學而優·教有方學而優·教有方2/2寒假作業15設計制作長方體形狀的包裝盒知識點1：設計制作長方體形狀的包裝紙盒的方法步驟。1.先在一張軟白紙上畫出包裝盒表面展開圖的草圖，簡單設計一下，裁紙、折疊，觀察效果。如發現問題，應調整原來的設計，直到達到滿意的初步設計為止。2.在硬紙板上，按照初步設計，畫好包裝盒的表面展開圖。注意要預留出粘合處，并要適當剪去棱角。在表面進行圖案與文字的美術設計。3.裁下表面展開圖、折疊并粘好粘合處，得到長方體包裝盒。知識點2：學生要從以下幾個方面會進行交流（1）制成的包裝盒是否規范?如果不規范，如何改進？（2）包裝盒形狀、尺寸是否合理？用料是否節省？是否需要改進？（3）包裝盒的整體設計是否美觀？（4）用到哪些數學知識及其主要作用？（5）談談你的感悟與體會？知識點3：會解決一些實際問題1．觀察下列圖形，其中不是正方體的表面展開圖的是（）A． B．C． D．2．如圖是一個長方體紙盒表面展開圖，紙片厚度忽略不計，按圖中數據，這個盒子容積為（）A．6 B．8 C．10 D．153．在下面的圖形中，不可能是正方體的表面展開圖的是（

）A．B．C．D．4．一個幾何體的展開圖如圖所示，這個幾何體是（

）A．棱柱B．棱錐C．圓錐D．圓柱5．如圖，把左邊的圖形折疊起來，它會變為右面的哪幅立體圖形（

）A． B． C． D．6．圖甲和圖乙中所有的正方形都全等，將圖甲的正方形放在圖乙中的①②③④某一位置，所組成的圖形不能圍成正方體的位置是（）A．① B．② C．③ D．④7．如圖是一個正方體盒的展開圖，若在其中的三個正方形、、內分別填入適當的數，使得折成正方體后相對面上的兩個數互為相反數，則填入正方形中，，內的三個數依次為____，_____，_____．8．如圖，有兩個相同的長方體紙盒，它們的長、寬、高分別是12cm,6cm,2cm，現要用這兩個紙盒搭成一個大長方體，搭成的大長方體的表面積最小為___________cm29．一個長方體形狀的粉筆盒展開如圖所示，相對的兩個面上的數字之和等于6，則a+b+c=_____．10．將如圖所示的圖形剪去一個小正方形，使余下的部分恰好能折成一個正方體，則你剪去的是_________(填一個編號即可)．11．如圖是一個立體圖形的展開圖，每個面上都標注了數字（圖示立體圖形的面為立體圖形的外表面），請根據要求回答問題：（1）如果面1在立體圖形的頂部，那么哪一面會在下面？（2）如果面3在前面，從左面看是面2，那么哪一面會在上面？（3）如果面5在后面，從右面看是面4，那么哪一面會在下面？12．在一次數學活動課上，王老師給學生發了一張長40cm，寬30cm的長方形紙片(如圖)，要求折成一個高為5cm的無蓋的長方體盒子．(1)該如何裁剪呢？請畫出示意圖，并標出尺寸；(2)求該盒子的容積．13．馬小虎準備制作一個封閉的正方體盒子，他先用5個大小一樣的正方形制成如下圖所示拼接圖形（實線部分），經折疊后發現還少一個面，請你在下圖中的拼接圖形上再接一個正方形，使新拼接成的圖形經過折疊后能成為一個封閉的正方體盒子．（添加所有符合要求的正方形，添加的正方形用陰影表示）14．小明用若干個正方形和長方形準備拼成一個長方體的展開圖，拼完后，小明看來看去覺得所拼圖形似乎存在問題.（1）請你幫小明分析一下拼圖是否存在問題，若有多余圖形，請將多余部分涂黑；若圖形不全，則直接在原圖中補全；（2）若圖中的正方形邊長為，長方形的長為，請計算修正后所折疊而成的長方體的表面積和體積.15．如圖是一個正方形的平面展開圖，若要使得平面展開圖折疊成正方體后，相對面上的兩個數之和均為5，求x、y、z的值．16．某班數學活動小組的同學用紙板制作長方體包裝盒,其平面展開圖和相關尺寸如下,其中陰影部分為內部粘貼角料(單位:毫米).(1)此長方體包裝盒的體積為______立方毫米(用含x,y的式子表示).

(2)若內部粘貼角料的面積占長方體表面紙板面積的,則當x=40,y=70時,制作這樣一個長方體共需要紙板多少平方毫米?17．數學問題：計算（其中m，n都是正整數，且m≥2，n≥1）．探究問題：為解決上面的數學問題，我們運用數形結合的思想方法，通過不斷地分割一個面積為1的正方形，把數量關系和幾何圖形巧妙地結合起來，并采取一般問題特殊化的策略來進行探究．探究一：計算．第1次分割，把正方形的面積二等分，其中陰影部分的面積為；第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續二等分，陰影部分的面積之和為+；第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續二等分，…；…第n次分割，把上次分割圖中空白部分的面積最后二等分，所有陰影部分的面積之和為+++…+，最后空白部分的面積是．根據第n次分割圖可得等式：+++…+=1﹣．探究二：計算+++…+．第1次分割，把正方形的面積三等分，其中陰影部分的面積為；第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續三等分，陰影部分的面積之和為+；第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續三等分，…；…第n次分割，把上次分割圖中空白部分的面積最后三等分，所有陰影部分的面積之和為+++…+，最后空白部分的面積是．根據第n次分割圖可得等式：+++…+=1﹣，兩邊同除以2，得+++…+=﹣．探究三：計算+++…+．（仿照上述方法，只畫出第n次分割圖，在圖上