第頁初一數學競賽試卷一,選擇題（共11小題）1．某糧店出售的三種品牌的面粉袋上，分別標有質量為（25±0.1）kg,（25±0.2）kg,（25±0.3）kg的字樣，從中隨意拿出兩袋，它們的質量最多相差（） A．0.8kg B．0.6kg C．0.5kg D．0.4kg2．文具店的老板均以60元的價格賣了兩個計算器，其中一個賺了20%，另一個虧了20%，則該老板（）A．賺了5元 B．虧了25元 C．賺了25元 D．虧了5元3．如圖是一個4×4的正方形網格，圖中所標示的7個角的角度之和等于（） A．585° B．540° C．270° D．315°4．假如有2003名學生排成一列，按1，2，3，4，3，2，l，2，3，4，3，2，…的規律報數，那么第2003名學生所報的數是（） A．1 B．2 C．3 D．45．適合|2a+7|+|2a﹣1|=8的整數a的值的個數有（） A．5 B．4 C．3 D．26．某人下午6點多外出購物，表上的時針和分針的夾角恰為55°，下午近7點回家，發覺表上的時針和分針的夾角又是33°，此人外出共用了（）分鐘？ A．16 B．20 C．32 D．407．假如將加法算式1+2+3+…+1994+1995中隨意項前面“+”號改為“﹣”號，所得的代數和是（）A．總是偶數 B．n為偶數時是偶數，n為奇數時是奇數 C．總是奇數 D．n為偶數時是奇數，n為奇數時是偶數8．同一價格的一種商品在三個商場都進行了兩次價格調整．甲商場：第一次提價的百分率為a，第二次提價的百分率為b；乙商場：兩次提價的百分率都是（a＞0，b＞0）；丙商場：第一次提價的百分率為b，第二次提價的百分率為a，則提價最多的商場是（） A．甲 B．乙 C．丙 D．不能確定二,填空題（共10小題）9．視察這一列數：，，，，，依此規律下一個數是______．10．自然數按肯定規律排成如圖所示，那么第200行的第5個數是_________．11．設有四個數，其中每三個數的和分別是17,21,25,30．則這四個數分別是__．12．若|x﹣y+1|+（y+5）2=0，則xy=_________．13．如圖，把三角形△ABC圍著點C順時針旋轉35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于D點．若∠A′DC=90°，則∠A=_________度．14．已知2a=5，4b=3，求4a+2b=_________．15．小龍乘坐商場的自動扶梯下樓，他以每步一級的速度往下走，結果走了30步就到樓下，猛然發覺，由于匆忙包丟在購物處了，接著他又以下樓時速度的3倍沖上樓梯，結果走了90步才到樓上，當電梯停下時，露在外面的電梯一共有_________級．三,解答題（共5小題）16．某人沿電車路線騎車，每隔12分鐘有一輛車從后面超過，每4分鐘有車迎面駛來，若人,車的速度不變，問每隔幾分鐘有車從車站開出？17．閱讀,理解和探究（1）視察下列各式：①；②；③；…用你發覺的規律寫出：第④個式子是（_________），第n個式子是（_________）；（2）利用（1）中的規律，計算：++；（3）應用以上規律化簡：+；18．對于有理數x,y，定義新運算：x*y=ax+by，其中a,b是常數，等式右邊是通常的加法和乘法運算，已知1*2=9，（﹣3）*3=6，求2*（﹣7）的值．19．設x1，x2，…，x9是正整數，且x1＜x2＜…＜x9，x1+x2+…+x8+x9=230，求x9的最小值，并寫出x9取得最小值且x1取得最大值時一組x1，x2，…，x9的值．20．如圖，△ABC是邊長為l的等邊三角形，△BDC是頂角∠BDC=120°的等腰三角形，以D為頂點作一個60°角，角的兩邊分別交AB于M，交AC于N，連接MN，形成一個三角形，求證：△AMN的周長等于2．參考答案一,選擇題（共11小題）1B．2．D．3A4．C．5B．6．A．7A．8．B．二,填空題（共10小題）9．視察這一列數：，，，，，依此規律下一個數是．10．自然數按肯定規律排成如圖所示，那么第200行的第5個數是19905．11．設有四個數，其中每三個數的和分別是17,21,25,30．則這四個數分別是14,10,6,1．12．若|x﹣y+1|+（y+5）2=0，則xy=30．13．如圖，把三角形△ABC圍著點C順時針旋轉35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于D點．若∠A′DC=90°，則∠A=55度．14．已知2a=5，4b=3，求4a+2b=225．15．小龍乘坐商場的自動扶梯下樓，他以每步一級的速度往下走，結果走了30步就到樓下，猛然發覺，由于匆忙包丟在購物處了，接著他又以下樓時速度的3倍沖上樓梯，結果走了90步才到樓上，當電梯停下時，露在外面的電梯一共有60級．三,解答題（共5小題）16．某人沿電車路線騎車，每隔12分鐘有一輛車從后面超過，每4分鐘有車迎面駛來，若人,車的速度不變，問每隔幾分鐘有車從車站開出？分析：每12分鐘有一輛電車從后面趕上屬于追及問題，等量關系為：電車12分鐘走的路程=行人12分鐘走的路程+兩輛電車間隔的路程；每4分鐘有一輛電車迎面開來屬于相遇問題，等量關系為：電車4分鐘走的路程+行人4分鐘走的路程=兩輛電車間隔的路程．兩輛電車間隔的路程為兩輛電車相隔的時間×電車的速度．解答：解：設電車每分鐘走x米，行人每分走y米，電車每隔a分鐘從起點開出一輛．則，兩式相減得：x=2y．把x=2y代入方程組中第二個式子，得到a=6．答：每隔6分鐘有車從車站開出．17．附加題閱讀,理解和探究（1）視察下列各式：①；②；③；…用你發覺的規律寫出：第④個式子是（），第n個式子是（．）；（2）利用（1）中的規律，計算：++；（3）應用以上規律化簡：+；解答：解：依據以上分析故（1）第④個式子是，第n個式子是．（2）解：++=（3）解：原式===18．對于有理數x,y，定義新運算：x*y=ax+by，其中a,b是常數，等式右邊是通常的加法和乘法運算，已知1*2=9，（﹣3）*3=6，求2*（﹣7）的值．解答：解：依據題意可得方程組解得那么定義的新運算xy=ax+by可替換為xy=x+y因此2×（﹣7）=2×+（﹣7）×=﹣．答：所求值為﹣．19．設x1，x2，…，x9是正整數，且x1＜x2＜…＜x9，x1+x2+…+x8+x9=230，求x9的最小值，并寫出x9取得最小值且x1取得最大值時一組x1，x2，…，x9的值．分析：由題意可知，x9最大，由于都是正整數，所以x8≤x9﹣1．x7≤x8﹣1≤x9﹣2．…，x2≤x9﹣7，x1≤x9﹣8．然后將x1+x2+…+x8+x9=230用含有x9的式子表示出來，即可求出x9的值，再解答即可得出答案．解答：解：由已知x8≤x9﹣1．x7≤x8﹣1≤x9﹣2．…，x2≤x9﹣7，x1≤x9﹣8．（4分）∴x1+x2+…+x9≤（x9﹣8）+（x9﹣7）+（x9﹣2）+（x9﹣1）+x9=9x9﹣（1+2++7+8）=9x9﹣36．（8分）∴9x9﹣36≥230．x9≥即x9的最小值為30．（11分）若xl=22，x2=23，…，x9=230．其和為234＞230，可取xl=21，x2=22，x3=23，x4=24，x5=26x6=27，x7=28，x8=29，x9=30．（14分）20．如圖，△ABC是邊長為l的等邊三角形，△BDC是頂角∠BDC=120°的等腰三角形，以D為頂點作一個60°角，角的兩邊分別交AB于M，交AC于N，連接MN，形成一個三角形，求證：△AMN的周長等于2．分析：可在AC延長線上截取CM1=BM，得Rt△BDM≌Rt△CDM1，得出邊角關系，再求解△MDN≌△M1DN，得MN=NM1，再通過線段之間的轉化即可得出結論．解答：證明：如圖，在AC延長線上截取CM1=BM，∵△ABC是等邊三角形，△BDC是頂角∠BDC=120°的等腰三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∠DBC=∠DCB=30°，∴∠ABD=∠ACD=90°，∴∠DCM1=90°，∵BD=CD，∵在Rt△B