河北省邯鄲市講武城鄉中學高二數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將一個球的直徑擴大2倍，則其體積擴大（

）倍A.2

B.4

C.8

D.16參考答案：C略2.曲線與坐標軸的交點是（

）A

B

C

D

參考答案：B略3.已知F1，F2是橢圓的兩焦點，過點F2的直線交橢圓于A，B兩點．在△AF1B中，若有兩邊之和是10，則第三邊的長度為()A．6

B．5

C．4

D．3參考答案：A4.已知函數，若存在唯一的零點，且，則的取值范圍是

參考答案：A5.已知f(x)在x＝-3時取得極值，則a等于()A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：D6.5人排成一排，其中甲必須在乙左邊不同排法有（）A、60B、63C、120D、124參考答案：A7.下表是降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量x（噸）與相應的生產能耗y（噸標準煤）的幾組對應數據，根據表中提供的數據，求出y關于x的線性回歸方程為，那么表中m值為

x3456y2.5m44.5

A.3 B.3.15 C.4 D.4.5參考答案：A，，則，則，故選A．8.已知函數在區間(－∞,0)內單調遞增，且，若，則a，b，c的大小關系為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據函數為偶函數化簡，然后根據單調性求得的大小.【詳解】由于，所以函數為偶函數，且在上遞減.，注意到，所以根據單調性有，故選A.【點睛】本小題主要考查函數的奇偶性，考查函數的單調性，考查化歸與轉化的數學思想方法，屬于基礎題.9.有下列數組排成一排：

，如果把上述數組中的括號都去掉會形成一個數列：則此數列中的第項是（

）

參考答案：B略10.已知函數且在上的最大值與最小值之和為，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線過正六邊形的四個頂點，焦點恰好是另外兩個頂點，則雙曲線的離心率為

參考答案：略12.不等式＜x﹣1的解集是

．參考答案：（﹣1，1）∪（3，+∞）【考點】其他不等式的解法．【分析】首先移項通分，化簡為整式不等式解之．【解答】解：不等式變形為，所以0，等價于（x+1）（x﹣3）（x﹣1）＞0，所以不等式的解集為（﹣1，1）∪（3，+∞）；故答案為：（﹣1，1）∪（3，+∞）13.二項式的展開式中的常數項為

，展開式中各項二項式系數和為

。（用數字作答）參考答案：略14.在如圖三角形數陣中，從第3行開始，每一行除1以外，其它每一個數字是它上一行的左右兩個數字之和.已知這個三角形數陣開頭幾行如圖所示，若在此數陣中存在某一行，滿足該行中有三個相鄰的數字之比為4:5:6，則這一行是第__________行（填行數）.參考答案：98【分析】通過楊輝三角可知每一行由二項式系數構成，于是可得方程組，求出行數.【詳解】三角形數陣中，每一行的數由二項式系數，組成.如多第行中有，，那么，解得，因此答案為98.【點睛】本題主要考查楊輝三角，二項式定理，意在考查學生數感的建立，計算能力及分析能力，難度中等.15.過點P(2，4)作圓的切線，則切線方程為__________．參考答案：16.某工程由A，B，C，D四道工序組成，完成它們需用時間依次為2，5，x，4天。四道工序的先后順序及相互關系是：A,B可以同時開工；A完成后，C可以開工；B,C完成后，D可以開工。若完成該工程共需9天，則完成工序C需要的天數最大是______參考答案：317.經過兩條直線3x+4y-5=0和3x-4y-13=0的交點，且斜率為2的直線方程是▲

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標系xOy中，點P到兩點，的距離之和等于4，設點P的軌跡為C．（1）寫出C的方程；（2）設直線y=kx+1與C交于A、B兩點，k為何值時？參考答案：【考點】圓錐曲線的軌跡問題；直線與圓錐曲線的關系．【分析】（1）由題意可知P點的軌跡為橢圓，并且得到，求出b后可得橢圓的標準方程；（2）把直線方程和橢圓方程聯立，化為關于x的一元二次方程后得到判別式大于0，然后利用根與系數關系得到直線和橢圓兩個交點的橫坐標的和與積，寫出兩個向量垂直的坐標表示，最后代入根與系數的關系后可求得k的值．【解答】解：（1）由條件知：P點的軌跡為焦點在y軸上的橢圓，其中，所以b2=a2﹣c2==1．故軌跡C的方程為：；（2）設A（x1，y1），B（x2，y2）由?（kx+1）2+4x2=4，即（k2+4）x2+2kx﹣3=0由△=16k2+48＞0，可得：，再由，即（k2+1）x1x2+k（x1+x2）+1=0，所以，．19.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD為正方形，PD=DC=2，G，F分別是AD，PB的中點．（Ⅰ）求證：CD⊥PA；（Ⅱ）證明：GF⊥平面PBC．參考答案：【考點】LW：直線與平面垂直的判定；LO：空間中直線與直線之間的位置關系．【分析】（I）以D為原點建立空間直角坐標系，利用?=0，證得PA⊥CD；（Ⅱ）利用?=0，?=0，去證GF⊥平面PCB．【解答】證明：（I）以D為原點建立空間直角坐標系則A（2，0，0）B（2，2，0）C（0，2，0）P（0，0，2）F（1，1，1）=（2，0，﹣2），=（0，2，0），∴?=0，∴⊥，∴PA⊥CD；（Ⅱ）設G（1，0，0）則=（0，﹣1，﹣1），=（2，0，0），=（0，2，﹣2）∴?=0，?=0，∴FG⊥CB，FG⊥PC，∵CB∩PC=C，∴GF⊥平面PCB．20.（本小題滿分12分）若二次函數滿足，且.(1)求的解析式；(2)若在區間上，不等式恒成立，求實數m的取值范圍.參考答案：(1)由得，.∴.又，∴，即，∴，∴.∴.(2)等價于，即，要使此不等式在上恒成立，只需使函數在的最小值大于即可．∵在上單調遞減，∴，由，得.21.在直角坐標系xOy中，圓C的方程為.（Ⅰ）以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，求圓C的極坐標方程；（Ⅱ）直線l的參數方程是（t為參數），l與C交于A，B兩點，，求l的斜率.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）將，代入，即可得到圓的極坐標方程；（Ⅱ）將直線的參數方程轉化為一般方程，由，結合圓的半徑為1，利用勾股定理求出圓心到直線的距離，根據點到直線距離距離公式列方程求解即可.【詳解】（Ⅰ）將，代入，得到圓的極坐標方程：.（Ⅱ）將直線的參數方程轉化為一般方程得到，∵，，∴圓心到直線的距離，解得，即直線的斜率為.【點睛】本題考查參數方程和普通方程的轉化，極坐標方程和直角坐標方程的轉化以及點到直線距離公式，消去參數方程中的參數，就可把參數方程化為普通方程，消去參數的常用方法有：①代入消元法；②加減消元法；③乘除消元法；④三角恒等式消元法，極坐標方程化為直角坐標方程，只要將和換成和即可.22.（本小題滿分14分）

已知數列的前n項和，數列滿足（1）求數列的通項；（2）求數列的通項；（3）若，求數列的前n項和。參考答案：（1）∵,∴．

∴．

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