試卷第=page66頁，共=sectionpages44頁試卷第=page33頁，共=sectionpages33頁2023北京重點校初二（下）期中數學匯編函數一、單選題1．（2023春·北京通州·八年級統考期中）函數的自變量x的取值范圍是（

）A． B． C． D．全體實數2．（2023春·北京海淀·八年級首都師范大學附屬中學校考期中）如圖1，在正方形中，，交于點．點為線段上的一個動點，連接，．設正方形中某條線段的長為，，若表示與的函數關系的圖象大致如圖2所示，則這條線段可能是圖1中的（

）A．線段 B．線段 C．線段 D．線段3．（2023春·北京通州·八年級統考期中）如圖，若點P為函數圖象上的一動點，表示點P到原點O的距離，則下列圖象中，能表示與點P的橫坐標的函數關系的圖象大致是（

）

A． B．C． D．二、填空題4．（2023春·北京海淀·八年級清華附中校考期中）函數中，自變量x的取值范圍是．5．（2023春·北京海淀·八年級首都師范大學附屬中學校考期中）某班體育課上組織同學們練習定點投籃，如圖描述了一節課中甲、乙、丙、丁四名同學的投籃命中個數與投籃總次數之間的關系，則這四位同學在本節課中投籃命中率最高的是．（投籃命中率=投籃命中個數÷投籃總次數）．6．（2023春·北京西城·八年級北京市第一六一中學校考期中）購買一些鉛筆，單價為元/支，總價y元隨鉛筆支數x變化，請寫出y關于x的函數解析式為．三、解答題7．（2023春·北京通州·八年級統考期中）探究函數性質時，我們經歷了列表、描點、連線畫出函數圖象，觀察分析圖象特征，概括函數性質的過程．結合已有的學習經驗，請畫出函數的圖象并探究該函數的性質．(1)繪制函數圖象①列表：下表是x與y的幾組對應值，其中；x…0123…y…12343m1…②描點：根據表中的數值描點，補充描出點；③連線：用平滑的曲線順次連接各點，畫出函數圖象．(2)探究函數性質寫出函數的一條性質：．(3)運用函數圖象及性質①觀察你所畫的函數圖象，回答問題：若點，為該函數圖象上不同的兩點，則；②根據函數圖象，寫出不等式的解集是．8．（2023春·北京西城·八年級北京市第一六一中學校考期中）函數問題：(1)作出與的函數的圖象①自變量的取值范圍是____________；②列表并畫出函數圖象：…012………③當自變量的值從1增加到2時，則函數的值增加了____________．(2)在一個變化的過程中，兩個變量與之間可能是函數關系，也可能不是函數關系：下列各式中，是的函數的是____________．①；

②；

③；

④；第1頁/共1頁參考答案：1．B【分析】根據分母為零無意義，可得答案．【詳解】解：由題意，得，解得，故選：B．【點睛】本題考查了函數自變量的取值范圍，利用分母不等于零得出不等式是解題關鍵．2．D【分析】由函數圖象可知x的值可以取0，在起點取最小值，即圖2中表示長為x的線段的長度可以為0，由此即可排除B；再根據y隨x增大而增大，在起點取最小值行判斷A、C、D即可．【詳解】解：由圖2函數圖象可知，表示長為x的線段的長度可以為0，∵點E在線段上，∴線段長度不可能為0，故B不符合題意；當該線段為時，∵一開始表示長為x的線段為0，∴一開始點E與點A重合，然后慢慢從點A向點C運動，根據垂線段最短可知當時，此時線段的長度有最小值（即點與點重合時），即此過程y隨x的增大而減小，當點E繼續運動時，的長度逐漸增大，即y隨x的增大而增大，但圖象中y隨x的增大而增大，在起點取最小值，不符合圖2的函數圖象，故A不符合題意；同理當該線段為時，一開始點E與點C重合，然后慢慢從點C向點A運動，此過程中y隨x的增大而減小，點與點重合時線段的長度有最小值，當點E繼續運動時，的長度逐漸增大，即y隨x的增大而增大，但圖象中y隨x的增大而增大，在起點取最小值，不符合圖2的函數圖象，故C不符合題意；當該線段為時，∵一開始表示長為x的線段為0，∴一開始點E與點O重合，然后慢慢從點O向點A（或點C）運動，此過程y隨x的增大而增大，符合圖2所示的函數圖象，故D符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查的是動點問題的函數圖象，正方形的性質，根據垂線段最短確定出函數最小值出現的時刻是解題關鍵．3．A【分析】當OP垂直于直線y＝kx＋b時，由垂線段最短可知：OP＜2，故此函數在y軸的左側有最小值，且最小值小于2，從而得出答案．【詳解】解：如圖所示：過點O作OP垂直于直線y＝kx＋b，∵OP垂直于直線y＝kx＋b，∴OP＜2，且點P的橫坐標＜0．故此當x＜0時，函數有最小值，且最小值＜2，根據選項可知A符合題意．故選：A．【點睛】本題主要考查的是動點問題的函數圖象，由垂線段最短判定出：當x＜0時，函數有最小值，且最小值小于2是解題的關鍵．4．【分析】根據二次根式的被開方數是非負數、分母不為0列出不等式，解不等式得到答案．【詳解】解：由題意得：，解得：，故答案為：．【點睛】本題考查的是函數自變量的取值范圍的確定，熟記二次根式的被開方數是非負數、分母不為0是解題的關鍵．5．乙【分析】根據斜率的大小來判斷投籃命中率即可解答．【詳解】解：根據題意棵得圖形，依圖形可得命中率的大小為乙甲丙丁，故答案為乙．【點睛】本題考查了考查了直線的斜率及斜率的大小比較，掌握斜率的大小是解題的關鍵．6．/【分析】根據總價單價數量，可得函數關系式．【詳解】解：由題意得：（x是正整數），故答案為：．【點睛】本題考查了函數的表示，寫函數的解析式是函數的表示方法之一，解題的關鍵是抓住題中的數量關系用自變量的代數式來表示因變量．7．(1)①2；②見解析；③見解析(2)見解析(3)①0；②或【分析】（1）①直接把代入中求出y的值即可得到答案；②根據①所求描點即可；③用平滑的曲線將所描出的點順次連接即可；（2）寫出一條符合圖象的性質即可；（3）①根據函數圖象可知，該函數圖象關于y軸對稱，據此求解即可；②利用圖象法求解即可．【詳解】（1）解：①把代入中得，即，故答案為：2；②如圖所示，即為所求；③如圖所示，即為所求；（2）解：由函數圖象可知，當時，y隨x的增大而增大，當時，y隨x的增大而減小；（3）解：①觀察函數圖象可知，該函數圖象關于y軸對稱，∴若點，為該函數圖象上不同的兩點，則，故答案為：0；②根據函數圖象可知，不等式的解集是或，故答案為：或．【點睛】本題考查了函數的圖象及性質，解題的關鍵是熟練掌握研究函數的方法：用列表、描點、連線作出圖象，再數形結合研究函數性質．8．(1)①全體實數；②4，2，0，2，4；圖見解析；③2(2)①③【分析】（1）①根據求出x的取值范圍即可；②根據解析式填出列表，并在坐標系中描出各點，畫出函數圖象即可；③把自變量的值從1增加到2時，代入函數解析式中求解即可；（2）根據函數的關系式的定義來求解即可．【詳解】（1）解：①在函數中，x的取值范實為全體實數，故答案為：全體實數；②列表如下：－2-101242024函數變形為或，畫圖如下：③當時，，當時，，所以當自變量