遼寧省丹東市第二十二中學高二數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將一個長與寬不等的長方形，沿對角線分成四個區域，如圖所示涂上四種顏色，中間裝個指針，使其可以自由轉動，對指針停留的可能性下列說法正確的是（）A．一樣大 B．藍白區域大C．紅黃區域大 D．由指針轉動圈數決定參考答案：B【考點】幾何概型．【專題】概率與統計．【分析】根據矩形的性質和題意得出藍顏色和白顏色所占區域的角較大，再根據幾何概率即可得出答案．【解答】解；∵一個長與寬不等的長方形，沿對角線分成四個區域中藍顏色和白顏色的角較大，∴指針指向藍白區域的可能性大；故選：B．【點評】此題考查了幾何概率，用到的知識點為：矩形的性質和概率公式，切記：此題不是圓故不能用面積比來做．2.在極坐標系中,已知點,則過點P且平行于極軸的直線的方程是(

)A.B.C.D.參考答案：A【分析】將點化為直角坐標的點，求出過點且平行于軸的直線的方程，再轉化為極坐標方程，屬于簡單題。【詳解】因為點的直角坐標為，此點到軸的距離是，則過點且平行于軸的直線的方程是，化為極坐標方程是故選A.【點睛】本題考查極坐標與直角坐標的互化，屬于簡單題。3.的展開式中不含項的各項系數之和為（

）A．－26

B．230

C．254

D．282參考答案：D展開式中，令得展開式的各項系數和為而展開式的的通項為則展開式中含項系數為故的展開式中不含項的各項系數之和為

4.已知數列{an}為等差數列，滿足，則數列{an}前21項的和等于（

）A. B.21 C.42 D.84參考答案：B【分析】先由，根據等差數列的性質，求出，再由等差數列求和公式，即可得出結果.【詳解】因為數列為等差數列，滿足，所以，即；所以數列前21項的和等于.故選B【點睛】本題主要考查等差數列的前項和，熟記等差數列的性質、以及等差數列的求和公式即可，屬于常考題型.5.直線的參數方程為，則它的傾斜角為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.對任意實數，定義運算，其中是常數，等式右邊的運算是通常的加法和乘法運算。已知，并且有一個非零常數，使得對任意實數，

都有，則的值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.經過圓的圓心C，且與直線垂直的直線方程是

（

）A．x＋y＋1＝0

B．x＋y－1＝0

C．x－y＋1＝0

D．x－y－1＝0參考答案：C8.已知復數,則的值為(

)A.

B.1

C.

D.參考答案：B9.在數列{an}中，已知an+1=2an，且a1=1，則數列{an}的前五項的和等于（） A．﹣25 B．25 C．﹣31 D．31參考答案：D【考點】等比數列的前n項和． 【專題】轉化思想；綜合法；等差數列與等比數列． 【分析】利用等比數列的前n項和公式即可得出． 【解答】解：∵an+1=2an，且a1=1， ∴數列{an}為等比數列，公比為2． ∴數列{an}的前五項的和==31． 故選：D． 【點評】本題考查了等比數列的通項公式及其前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題． 10.在中，

面積，則A、

B、75

C、55

D、49參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設函數（），將圖像向左平移單位后所得函數圖像對稱軸與原函數圖像對稱軸重合，則

．參考答案：略12.設，函數，若對任意的，都有成立，則的取值范圍為______________．參考答案：略13.設a=+2，b=2+，則a，b的大小關系為．參考答案：a＜b【考點】不等關系與不等式．【專題】不等式的解法及應用．【分析】先分別將a，b平方，再進行大小比較即可．【解答】解：∵a=+2，b=2+，∴，∴a、b的大小關系為a＜b；故答案為a＜b．【點評】此題主要考查了無理數的大小的比較，比較兩個實數的大小，可以采用作差法、取近似值法、比較平方法等．14.計算=____________________。參考答案：略15.不等式組表示的平面區域是一個三角形，則這三角形的面積為

．參考答案：2【考點】簡單線性規劃．【分析】由約束條件作出可行域，求出三角形三個頂點的坐標，得到|AB|，再由三角形面積公式得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯立，解得B（4，﹣1），聯立，解得C（2，1），又A（0，﹣1），∴|AB|=4，則．故答案為：2．16.兩平行線：4x+3y－1=0，8x+6y－5=0間的距離等于

.參考答案：17.已知矩形ABCD，P為平面ABCD外一點，M、N分別為BC、PD的中點，且滿足M＝x＋y＋z則實數x+y+z的值為________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P-ABCD中，為正三角形，為線段PA的中點.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）若，求直線DM與平面PAB所成的角的正弦值.參考答案：（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）取的中點，根據中位線可得，在根據垂直關系可證得；根據面面平行的判定定理可證得平面；利用面面平行性質定理證得結論；（Ⅱ）根據線面垂直判定定理可證得平面，從而可以以為坐標原點建立空間直角坐標系，利用線面角的向量求法可求得結果.【詳解】（Ⅰ）證明：取的中點，連接，如圖所示：分別為中點

為等邊三角形

又

又

平面平面又平面

平面（Ⅱ）為正三角形，，，連接，，則為的中點，又，

又

平面以為坐標原點，所在直線分別為，軸，建立如圖所示空間直角坐標系則，，，，，，設平面的法向量為，令，則，

設直線與平面所成角為則直線與平面所成角的正弦值為：【點睛】本題考查線面平行關系的證明、空間向量法求解直線與平面所成角的問題，涉及到面面平行的判定與性質、線面垂直關系的證明問題，屬于常規題型.19.（10分）平面內一動點，到拋物線的焦點，以及這個焦點關于原點對稱點的距離之和為4，求動點的軌跡。

參考答案：略20.已知圓C的方程為：x2＋y2－4mx－2y＋8m－7＝0，(m∈R)．

(1)試求m的值，使圓C的面積最小；

(2)求與滿足(1)中條件的圓C相切，且過點(4，－3)的直線方程．參考答案：配方得圓的方程為(x－2m)2＋(y－1)2＝4(m－1)2＋4.(1)當m＝1時，圓的半徑最小，此時圓的面積最小．(2)當m＝1時，圓的方程為(x－2)2＋(y－1)2＝4.當斜率存在時設所求直線方程為y＋3＝k(x－4)，即kx－y－4k－3＝0.由直線與圓相切，所以＝2，解得k＝－.所以切線方程為y＋3＝－(x－4)，即3x＋4y＝0.又過(4，－3)點，且與x軸垂直的直線x＝4，也與圓相切．所以所求直線方程為3x＋4y＝0及x＝4

21.直線在兩坐標軸上的截距相等，且到直線的距離為，求直線的方程．參考答案：解析：由題，若截距為0，則設所求的直線方程為．，．若截距不為0，則設所求直線方程為，，或，所求直線為，或．22.已知圓C的圓心坐標（1，1），直線l：x+y=1被圓C截得弦長為，（1）求圓C的方程；（II）從圓C外一點p（2，3）向圓引切線，求切線方程．參考答案：【考點】直線與圓相交的性質；直線與圓的位置關系．【分析】（I）設圓C的半徑為r，根據圓心坐標寫出圓的標準方程，利用點到直線的距離公式求出圓心到直線l的距離即為弦心距，然后根據垂徑定理得到其垂足為弦的中點，由弦長的一半，圓心距及半徑構成的直角三角形，根據勾股定理列出關于r的方程，求出方程的解即可得到r的值，從而確定圓C的方程；（II）當切線方程的斜率不存在時，顯然得到x=2為圓的切線；當切線方程的斜率存在時，設出切線的斜率為k，由P的坐標和k寫出切線方程，利用點到直線的距離公式求出圓心到所設直線的距離d，根據直線與圓相切，得到d等于圓的半徑，列出關于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，從而確定出切線的方程，綜上，得到所求圓的兩條切線方程．【解答】解：（I）設圓的方程為：（x﹣1）2+（y﹣1）2