江蘇省揚中學市2024屆八年級數學第一學期期末質量跟蹤監視模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖①，矩形長為，寬為，用剪刀分別沿矩形的兩組對邊中點連線剪開，把它分成四個全等的矩形，然后按圖②拼成一個新的正方形，則圖②中陰影部分面積可以表示為（）A． B． C． D．2．下列代數運算正確的是（）A． B． C． D．3．如圖，點在一條直線上，，那么添加下列一個條件后，仍不能夠判定的是（）A． B． C． D．4．已知

是方程組

的解，則a、b的值分別為（）A．2,7 B．－1,3 C．2,3 D．－1,75．下列實數中最大的是（）A． B． C． D．6．如圖,一次函數,的圖象與的圖象相交于點,則方程組的解是（）A． B． C． D．7．隨著電子技術的不斷進步，電子元件的尺寸大幅度縮小，在芯片上某種電子元件大約只占有面積0.00000065mm2，0.00000065用科學計數法表示為A．6.5×107 B．6.5×10－6 C．6.5×10－8 D．6.5×10－78．若一個多邊形的每個內角都相等，且內角是其外角的4倍，則從此多邊形的一個頂點出發的對角線的條數是（）A．5 B．6 C．7 D．89．函數，則的值為（）A．0 B．2 C．4 D．810．已知一次函數的圖象如圖所示，則一次函數的圖象大致是（）A． B． C． D．11．在平面直角坐標系中，將函數的圖象向上平移6個單位長度，則平移后的圖象與x軸的交點坐標為（）A．(2,0) B．(-2,0) C．(6,0) D．(-6,0)12．如圖1所示，A，B兩地相距60km，甲、乙分別從A，B兩地出發，相向而行，圖2中的，分別表示甲、乙離B地的距離y（km）與甲出發后所用的時間x（h）的函數關系．以下結論正確的是()A．甲的速度為20km/hB．甲和乙同時出發C．甲出發1.4h時與乙相遇D．乙出發3.5h時到達A地二、填空題（每題4分，共24分）13．已知實數，0.16，，，，，其中為無理數的是___.14．等腰三角形的一個外角是140，則其底角是15．是分式方程的解，則的值是______.16．如圖，在正方形ABCD中，E為DC邊上的點，連接BE，將△BCE繞點C順時針方向旋轉90°得到△DCF，連接EF，若∠BEC=60°，則∠EFD的度數為_______度．17．如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=10.將△ABC沿著BC的方向平移至△DEF，若平移的距離是4，則圖中陰影部分圖形的面積為__________．18．已知點，直線軸，且則點的坐標為__________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖:在中（），，邊上的中線把的周長分成和兩部分，求邊和的長.20．（8分）閱讀下面材料：小明遇到這樣一個問題：如圖1，在中，平分，．求證：小明通過思考發現，可以通過“截長、補短”兩種方法解決問題：方法1：如圖2，在上截取，使得，連接，可以得到全等三角形，進而解決問題方法二：如圖3，延長到點，使得，連接，可以得到等腰三角形，進而解決問題（1）根據閱讀材料，任選一種方法證明（2）根據自己的解題經驗或參考小明的方法，解決下面的問題：如圖4，四邊形中，是上一點，，，，探究、、之間的數量關系，并證明21．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點P是BC上的一動點，AP=AQ，∠PAQ=90°，連接CQ．(1)求證：CQ⊥BC．(2)△ACQ能否是直角三角形？若能，請直接寫出此時點P的位置；若不能，請說明理由.(3)當點P在BC上什么位置時，△ACQ是等腰三角形？請說明理由．22．（10分）如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，M是BC的中點，過M作MP∥AD交AC于P，求證：AB+AP=PC．23．（10分）列分式方程解應用題：北京第一條地鐵線路于1971年1月15日正式開通運營．截至2017年1月，北京地鐵共有19條運營線路，覆蓋北京市11個轄區．據統計，2017年地鐵每小時客運量是2002年地鐵每小時客運量的4倍，2017年客運240萬人所用的時間比2002年客運240萬人所用的時間少30小時，求2017年地鐵每小時的客運量．24．（10分）如圖1，△ABC是邊長為8的等邊三角形，AD⊥BC下點D，DE⊥AB于點E（1）求證：AE＝3EB；（2）若點F是AD的中點，點P是BC邊上的動點，連接PE，PF，如圖2所示，求PE+PF的最小值及此時BP的長；（3）在（2）的條件下，連接EF，若AD＝，當PE+PF取最小值時，△PEF的面積是．25．（12分）某大型超市投入15000元資金購進、兩種品牌的礦泉水共600箱，礦泉水的成本價和銷售價如下表所示：類別/單價成本價（元/箱）銷售價（元/箱）A品牌2032B品牌3550（1）該大型超市購進、品牌礦泉水各多少箱？（2）全部銷售完600箱礦泉水，該超市共獲得多少利潤？26．如圖，在△中，是邊的垂直平分線，交于、交于，連接．（1）若，求的度數；（2）若△的周長為，△的周長為，求的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】先求出圖②中大正方形的邊長，繼而得出它的面積，然后根據陰影部分的面積=大正方形的面積-矩形的面積即可得出答案．【詳解】由題意可得，圖②中大正方形的的邊長為，則它的面積是又∵圖①中原矩形的面積是∴中間陰影部分的面積故選：C【點睛】本題考查的知識點是完全平方公式的計算及用完全平方公式法進行因式分解，認真分析圖形的結構，找到相應的邊，列出計算陰影部分的面積的代數式是解題的關鍵和難點．2、C【解析】試題分析：根據同底冪的乘法，冪的乘方和積運算的乘方法則以及完全平方公式逐一計算作出判斷：A．，選項錯誤；B．，選項錯誤；C．，選項正確；D．，選項錯誤.故選C.考點：1.同底冪的乘法；2.冪的乘方和積運算的乘方；3.完全平方公式.3、D【分析】根據題意可知兩組對應邊相等，所以若要證明全等只需證明第三邊也相等或證明兩邊的夾角相等或證明一邊的對角是90°利用HL定理證明全等即可．【詳解】解：，∴，又∵，當，可得∠B=∠E，利用SAS可證明全等，故A選項不符合題意；當，利用SSS可證明全等，故B選項不符合題意；當，利用HL定理證明全等，故C選項不符合題意；當，可得∠ACB=∠DFC，SSA無法證明全等，故D選項符合題意．故選：D．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件．4、C【解析】把

代入方程組

，得

，解得

.故選C.5、D【解析】先對四個選項進行比較，再找出最大值.【詳解】解：，所給的幾個數中，最大的數是．故選：．【點睛】本題考查的是實數的大小，熟練掌握實數是解題的關鍵.6、A【分析】根據圖象求出交點P的坐標，根據點P的坐標即可得出答案．【詳解】解：∵由圖象可知：一次函數y=k1x+b1的圖象l1與y=k2x+b2的圖象l2的交點P的坐標是（-2，3），∴方程組的解是，故選A.【點睛】本題考查了對一次函數與二元一次方程組的關系的理解和運用，主要考查學生的觀察圖形的能力和理解能力，題目比較典型，但是一道比較容易出錯的題目．7、D【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】解：．

故答案為D．【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．8、C【分析】根據n邊形的內角和為（n-2）?180°，外角和為360°，列出方程求得多邊形的邊數；再根據從n邊形的一個頂點出發的對角線條數為（n-3）條即可得出.【詳解】設多邊形為n邊形，由題意得：（n-2）?180°=360°×4，解得：n=10，所以從10邊形的一個頂點出發的對角線的條數是10-3=7，故選C.【點睛】本題考查了多邊形內角和與外角和的綜合：n邊形的內角和為（n-2）?180°，外角和為360°，從n邊形的一個頂點出發的對角線條數為（n-3）條，列出方程是解答本題的關鍵.9、C【分析】根據二次根式有意義的條件可得出x，y的值，再代入中即可求解．【詳解】解：∵，，∴，故x=2，∴y=2，∴故答案為：C．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，解題的關鍵是得出x，y的值．10、C【分析】根據一次函數與系數的關系，由已知函數圖象判斷k、b，然后根據系數的正負判斷函數y=－bx+k的圖象位置．【詳解】∵函數y=kx+b的圖象經過第一、二、四象限，∴k＜0，b>0，∴－b＜0，∴函數y=－bx+k的圖象經過第二、三、四象限．故選：C．【點睛】本題考查一次函數的圖象與系數，明確一次函數圖象與系數之間的關系是解題關鍵．11、B【分析】先求出平移后的解析式，繼而令y=0，可得關于x的方程，解方程即可求得答案.【詳解】根據函數圖象平移規律，可知向上平移6個單位后得函數解析式應為，此時與軸相交，則，∴，即，∴點坐標為(-2，0)，故選B.【點睛】本題考查了一次函數圖象的平移，一次函數圖象與坐標軸的交點坐標，先出平移后的解析式是解題的關鍵.12、C【分析】根據題意結合圖象即可得出甲的速度；根據圖象即可得出甲比乙早出發0.5小時；根據兩條線段的交點即可得出相遇的時間；根據圖形即可得出乙出發3h時到達A地．【詳解】解：A．甲的速度為：60÷2=30，故A錯誤；B．根據圖象即可得出甲比乙早出發0.5小時，故B錯誤；C．設對應的函數解析式為，所以：，解得即對應的函數解析式為；設對應的函數解析式為，所以：，解得即對應的函數解析式為，所以：，解得∴點A的實際意義是在甲出發1.4小時時，甲乙兩車相遇，故本選項符合題意；D．根據圖形即可得出乙出發3h時到達A地，故D錯誤．故選：C．【點睛】本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用一次函數的性質和數形結合的思想解答．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據無理數概念結合有理數概念逐一進行分析即可.【詳解】是有理數，0.16是有理數，是無理數，是無理數，=5是有理數，是無理數，所有無理數是，，，故答案為，，.【點睛】本題主要考查了無理數定義．初中范圍內學習的無理數有三類：①π類，如2π，3π等；②開方開不盡的數，如，等；③雖有規律但是無限不循環的數，如0.1010010001…，等.注意解答此類問題時，常常要結合有理數概念來求解.14、70°或40°【解析】解：當140°外角為頂角的外角時，則其頂角為：40°，則其底角為：（180°-40°）÷2=70°，當140°外角為底角的外角時，則其底角為：180°﹣140°=40°．故答案為70°或40°．點睛：本題主要考查等腰三角形的性質和三角形內角和定理的應用，掌握等腰三角形的兩底角相等和三角形三個內角的和為180°是解題的關鍵．15、3【分析】直接把代入分式方程，即可求出的值.【詳解】解：把代入，則，整理得：，解得：；故答案為：3.【點睛】本題考查了分式方程的解．首先根據題意寫出a的新方程，然后解出a的值．16、15【分析】根據旋轉的性質知∠DFC=60°，再根據EF=CF，EC⊥CF知∠EFC=45°，故∠EFD=∠DFC-∠EFC=15°.【詳解】∵△DCF是△BCE旋轉以后得到的圖形，∴∠BEC=∠DFC=60°，∠ECF=∠BCE=90°，CF=CE．又∵∠ECF=90°，∴∠EFC=∠FEC=（180°﹣∠ECF）=（180°﹣90°）=45°，故∠EFD=∠DFC﹣∠EFC=60°﹣45°=15°．【點睛】此題主要考查正方形的性質，解題的關鍵是熟知等腰直角三角形與正方形的性質.17、1【分析】由平移的性質結合已知條件易得，四邊形ACFD是平行四邊形，且CF=AD=4，這樣結合∠B=90°，AB=10即可求得陰影部分的面積了．【詳解】∵△DEF是由△ABC沿BC方向平移4個單位長度得到的，∴AD∥CF，且AD=CF=4，∴四邊形ACFD是平行四邊形，∵∠B=90°，AB=10，∴S平行四邊形ACFD=CF·AB=4×10=1．故答案為：1．【點睛】熟悉“平移的性質，并能結合已知條件得到四邊形ACFD是平行四邊形，CF=4”是解答本題的關鍵．18、【分析】由AB∥y軸可得點B的橫坐標與點A的橫坐標相同，根據AB的距離可得點B的橫坐標可能的情況．【詳解】解：∵，AB∥y軸，

∴點B的橫坐標為3，

∵AB=6，

∴點B的縱坐標為-2-6=-8或-2+6=4，

∴B點的坐標為(3,-8)或(3,4)．

故答案為：(3,-8)或(3,4)．【點睛】本題主要考查了坐標與圖形的性質．理解①平行于y軸的直線上的點的橫坐標相等；②一條直線上到一個定點為定長的點有2個是解決此題的關鍵．三、解答題（共78分）19、，【分析】先根據AD是BC邊上的中線得出BD=CD，設BD=CD=x，AB=y，則AC=4x，再根據AC+CD=60，AB+BD=40，即可得出x和y的值．【詳解】∵是邊上的中線，，

∴，

設，，則，

∵，

∴，，

即，，

解得：，，

即，．【點睛】本題考查了三角形的中線，利用數形結合的方法，用列方程求線段的長度是常用的方法，需要掌握好．20、（1）證明見解析；（2），證明見解析【分析】（1）方法一，在上截取，使得，連接，用SAS定理證明，然后得到，，從而得到，然后利用等角對等邊求證，使問題得解；方法二，延長到點，使得，連接，利用三角形外角的性質得到∠ABC=2∠E，從而得到∠E=∠C，利用AAS定理證明△AED≌△ACD，從而求解；（2）在上截取，使得，連接，利用三角形外角的性質求得，從而得到，利用SAS定理證明，然后利用全等三角形的性質求解．【詳解】解：（1）方法一：如圖2，在上截取，使得，連接，∵平分，∴又∵，∴∴，∵∴∴∴∴方法二：如圖3，延長到點，使得，連接，∵平分，∴∵∴∠ABC=2∠E又∵∴∠E=∠C∵AD=AD∴△AED≌△ACD∴AC=AE=AB+BE=AB+BD（2）在上截取，使得，連接∵∴∴∵∴∴∵∴∴∴∴,∵∴∴∴∴．【點睛】本題考查三角形綜合題、三角形內角和定理、三角形外角的性質、全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考壓軸題．21、（1）證明見解析；（2）點P為BC的中點或與點C重合時，△ACQ是直角三角形；（3）當點P為BC的中點或與點C重合或BP=AB時，△ACQ是等腰三角形.【分析】（1）根據同角的余角相等求出∠BAP=∠CAQ，然后利用“邊角邊”證明△ABP和△ACQ全等，根據全等三角形對應角相等可得∠ACQ=∠B，再根據等腰直角三角形的性質得到∠B=∠ACB=45°，然后求出∠BCQ=90°，然后根據垂直的定義證明即可；

（2）分∠APB和∠BAP是直角兩種情況求出點P的位置，再根據△ABP和△ACQ全等解答；

（3）分BP=AB，AB=AP，AP=BP三種情況討論求出點P的位置，再根據△ABP和△ACQ全等解答．【詳解】解：（1）∵∠BAP+∠CAP=∠BAC=90°,∠CAQ+∠CAP=∠PAQ=90°,∴∠BAP=∠CAQ,在△ABP和△ACQ中，，∴△ABP≌△ACQ(SAS),∴∠ACQ=∠B,∵AB=AC,∠BAC=90°,∴∠B=∠ACB=45°,∴∠BCQ=∠ACB+∠ACQ=45°+45°=90°,∴CQ⊥BC；（2）當點P為BC的中點或與點C重合時，△ACQ是直角三角形；（3）①當BP=AB時，△ABP是等腰三角形;②當AB=AP時，點P與點C重合;③當AP=BP時,點P為BC的中點；∵△ABP≌△ACQ,∴當點P為BC的中點或與點C重合或BP=AB時，△ACQ是等腰三角形.【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，等腰三角形的判定與性質，等腰直角三角形的性質，求出△ABP和△ACQ全等是解題的關鍵，難點在于（2）（3）要分情況討論．22、證明見解析．【分析】延長BA交MP的延長線于點E，過點B作BF∥AC，交PM的延長線于點F，由AD是∠BAC的平分線，AD∥PM得∠E=∠APE，AP=AE，再證△BMF≌△CMP，得PC=BF，∠F=∠CPM，進而即可得到結論．【詳解】延長BA交MP的延長線于點E，過點B作BF∥AC，交PM的延長線于點F，∵AD是∠BAC的平分線，∴∠BAD=∠CAD，∵AD∥PM∴∠BAD=∠E，∠CAD=∠APE=∠CPM∴∠E=∠APE∴AP=AE．∵M是BC的中點，∴BM=MC∵BF∥AC∴∠ACB=∠CBF，又∵∠BMF=∠CMP，∴△BMF≌△CMP（ASA），∴PC=BF，∠F=∠CPM，∴∠F=∠E，∴BE=BF∴PC=BE=BA+AE=BA+AP．【點睛】本題主要考查角平分線的定義以及平行線的性質，三角形全等的判定和性質定理以及等腰三角形的判定定理，添加合適的輔助線，構造全等三角形和等腰三角形，是解題的關鍵．23、24萬人．【分析】設2002年地鐵每小時客運量x萬人，則2017年地鐵每小時客運量4x萬人，根據等量關系“2002年客運240萬人所用的時間－30=2017年客運240萬人所用的時間”列出方程，解方程即可．【詳解】解：設2002年地鐵每小時客運量x萬人，則2017年地鐵每小時客運量4x萬人，由題意得,解得x＝6經檢驗x＝6是分式方程的解答：2017年每小時客運量24萬人．24、（1）見解析；（1）PE+PF的最小值＝6，BP=1；（3）1【分析】（1）解直角三角形求出BE，AE即可判斷．（1）如圖1中，延長DF到H，使得DH＝DF，連接EF，連接EH交BC于點P，此時PE+PF的值最小．證明∠HEF＝90°，解直角三角形求出EH即可解決問題．（3）證明△PBE是等邊三角形，求出PE，EF即可解決問題．【詳解】（1）證明：如圖1中，∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC＝AC＝8，∠B＝∠BAC＝60°∵AD⊥BC，∴BD＝DC＝4，∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，∠BDE＝30°，∴BE＝BD＝1，∴AE＝AB﹣BE＝8﹣1＝6，∴AE＝3BE．（1）解：如圖1中，延長DF到H，使得DH＝DF，連接EF，連接EH交BC于點P，此時PE+PF的值最小．∵∠AED＝90°，AF＝FD，∴EF＝AF＝DF，∵DF＝DH，∴DE＝DF＝DH，∴∠FEH＝90°，∵在Rt△ABD中，∠ADB＝90°，BD＝4，∠B＝60°，∴AD＝BD?tan60°＝4，∵∠B