第七講勵磁自動控制系統的動態特性（2）主講人：李巖松liyansong811@126.comNorthChinaElectricPowerUniversitypage22024/3/18一自動控制理論之根軌跡法

根軌跡是當開環系統某一參數（如根軌跡增益）從零變化至無窮大時，閉環特性方程的根在s平面上移動的軌跡。系統的閉環特性方程為幅值條件相角條件NorthChinaElectricPowerUniversitypage32024/3/18繪制根軌跡之法則（1）法則一：根軌跡的起點和終點：根軌跡起始于開環極點，終止于開環零點。如果開環零點個數m少于開環極點個數n，則有（n+m）條根軌跡終止于無窮遠處法則二：根軌跡的分支數、連續性和對稱性：根軌跡的分支數與開環零點m、開環極點n中大者相等，根軌跡連續并對稱于實軸。法則三：實軸上的根軌跡：實軸上的某一區域，若其右邊開環實數極、零點個數之和為奇數，則該區域為根軌跡。法則四：根軌跡的漸近線：當系統開環極點個數n大于開環零點個數m時，有n-m條根軌跡分支沿著與實軸夾角為、交點為的一組漸近線趨向于無窮遠處NorthChinaElectricPowerUniversitypage42024/3/18繪制根軌跡之法則（2）法則五：根軌跡的分離點：兩條或兩條以上的根軌跡分支在s平面上相遇又分離的點，成為根軌跡分離點。分離點的坐標d是以下方程的解。法則六：根軌跡與虛軸的交點：若根軌跡與虛軸相交，意味著閉環特性方程出現純虛根，故可以在閉環特性方程中令s=jw，然后分別令方程的實部與虛部分別為零，從中求得交點的坐標值及其相應的k值。此外，根軌跡與虛軸相交表明系統在相應的k值下處于臨界穩定狀狀態。可以用勞斯穩定判據求出交點的坐標值及其相應的k值，此時k值為臨界根軌跡增益。NorthChinaElectricPowerUniversitypage52024/3/18繪制根軌跡之法則（3）法則七：根軌跡的起始角和終止角：根軌跡離開開環復數極點處的切線與正實軸的夾角，稱為起始角，以表示。根軌跡進入開環復數零點處的切線與正實軸的夾角，稱為終止角，以表示。起始角和終止角可以直接利用相角條件求出。法則八：根之和：當系統開環傳遞函數G(s)H(s)的分子、分母階次差（n-m）大于等于2時，系統閉環極點之和等于系統開環極點之和。NorthChinaElectricPowerUniversitypage62024/3/18二典型勵磁控制系統穩定計算系統開環傳遞函數該勵磁控制系統的參數某勵磁控制系統傳遞函數要求應用自動控制理論的根軌跡法分析該系統的穩定性NorthChinaElectricPowerUniversitypage72024/3/18根軌跡繪制（1）系統開環傳遞函數開環極點為：-0.12，-1.45，-25；他們是根軌跡的起始點。系統有三條根軌跡的分支趨于無窮遠處。繪制步驟如下：（1）實軸上的根軌跡：（2）漸近線：NorthChinaElectricPowerUniversitypage82024/3/18根軌跡繪制（2）（3）分離點：顯然，分離點應該位于實軸上，之間，取（4）與虛軸的交點：系統閉環特征方程令帶入上式，并令實部和虛部分別為零解得即根軌跡與虛軸的交點為和NorthChinaElectricPowerUniversitypage92024/3/18根軌跡繪制（3）

發電機與勵磁機的時間常數所對應的極點都很靠近坐標原點，系統動態性能不夠理想，并且隨著閉環回路增益的提高，其軌跡變化會趨向于轉入右半平面，使系統失去穩定。

為了保證控制系統的穩定性，必然要求限制放大倍數，這與勵磁調節特性相違背的。

在發電機勵磁控制系統中，必需增加校正環節，才能適應穩定運行的要求。通常用“電壓速率反饋”環節來提高系統的穩定性，即將勵磁系統輸出的勵磁電壓微分后再反饋到綜合放大器中，這種反饋網絡稱為“勵磁系統穩定器”NorthChinaElectricPowerUniversitypage102024/3/18三勵磁控制系統空載穩定性的改善

從自動控制理論可知，要想改善勵磁系統的穩定性，必須改變發電機極點與勵磁機極點之間的出射角，也就是改變根軌跡的漸近線，使之只處于虛軸的左半平面，為此需要增加開環傳遞函數的零點。

在實際處理上，可以在發電機轉子電壓處增加一條電壓速率負反饋回路。NorthChinaElectricPowerUniversitypage112024/3/18根軌跡計算（1）等值前向傳遞函數反饋傳遞函數NorthChinaElectricPowerUniversitypage122024/3/18根軌跡計算（2）勵磁控制系統的參數數據如下：由此得到的系統的開環傳遞函數為：增加了反饋環節后系統具有了四個極點和三個零點。NorthChinaElectricPowerUniversitypage132024/3/18根軌跡計算（3）從自動控制理論可知，增加開環零點，可以使系統的根軌跡向左偏移，從而提高系統的穩定性，有利于改善系統的動態特性。NorthChinaElectricPowerUniversitypage142024/3/18增加環節前后之性能比較

與未增加電壓速率反饋環節相比，勵磁控制系統的性能有了較大的改善。

在發電機系統勵磁控制系統中，一般都附加了“勵磁系統穩定器”作為改善發電機空載運行穩定性的重要部件。NorthChinaElectricPowerUniversitypage152024/3/18四勵磁系統穩定器的電路

勵磁系統穩定器是由一級微分放大器組成的。勵磁機磁場電流經過分流器、直流變換器由端子1輸入，經過微分放大后獲得勵磁機磁場電流的速率信號。勵磁系統穩定器的傳遞函數

當磁場電流躍增時，勵磁系統穩定器的輸出正微分信號去減弱勵磁機磁場電流；反之則增強勵磁機磁場的電流，在穩定運行中勵磁系統穩定器無輸出。NorthChinaElectricPowerUniversitypage162024/3/18第四節勵磁自動控制系統對電力系統穩定的影響勵磁系統對提高電力系統穩定性的作用一直是人們關心的問題。1、早期研究認為，無失靈區的勵磁調節器可以提高電力系統的靜態穩定功率極限。2、為了改善勵磁調節器所引起的不穩定現象，引入了反饋校正電路。3、大型互聯電力系統的增長性振蕩破壞了大型系統的并聯運行，系統本身的自然阻尼的微弱性是這種現象的主要原因，勵磁調節器又使系統產生了負阻尼，從而導致系統的低頻振蕩，為此，引入了電力系統穩定器以增強系統的正阻尼。物理系統數學建模物理映射數學分析NorthChinaElectricPowerUniversitypage172024/3/181、暫態電動勢的方程式在這里采用“3不計阻尼繞組的模型”NorthChinaElectricPowerUniversitypage182024/3/181、暫態電動勢的方程式NorthChinaElectricPowerUniversitypage192024/3/182、發電機轉子運動方程和電磁轉矩方程NorthChinaElectricPowerUniversitypage202024/3/183、發電機端電壓方程NorthChinaElectricPowerUniversitypage212024/3/184、同步發電機的動態方程組NorthChinaElectricPowerUniversitypage222024/3/18考慮勵磁調節后的系統特性應用勞斯判據1、輸電線輕載時，系統可以穩定運行2、輸電線重載時，減小了機組阻尼轉矩NorthChinaElectricPowerUniversitypage232024/3/18三、改善電力系統穩定性的措施——PSS電力系統穩定器（PowerSystemStabilizer，PSS）作用是產生一個正阻尼以抵消勵磁控制系統的負阻尼。轉速信號經過G（s）后引至勵磁系統的電壓參考點NorthChinaElectricPowerUniversitypage242024/3/181、PSS的傳遞函數若G（s）與d（s）準確抵消，就可以提供正阻尼實際上，只要兩者的相頻特性相似，也能提供正阻尼NorthChinaElectricPowerUniversitypage252024/3/182、PSS的基本構成環節1、相位校正環節：用以抵消勵磁系統慣性環節的滯后角2、信號復歸環節：在穩態時PSS不影響發電機的穩態運行電壓穩態輸出為零PSS的信號單元的傳遞函數NorthChinaElectricPowerUniversitypage262024/3/183、PSS的電路轉速檢測是一個分頻器，將3000HZ正弦波轉換為50HZ方波頻率電壓變換是將50HZ波轉換為與轉速偏差成正比的電壓信號陷波器是將機組的扭振頻率信號濾除，由二級濾波器構成放大器是滿足信號對增益選擇的要求NorthChinaElectricPowerUniversitypage272024/3/183、PSS的電路信號復歸電路超前/滯后網絡NorthChinaElectricPowerUniversitypage282024/3/183、PSS的電路綜合限制器是在放大信號的同時限幅，當輔助輸入信號超過整定值就退出PSS輔助延時電路是用于監視PSS的輸出，并且在時間超過定時，將PSS的輸出切除，以防止PSS內部故障而造成不必要的長時間強勵。NorthChinaElectricPowerUniversitypage292024/3/184、PSS