湖南省岳陽市治河渡鎮治河渡中學高二數學理下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設集合M={x|x>2},P={x|x<3},那么“x∈M,或x∈P”是“x∈（M∩P）”的

A．必要不充分條件 B．充分不必要條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A2.雙曲線的漸近線方程是A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.設、是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是（

）A.若，，則

B.若，，則C.若，，則

D.若，，則參考答案：B4.函數的單調增區間為（

）A.

B．

C.

D．參考答案：D5.如圖，可導函數在點處的切線方程為，設，為的導函數，則下列結論中正確的是（

）A.，是的極大值點B.，是的極小值點C.，不是的極值點D.，是是的極值點參考答案：B【分析】由圖判斷函數的單調性，結合為在點P處的切線方程，則有，由此可判斷極值情況.【詳解】由題得，當時，單調遞減，當時，單調遞增，又，則有是的極小值點，故選B.6.(本小題滿分14分)（14分）已知函數（a∈R）．

(1)若在上是增函數，求a的取值范圍；

（2）若,證明：.參考答案：解：(1)∵,且在[1,e]上是增函數,∴≥0恒成立，即a≥-在[1,e]上恒成立,∴a≥-1（2）證明：當a=1時，

x∈[1,e]．

ks5u令F(x)=-=-,∴,∴F(x)在[1,e]上是減函數，∴F(x)≤F(1)=

∴x∈[1,e]時，<略7.設M＝2a(a－2)＋3，N＝(a－1)(a－3)，a∈R，則有()A．M＞N

B．M≥NC．M＜N

D．M≤N參考答案：B8.已知是定義在R上的奇函數，且，對于函數，給出以下幾個結論：①是周期函數；②是圖象的一條對稱軸；③是圖象的一個對稱中心；④當時，一定取得最大值．其中正確結論的序號是（A）①③

（B）①④

（C）①③④

（D）②④參考答案：【知識點】奇函數，函數的周期性，函數圖象的對稱性【答案解析】A解析：解：當f（x）=－sinx時，顯然滿足是定義在R上的奇函數，且，但當時，取得最小值，所以④錯排除B、C、D，則選A.【思路點撥】在選擇題中，恰當的利用特例法進行排除判斷，可達到快速解題的目的.9.設α、β、γ為平面，m、n、l為直線，則下列哪個條件能推出m⊥β()A．α⊥β，α∩β＝l，m⊥l

B．n⊥α，n⊥β，m⊥αC．α⊥γ，β⊥γ，m⊥α

D．α∩γ＝m，α⊥γ，β⊥γ參考答案：B10.若方程（2m2+m﹣3）x+（m2﹣m）y﹣4m+1=0表示一條直線，則實數m滿足（）A．m≠0 B．m≠﹣C．m≠1 D．m≠1，m≠﹣，m≠0參考答案：C【考點】確定直線位置的幾何要素．【分析】明確Ax+By+C=0表示直線的條件是A、B不同時為0，則由2m2+m﹣3與m2﹣m同時為0，求出2m2+m﹣3與m2﹣m不同時為0時m的取值范圍．【解答】解：若方程（2m2+m﹣3）x+（m2﹣m）y﹣4m+1=0表示一條直線，則2m2+m﹣3與m2﹣m不同時為0，而由得m=1，所以m≠1時，2m2+m﹣3與m2﹣m不同時為0．故選C．【點評】本題主要考查Ax+By+C=0表示直線的條件，同時考查解方程組及補集知識．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.焦距是10，虛軸長是8的雙曲線的標準方程為．參考答案：或【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】根據題意，分析可得c=5，b=4，分2種情況討論：即雙曲線的焦點在x軸上和焦點在y軸上，求出a的值，將其代入雙曲線的標準方程即可得答案．【解答】解：根據題意，要求雙曲線的焦距是10，虛軸長是8，則c=5，b=4，分2種情況討論：①、雙曲線的焦點在x軸上，則有a2=c2﹣b2=9，則雙曲線的標準方程為：；②、雙曲線的焦點在y軸上，則有a2=c2﹣b2=9，則雙曲線的標準方程為；故答案為：或．12.設，為正實數，若4＋＋＝1，則2＋的最大值是__________.參考答案：略13.過點的直線l與圓交于A,B兩點,當最小時,直線l的方程為_________________.參考答案：14.某校有學生2000人，其中高三學生500人，為了解學生的身體素質情況，采用按年級分層抽樣的方法，從該校學生中抽取一個200人的樣本，則樣本中高三學生的人數為

．參考答案：5015.橢圓C：+=1的左右焦點為F1，F2，M為橢圓C上的動點，則+的最小值為．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】由+==，MF1?MF2的最大值為a2=25，能求出+的最小值．【解答】解：∵橢圓C：+=1的左右焦點為F1，F2，M為橢圓C上的動點，∴+==，∵MF1?MF2的最大值為a2=25，∴+的最小值dmin==．故答案為：．【點評】本題考查代數式的最小值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意橢圓性質的合理運用．16.對于曲線C∶=1，給出下面四個命題：①曲線C不可能表示橢圓；

②當1＜k＜4時，曲線C表示橢圓；③若曲線C表示雙曲線，則k＜1或k＞4;④若曲線C表示焦點在x軸上的橢圓，則1＜k＜其中所有正確命題的序號為______

______.參考答案：③④17.設為兩兩不重合的平面，為兩兩不重合的直線，給出下列四個命題：①若，，則；②若，，則；③若，，，，則；④若則其中命題正確的是 ．（填序號）參考答案：②④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本大題12分）分別指出下列各題構成的“”，“”，“”形式復合命題的真假。（1）p：3是13的約數

q：3是方程的解。（2）p：相似三角形的對應邊相等

q：相似三角形的對應角相等。參考答案：（1）：3是13的約數或3是方程的解

：3是13的約數且3是方程的解：3不是13的約數。因為p是假命題，q是真命題。故分別為真命題、假命題、真命題。（2）：相似三角形對應邊相等或對應角相等。：相似三角形對應邊相等且對應角相等：相似三角形對應邊不一定相等。因為p為假命題，q為真命題，故分別為真命題、假命題、真命題。略19.某小區為解決居民停車難的問題，經業主委員會協調，現決定將某閑置區域改建為停車場.如圖，已知該閑置區域是一邊靠道路且邊界近似于拋物線的區域，現規劃改建為一個三角形形狀的停車場，要求三角形的一邊為原有道路，另外兩條邊均與拋物線相切.（1）設AB，AC分別與拋物線相切于點，試用P，Q的橫坐標表示停車場的面積；（2）請問如何設計，既能充分利用該閑置區域，又對周邊綠化影響最小？

參考答案：（1）因為分別與拋物線相切于不妨設<0<則直線：直線：可得所以停車場的面積=其中（2）=

，當且僅當時等號成立令，則（），，令當<<時，<,單調遞減；當1>>時，>,單調遞增所以，所以當分別與閑置區的拋物線的邊界相切于點時，既能充分利用該閑置區域，又對周邊綠化影響最小20.（10分）求出直線(t為參數)與曲線(α為參數)的交點坐標參考答案：直線的普通方程為x＋y－1＝0，圓的普通方程為，可知直線和圓相交，故有2個交點．坐標為21.如圖，在三棱錐P﹣ABC中，平面PAC⊥平面ABC，∠BAC=60°，E，F分別是AP，AC的中點，點D在棱AB上，且AD=AC．求證：（1）EF∥平面PBC；（2）平面DEF⊥平面PAC．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）利用三角形中位線定理推導出EF∥PC，由此能證明EF∥平面PBC．（2）由已知條件推導出△ACD為正三角形，DF⊥AC，從而得到DF⊥平面PAC，由此能證明平面DEF⊥平面PAC．【解答】證明：（1）在△PAC中，因為E，F分別是AP，AC的中點，所以EF∥PC．…又因為EF?平面PBC，PC?平面PBC，所以EF∥平面PBC．…（2）連結CD．因為∠BAC=60°，AD=AC，所以△ACD為正三角形．因為F是AC的中點，所以DF⊥AC．…因為平面PAC⊥平面ABC，DF?平面ABC，平面PAC∩平面ABC=AC，所以DF⊥平面PAC．…因為DF?平面DEF，所以平面DEF⊥平面PAC．…22.已知奇函數y=f（x）定義域是R，當x≥0時，f（x）=x（1﹣x）．（1）求出函數y=f（x）的解析式；（2）寫出函數y=f（x）的單調遞增區間．（不用證明，只需直接寫出遞增區間即可）參考答案：【考點】函數奇偶性的性質；函數的單調性及