5.2.1

三角函數(shù)的概念第2課時三角函數(shù)的性質(zhì)導(dǎo)入新課三角函數(shù)的定義是什么?導(dǎo)入新課函數(shù)的三要素是什么?定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域.精彩課堂1.探究三角函數(shù)的定義域?思路一正弦、余弦、正切函數(shù)定義中,自變量是什么?自變量的取值范圍是多少?精彩課堂

精彩課堂2.

探究各象限角的三角函數(shù)值的符號?思路一各象限角的三角函數(shù)值的符號如何?口訣:一全正、二正弦、三正切、四余弦精彩課堂口訣:一全正、二正弦、三正切、四余弦.意為:在第一象限內(nèi),各三角函數(shù)值均為正;在第二象限內(nèi),只有正弦值為正,其余均為負(fù);在第三象限內(nèi),只有正切值為正,其余均為負(fù);在第四象限內(nèi),只有余弦值為正,其余均為負(fù).精彩課堂另一種口訣:正弦一二切一三,余弦一四緊相連,言之為正.精彩課堂?思路二問題2由三角函數(shù)的定義以及任意角α的終邊與單位圓交點所在的象限,你能發(fā)現(xiàn)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的值的符號有什么規(guī)律嗎?換句話說,一個角的正弦、余弦、正切,有時是正的,有時是負(fù)的,有時為零,那么何時為正,何時為負(fù),何時為零呢?可以用任意角的三角函數(shù)定義來分析.精彩課堂當(dāng)角的終邊在第一象限時,角的終邊與單位圓的交點的橫、縱坐標(biāo)均為正值,所以正弦、余弦、正切均為正;同理,第二象限角的正弦為正,余弦為負(fù),正切為負(fù);第三象限角的正弦為負(fù),余弦為負(fù),正切為正;第四象限角的正弦為負(fù),余弦為正,正切為負(fù).精彩課堂結(jié)論：三角函數(shù)值的符號由角的終邊與單位圓交點的坐標(biāo)的符號確定,正弦函數(shù)值在第一、二象限為正,余弦函數(shù)值在第一、四象限為正,正切函數(shù)值在第一、三象限為正.精彩課堂問題3如何用集合語言表示三角函數(shù)的函數(shù)值的符號規(guī)律?用集合語言表示是:當(dāng)α∈{α|2kπ<α<2kπ+π,k∈Z}時,sinα>0;當(dāng)α∈{α|2kπ+π<α<2kπ+2π,k∈Z}時,sinα<0;當(dāng)α∈{α|α=kπ,k∈Z}時,sinα=0.其他兩個函數(shù)也可類似考慮.精彩課堂3.

應(yīng)用舉例1精彩課堂4.

探究公式一?思路一根據(jù)三角函數(shù)的定義可知,只要知道角α終邊上任意一點的坐標(biāo),就可以求得角α的三角函數(shù)值.那么,如果角不同,是不是對應(yīng)的三角函數(shù)值就一定不相等?什么情況下角不同,但三角函數(shù)值相等?終邊相同的時候.精彩課堂終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等.公式一:sin(α+k·2π)=sinα,cos(α+k·2π)=cosα,tan(α+k·2π)=tanα,其中k∈Z.三角函數(shù)值有“周而復(fù)始”的變化規(guī)律,即角α的終邊每繞原點旋轉(zhuǎn)一周,函數(shù)值將重復(fù)出現(xiàn).在運算中起到化簡的作用,即利用公式一,可以把求任意角的三角函數(shù)值,轉(zhuǎn)化為求0~2π(或0°~360°)角的三角函數(shù)值.精彩課堂

精彩課堂問題4結(jié)合三角函數(shù)的定義、象限角以及終邊相同的角的表示,你能發(fā)現(xiàn)什么?如何求一個任意角的三角函數(shù)值?終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等.即有公式一:sin(α+k·2π)=sinα,cos(α+k·2π)=cosα,tan(α+k·2π)=tanα,其中k∈Z.利用公式一,可以把求任意角的三角函數(shù)值,轉(zhuǎn)化為求0~2π(或0°~360°)角的三角函數(shù)值.公式一反映的數(shù)學(xué)本質(zhì)就是“角α的終邊每繞原點旋轉(zhuǎn)一周,函數(shù)值將重復(fù)出現(xiàn)”.精彩課堂5.應(yīng)用舉例2精彩課堂利用公式一,可以把求任意角的三角函數(shù)值,轉(zhuǎn)化為求0~2π(或0°~360°)角的三角函數(shù)值.課堂練習(xí)D課堂練習(xí)