使用直方圖c聚類混合方法的彩色圖像分割摘要：本文提出了一種新的直方圖閾值–模糊C-均值混合（htfcm）的方法，這種方法可以應用到模式識別以及計算機視覺特別是彩色直方圖等不同領域。該方法采用直方圖閾值技術在彩色圖像中獲得所有盡可能均勻的區域。然后，使用模糊聚類（FCM）算法來提高這些均勻區域的聚類緊湊性。實驗結果表明，所提出的低復雜性的htfcm的方法可以比采用蟻群算法進行細分的其他方法，獲得更好的聚類結果和分割結果。1簡介顏色是一個可以用來提取同類區域最重要的低級別的特點，多數時候與對象或對象的部分相關。在24位真彩色圖像中，特殊顏色數量通常超過圖像大小的一半，可以達到16百萬。從人的感知上來說，這些顏色不能被人眼識別，只能靠內部認知空間的30種顏色來區分。由于所有的特殊顏色在感知上非常接近，它們可以被組合來形成同性質的區域來代表圖像中的目標對象，因此圖像可以變得更有意義并且更容易分析。在圖像處理與計算機視覺中，圖像分割是圖像分析和模式識別的中心任務。這是把一個圖像分割成多個區域，這些區域相對于一個或多個特征是同類的。雖然在科學文獻中已經出現許多分割技術，它們可分為基于圖像域，基于物理和基于特征空間的分割技術。這些技術已經被廣泛使用，但每一種都有其優點和局限.圖像域技術把顏色特征和顏色的空間關系應用到同類評估中以便進行分割，這些技術產生具有合理緊湊性的區域但有會存在合適的種子區域選擇困難的問題。基于物理技術的方法利用材料的反射特性的物理模型進行具有更多應用的顏色分割，他們的模型可能會產生色彩變化.特征空間技術利用顏色特征作為圖像分割的關鍵和唯一標準來分割圖片。因為色彩空間關系被忽略所以分割的區域通常是分散的。但是，這種限制可以通過提高區域緊湊性來解決。在計算機視覺和模式識別中，由于其聚類有效性和實施簡單，模糊C均值（FCM）算法已被廣泛用于提高區域的緊湊性。它是一個將像素劃分成群集的像素聚類過程，因此在同一集群中的像素最大可能的相似，那些不在同一組群的像素最大程度的不同。由于在視覺上不同的區域盡可能不同，這與分割過程相一致。但是，它的實現往往遇到兩個不可避免的困難，確定聚類數和合理選擇初始聚類中心。這些初始化困難對分割質量有影響。而聚類數的確定可能影響分割區域和區域性特征方差，獲得初始聚類中心會影響聚類的緊湊性和分類的準確性。最近，一些基于特征的分割技術采用蟻群算法（ACA）的概念對圖像進行分割。由于蟻群算法的智能搜索能力，這些技術可以實現圖像分割結果的進一步優化。但由于他們計算的復雜性會產生低效率。除了獲得良好的分割結果外，[26]提及的改進的蟻群算法（AS）提供了一個解決方案來克服FCM的聚類中心和聚類數初始化條件的敏感性。然而，該技術在特征空間中沒有達到非常緊湊的聚類結果。為了提高蟻群算法的性能，[26]介紹了蟻群–模糊C-均值算法(AFHA)。本質上，AFHA算法合并FCM算法和蟻群算法來提高特征空間中聚類結果的緊湊性。然而，由于蟻群算法計算的復雜度它的效率仍然很低。為了增加AFHA算法的效率，[26]介紹了改進的蟻群模糊C均值算法(IAFHA)。IAFHA算法在AFHA算法上增加了一個螞蟻的子采樣的方法以減少計算的復雜性使算法具有更高的效率。雖然IAFHA的效率得到提高，但還存在較高的計算復雜度。在本文中，我們提出了一個新的分割方法稱為直方圖閾值–模糊C-均值混合算法（htfcm）。Htfcm方法主要分為兩個模塊，即直方圖閾值模塊和FCM模塊。直方圖閾值模塊用于獲取FCM聚類中心和聚類數的初始條件。與蟻群聚類相比這個模塊的實現不需要很高的計算復雜度。這就意味著該算法的簡單性。本文的其余部分安排如下：第2節詳細地介紹了直方圖閾值模塊和FCM模塊。3節提供了算法實施程序的說明。第4部分分析了本文提出的方法，同時把該方法和其他技術的結果進行比較。最后，第5節總結本文的工作。2建議方法在本文中，我們試圖獲得一個解決方案來克服FCM聚類中心和聚類數對初始條件的敏感性。從圖像的全局信息考慮，采取直方圖閾值模塊克服了FCM針對進行初始化弊端。在這個模塊中，圖像的全局信息用于獲得圖像的所有可能區域，同時也可以獲得所有可能的聚類中心和聚類數量。然后FCM模塊用于提高了聚類的緊湊性。在這種背景下，壓實度是指從每個集群中取得每個聚類中心的最優化的標簽。2.1直方圖閾值因為操作簡單數字圖像直方圖是圖像實時處理工具。靠產生圖像的全局信息，在圖像處理中它作為一個很重要的統計學基礎。用RGB表示的彩色圖像，一個像素的顏色是紅，黃，綠三原色混合形成。每個圖像的像素可以被看作是包含代表三種顏色圖像像素的三維向量。因此，全局直方圖代表三原始成分，可以分別產生對整個圖像的全局信息。全局直方圖的基本分析方向是在一個統一的區域形成相應的直方圖峰值。對于彩色圖像，可以通過全局直方圖的支配峰識別出特定區域。因此，直方圖閾值是一種流行的圖像分割技術，這種方法尋找直方圖的峰值和谷值[28,29]。一種基于直方圖分析的典型分割方法只需要判斷支配峰能否在直方圖中直接找出。幾種常用的尋峰算法利用了峰值的銳度或識別區域直方圖中的峰值。盡管這些尋找峰值的算法在直方圖分析中通常是有用的，如果圖像包含噪聲或劇烈的變化，有時候他們不能得到很好的結果[30,31]。在本文中，我們提出了一種新的直方圖閾值技術包含三相技術如尋峰技術，該區域的初始化和區域合并過程。直方圖閾值技術應用尋峰技術來確定全局直方圖的支配峰。尋峰算法可以正確地找到全局直方圖中所有支配峰，已經通過大量彩色圖像的測試證明這種方法是有效的。因此，可以得到圖像的特定區域。因為圖片中任何特定區域都包含3種代表RGB彩色圖像3種顏色的元素，每個特定區域的元素都標記了一個值，這個值對應于各自全局直方圖的亮度級的峰值。雖然成功地獲得了特定的區域，特定區域在感官上很接近。因此，使用區域合并合將這些地區合并在一起。2.1.1尋找極值點讓我們假設處理RGB彩色圖像，每個原始顏色分量的強度以n位整數存儲，在區間[0，L-1]給出一個可能的L=2n強度級別。讓r（i），g（i）和b（i）分別為紅色分量，綠色分量和藍色分量的直方圖，讓xi，yi，zi分別表示與R（I），G（I）和B（I）強度相關的像素個數，。峰值尋找算法可描述如下：i.由以下方程表示紅色分量，綠色分量和藍色分量直方圖：r(i)=xi(1)g(i)=yi(2)b(i)=zi(3)這里0<i<L-1，Ii.利用原來的直方圖，建立以下方程的一個新的直方圖曲線：(4)這里s可以被r,g,b代替并且2<=i<=L-3。Tr(i)，Tg(i)和Tb(i)是分別根據紅綠藍三通道得到的新的直方圖曲線。（注：基于對大量的圖片的分析，窗口的一半大小可以設置的取值從2到5。與原始直方圖相比半窗大小小于2不能產生平滑的直方圖曲線而過大可以產生平滑的直方圖曲線的不同形狀。）iii.使用下面的公式確定所有的峰值：（5）這里s可以被r,g,b代替并且2<=i<=L-2。PR，PG和PB分別是由TR（I），TG（I）和Tb（I）確定的峰值。iv.使用下面的公式確定所有的谷值：（6）這里s可以被r,g,b代替并且2<=i<=L-2。VR，VG和VB分別是由TR（I），TG（I）和Tb（I）確定的谷值。V.依據下面的聚類法則移動所有的波峰和波谷：IF（iispeak）AND(Ts(i+1)>Ts(i-1))THEN(Ts(i)=Ts(i+1))IF（iispeak）AND(Ts(i+1)<Ts(i-1))THEN(Ts(i)=Ts(i-1))IF（iisvally）AND(Ts(i+1)>Ts(i-1))THEN(Ts(i)=Ts(i-1))IF（iisvally）AND(Ts(i+1)<Ts(i-1))THEN(Ts(i)=Ts(i+1))(7)這里s可以被r,g,b代替并且2<=i<=L-2vi.通過轉折點具有積極的負梯度變化確定的Tr(i),Tg(i)和Tb(i)主導峰的來確定像素的數量比預定義閾值H的方法好。（注：基于大量的數字圖片的分析，典型值H設為20。）2.1.2區域初始化在尋峰算法后，在紅綠藍三個直方圖中分別獲得了三個主導峰的強度水平。讓X，Y和Z分別定義紅綠藍直方圖中主導峰的個數，Pr,Pg和Pb分別為紅色分量綠色分量和藍色分量的直方圖是設置的主導峰的強度水平。在紅色，綠色和藍色分量的直方圖中，一個統一的區域往往靠聚類中心形成一個主導峰值，該地區的初始化算法被描述如下：I.形成所有可能的聚類中心（注：在紅色，綠色和藍色直方圖中每個組件聚類中心只能產生一個主導峰值。因此，形成許多（x*y*z）可能的聚類中心的數目。）Ii.將每個圖像的像素分配到最近的聚類中心，將每一個像素分配到相應的聚類中心。iii.消除所有分配給它們的像素數小于閾值V的聚類中心（注：減少初始聚類中心數，v值設置為0.006n到0.008n，n是圖像中的像素的總數。）iv.重新將每一個像素分配到最近的聚類中心。（注：c1是聚類中心設置的l元素，x1是分配到c1的像素。）V.分別根據像素xl的模型更新每一個聚類中心cl.2.1.3合并該區域的初始化算法后，根據他們各自的聚類中心得到統一的區域。為了產生一個更簡明的代表均勻區域的聚類質心，這些區域在感知上很接近，可以合并在一起。因此需要一個算法基于顏色的相似性合并這些區域。一個最簡單的顏色相似性度量方法是歐氏距離，它被用來測量兩個均勻區域之間的顏色差異。讓C=（C1，C2，...，Cm）是一系列聚類中心，M是聚類中心的數目。在本文中，合并算法可描述如下：I.設置歐氏距離的最大閾值dc為一個正整數。Ii.根據以下方程計算任何兩種M聚類中心的距離D：（8）這里和。Rj，Gj和Bj分別是紅色，綠色和藍色分量的第j個聚類中心，和Rk，Gk和Bk分別是紅色,綠色和藍色的第k個聚類中心。iii.找到最近的聚類中心之間的最小距離。如果它們之間的最小距離小于dc那么合并這些最近的聚類質心形成新的聚類中心。否則，停止合并過程。iv.通過合并分配給這些最近的聚類中心的像素集,更新設置新的聚類中心的像素。V.通過像素的模式設置更新新的聚類中心。vi.減少聚類中心的數目從M到（M-1），重復步驟ii到vi直到最近的聚類中心之間的最小距離不小于dc。（注：通過對大量數字圖片的分析，大多數的圖像將dc設置為24至32時聚類中心的數目保持不變。）2.2C聚類FCM算法本質上是一個爬山的技術，它在是1973年由鄧恩提出[32]并且1981年由貝茲德克改進[33]。在計算機視覺和模式識別的圖像分割中，該算法已被用來作為一種流行的聚類技術。在FCM算法中，每個像素具有一定的和每個聚類中心相關的隸屬度。這些隸屬度值范圍在[0,1]之間，表明圖像的像素和一聚類中心之間的關聯強度。FCM算法試圖根據一些給定的標準將每個圖像像素分為M個模糊聚類中心的類中[34]。設N是圖像的總像素數而M是隸屬度的指數權重。FCM的目標函數是定義為Wm:(9)這里uij是第i像素到第j個聚類中心的隸屬度dij是第i像素到第j個聚類中心之間的距離。設Ui=（U1i，u2i，...，UMI）是與各聚類中心相關聯的第i個像素的隸屬度集，xi是圖像的第i個像素，Cj是第j個聚類中心。U=（U1，U2，...，Un）是隸屬度矩陣C=（C1，C2，...，Cm）是一系列聚類中心。隸屬度和聚類中心的均勻程度，在很大程度上取決于FCM的目標函數。一般來說，一個較小的FCM的目標函數意味著一個更緊湊的和均勻的聚類中心集。但是，沒有封閉形式解產生目標函數的最小值。實現目標函數的優化，必須由FCM算法進行迭代過程。在本文中，使用FCM來提高利用直方圖閾值模塊產生的集群緊湊性。FCM可以描述如下：i設置迭代終止閾值，e的范圍在[0,1]的一個小的正數和迭代次數從q到0。Ii.用下面的公式根據C（q）計算U（q）：(10)這里，。注意如果dji=0,uji=1則把其他的像素隸屬度設為0。Iii.用下面的公式根據U（q）計算C（q+1）：（11）這里。Iv.根據公式（10）中C（q+1）更新U（q+1）V.比較U（q+1）和U（q）。如果，停止迭代。否則令q=q+1,重復步驟ii到iv直到。3算法實現的說明在本節中，我們使用htfcm算法對Fig.1(a)的256*256的House圖像進行了分割。圖2（a），3（a）和4（a）分別顯示紅色，綠色和藍色分量圖像的直方圖，如圖2（a），可以代表主要區域紅色分量的主導峰很難在直方圖中存在大量的小峰中識別出。在圖3（a）和4（a）中，也有類似的情況。為了使主導峰可以有效地識別，這些小峰必須除去。因此，主導峰可以根據提出的尋峰技術被找到。圖2（b），3（b）和4（b）顯示應用提出的尋峰技術后所得到的直方圖曲線。由于每一個所得直方圖曲線的總體形狀與各自的原始直方圖曲線非常相似，主要的峰可作為各自的直方圖的支配峰。此外，每一個得到的直方圖曲線比各自的原始直方圖更好的平滑度。因此，該直方圖的主導峰值可以很容易地通過檢查直方圖曲線識別得到。然后，初始集群可以通過將每個像素分配給他們的聚類中心形成。例如，由于相比其他的質心歐幾里德像素和質心之間的距離是最短的，圖像左上面具有RGB值（159197222）的像素被分配到RGB值（159199224）的質心中。質心的RGB值是從圖2（b），3（b）和4（b）中的主要峰得到。初始聚類結果在圖1（b）中顯示。接下來，合并所有在感知上接近的集群。這一合并過程可以減少聚類數并且使各種輸入圖像保持一個合理的聚類數。圖1（c）顯示合并過程的結果。最后，使用FCM算法進行彩色圖像分割。最終的分割結果如圖1（d）所示。圖1。房子和它的圖像分割結果。（一）原始圖像，（b）聚類中心初始化后的圖像，（c）合并后的圖像（d）最終分割結果。圖2（a）圖像房子紅色分量直方圖，（b）尋峰技術后得到的直方圖曲線（注：主要的峰的強度水平使用x標記）。圖3（a）圖像房子綠色分量直方圖，（b）尋峰技術后得到的直方圖曲線（注：主要的峰的強度水平使用x標記）。圖4（a）圖像房子藍色分量直方圖，（b）尋峰技術后得到的直方圖曲線（注：主要的峰的強度水平使用x標記）。4實驗結果htfcm的方法已從公共圖像分割數據庫選取的超過200張圖像進行測試。在本文中，選擇30張圖像來證明所提出的htfcm方法的能力。選出這些圖像中的8張即House(256*256),Football(256*256),GoldenGate(256*256),Smarties(256*256),Capsicum(256*256),GantryCrane(400*264),Beach(321*481)andGirl(321*481)對htfcm優點作了詳細的評估。而另外的22幅圖像作為補充的圖像進一步驗證結果。TheAS,theAFHAandtheIAFHA方法都能較好地克服FCM的聚類中心和聚類數目初始化條件的敏感性，這些方法作為比較方法用來證明htfcm方法能否比其他方法提供更好的性能和聚類質量。通過與TheAS,theAFHAandtheIAFHA比較算法的效率和分割結果來評價htfcm方法的性能。在這項研究中，我們把dc設為28因為這通常可以使theAS,theAFHA,theIAFHA[26]andtheHTFCM方法產生合理的結果。4.1分割結果的評估在這一部分，對theAS,theAFHA,theIAFHAandtheHTFCM的分割結果從直觀上進行評估。如圖5-12所示，一般來說，與theAS,theAFHA,theIAFHA方法相比，htfcm方法產生更好的分割結果。由htfcm方法產生的結果圖像分割區域更均勻。例如，對于house圖像，該方法可以給出比theAS,theAFHA,theIAFHA更好的分割結果，如圖5所示這個方法產生更均勻的房子的屋頂和墻壁。在圖像football中，如圖6所示使用htfcm方法也獲得比theAS,theAFHA,theIAFHA更均勻的背景。對于GoldenGate圖像，如圖6所示，雖然theAS,theAFHAandtheIAFHA方法能夠產生均勻的天空區域，但在這些方法中可以看出一個明顯的錯誤分類，錯誤地把樹留下的相當大一部分像素分配為橋梁的一部分。如圖7所示htfcm方法成功地避免了這種錯誤分類，并且產生更均勻的山和海區域。在Capsicum圖像中，htfcm方法也優于其他技術，如圖8所示這個方法產生更均勻的紅辣椒。對于Smarties圖像，theAS,theAFHAandtheIAFHA方法錯誤地將背景一部分像素分配為綠色的一部分。如圖9所示htfcm方法成功地避免了這種錯誤分類，并且產生更均勻的背景。對于Beach圖像，如圖10所示使用htfcm方法得到比其他方法更均勻的沙灘和大海。對于GantryCrane圖像，theAS,theAFHA,theIAFHA產生一個錯誤的分類，如圖11所示左斜桁架部分已被分配到天空中。Htfcm算法成功地避免了這種分類錯誤。Girl圖像也得到類似的結果。該htfcm方法由于其他的方法，該方法可以將襯衫的藍色和紅色部分為單獨的類，theAS,theAFHA,theIAFHA方法只能講襯衫的藍色部分分為一類。圖5.house圖像：（一）原始圖像，其余的都是由不同算法的測試圖像的分割結果(b)AS,(c)AFHA,(d)IAFHA,and(e)HTFCM圖6.football圖像：（一）原始圖像,其余的都是由不同算法的測試圖像的分割結果(b)AS,(c)AFHA,(d)IAFHA,and(e)HTFCM圖7.GoldenGate圖像：（一）原始圖像，其余的都是由不同算法的測試圖像的分割結果(b)AS,(c)AFHA,(d)IAFHA,and(e)HTFCM圖8.Capsicum圖像：（一）原始圖像，其余的都是由不同算法的測試圖像的分割結果(b)AS,(c)AFHA,(d)IAFHA,and(e)HTFCM圖9.Smarties圖像：（一）原始圖像，其余的都是由不同算法的測試圖像的分割結果(b)AS,(c)AFHA,(d)IAFHA,and(e)HTFCM圖10.Beach圖像：（一）原始圖像,其余的都是由不同算法的測試圖像的分割結果(b)AS,(c)AFHA,(d)IAFHA,and(e)HTFCM圖11.GantryCrane圖像：（一）原始圖像，其余的都是由不同算法的測試圖像的分割結果(b)AS,(c)AFHA,(d)IAFHA,and(e)HTFCM圖11.Girl圖像：（一）原始圖像，其余的都是由不同算法的測試圖像的分割結果(b)AS,(c)AFHA,(d)IAFHA,and(e)HTFCM上述研究結果也由圖13中附錄A的22個輔助圖像中得到證實，獲得的結果清楚地證明所提出的htfcm方法優于其他的方法，可以比heAS,theAFHAandtheIAFHA方法產生更均勻的區域。圖13.AS，AFHA,IAFHA,HTFCM方法對圖像和測試圖像的分割結果依據分割結果，所提出的htfcm方法的另一個主要優點，該htfcm方法優于theAS,theAFHAandtheIAFHA方法，尤其是它在分割House,Football,SmartiesandGantryCrane這類相對簡單的自然圖像時可以自動將較少的地區分為較少的類。因為theAS,theAFHAandtheIAFHA方法具有同樣的決策機制，所以這些方法通常提供了幾乎相同的聚類數目。每個方法產生的區域數在表一中顯示。比較獲得代表最好結果的值4.2聚類質量的評估為了評估聚類質量，幾個重要的聚類有效性標準已經在以前的模糊聚類提出。在本文中，我們采用兩個評價函數作為用于評價聚類質量的定量指標。第一個基準是Bezdek提出的分配系數[35]，評價函數定義如下：（12）聚類有效性評價模型的性能在[35,36]中研究。使用這個基準來衡量聚類結果的模糊性，VPC的值可以取從0到1范圍的任何值。從實驗的背景下，一個良好的聚類算法可以產生一個具有較大的VPC值較少模糊度的更好的聚類結果。第二基準是Xie–Beni[37]，其評價函數的定義如下：（13）根據XieandBeni準則，當聚類數接近圖像中像素的數量時VXB單調遞減，而且好的聚類結果應該產生較小的VXB值。因為我們希望盡可能在視覺上產生不同的區域，這符合我們的理想分割。4.2.1Vpc測試theAS,theAFHA,theIAFHAandtheHTFCM方法的VPC值列在表2中。htfcm方法總是產生比其他方法更大的VPC值，結果顯示一般聚類分布法優于其他方法。HTFCM方法產生更好的聚類質量，因此HTFCM方法優于theAS,theAFHAandtheIAFHA方法。表2不同算法VPC測試結果的比較。除了這些圖像，theAS,theAFHA,theIAFHAandtheHTFCM對另外22個輔助圖像的VPC值列在表7附錄B中。一般來說，對這22個圖像所提出的htfcm算法得到較大的平均VPC值，故這算法優于theAS,theAFHAandtheIAFHA算法。4.2.2VXB測試theAS,theAFHA,theIAFHAandtheHTFCM方法的VXB值在表3中給出。對于girl圖像，這是看到有趣的現象，theAS方法產生比其他方法更小的VXB值，然而對于Beach圖像，iafha方法優于其他。在Football,GoldenGate,Capsicum,SmartiesandGantryCrane圖像中，htfcm方法優于theAS,theAFHAandtheIAFHA，它得到了比其他方法更大的VXB值。對于House圖像，如表3所示iafha和htfcm方法有類似的VXB值，iafha和htfcm方法優于theASandtheAFHA方法，他們生產較小的VXB值。此外，如圖13所示在附錄A中22幅圖像也證明所提出的htfcm方法優于其他方法，表7的附錄B顯示該方法產生較小的VXB的測試結果。4.3算法效率的比較在這一部分中，htfcm方法和其他方法在執行時間作比較，特別是在消費電子產品的實用性進行了比較。這些分割方法的執行時間列在表4中。所有這八個圖像分割的執行時間，theAS,theAFHAandtheIAFHA方法比htfcm方法相對長。原因在于，theAS,theAFHAandtheIAFHA方法具有高的計算復雜度。因此，由于htfcm方法的簡潔性所以這種方法具有更高的效率。4.4IAFHA進一步比較分析雖然，theAS,theAFHAandtheIAFHA方法產生類似的聚類質量，IAFHA方法比theASandtheAFHA具有更好的運算效率，因為這個方法結合螞蟻的子采樣的方法來減少方法計算的復雜性，因此只有iafha方法與htfcm方法可相比。在這一部分中，使用三個基準來進行分割結果的定量評價。這些基準用來評價分割結果，這三個函數分別為：由LiuandYang提出的F(I)[38]