人數(shù)，進(jìn)

一步求出閱讀的人數(shù)，補全折線統(tǒng)計圖；

（2）利用樣本估計總體的方法計算即可解答.

【詳解】

（1）調(diào)查學(xué)生總?cè)藬?shù)為40+20%=200體育人數(shù)為：200x30%=60（人），閱讀人數(shù)為：200-（60+30+20+40）

=200-150=50（人）.

補全折線統(tǒng)計圖如下：

50+60

(2)2200x=1210(人).

答：估計該校學(xué)生中愛好閱讀和愛好體育的人數(shù)大約是1210人.

【點睛】

本題考查了統(tǒng)計知識的應(yīng)用，試題以圖表為載體，要求學(xué)