6.1機械振動TOC\o"13"\h\z\u考點一簡諧運動的規(guī)律 1考點二簡諧運動的圖象 2考點三單擺周期公式的應(yīng)用 2考點四受迫振動和共振的應(yīng)用 3TOC\o"44"\h\z\u題型1簡諧運動基本物理量的分析 4題型2簡諧運動的周期性與對稱性 6題型3彈簧振子的動力學(xué)、能量特征分析 8題型4簡諧運動圖像的理解和應(yīng)用 10題型5單擺的受力特征及周期公式的應(yīng)用 13題型6單擺的振動圖像及運動學(xué)特征 15題型7受迫振動概念及規(guī)律的理解應(yīng)用 18題型8共振曲線的應(yīng)用 20題型9“驅(qū)動擺”的分析 23考點一簡諧運動的規(guī)律簡諧運動的運動規(guī)律：x＝Asin(ωt＋φ)(1)變化規(guī)律位移增大時eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(回復(fù)力、加速度增大,\x(\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(速度、動能減小,勢能增大))機械能守恒),振幅、周期、頻率保持不變))(2)對稱規(guī)律①做簡諧運動的物體，在關(guān)于平衡位置對稱的兩點，回復(fù)力、位移、加速度具有等大反向的關(guān)系，另外速度的大小、動能具有對稱性，速度的方向可能相同或相反．②振動物體來回通過相同的兩點間的時間相等，如tBC＝tCB；振動物體經(jīng)過關(guān)于平衡位置對稱的等長的兩線段的時間相等，如tBC＝tB′C′，如圖所示．(3)運動的周期性特征相隔T或nT的兩個時刻振動物體處于同一位置且振動狀態(tài)相同．考點二簡諧運動的圖象1．簡諧運動的圖象圖象橫軸表示振動時間縱軸表示某時刻質(zhì)點的位移物理意義表示振動質(zhì)點的位移隨時間的變化規(guī)律2.振動圖象的信息(1)由圖象可以看出振幅、周期．(2)可以確定某時刻質(zhì)點離開平衡位置的位移．(3)可以根據(jù)圖象確定某時刻質(zhì)點回復(fù)力、加速度和速度的方向．①回復(fù)力和加速度的方向：因回復(fù)力總是指向平衡位置，故回復(fù)力和加速度在圖象上總是指向t軸．②速度的方向：速度的方向可以通過下一時刻位移的變化來判定，若下一時刻位移增大，振動質(zhì)點的速度方向就是遠(yuǎn)離t軸，若下一時刻位移減小，振動質(zhì)點的速度方向就是指向t軸．考點三單擺周期公式的應(yīng)用1．受力特征：重力和細(xì)線的拉力(1)回復(fù)力：擺球重力沿切線方向上的分力，F(xiàn)＝mgsinθ＝－eq\f(mg,l)x＝－kx，負(fù)號表示回復(fù)力F與位移x的方向相反．(2)向心力：細(xì)線的拉力和重力沿細(xì)線方向的分力的合力充當(dāng)向心力，F(xiàn)向＝FT－mgcosθ.特別提醒①當(dāng)擺球在最高點時，F(xiàn)向＝eq\f(mv2,R)＝0，F(xiàn)T＝mgcosθ.②當(dāng)擺球在最低點時，F(xiàn)向＝eq\f(mv\o\al(2,max),R)，F(xiàn)向最大，F(xiàn)T＝mg＋meq\f(v\o\al(2,max),R).2．周期公式：T＝2πeq\r(\f(l,g))，f＝eq\f(1,2π)eq\r(\f(g,l))(1)只要測出單擺的擺長l和周期T，就可以根據(jù)g＝eq\f(4π2l,T2)，求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭.(2)l為等效擺長，表示從懸點到擺球重心的距離，要區(qū)分?jǐn)[長和擺線長，懸點實質(zhì)為擺球擺動所在圓弧的圓心．(3)g為當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣龋键c四受迫振動和共振的應(yīng)用1．受迫振動(1)概念：振動系統(tǒng)在周期性外力作用下的振動．(2)特點：受迫振動的頻率等于驅(qū)動力的頻率，跟系統(tǒng)的固有頻率無關(guān)．2．共振(1)現(xiàn)象：當(dāng)驅(qū)動力的頻率等于系統(tǒng)的固有頻率時，受迫振動的振幅最大．(2)條件：驅(qū)動力的頻率等于系統(tǒng)的固有頻率．(3)特征：共振時振幅最大．(4)共振曲線：如圖所示．3．自由振動、受迫振動和共振的關(guān)系比較振動項目自由振動受迫振動共振受力情況僅受回復(fù)力受驅(qū)動力作用受驅(qū)動力作用振動周期或頻率由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定，即固有周期T0或固有頻率f0由驅(qū)動力的周期或頻率決定，即T＝T驅(qū)或f＝f驅(qū)T驅(qū)＝T0或f驅(qū)＝f0振動能量振動物體的機械能不變由產(chǎn)生驅(qū)動力的物體提供振動物體獲得的能量最大常見例子彈簧振子或單擺(θ≤5°)機械工作時底座發(fā)生的振動共振篩、聲音的共鳴等題型1簡諧運動基本物理量的分析（2023秋?新市區(qū)校級期末）如圖所示，彈簧振子的平衡位置為O點，在B、C兩點間做簡諧振動。B、C相距40cm小球經(jīng)過B點時開始計時，經(jīng)過2s首次到達(dá)O點。下列說法正確的是（）A．第1s內(nèi)小球經(jīng)過的路程為10cm B．小球做簡諧振動的頻率為0.125Hz C．小球做簡諧振動的振幅為40cm D．小球從B點運動到C點的過程中，加速度先變大后變小（2023秋?遼陽期末）如圖所示，彈簧振子在B、C間做簡諧振動，O為平衡位置，BO＝OC＝6cm，若振子從B第一次運動到O的時間是0.5s，則下列說法正確的是（）A．振幅是12cm B．振動周期是1s C．經(jīng)過一次全振動，振子通過的路程是10cm D．從B開始經(jīng)過3s，振子通過的路程是36cm（2023秋?龍崗區(qū)期末）如圖（a），彈簧振子（帶筆的小球）在水平方向做簡諧運動的過程中，搖動把手使紙帶運動就在紙帶上畫出如圖（b）所示的振動圖像。下列分析正確的是（）A．振動的振幅為8cm B．振動的周期為5s C．振動的頻率為0.2Hz D．位移—時間的表達(dá)式為x＝8sin0.5πt（cm）題型2簡諧運動的周期性與對稱性（2023秋?奉化區(qū)期末）小球做簡諧運動，若從平衡位置O開始計時，經(jīng)過0.5s，小球第一次經(jīng)過P點，又經(jīng)過0.2s，小球第二次經(jīng)過P點，則再過多長時間該小球第三次經(jīng)過P點（）A．0.6s B．2.4s C．0.8s D．2.1s（2023秋?無錫期中）一位游客在太湖邊欲乘游船，當(dāng)日風(fēng)浪較大，游船上下浮動，當(dāng)船上升到最高點時，甲板剛好與碼頭地面平齊。把游艇浮動簡化成豎直方向的簡諧運動，振幅為20cm，周期為3.0s。若游客能舒服地登船，地面與甲板的高度差不能超過10cm，則在一個周期內(nèi)，游客能舒服地登船時間是（）A．0.5s B．0.75s C．1.0s D．1.5s（2023春?青羊區(qū)校級期末）如圖所示，可視為質(zhì)點的小球以O(shè)為平衡位置，在B、C兩點間做簡諧運動。若從小球經(jīng)過O點開始計時，在t1＝0.1s時刻小球第一次經(jīng)過O、B兩點間的M點（圖中未畫出），在t2＝0.5s時刻小球第二次經(jīng)過M點，則小球第三次通過M點的時刻為（）A．1s B．1.3s C．1.6s D．1.9s題型3彈簧振子的動力學(xué)、能量特征分析（2023秋?密山市期末）如圖所示，圖甲為以O(shè)點為平衡位置，在A、B兩點間做簡諧運動的彈簧振子，圖乙為該彈簧振子的振動圖像，由圖可知下列說法中正確的是（）A．彈簧振子受重力、支持力、彈簧的彈力、回復(fù)力 B．t＝0.1s時，彈簧振子的位移為522C．從t＝0到t＝0.2s的時間內(nèi)，彈簧振子的動能持續(xù)地增加 D．在t＝0.2s與t＝0.6s兩個時刻，彈簧振子的回復(fù)力相同（2022秋?城關(guān)區(qū)校級期末）如圖甲所示，彈簧振子以O(shè)點為平衡位置，在A、B兩點之間做簡諧運動。取向右為正方向，振子的位移x隨時間t的變化如圖乙所示，下列說法正確的是（）A．t＝0.4s和t＝1.2s時，振子的加速度大小相等，方向相同 B．t＝0.6s時，振子在O點右側(cè)6cm處 C．t＝0.8s時，振子的速度方向向左 D．t＝1.2s到t＝1.6s的時間內(nèi)，振子的速度逐漸減小（2023秋?興化市期末）如圖甲所示，質(zhì)量為m的物體B放在水平面上，通過輕彈簧與質(zhì)量為2m的物體A連接，現(xiàn)在豎直方向給物體A一初速度，當(dāng)物體A運動到最高點時，物體B與水平面間的作用力剛好為零。從某時刻開始計時，物體A的位移隨時間的變化規(guī)律如圖乙所示，已知重力加速度為g，求：（1）物體A的振動方程；（2）物體B對地面的最大壓力大小。題型4簡諧運動圖像的理解和應(yīng)用（2022秋?平江縣期末）一個質(zhì)點以O(shè)為中心做簡諧運動，位移隨時間變化的圖像如圖所示。a、b、c、d表示質(zhì)點在不同時刻的相應(yīng)位置，且b、d關(guān)于平衡位置對稱，則下列說法正確的是（）A．質(zhì)點做簡諧運動的方程為x=AsinπB．質(zhì)點在位置b與位置d時速度大小相同，方向不同 C．質(zhì)點從位置a到c和從位置b到d所用時間相等 D．質(zhì)點從位置a到b和從b到c的平均速度相等（2022秋?拱墅區(qū)校級期末）如圖所示為一簡諧運動的振動圖象，在0～0.8s時間內(nèi)，下列說法正確的是（）A．質(zhì)點在0和0.8s時刻具有正向最大速度 B．質(zhì)點在0.2s時刻具有負(fù)向最大加速度 C．0至0.4s質(zhì)點加速度始終指向﹣x方向不變 D．在0.2s至0.4s時間內(nèi)，加速度方向和速度方向相同（2023春?南陽期末）如圖所示為甲、乙兩個質(zhì)點做簡諧運動的振動圖像，實線為甲的振動圖像，虛線為乙的振動圖像，其中甲的振動方程x＝3asin（5πt）。下列說法中正確的是（）A．它的振幅是3 B．它的頻率是5π C．t＝0時，甲、乙的相位差是π2D．t＝0時，甲、乙的相位差是3π題型5單擺的受力特征及周期公式的應(yīng)用（2023秋?龍崗區(qū)期末）如圖為一個單擺做簡諧運動時的受力情況，該裝置還可以得出單擺的周期公式為T=2πLg(g為當(dāng)?shù)刂亓铀俣龋笮∪?.86m/s2A．單擺擺動時，重力mg為回復(fù)力 B．繩子拉力T和重力mg大小相等 C．?dāng)[長取1m時單擺的周期約為2s D．當(dāng)增大擺球質(zhì)量時，單擺的周期也會變大（2023秋?江陰市校級期末）如圖所示，“桿線擺”可以繞著固定軸OO′來回擺動。擺球的運動軌跡被約束在一個傾斜的平面內(nèi)，這相當(dāng)于單擺在光滑斜面上來回擺動。輕桿水平，桿和線長均為L，重力加速度為g，擺角很小時，“桿線擺”的周期為（）A．2π3Lg B．2πLg C．2π2Lg D（2022秋?河西區(qū)期末）有兩位同學(xué)利用假期分別去參觀位于天津市的“南開大學(xué)”和上海市的“復(fù)旦大學(xué)”，他們各自利用那里的實驗室中DIS系統(tǒng)探究了單擺周期T和擺長L的關(guān)系。然后通過互聯(lián)網(wǎng)交流實驗數(shù)據(jù)，并用計算機繪制了如圖甲所示的T2﹣L圖像。另外，去“復(fù)旦大學(xué)”做研究的同學(xué)還利用計算機繪制了他實驗用的a、b兩個擺球的振動圖像，如圖乙所示。已知上海的重力加速度小于天津的重力加速度。下列說法正確的是（）A．甲圖中“南開大學(xué)”的同學(xué)所測得的實驗結(jié)果對應(yīng)的圖線是A B．甲圖中圖線的斜率表示對應(yīng)所在位置的重力加速度 C．由乙圖可知，a、b兩擺球振動周期之比為3：4 D．由乙圖可知，t＝1s時b球振動方向沿y軸負(fù)方向題型6單擺的振動圖像及運動學(xué)特征（2022秋?城關(guān)區(qū)校級期末）如圖甲所示，一單擺懸掛在O點，在O點正下方P點處有一個釘子，單擺擺動的夾角始終小于7°，從t＝0時刻開始繩子上的拉力大小隨時間t的變化如圖乙所示，A、C分別為運動過程中左右兩側(cè)最高點，B為最低點，忽略一切阻力，下列說法正確的是（）A．繩子遇到釘子后，繩子上的拉力變小 B．t＝0.4πs時小球在C位置 C．OA的長度為0.4m D．OP之間的距離為1.2m（2022秋?河源期末）如圖甲所示，細(xì)線下懸掛一個除去了柱塞的注射器，注射器內(nèi)裝上墨汁。當(dāng)注射器在豎直面內(nèi)擺動時，沿著垂直于擺動方向勻速拖動一張硬紙板，注射器流出的墨水在硬紙板上形成了如圖乙所示的曲線。關(guān)于圖乙所示的圖像，下列說法中正確的（）A．x軸表示拖動硬紙板的速度，y軸表示注射器振動的位移 B．拖動硬紙板的速度越大，注射器振動的周期越短 C．拖動硬紙板的速度越大，注射器振動的周期越長 D．勻速拖動硬紙板移動距離L的時間等于注射器振動的周期2倍（2022秋?唐山期末）在同一地點，甲、乙兩個單擺做簡諧運動的振動圖像如圖所示，由圖像可知（）A．甲、乙兩個單擺的振幅之比為1：2 B．甲、乙兩個單擺的擺長之比為1：2 C．從t＝0起，乙第一次到達(dá)最大位移時，甲正在向負(fù)向運動 D．從t＝0起，甲第一次到達(dá)最大位移時，乙正在做加速運動題型7受迫振動概念及規(guī)律的理解應(yīng)用（2023秋?南充期末）如圖甲，把一個篩子用四根彈簧支撐起來，篩子上裝一個電動偏心輪，它每轉(zhuǎn)一周，給篩子一個驅(qū)動力，這就做成了一個共振篩。該共振篩的共振曲線如圖乙所示，已知僅增大電壓，可使偏心輪轉(zhuǎn)速提高；僅增大篩子質(zhì)量，可增大篩子的固有周期。現(xiàn)在，在某電壓下偏心輪的轉(zhuǎn)速是2r/s，則（）A．篩子現(xiàn)在振動的頻率為0.8Hz B．共振篩的固有頻率為0.8Hz C．僅增大電壓，可以使篩子振幅增大 D．僅增大篩子質(zhì)量，可以使篩子振幅增大（2023秋?西安期末）如圖在一根張緊的水平繩上，懸掛有a、b、c、d、e五個單擺，讓a擺略偏離平衡位置后無初速在垂直紙面的平面內(nèi)振動；接著其余各擺也開始振動．下列說法中不正確的是（）A．各擺均做自由振動 B．c擺的振幅最大 C．?dāng)[長與a相差越大的，振幅越小 D．各擺的振動周期與a擺相同（2022秋?湖州期末）一個有固定轉(zhuǎn)動軸的豎直圓盤如圖所示，圓盤轉(zhuǎn)動時，固定在圓盤上的小圓柱帶動一個T形支架在豎直方向振動，T形支架的下面系著一個由彈簧和小球組成的振動系統(tǒng)。圓盤靜止時，小球可穩(wěn)定振動，其振動頻率為2Hz。現(xiàn)使圓盤勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速為240r/min，經(jīng)過一段時間后，小球振動達(dá)到穩(wěn)定。下列說法正確的是（）A．當(dāng)小球振動穩(wěn)定時，振動周期為2s B．小球的運動是受迫振動 C．若要使小球的振幅增大，應(yīng)增大圓盤的轉(zhuǎn)速 D．小球的振幅與圓盤的轉(zhuǎn)速無關(guān)題型8共振曲線的應(yīng)用（2023秋?奉化區(qū)期末）飛力士棒是一種輕巧的運動訓(xùn)練器材，是一根彈性桿兩端帶有負(fù)重的器械，如圖a。某型號的飛力士棒質(zhì)量為600g，長度為1.5m，固有頻率為5.5Hz。如圖b，某人用手振動該飛力士棒進行鍛煉，則下列說法正確的是（）A．使用者用力越大，飛力士棒振動越快 B．手每分鐘振動330次時，飛力士棒產(chǎn)生共振 C．手振動的頻率增大，飛力士棒振動的幅度一定變大 D．手振動的頻率增大，飛力士棒振動的頻率不變（2023秋?長寧區(qū)校級期末）近些年，科學(xué)家們逐步對極地進行開發(fā)和探索，由于極地大面積被冰雪覆蓋，開發(fā)和探索的進度受到影響，人們?yōu)榱思涌爝M度發(fā)明了共振破冰船，如圖所示。破冰船利用專用傳感器感應(yīng)冰面的振動反饋，自動調(diào)節(jié)錘頭振動頻率。當(dāng)冰層與錘頭發(fā)生共振時，可以大幅提高破冰效率。結(jié)合所學(xué)知識，下列說法正確的是（）A．錘頭振動頻率越高，冰層的振動幅度越大，破冰效果越好 B．破冰效果最好時，錘頭的振動頻率等于冰層的