2024屆陜西省西北大學附中中考四模數學試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．運用乘法公式計算（4+x）（4﹣x）的結果是（）A．x2﹣16 B．16﹣x2 C．16﹣8x+x2 D．8﹣x22．某中學籃球隊12名隊員的年齡如下表：年齡：（歲）13141516人數1542關于這12名隊員的年齡，下列說法錯誤的是()A．眾數是14歲 B．極差是3歲 C．中位數是14.5歲 D．平均數是14.8歲3．如圖，兩個一次函數圖象的交點坐標為，則關于x，y的方程組的解為（）A． B． C． D．4．已知在四邊形ABCD中，AD//BC，對角線AC、BD交于點O，且AC=BD，下列四個命題中真命題是（）A．若AB=CD，則四邊形ABCD一定是等腰梯形；B．若∠DBC=∠ACB，則四邊形ABCD一定是等腰梯形；C．若，則四邊形ABCD一定是矩形；D．若AC⊥BD且AO=OD，則四邊形ABCD一定是正方形．5．下列運算正確的是（）A．=2 B．4﹣=1 C．=9 D．=26．濰坊市2018年政府工作報告中顯示，濰坊社會經濟平穩運行，地區生產總值增長8%左右，社會消費品零售總額增長12%左右，一般公共預算收入539.1億元，7家企業入選國家“兩化”融合貫標試點，濰柴集團收入突破2000億元，榮獲中國商標金獎．其中，數字2000億元用科學記數法表示為（）元．（精確到百億位）A．2×1011B．2×1012C．2.0×1011D．2.0×10107．2017年“智慧天津”建設成效顯著，互聯網出口帶寬達到17200吉比特每秒．將17200用科學記數法表示應為（）A．172×102 B．17.2×103 C．1.72×104 D．0.172×1058．的相反數是A． B．2 C． D．9．如圖是一個正方體被截去一角后得到的幾何體，從上面看得到的平面圖形是（）A． B． C． D．10．如圖在△ABC中，AC＝BC，過點C作CD⊥AB，垂足為點D，過D作DE∥BC交AC于點E，若BD＝6，AE＝5，則sin∠EDC的值為（）A． B． C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，在2×4的正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點叫做格點，△ABC的頂點都在格點上，將△ABC繞著點C按順時針方向旋轉一定角度后，得到△A'B'C'，點A'、B'在格點上，則點A走過的路徑長為_____（結果保留π）12．比較大小：_____1(填“＜”或“＞”或“＝”)．13．肥皂泡的泡壁厚度大約是，用科學記數法表示為_______．14．兩個反比例函數y=kx和y=1x在第一象限內的圖象如圖所示，點P在y=kx的圖象上，PC⊥x軸于點C，交15．王經理到襄陽出差帶回襄陽特產——孔明菜若干袋，分給朋友們品嘗．如果每人分5袋，還余3袋；如果每人分6袋，還差3袋，則王經理帶回孔明菜_________袋16．如圖，數軸上點A所表示的實數是________________．17．化簡：=____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）某學校為了解學生的課余活動情況，抽樣調查了部分學生，將所得數據處理后，制成折線統計圖（部分）和扇形統計圖（部分）如圖：（1）在這次研究中，一共調查了學生，并請補全折線統計圖；（2）該校共有2200名學生，估計該校愛好閱讀和愛好體育的學生一共有多少人？19．（5分）在“植樹節”期間，小王、小李兩人想通過摸球的方式來決定誰去參加學校植樹活動，規則如下：在兩個盒子內分別裝入標有數字1，2，3，4的四個和標有數字1，2，3的三個完全相同的小球，分別從兩個盒子中各摸出一個球，如果所摸出的球上的數字之和小于5，那么小王去，否則就是小李去．（1）用樹狀圖或列表法求出小王去的概率；（2）小李說：“這種規則不公平”，你認同他的說法嗎？請說明理由．20．（8分）為響應國家的“一帶一路”經濟發展戰略，樹立品牌意識，我市質檢部門對A、B、C、D四個廠家生產的同種型號的零件共2000件進行合格率檢測，通過檢測得出C廠家的合格率為95%，并根據檢測數據繪制了如圖1、圖2兩幅不完整的統計圖．抽查D廠家的零件為件，扇形統計圖中D廠家對應的圓心角為；抽查C廠家的合格零件為件，并將圖1補充完整；通過計算說明合格率排在前兩名的是哪兩個廠家；若要從A、B、C、D四個廠家中，隨機抽取兩個廠家參加德國工業產品博覽會，請用“列表法”或“畫樹形圖”的方法求出（3）中兩個廠家同時被選中的概率．21．（10分）已知關于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+2＝1．（1）若方程有實數根，求實數m的取值范圍；（2）若方程兩實數根分別為x1、x2，且滿足x12+x22＝31+|x1x2|，求實數m的值．22．（10分）如圖1，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=13，AD=11，BC=21，E是BC的中點，P是AB上的任意一點，連接PE，將PE繞點P逆時針旋轉90°得到PQ．（1）如圖2，過A點，D點作BC的垂線，垂足分別為M，N，求sinB的值；（2）若P是AB的中點，求點E所經過的路徑弧EQ的長（結果保留π）；（3）若點Q落在AB或AD邊所在直線上，請直接寫出BP的長．23．（12分）如圖，在中，，，點D是BC上任意一點，將線段AD繞點A逆時針方向旋轉，得到線段AE，連結EC．依題意補全圖形；求的度數；若，，將射線DA繞點D順時針旋轉交EC的延長線于點F，請寫出求AF長的思路．24．（14分）如圖，在?ABCD中，AB=4，AD=5，tanA=，點P從點A出發，沿折線AB﹣BC以每秒1個單位長度的速度向中點C運動，過點P作PQ⊥AB，交折線AD﹣DC于點Q，將線段PQ繞點P順時針旋轉90°，得到線段PR，連接QR．設△PQR與?ABCD重疊部分圖形的面積為S（平方單位），點P運動的時間為t（秒）．（1）當點R與點B重合時，求t的值；（2）當點P在BC邊上運動時，求線段PQ的長（用含有t的代數式表示）；（3）當點R落在?ABCD的外部時，求S與t的函數關系式；（4）直接寫出點P運動過程中，△PCD是等腰三角形時所有的t值．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】

根據平方差公式計算即可得解．【詳解】，故選：B．【點睛】本題主要考查了整式的乘法公式，熟練掌握平方差公式的運算是解決本題的關鍵.2、D【解析】分別利用極差以及中位數和眾數以及平均數的求法分別分析得出答案．解：由圖表可得：14歲的有5人，故眾數是14，故選項A正確，不合題意；極差是：16﹣13=3，故選項B正確，不合題意；中位數是：14.5，故選項C正確，不合題意；平均數是：（13+14×5+15×4+16×2）÷12≈14.5，故選項D錯誤，符合題意．故選D．“點睛”此題主要考查了極差以及中位數和眾數以及平均數的求法，正確把握相關定義是解題關鍵．3、A【解析】

根據任何一個一次函數都可以化為一個二元一次方程，再根據兩個函數交點坐標就是二元一次方程組的解可直接得到答案．【詳解】解：∵直線y1=k1x+b1與y2=k2x+b2的交點坐標為（2，4），∴二元一次方程組的解為故選A.【點睛】本題主要考查了函數解析式與圖象的關系，滿足解析式的點就在函數的圖象上，在函數的圖象上的點，就一定滿足函數解析式．函數圖象交點坐標為兩函數解析式組成的方程組的解．4、C【解析】A、因為滿足本選項條件的四邊形ABCD有可能是矩形，因此A中命題不一定成立；B、因為滿足本選項條件的四邊形ABCD有可能是矩形，因此B中命題不一定成立；C、因為由結合AO+CO=AC=BD=BO+OD可證得AO=CO，BO=DO，由此即可證得此時四邊形ABCD是矩形，因此C中命題一定成立；D、因為滿足本選項條件的四邊形ABCD有可能是等腰梯形，由此D中命題不一定成立.故選C.5、A【解析】

根據二次根式的性質對A進行判斷；根據二次根式的加減法對B進行判斷；根據二次根式的除法法則對C進行判斷；根據二次根式的乘法法則對D進行判斷．【詳解】A、原式=2，所以A選項正確；B、原式=4-3=，所以B選項錯誤；C、原式==3，所以C選項錯誤；D、原式=，所以D選項錯誤．故選A．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍．6、C【解析】

科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】2000億元=2.0×1．

故選：C．【點睛】考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．7、C【解析】

科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】解：將17200用科學記數法表示為1.72×1．

故選C．【點睛】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．8、B【解析】

根據相反數的性質可得結果.【詳解】因為-2+2=0，所以﹣2的相反數是2，故選B．【點睛】本題考查求相反數，熟記相反數的性質是解題的關鍵.9、B【解析】

根據俯視圖是從上面看到的圖形可得俯視圖為正方形以及右下角一個三角形．【詳解】從上面看，是正方形右邊有一條斜線，如圖：故選B．【點睛】考查了三視圖的知識，根據俯視圖是從物體的上面看得到的視圖得出是解題關鍵．10、A【解析】

由等腰三角形三線合一的性質得出AD=DB=6，∠BDC=∠ADC=90°，由AE=5，DE∥BC知AC=2AE=10，∠EDC=∠BCD，再根據正弦函數的概念求解可得．【詳解】∵△ABC中，AC＝BC，過點C作CD⊥AB，∴AD＝DB＝6，∠BDC＝∠ADC＝90°，∵AE＝5，DE∥BC，∴AC＝2AE＝10，∠EDC＝∠BCD，∴sin∠EDC＝sin∠BCD＝，故選：A．【點睛】本題主要考查解直角三角形，解題的關鍵是熟練掌握等腰三角形三線合一的性質和平行線的性質及直角三角形的性質等知識點．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】分析：連接AA′，根據勾股定理求出AC=AC′，及AA′的長，然后根據勾股定理的逆定理得出△ACA′為等腰直角三角形，然后根據弧長公式求解即可.詳解：連接AA′，如圖所示．∵AC=A′C=，AA′=，∴AC2+A′C2=AA′2，∴△ACA′為等腰直角三角形，∴∠ACA′=90°，∴點A走過的路徑長=×2πAC=π．故答案為：π．點睛：本題主要考查了幾何變換的類型以及勾股定理及逆定理的運用，弧長公式，解題時注意：在旋轉變換下，對應線段相等．解決問題的關鍵是找出變換的規律，根據弧長公式求解．12、＜【解析】

∵≈0.62，0.62＜1，∴＜1；故答案為＜．13、7×10-1．【解析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】0.0007=7×10-1．故答案為：7×10-1．【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．14、①②④．【解析】①△ODB與△OCA的面積相等；正確，由于A、B在同一反比例函數圖象上，則兩三角形面積相等，都為12②四邊形PAOB的面積不會發生變化；正確，由于矩形OCPD、三角形ODB、三角形OCA為定值，則四邊形PAOB的面積不會發生變化．③PA與PB始終相等；錯誤，不一定，只有當四邊形OCPD為正方形時滿足PA=PB．④當點A是PC的中點時，點B一定是PD的中點．正確，當點A是PC的中點時，k=2，則此時點B也一定是PD的中點．故一定正確的是①②④15、33.【解析】試題分析：設品嘗孔明菜的朋友有x人，依題意得,5x＋3＝6x－3，解得x＝6，所以孔明菜有5x＋3＝33袋.考點：一元一次方程的應用.16、【解析】

A點到-1的距離等于直角三角形斜邊的長度，應用勾股定理求解出直角三角形斜邊長度即可.【詳解】解：直角三角形斜邊長度為，則A點到-1的距離等于，則A點所表示的數為：﹣1+【點睛】本題考查了利用勾股定理求解數軸上點所表示的數.17、【解析】

先利用除法法則變形，約分后通分并利用同分母分式的減法法則計算即可．【詳解】原式，

故答案為【點睛】本題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）200名；折線圖見解析；（2）1210人.【解析】

（1）由“其他”的人數和所占百分數，求出全部調查人數；先由“體育”所占百分數和全部調查人數求出體育的人數，進一步求出閱讀的人數，補全折線統計圖；（2）利用樣本估計總體的方法計算即可解答．【詳解】（1）調查學生總人數為40÷20%=200（人），體育人數為：200×30%=60（人），閱讀人數為：200﹣（60+30+20+40）=200﹣150=50（人）．補全折線統計圖如下：．（2）2200×=1210（人）．答：估計該校學生中愛好閱讀和愛好體育的人數大約是1210人．【點睛】本題考查了統計知識的應用，試題以圖表為載體，要求學生能從中提取信息來解題，與實際生活息息相關，符合新課標的理念．19、（1）；（2）規則是公平的；【解析】試題分析：（1）先利用畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數，然后根據概率公式求解即可；（2）分別計算出小王和小李去植樹的概率即可知道規則是否公平．試題解析：（1）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果數，其中摸出的球上的數字之和小于6的情況有9種，所以P（小王）=；（2）不公平，理由如下：∵P（小王）=，P（小李）=，≠，∴規則不公平．點睛：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．20、（1）500，90°；（2）380；（3）合格率排在前兩名的是C、D兩個廠家；（4）P（選中C、D）=．【解析】試題分析：（1）計算出D廠的零件比例，則D廠的零件數=總數×所占比例，D廠家對應的圓心角為360°×所占比例；（2）C廠的零件數=總數×所占比例；（3）計算出各廠的合格率后，進一步比較得出答案即可；（4）利用樹狀圖法列舉出所有可能的結果，然后利用概率公式即可求解．試題解析：（1）D廠的零件比例=1-20%-20%-35%=25%，D廠的零件數=2000×25%=500件；D廠家對應的圓心角為360°×25%=90°；（2）C廠的零件數=2000×20%=400件，C廠的合格零件數=400×95%=380件，如圖：（3）A廠家合格率=630÷（2000×35%）=90%，B廠家合格率=370÷（2000×20%）=92.5%，C廠家合格率=95%，D廠家合格率470÷500=94%，合格率排在前兩名的是C、D兩個廠家；（4）根據題意畫樹形圖如下：共有12種情況，選中C、D的有2種，則P（選中C、D）==．考點：1.條形統計圖；2.扇形統計圖；3.樹狀圖法.21、（1）m≥﹣；（2）m＝2．【解析】

（1）利用判別式的意義得到（2m+3）2﹣4（m2+2）≥1，然后解不等式即可；（2）根據題意x1+x2＝2m+3，x1x2＝m2+2，由條件得x12+x22＝31+x1x2，再利用完全平方公式得（x1+x2）2﹣3x1x2﹣31＝1，所以2m+3）2﹣3（m2+2）﹣31＝1，然后解關于m的方程，最后利用m的范圍確定滿足條件的m的值．【詳解】（1）根據題意得（2m+3）2﹣4（m2+2）≥1，解得m≥﹣；（2）根據題意x1+x2＝2m+3，x1x2＝m2+2，因為x1x2＝m2+2＞1，所以x12+x22＝31+x1x2，即（x1+x2）2﹣3x1x2﹣31＝1，所以（2m+3）2﹣3（m2+2）﹣31＝1，整理得m2+12m﹣28＝1，解得m1＝﹣14，m2＝2，而m≥﹣；所以m＝2．【點睛】本題考查了根與系數的關系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝1（a≠1）的兩根時，．靈活應用整體代入的方法計算．22、（1）1213；（2）5π；（3）PB的值為10526或【解析】

（1）如圖1中，作AM⊥CB用M，DN⊥BC于N，根據題意易證Rt△ABM≌Rt△DCN，再根據全等三角形的性質可得出對應邊相等，根據勾股定理可求出AM的值，即可得出結論；（2）連接AC，根據勾股定理求出AC的長，再根據弧長計算公式即可得出結論；（3）當點Q落在直線AB上時，根據相似三角形的性質可得對應邊成比例，即可求出PB的值；當點Q在DA的延長線上時，作PH⊥AD交DA的延長線于H，延長HP交BC于G，設PB=x，則AP=13﹣x，再根據全等三角形的性質可得對應邊相等，即可求出PB的值.【詳解】解：（1）如圖1中，作AM⊥CB用M，DN⊥BC于N．∴∠DNM=∠AMN=90°，∵AD∥BC，∴∠DAM=∠AMN=∠DNM=90°，∴四邊形AMND是矩形，∴AM=DN，∵AB=CD=13，∴Rt△ABM≌Rt△DCN，∴BM=CN，∵AD=11，BC=21，∴BM=CN=5，∴AM==12，在Rt△ABM中，sinB==．（2）如圖2中，連接AC．在Rt△ACM中，AC===20，∵PB=PA，BE=EC，∴PE=AC=10，∴的長==5π．（3）如圖3中，當點Q落在直線AB上時，∵△EPB∽△AMB，∴==，∴==，∴PB=．如圖4中，當點Q在DA的延長線上時，作PH⊥AD交DA的延長線于H，延長HP交BC于G．設PB=x，則AP=13﹣x．∵AD∥BC，∴∠B=∠HAP，∴PG=x，PH=（13﹣x），∴BG=x，∵△PGE≌△QHP，∴EG=PH，∴﹣x=（13﹣x），∴BP=．綜上所述，滿足條件的PB的值為或．【點睛】本題考查了相似三角形與全等三角形的性質，解題的關鍵是熟練的掌握相似三角形與全等三角形的判定與性質.23、（1）見解析；（2）90°；（3）解題思路見解析.【解析】

（1）將線段AD繞點A逆時針方向旋轉90°，得到線段AE，連結EC．（2）先判定△ABD≌△ACE，即可得到，再根據，即可得出；（3）連接DE，由于△ADE為等腰直角三角形，所以可求；由，，可求的度數和的度數，從而可知DF的長；過點A作于點H，在Rt△ADH中，由，AD=1可求AH、DH的長；由DF、DH的長可求HF的長；在Rt△AHF中，由AH和HF，利用勾股定理可求AF的長．【詳解】解：如圖，線段AD繞點A逆時針方向旋轉，得到線段AE．，，．，．，在和中，≌．，中，，，．；Ⅰ連接DE，由于為等腰直角三角形，所以可求；Ⅱ由，，可求的度數和的度數，從而可知DF的長；Ⅲ過點A作于點H，在中，由，可求AH、DH的長；Ⅳ由DF、D