天津市和平區2021屆高三上學期期中質量調查數學試卷本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．共150分，考試時間120分鐘。第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至8頁。祝各位考生考試順利！第Ⅰ卷注意事項：1．答第Ⅰ卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考試科目涂在答題卡上；2．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號；3．本卷共9小題，每小題5分，共45分。一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。（1）設全集為，集合A={1，3，6}，集合B={2，3，4，5}，則集合（）．（A）（B）（C）（D）（2）設x∈R，則“”是“”的（）．（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件（C）充分必要條件 （D）既不充分又不必要條件（3）函數（其中為自然對數的底數）的圖象大致為（）.（A） （B） （C） （D） （4）設，則a，b，c的大小關系是（）．（A）a＞c＞b （B）b＞c＞a（C）c＞a＞b （D）c＞b＞axyO2已知xyO2部分圖象如圖所示，則的解析式為（）．（A） （B）（C） （D）（6）設數列的前項和，則的值為（）．（A）65 （B）16 （C）15 （D）14（7）已知函數是定義在R上的奇函數，且當時，，則等于（）．（A）2 （B）4 （C） （D）（8）若將函數的圖象向左平移個單位長度后，得到的函數圖象關于對稱，則函數在上的最小值是（）．（A） （B）（C） （D）0（9）已知函數在上單調遞增，且關于的方程恰有兩個不相等的實數解，則實數的取值范圍是（）．（A）（B）（C） （D）

第Ⅱ卷注意事項：1．用黑色墨水的鋼筆或簽字筆答題；2．本卷共12小題，共105分。二、填空題：本大題共6個小題，每小題5分，共30分。（10）設i是虛數單位，復數_______．（11）都成立，則的取值范圍是．（12）在中，，則的面積等于．（13）已知為等差數列，為其前項和，，若，則的值為

．（14）已知均為正實數，，則的最小值為．（15）若函數在上為減函數，則實數的取值范圍是

．三、解答題：本大題共5題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。（16）（本小題滿分14分）已知函數為二次函數，的圖象過點，對稱軸為，函數在上的最小值為.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）當時，求函數的最小值（用表示）.（17）（本小題滿分15分）在中，內角所對的邊分別為已知.（Ⅰ）求角的大?。唬á颍┰O，求和的值.（18）（本小題滿分15分）已知函數．（Ⅰ）若且，求；（Ⅱ）求函數的最小正周期及單調遞增區間.（19）（本小題滿分15分）已知函數其中是常數.（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）若存在實數，使得關于的方程在上有兩個不相等的實數根，求的取值范圍.．（20）（本小題滿分16分）已知數列的前項和數列滿足：（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）求天津市和平區2021屆高三上學期期中質量調查數學試卷參考答案及評分標準一、選擇題：（本題共9小題，每題5分，共45分）題號（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）答案DBDABCCDA二、填空題：（本題共6小題，每題5分，共30分）（10） （11） （12）（13）60 （14）3 （15）三、解答題．共75分．（16）本小題滿分14分．（Ⅰ）解：設二次函數的解析式為，其中．……1分由題意可知， ………………4分解得． ………………5分所以的解析式為． ………………6分（Ⅱ）解：當時，函數在上單調遞減，此時的最小值為； ………………8分當，即時，函數在上單調遞減，在上單調遞增，此時的最小值為； ………………11分當，即時，函數在上單調遞增，此時的最小值為． ………………13分綜上所述，當時，的最小值為；當時，函數的最小值為；當時，的最小值為． ………………14分（17）本小題滿分15分．（Ⅰ）解：由已知及正弦定理可得．因為，所以，故，………………2分即．整理得，所以．………………4分因為，所以．………………5分（Ⅱ）解：根據余弦定理，，解得．因為，所以．………………7分根據正弦定理，，解得．……9分又因為，所以，則．………………10分可求得，．……14分則．…………15分（18）本小題滿分15分．（Ⅰ）解：因為，且，所以．…2分故．………………5分（Ⅱ）解：因為……9分，………………11分所以函數的最小正周期為．………………12分設，由的單調遞增區間是，，令，解得，．…………14分故函數的單調遞增區間為，．…………15分（19）本小題滿分15分．（Ⅰ）解：，．當時，，．………………3分設曲線在點處的切線方程為，所以直線即為所求．………………5分（Ⅱ）解：令，解得，或．………………6分當，即時，對于任意都有，所以函數在單調遞增，不存在符合題意的實數k．………………8分當，即時，，隨的變化情況如下表：極小值所以函數在上的最小值為，且當時，有．………………12分因此，若存在實數，使得關于的方程在上有兩個不相等的實數根，只需曲線與直線的圖象在區間有兩個不同的交點，故．綜上所述，的取值范圍是．……………15分（20）本小題滿分16分．（Ⅰ）解：由已知，當時，；……………2分當時，，且該式也適用于的情況．所以數列的通項公式為，．………5分由（），可知當時，，因此．可知當（）時，；…7分當（）時，．…………9分所以，的通項公式為………………10分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知．記，．則