2022-2023學年江西省贛州市大余縣八年級（上）期末數學試卷一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列分別是2022年北京冬奧會、1998年長野冬奧會、1992年阿爾貝維爾冬奧會、1984年薩拉熱窩冬奧會會徽上的圖案，其中是軸對稱圖形的是(

)A. B.

C. D.2.若長度分別為2，5，a的三條線段組成一個三角形，則整數a的值為(

)A.2 B.3 C.4 D.73.下列計算正確的是(

)A.2a+a=3a2 B.a3?a24.如圖，將△ABC折疊，使AC邊落在AB邊上，展開后得到折痕l，則l是△ABC的(

)A.中線

B.中位線

C.高線

D.角平分線5.已知點M(3,a)和N(b,4)關于x軸對稱，則(a+b)2022的值為(

)A.1 B.-1 C.72022 D.6.某地開展建設綠色家園活動，活動期間，計劃每天種植相同數量的樹木．該活動開始后，實際每天比原計劃每天多植樹50棵，實際植樹400棵所需時間與原計劃植樹300棵所需時間相同．設實際每天植樹x棵，則下列方程正確的是(

)A.400x-50=300x B.300x-50=二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。7.計算3a2?2a8.用科學記數法表示0.000000356為______．9.六邊形的外角和的度數是______．10.在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=2：3：5，則△ABC是______三角形.(填“鈍角”“銳角”或“直角”)11.分式1x-3有意義的條件是______．12.在△ABC中，∠B=80°，過點A作一條直線，將△ABC分成兩個新的三角形，若這兩個三角形都是等腰三角形，則∠C的度數為______．三、解答題：本題共11小題，共84分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。13.(本小題6分)

計算

(1)因式分解：a3-a；

(2)計算：π14.(本小題6分)

解分式方程：xx+1-15.(本小題6分)

如圖，已知AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，求證：BD=CE．16.(本小題6分)

先化簡，再求值：(1-1x+1)÷x-2x+1，從-1，2，17.(本小題6分)

如圖，請儀用無刻度的直尺按下列要求畫圖：

(1)如圖1，在△ABC中，AB=AC，M、N分別是邊AB，AC上的兩點，且BM=CN，請畫出△ABC的對稱軸；

(2)如圖2，在等腰梯形ABCD中，AB=DC，請畫出等腰梯形ABCD的對稱軸．

18.(本小題8分)

已知a，b，c是三角形的三邊長．

(1)化簡|a+b-c|+|a-b-c|；

(2)若a=5，b=4，c=2，求(1)中式子的值．19.(本小題8分)

我們約定a?b=10a÷10b，如4?3=104÷103=10．

(1)求20.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分線DE分別交AB、AC于D、E兩點．

(1)求證：△BCD是等腰三角形；

(2)若△BCD的周長是26，BC=10，求△ACD的周長．21.(本小題9分)

今年，某市舉辦了一屆主題為“強國復興有我”的中小學課本劇比賽．某隊伍為參賽需租用一批服裝，經了解，在甲商店租用服裝比在乙商店租用服裝每套多10元，用500元在甲商店租用服裝的數量與用400元在乙商店租用服裝的數量相等．

(1)求在甲，乙兩個商店租用的服裝每套各多少元？

(2)若租用10套以上服裝，甲商店給以每套九折優惠．該參賽隊伍準備租用20套服裝，請問在哪家商店租用服裝的費用較少，并說明理由．22.(本小題9分)

如圖(1)是一個長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中的虛線剪開，平均分成四個小長方形，然后按圖(2)形狀拼成一個正方形．

(1)圖(2)中的陰影部分的正方形邊長是______(用含m，n的式子表示)；

(2)請用兩種不同的方法求圖(2)陰影部分的面積：

方法一：______；方法二：______；

(3)觀察圖(2)，請你寫出(m+n)2，(m-n)2，mn之間的等量關系是：______；

(4)根據(3)題中的等量關系，解決下列問題：若a+b=7，ab=5，求23.(本小題12分)

【自主學習】(1)填空：

如圖1，點C是∠MON的平分線OP上一點，點A在OM上，用圓規在ON上截取OB=OA，

連接AC，BC，可得△OAC≌______，其理由根據是______；

【理解運用】(2)如圖2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，CD平分∠ACB交邊AB于點D，試判斷BC和AC、AD之間的數量關系并寫出證明過程．

【拓展延伸】(3)如圖3，在△ABC中，∠A=60°，CD，BE分別是∠ACB，∠ABC的平分線，CD，BE交于點F，若CE=3，BD=2，請直接寫出BC的長．

答案和解析1.【答案】D

解析：解：A.不能沿一條直線折疊完全重合；

B.不能沿一條直線折疊完全重合；

C.不能沿一條直線折疊完全重合；

D.能夠沿一條直線折疊完全重合；

故選：D．

在平面內，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形為軸對稱圖形．

本題考查了軸對稱圖形的概念，關鍵在于熟練掌握軸對稱圖形的概念，并對選項作出正確判斷．2.【答案】C

解析：解：由三角形三邊關系定理得：5-2<a<5+2，

即3<a<7，

即符合的整數a的值可以是4，

故選：C．

根據三角形三邊關系定理得出5-2<a<5+2，求出即可．

本題考查了三角形三邊關系定理，能根據定理得出4-3<a<4+3是解此題的關鍵，注意：三角形的兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊．3.【答案】D

解析：解：A、2a+a=3a，故A不符合題意；

B、a3?a2=a5，故B不符合題意；

C、a5與a3不能合并，故C4.【答案】D

解析：解：由已知可得，

∠1=∠2，

則l為△ABC的角平分線，

故選：D．

根據翻折的性質和圖形，可以判斷直線l與△ABC的關系．

本題考查翻折變換、角平分線，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．5.【答案】A

解析：解：∵點M(3,a)和N(b,4)關于x軸對稱，

∴a=-4，b=3，

則(a+b)2022=(-4+3)2022=(-1)2022=1，

故選：A．

直接利用關于x軸對稱點的性質，得出a6.【答案】B

解析：解：由題意可得，

400x=300x-50，

故選：B．

根據實際植樹7.【答案】6a解析：解：3a2?8.【答案】3.56×10解析：解：0.000000356=3.56×10-7．

故答案為：3.56×10-7．

根據科學記數法的表示方法求解即可．

本題主要考查科學記數法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，9.【答案】360°

解析：解：凸多邊形的外角和為360°，

故答案為：360°．

根據多邊形外角和定理可得答案．

本題考查多邊形內角與外角，掌握凸多邊形的外角和為360°是正確解答的關鍵．10.【答案】直角

解析：解：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，且∠A：∠B：∠C=2：3：5，

∴∠C=180°×52+3+5=90°，

∴△ABC是直角三角形．

故答案為：直角．

由∠A，∠B，∠C三角之間的關系，可求出∠C的度數，進而可得出△ABC是直角三角形．

本題考查了三角形內角和定理，牢記“三角形內角和是11.【答案】x≠3

解析：解：∵分式1x-3有意義，

∴x-3≠0，

即x≠3．

故答案為：x≠3．

根據分式有意義的條件列出關于x的不等式，求出x12.【答案】10°或25°或40°

解析：解：設過點A且將△ABC分成兩個等腰三角形的直線交BC于點D，分三種情況討論．

①當∠B為等腰△ADB的頂角時，如圖1，

∵∠BAD=∠BDA=12×(180°-80°)=50°，

又∵△ADC是等腰三角形，DA=DC，

∴∠C=∠DAC，

∵∠ADC+∠ADB=∠ADC+∠C+∠DAC=180°，

∴∠C=∠DAC=12∠ADB=25°；

②當∠ADB為等腰△ADB的頂角時，如圖2，

∵AD=BD，∠B=80°，

∴∠BAD=∠B=80°，

∴∠ADB=180°-80°×2=20°，

又∵△ADC是等腰三角形，DA=DC，

∴∠C=∠DAC，

∵∠ADC+∠ADB=∠ADC+∠C+∠DAC=180°，

∴∠C=∠DAC=12∠ADB=10°；

③當∠DAB為等腰△ADB的頂角時，如圖3，

則∠ADB=∠B=80°，

又∵△ADC是等腰三角形，DA=DC，

∴∠C=∠DAC，

∵∠ADC+∠ADB=∠ADC+∠C+∠DAC=180°，

∴∠C=∠DAC=12∠ADB=40°．

故答案為：10°或25°或40°．

分三種情況討論：①當∠B為等腰三角形的頂角時；②當∠ADB13.【答案】解：(1)原式=a(a2-1)

=a(a+1)(a-1)；

(2)π0+(?解析：(1)先提公因式a，再利用平方差公式a2-b14.【答案】解：去分母，得

x(x-1)-4=(x+1)(x-1)，

去括號，得x2-x-4=x2-1，

整理，得x=-3

經檢驗，解析：根據等式的性質，可得整式方程，根據解整式方程，可得答案．

本題考查了解分式方程，利用等式的性質得出整式方程是解題關鍵．15.【答案】解：∵∠1=∠2，

∴∠1+∠CAD=∠2+∠CAD，

∴∠BAD=∠CAE，

在△BAD和△CAE中

AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，

∴△BAD≌△CAE(SAS)，

∴BD=CE解析：先由∠1=∠2得到∠BAD=∠CAE，然后根據“SAS”可判斷△BAD≌△CAE，再根據全等的性質即可得到結論．

本題考查了全等三角形的判定與性質：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的對應邊相等．16.【答案】解：原式=xx+1?x+1x-2

=x解析：略17.【答案】解：(1)如圖1，AO即為△ABC的對稱軸．

作法：連接BN，CM，BN和CM交于點O，連接AO．

證明：∵AB=AC，

∴∠MBC=∠NCB，

在△BMC和△CNB中，

BM=CN∠MBC=∠NCBBC=CB，

∴△BMC≌△CNB(SAS)，

∴∠MCB=∠NBC，

∴OB=OC，

∴點O在線段BC的垂直平分線上，

又∵AB=AC，

∴點A也在線段BC的垂直平分線上，

∴AO為△ABC的對稱軸．

(2)如圖2，EF為等腰梯形ABCD的對稱軸．

作法：連接AC，BD，AC和BD交于點F，作BA，CD的延長線交于點E，作直線EF．

證明：∵在等腰梯形ABCD中，AB=DC，

∴∠ABC=∠DCB，

在△ABC和△DCB中，

AB=DC∠ABC=∠DCBBC=CB，

∴△ABC≌△DCB(SAS)，

∴∠ACB=∠DBC，

∴FB=FC，

∴點F在線段BC的垂直平分線上，

∵∠ABC=∠DCB，

∴EB=EC，

∴點E在線段BC的垂直平分線上，

∴EF為等腰梯形ABCD解析：(1)連接BN，CM，BN和CM交于點O，利用SAS證明△BMC≌△CNB，推出OB=OC，可知點O在線段BC的垂直平分線上，即可證明AO為△ABC的對稱軸．

(2)連接AC，BD，AC和BD交于點F，作BA、CD的延長線交于點E，作直線EF.結合等腰梯形的性質可證EF為等腰梯形ABCD的對稱軸．

本題主要考查作軸對稱圖形的對稱軸，涉及等腰三角形的性質、全等三角形的判定與性質、垂直平分線的判定、等腰梯形的性質等，解題的關鍵是掌握軸對稱圖形的特點．18.【答案】解：(1)∵a，b，c為三角形的三邊長，

∴a+b-c>0，a-b-c<0，

∴|a+b-c|+|a-b-c|

=a+b-c+[-(a-b-c)]

=a+b-c-(a-b-c)

=a+b-c-a+b+c

=2b；

(2)當b=4時，原式=2×4=8．

解析：(1)根據三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩邊的差小于第三邊，得出a+b-c>0，a-b-c<0，再利用絕對值的性質化簡即可；

(2)將數據代入求值即可．

本題主要考查了三角形的三邊關系，化簡絕對值，解題的關鍵是熟練掌握三角形任意兩邊的和大于第三邊，兩邊的差小于第三邊．19.【答案】解：(1)10?4=1010÷104=106，

9?6=解析：(1)根據同底數冪除法法則進行計算即可得到答案；

(2)根據同底數冪除法法則先計算5?3，再計算100?4，即可得到答案．

本題考查了同底數冪的除法運算，解題關鍵是掌握同底數冪的除法法則：底數不變，指數相減，此題應注意運算順序．20.【答案】(1)證明：∵AB=AC，∠A=36°，

∴∠B=∠ACB=12(180°-∠A)=72°，

∵DE是AC的垂直平分線，

∴DA=DC，

∴∠A=∠ACD=36°，

∴∠CDB=∠A+∠ACD=72°，

∴∠CDB=∠B=72°，

∴CD=CB，

∴△BCD是等腰三角形；

(2)解：∵△BCD的周長是26，

∴BC+BD+CD=26，

∵AD=CD，

∴BC+BD+AD=26，

∴BC+AB=26，

∵BC=10，

∴AB=26-10=16，

∴AC=AB=16，

∵BC=CD=AD=10，

∴△ACD的周長=AC+AD+CD

=16+10+10

=36，

∴△ACD的周長是解析：(1)先利用等腰三角形的性質以及三角形內角和定理可得∠B=∠ACB=72°，再利用線段的垂直平分線性質可得DA=DC，從而利用等腰三角形的性質可得∠A=∠ACD=36°，然后利用三角形外角的性質可得∠CDB=72°，最后根據等角對等邊即可解答；

(2)根據已知和(1)的結論易得BC+AB=26，從而可得AC=AB=16，然后利用三角形的周長公式進行計算即可解答．

本題考查了等腰三角形的判定與性質，線段垂直平分線的性質，熟練掌握等腰三角形的判定與性質，以及線段垂直平分線的性質是解題的關鍵．21.【答案】解：(1)設乙商店租用服裝每套x元，則甲商店租用服裝每套(x+10)元，

由題意可得：500x+10=400x，

解得：x=40，

經檢驗，x=40是該分式方程的解，并符合題意，

∴x+10=50，

∴甲，乙兩個商店租用的服裝每套各50元，40元．

(2)該參賽隊伍準備租用20套服裝時，

甲商店的費用為：50×20×0.9=900(元)，

乙商店的費用為：40×20=800(元)，

∵900>800解析：(1)設乙商店租用服裝每套x元，則甲商店租用服裝每套(x+10)元，由題意列500x+10=40022.【答案】m-n

(m-n)2

(m+n)解析：解：(1)由題可得，圖(2)中的陰影部分的正方形的邊長等于m-n；

故答案為：m-n；

(2)解：方法一：

圖(2)中陰影部分的面積=(m-n)2；

方法二：

圖(2)中陰影部分的面積=(m+n)2-4mn；

故答案為：(m-n)2，(m+n)2-4mn；

(3)∵(m-n)2和(m+n)2-4mn表示同一個圖形的面積；

∴(m-n)2=(m+n)2-4mn；

故答案為：(m-n)2=(m+n)2-4mn23.【答案】解：(1)△OBC；SAS

(2)BC=AC+AD．

證明：在CB上截取CE=AC，連接DE．

∵CD平分∠ACB，

∴∠ACD=∠BCD，

在△ACD和△ECD中，

AC=EC∠ACD=∠ECDCD=CD,

∴△ACD≌△ECD(SAS)，

∴AD=DE，

∴∠CAD=∠CED=60°，

∵∠ACB=90°，

∴∠B=30°，