湖北省黃石市肖鋪中學高二數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題：“若x2<1，則－1<x<1”的逆否命題是()A．若x2≥1，則x≥1或x≤－1

B．若－1<x<1，則x2<1C．若x>1或x<－1，則x2>1

D．若x≥1或x≤－1，則x2≥1參考答案：D2.如圖1，M、N、P為正方體AC1的棱AA1、A1B1、A1D1的中點，現沿截面MNP切去錐體A1-MNP，則剩余幾何體的側視圖（左視圖）為

（

）參考答案：B略3.用數學歸納法證明，則從k到k+1時,左邊所要添加的項是（

）．A. B.C. D.參考答案：D分析：根據式子的結構特征，求出當n=k時，等式的左邊，再求出n=k+1時，等式的左邊，比較可得所求．詳解：當n=k時，等式的左邊為，當n=k+1時，等式的左邊為，故從“n=k到n=k+1”，左邊所要添加的項是，故選D.點睛：本題考查用數學歸納法證明等式，注意式子的結構特征，以及從n=k到n=k+1項的變化．4.已知不等式|x–a|+|x–b|<1（其中a，b是常數）的解集是空集，則|a–b|的取值范圍是（

）（A）(–1，1)

（B）(0，1)

（C）[1，+∞)

（D）(0，+∞)參考答案：C5.已知隨機變量ξ服從正態分布N（0，σ2），若P（ξ＞2）=0.023，則P（﹣2≤ξ≤2）=（）A．0.477 B．0.625 C．0.954 D．0.977參考答案：C【考點】CP：正態分布曲線的特點及曲線所表示的意義．【分析】畫出正態分布N（0，1）的密度函數的圖象，由圖象的對稱性可得結果．【解答】解：由隨機變量ξ服從正態分布N（0，σ2）可知正態密度曲線關于y軸對稱，而P（ξ＞2）=0.023，則P（ξ＜﹣2）=0.023，故P（﹣2≤ξ≤2）=1﹣P（ξ＞2）﹣p（ξ＜﹣2）=0.954，故選：C．6.如圖，在長方形ABCD中，AB=，BC=1，E為線段DC上一動點，現將AED沿AE折起，使點D在面ABC上的射影K在直線AE上，當E從D運動到C，則K所形成軌跡的長度為D

A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.設則p，q，r的大小關系為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A8.若偶函數滿足，則不等式的解集是A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.已知△ABC的外接圓M經過點(0,1),(0,3)，且圓心M在直線上.若△ABC的邊長BC=2,則等于A．

B．

C．

D．參考答案：A10.袋中有3個紅球，7個白球，從中無放回地任取5個，取到1個紅球就得1分，則平均得分為（

）

A．3.5分

B.2.5分

C.1.5分

D.0.5分參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線與直線垂直，則=

．參考答案：12.若過點P（5，﹣2）的雙曲線的兩條漸近線方程為x﹣2y=0和x+2y=0，則該雙曲線的實軸長為

．參考答案：6【考點】雙曲線的簡單性質．【專題】計算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】利用共漸近線雙曲線系方程設為x2﹣4y2=λ（λ≠0），求得λ，再求2a．【解答】解：設所求的雙曲線方程為x2﹣4y2=λ（λ≠0），將P（5，﹣2）代入，得λ=9，∴x2﹣4y2=9，∴a=3，實軸長2a=6，故答案為：6．【點評】利用共漸近線雙曲線系方程可為解題避免分類討論．13.設函數，若任意兩個不相等正數，都有恒成立，則m的取值范圍是

.

參考答案：不妨設b>a>0,原式等價于f(b)-b<f(a)-a恒成立,設,則h(b)<h(a),則h(x)在上單調遞減,在上恒成立,則,當時,與題意兩個不相等正數相矛盾,故填.

14.已知離心率為的雙曲線C：﹣=1（a＞0）的右焦點與拋物線y2=4mx的焦點重合，則實數m=_________．參考答案：315.已知在時有極值，則__________．參考答案：由題知，且，所以，得或，①當時，，此時，，所以函數單調遞增無極值，舍去．②當時，，此時，是函數的極值點，符合題意，∴．16.設F1,F2是雙曲線C,(a>0,b>0)的兩個焦點.若在C上存在一點P.使PF1⊥PF2,且∠PF1F2=30°,則C的離心率為___________.參考答案：略17.若執行如下圖所示的框圖，輸入x1＝1，x2＝2，x3＝3，＝2，則輸出的數等于________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某飲料公司對一名員工進行測試以便確定考評級別，公司準備了兩種不同的飲料共5杯，其顏色完全相同，并且其中的3杯為A飲料，另外的2杯為B飲料，公司要求此員工一一品嘗后，從5杯飲料中選出3杯A飲料．若該員工3杯都選對，測評為優秀；若3杯選對2杯測評為良好；否測評為合格．假設此人對A和B飲料沒有鑒別能力（1）求此人被評為優秀的概率（2）求此人被評為良好及以上的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數及事件發生的概率；古典概型及其概率計算公式．【分析】根據題意，首先將飲料編號，進而可得從5杯飲料中選出3杯的所有可能的情況，即所有的基本事件；再記“此人被評為優秀”為事件D，記“此人被評為良好及以上”為事件E，（1）分析查找可得，D包括的基本事件數目，由古典概型公式，計算可得答案；（2）分析查找可得，E包括的基本事件數目，由古典概型公式，計算可得答案．【解答】解：將5杯飲料編號為1、2、3、4、5，編號1、2、3表示A飲料，編號4、5表示B飲料；則從5杯飲料中選出3杯的所有可能的情況為：（123），（124），（125），（134），（135），（145），（234），（235），（245），（345）；共10個基本事件；記“此人被評為優秀”為事件D，記“此人被評為良好及以上”為事件E，（1）分析可得，D包括（123）1個基本事件，則P（D）=；（2）E包括（123），（124），（125），（134），（135），（234），（235）7個基本事件；則P（E）=．【點評】本題考查列舉法計算概率，注意列舉時按一定的規律、順序，一定做到不重不漏，還有助于查找基本事件的數目．19.如圖，在銳角三角形ABC中，AB=AC，以AB為直徑的圓O與邊BC，AC另外的交點分別為D，E，且DF⊥AC于F．（Ⅰ）求證：DF是⊙O的切線；（Ⅱ）若CD=3，，求AB的長．參考答案：【考點】與圓有關的比例線段；圓的切線的判定定理的證明．【分析】（Ⅰ）連結AD，OD．證明OD∥DF，通過OD是半徑，說明DF是⊙O的切線．（Ⅱ）連DE，說明△DCF≌△DEF，以及切割線定理得：DF2=FE?FA，求解AB=AC．【解答】解：（Ⅰ）連結AD，OD．則AD⊥BC，又AB=AC，∴D為BC的中點，而O為AB中點，∴OD∥AC又DF⊥AC，∴OD∥DF，而OD是半徑，∴DF是⊙O的切線．（Ⅱ）連DE，則∠CED=∠B=∠C，則△DCF≌△DEF，∴CF=FE，設CF=FE=x，則DF2=9﹣x2，由切割線定理得：DF2=FE?FA，即，解得：（舍），∴AB=AC=5．20.在一次抽樣調查中測得樣本的6組數據，得到一個變量關于的回歸方程模型，其對應的數值如下表：x234567y3.002.482.081.861.481.10(1)請用相關系數加以說明與之間存在線性相關關系(當時，說明與之間具有線性相關關系)；(2)根據(1)的判斷結果，建立關于的回歸方程并預測當時，對應的值為多少(精確到0.01).附參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：，，相關系數公式為：.參考數據：，，，.參考答案：(1)由題意，計算，，且，，.；∵，說明與之間存在線性相關關系；(2).∴.∴與的線性回歸方程為.將代入回歸方程得.21.如圖，已知矩形ABCD所在平面外一點P，PA⊥平面ABCD，E、F分別是AB、PC的中點．（1）求證：EF∥平面PAD；（2）求證：EF⊥CD；

參考答案：(1）證明：(1)取的中點，連結，,則

，又，四邊形為平行四邊形，則∥又

EF∥平面PAD

………6分(2)

又由矩形知