河南省周口市扶溝縣中學高二數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某空間幾何體的正視圖是三角形，則該幾何體不可能是（）．A．圓柱 B．圓錐 C．三棱錐 D．三棱柱參考答案：A圓柱的正視圖可能是矩形，可能是圓，不可能是三角形，故選．2.橢圓=1的長軸為A1A2，短軸為B1B2，將橢圓沿y軸折成一個二面角，使得A1點在平面B1A2B2上的射影恰好為橢圓的右焦點，則該二面角的大小為（）A．75° B．60° C．45° D．30°參考答案：B【考點】橢圓的應用；與二面角有關的立體幾何綜合題．【分析】連接A10根據橢圓的性質可知A10⊥y軸，A20⊥y軸，推斷出∠A10A2為所求的二面角，利用橢圓的方程求得a和c，即|A10|和|0F|的值，進而在Rt△A10A2中利用求得cos∠A10A2進而求得∠A10A2．【解答】解：連接A10∵A10⊥y軸，A20⊥y軸，∴∠A10A2為兩個面的二面角．|A10|=a=4，|0F|=c==2，∴cos∠A10A2==∴∠A10A2=60°，故選B3.若關于的不等式對恒成立，則（

）A

B

C

D

參考答案：B4.在中，若且，則該三角形的形狀是

（

）A．直角三角形

B．鈍角三角形

C．等腰三角形

D．等邊三角形參考答案：D5.

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

參考答案：C6.如圖，在空間直角坐標系中有直三棱柱ABC﹣A1B1C1，CA=CC1=2CB，則直線BC1與直線AB1夾角的余弦值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】異面直線及其所成的角．【分析】根據題意可設CB=1，CA=CC1=2，分別以CA、CC1、CB為x軸、y軸和z軸建立如圖坐標系，得到A、B、B1、C1四個點的坐標，從而得到向量與的坐標，根據異面直線所成的角的定義，結合空間兩個向量數量積的坐標公式，可以算出直線BC1與直線AB1夾角的余弦值．【解答】解：分別以CA、CC1、CB為x軸、y軸和z軸建立如圖坐標系，∵CA=CC1=2CB，∴可設CB=1，CA=CC1=2∴A（2，0，0），B（0，0，1），B1（0，2，1），C1（0，2，0）∴=（0，2，﹣1），=（﹣2，2，1）可得?=0×（﹣2）+2×2+（﹣1）×1=3，且=，=3，向量與所成的角（或其補角）就是直線BC1與直線AB1夾角，設直線BC1與直線AB1夾角為θ，則cosθ==故選A7.如圖是七位評委為甲、乙兩名參賽歌手打出的分數的莖葉圖(其中為數字0～9中的一個)，去掉一個最高分和一個最低分后，甲，乙兩名歌手得分的平均數分別為和，則一定有(

)A. B．C．

D．的大小與的值有關參考答案：B略8.已知等比數列{an}的前n項和為Sn，若S3=12，S6=60，則S9=（）A．192 B．300 C．252 D．360參考答案：C【考點】等比數列的前n項和．【分析】由等比數列的前n項和公式的性質可得：S3，S6﹣S3，S9﹣S6成等比數列，即可得出．【解答】解：由等比數列的前n項和公式的性質可得：S3，S6﹣S3，S9﹣S6成等比數列，∴=S3?（S9﹣S6），∴（60﹣12）2=12×（S9﹣60），解得S9=252．故選：C．9.在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊長分別是a、b、c．滿足2acosC+ccosA=b．則sinA+sinB的最大值是（）A．

B．1

C．

D．參考答案：B10.點P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，則PA與BD所成角的度數為ks5uA．30°

B．45°

C．60°

D．90°參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知隨機變量X的分布列為，那么實數a=_____.參考答案：3【分析】根據概率之和為1，即可求出結果.【詳解】因為隨機變量的分布列為，所以，因此.故答案為3【點睛】本題主要考查概率的性質，熟記概率性質即可，屬于基礎題型.12.觀察下列算式：，。。。

。。。

。。。

。。。若某數按上述規律展開后，發現等式右邊含有“2015”這個數，則m=_______．參考答案：4513.已知平面區域如圖，,,,在平面區域內取得最大值時的最優解有無數多個，則

參考答案：14.設則處的切線方程為___▲___.參考答案：15.直線ax﹣2y+2=0與直線x+（a﹣3）y+1=0平行，則實數a的值為．參考答案：1考點：直線的一般式方程與直線的平行關系．專題：計算題．分析：利用兩直線平行的條件，一次項系數之比相等，但不等于常數項之比，求得實數a的值．解答：解：直線ax﹣2y+2=0與直線x+（a﹣3）y+1=0平行，∴，解得a=1．故答案為1．點評：本題考查兩直線平行的條件，利用一次項系數之比相等，但不等于常數項之比，求得實數a的值．16.已知橢圓，點為右頂點，點為上頂點，坐標原點到直線的距離為（其中為半焦距），則橢圓的離心率為

▲

．參考答案：17.已知實數滿足下列兩個條件：①關于的方程有解；②代數式有意義。則使得指數函數為減函數的概率為_________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知.(I)求證：a，b，c成等比數列；(II)若a=l，c=2，求△ABC的面積S．參考答案：（Ⅰ）證明：由已知得，--------2分即，所以.----------------------4分再由正弦定理可得，所以成等比數列.---------------------------6分（Ⅱ）解：若，則，所以，----------------------------------------9分.故△的面積.--------------------12分19.已知實系數一元二次方程x2+px+q=0的兩根分別為x1，x2。（1）若上述方程的一個根x1=4-i（i為虛數單位），求實數p，q的值；（2）若方程的兩根滿足|x1|+|x2|=2，求實數p的取值范圍。參考答案：解：（1）根據“實系數方程虛根共軛成對出現”，知x2=4+i，

……2分根據韋達定理，知p=-(x1+x2)=-8；q=x1·x2=17。

……2分（2）①當△=p2-4q<0時，方程的兩根為虛數，且，∴|x1|=|x2|=1，∴q=1。∴p=-(x1+x2)=-2Re(x1)∈[-2，2]，又根據△=p2-4q<0，∴p∈(-2，2)。

……3分②（法一）當△=p2-4q≥0時，方程的兩根為實數，（2-1）當q>0時，方程的兩根同號，∴|x1|+|x2|=|x1+x2|=|p|=2，∴p=±2；（2-2）當q=0時，方程的一根為0，∴|x1|+|x2|=|x1+x2|=|p|=2，∴p=±2；（2-2）當q<0時，方程的兩根異號，∴|x1|+|x2|=|x1-x2|=2，∴4=(x1+x2)2-4x1x2=p2-4q，∴p2=4+4q∈[0，4)，∴p∈(-2，2)。∴當△≥0時，p∈[-2，2]。

……3分綜上，p的取值范圍是[-2，2]。（法二）當△=p2-4q≥0時，方程的兩根為實數，∴|p|=|x1+x2|≤|x1|+|x2|=2，當x1與x2同號或有一個為0時等號取到。特別的，取x1=2，x2=0時p=-2；取x1=-2，x2=0時p=2。∴p∈[-2，2]。

……3分綜上，p的取值范圍是[-2，2]。▋

略20.（本題滿分12分）某工廠生產某種產品，已知該產品的月產量（噸）與每噸產品的銷售價格（元/噸）之間的關系式為且生產噸的成本為元.問該廠每月生產多少噸產品才能使利潤達到最大？最大利潤是多少？（利潤=收入-成本）參考答案：解：由題意知利潤

……

（3分）

……（5分）

解

……（7分）

……（9分）是定義域內的唯一極值點是函數的最大值點，此時

……(11分)答：當每月生產200噸時利潤有最大值，最大值為3150000元.略21.已知函數．（1）求函數的極值；（2）對于曲線上的不同兩點，如果存在曲線上的點，且使得曲線在點處的切線，則稱為弦的伴隨直線，特別地，當時，又稱為的—伴隨直線．①求證：曲線的任意一條弦均有伴隨直線，并且伴隨直線是唯一的；②是否存在曲線，使得曲線的任意一條弦均有—伴隨直線？若存在，給出一條這樣的曲線，并證明你的結論；若不存在，說明理由．參考答案：（1）當時，沒有極值；當時，的極大值為，沒有極小值.（2）①詳見解析，②的任意一條弦均有—伴隨直線.略22.如圖，在邊長為4的菱形中，．點分別在邊上，點與點不重合，，．沿將翻折到的位置，使平面⊥平面，點滿足()．

（1）求證：⊥平面；（2）求的最小值，并探究此時直線與平面所成的角是否一定大于？參考答案：（1）證明：∵菱形的對角線互相垂直，∴，∴，∵

，∴

∵平面⊥平面，平面平面，且平面，∴平面,

∵

平面，∴