遼寧省鞍山市海城高坨子高級(jí)職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.計(jì)算:（）A.1 B. C.2 D.參考答案：B【分析】將對(duì)數(shù)的底數(shù)或真數(shù)化成冪的形式，運(yùn)用對(duì)數(shù)運(yùn)算的法則求解.【詳解】，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題.2.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過(guò)F2作雙曲線C的一條漸近線的垂線，垂足為H，若F2H的中點(diǎn)M在雙曲線C上，則雙曲線C的離心率為（

）A．

B．

C．2

D．3參考答案：A3.是x1，x2，…，x100的平均值，a1為x1，x2，…，x40的平均值，a2為x41，…，x100的平均值，則下列式子中正確的是

()．A.＝

B.＝C.＝a1＋a2

D.＝解析參考答案：A100個(gè)數(shù)的總和S＝100，也可用S＝40a1＋60a2來(lái)求，故有＝.4.等差數(shù)列前項(xiàng)和為，若．則當(dāng)取最小值時(shí)，（

）．（A）6

（B）7

（C）8

（D）9參考答案：A略5.把正整數(shù)按下列方式分組：(1)，(2，3)，(4，5，6)，…，其中第n組有n個(gè)整數(shù)，記

為第n組的n個(gè)整數(shù)之和，則等于

A．3439

B．3990

C．4010

D．4641參考答案：C6.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)F2的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，若是以A為直角項(xiàng)點(diǎn)的等腰直角三角形，則橢圓的離心率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D7.設(shè)F1、F2為橢圓+y2＝1的兩焦點(diǎn)，P在橢圓上，當(dāng)△F1PF2面積為1時(shí)，

的值為（

）A．0

B．1

C．2

D．參考答案：A略8.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)（a是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位），則a等于（

）A.2 B.-2 C. D.參考答案：B【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再利用純虛數(shù)的定義即可得出．【詳解】∵復(fù)數(shù)（1+ai）（2﹣i）＝2+a+（2a﹣1）i是純虛數(shù)，∴，解得a＝﹣2．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算、純虛數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．9.設(shè)是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則｜｜＝（）

A．1

B．

C．

D．2參考答案：B10.復(fù)數(shù)的實(shí)部是（

）

A．

B．

C．

D．2參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列的前項(xiàng)和的公式的方法，可求得的值為：

。參考答案：11略12.已知△ABC的面積為，且b=2，c=，則

參考答案：或13.下圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出的的值是

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．參考答案：2400略14.雙語(yǔ)測(cè)試中，至少有一科得A才能通過(guò)測(cè)試，已知某同學(xué)語(yǔ)文得A的概率為0.8，英語(yǔ)得A的概率為0.9，兩者互不影響，則該同學(xué)通過(guò)測(cè)試的概率為

．參考答案：0.97【考點(diǎn)】C9：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【分析】該同學(xué)通過(guò)測(cè)試的對(duì)立事件是語(yǔ)文和英語(yǔ)同時(shí)沒(méi)有得A，由此能求出該同學(xué)通過(guò)測(cè)試的概率．【解答】解：∵雙語(yǔ)測(cè)試中，至少有一科得A才能通過(guò)測(cè)試，∴該同學(xué)通過(guò)測(cè)試的對(duì)立事件是語(yǔ)文和英語(yǔ)同時(shí)沒(méi)有得A，∵某同學(xué)語(yǔ)文得A的概率為0.8，英語(yǔ)得A的概率為0.9，兩者互不影響，∴該同學(xué)通過(guò)測(cè)試的概率：p=1﹣（1﹣0.9）（1﹣0.8）=0.97．故答案為：0.97．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意相互獨(dú)立事件概率乘法公式和對(duì)立事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．15.若關(guān)于x的不等式的解集是(1,m)，則m=

．參考答案：216.點(diǎn)P在圓上，點(diǎn)Q在圓上，則的最小值為

參考答案：17.有一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)共10個(gè)，它們是：，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6，則這組數(shù)據(jù)的方差為

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．參考答案：5.6略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，點(diǎn)C在以AB為直徑的圓O上，PA垂直與圓O所在平面，G為的垂心（1）求證：平面平面PAC；（2）若，求二面角的余弦值.參考答案：（1）見(jiàn)解析（2）.試題分析：（1）延長(zhǎng)交于點(diǎn)，由重心性質(zhì)及中位線性質(zhì)可得，再結(jié)合圓的性質(zhì)得，由已知，可證平面，進(jìn)一步可得平面平面（2）以點(diǎn)為原點(diǎn)，，，方向分別為，，軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出各點(diǎn)坐標(biāo)，利用二面角與二個(gè)半平面的法向量的夾角間的關(guān)系可求二面角的余弦值．試題解析：（1）如圖，延長(zhǎng)交于點(diǎn).因?yàn)闉榈闹匦?，所以為的中點(diǎn).因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以.因?yàn)槭菆A的直徑，所以，所以.因?yàn)槠矫?，平面，所?又平面，平面=，所以平面.即平面，又平面，所以平面平面.（2）以點(diǎn)為原點(diǎn)，，，方向分別為，，軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，則，.平面即為平面，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則令，得.過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，由平面，易得，又，所以平面，即為平面的一個(gè)法向量.在中，由，得，則，.所以，.所以.設(shè)二面角的大小為，則.點(diǎn)睛：若分別二面角的兩個(gè)半平面的法向量，則二面角的大小滿足，二面角的平面角的大小是的夾角(或其補(bǔ)角，需根據(jù)觀察得出結(jié)論)．在利用向量求空間角時(shí)，建立合理的空間直角坐標(biāo)系，正確寫(xiě)出各點(diǎn)坐標(biāo)，求出平面的法向量是解題的關(guān)鍵．19.已知中，角的對(duì)邊分別為，且滿足.（1）求角的大?。唬?）設(shè)，，求的最小值.參考答案：（I）由于弦定理，有……………6分∵，∴，∴

……………7分∵，∴…………8分（Ⅱ），…………10分由，得?！?1分所以，當(dāng)A=

時(shí)，m.n取得最小值為0.20.（本小題滿分12分）如圖所示的幾何體中，四邊形為矩形，平面，，為上的點(diǎn)，且平面．（1）求證：平面；（2）求三棱錐的體積.參考答案：證：（1）由題意可得是的中點(diǎn)，連接平面，則，而，∴是中點(diǎn)，在中，，∴平面.………4分（2）平面，∴，由題可得平面，∴平面是中點(diǎn)，是中點(diǎn)，∴且，平面，∴，∴中，，∴∴．.…………12分21.（本題12分）在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為BC的中點(diǎn)，求(1)求異面直線C1E與BD所成角的余弦值（2）求二面角C1-DE-C的余弦值參考答案：22.已知等差數(shù)列{an}，公差d＞0，前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a2a3=45，a1+a4=14．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn；（2）設(shè)，①求證{bn}是等差數(shù)列．②求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn．③求．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的極限；等差關(guān)系的確定；數(shù)列的求和．【專題】綜合題；方程思想；作差法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)和通項(xiàng)公式，解方程可得d=4，由通項(xiàng)公式和求和公式，即可得到所求；（2）①求得bn，再由等差數(shù)列的定義，即可得證；②求得，運(yùn)用數(shù)列的求和方法：裂項(xiàng)相消求和，即可得到所求；③運(yùn)用數(shù)列的極限：=0，即可得到所求值．【解答】解：（1）∵{an}是等差數(shù)列，∴，∴a2=5，a3=9，則d=a3