第14練函數中的易錯題1.對于定義域為R的函數y＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x))，部分x與y的對應關系如下表：x－2－1012345y02320－102則f(f(f(0)))＝________.2.已知函數f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋1，x<1，,x2＋ax，x≥1，))若f(f(0))＝a2＋1，則實數a＝________.3.已知函數f(x)的定義域為[－1,1]，則y＝eq\f(f2x＋1,x)的定義域為________.4.(2019·揚州模擬)若函數f(x)＝log2(x2－ax＋3a)在區間[2，＋∞)上是增函數，則實數a的取值范圍是________.5.給出下列四個函數：①y＝x·sinx；②y＝x·cosx；③y＝x·|cosx|；④y＝x·2x.這四個函數的部分圖象如圖，但順序被打亂，則按照abcd順序將圖象對應的函數序號安排正確的一組是________.6.(2018·蘇州質檢)函數f(x)＝ln(|x|－1)－log(x2＋1)，則使不等式f(x)－f(2x－1)<0成立的x的取值范圍是________.7.已知函數f(x)＝xlog2x－3的零點為x0，若x0∈(n，n＋1)，n∈Z，則n＝________.8.設函數y＝f(x)的定義域為D，若對于任意的x1，x2∈D，當x1＋x2＝2a時，恒有f(x1)＋f(x2)＝2b，則稱點(a，b)為函數y＝f(x)的圖象的對稱中心.研究函數f(x)＝x3＋sinx＋2的某一個對稱中心，并利用上述對稱中心的定義，可得到f(－1)＋f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(19,20)))＋…＋f(0)＋…＋f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(19,20)))＋f(1)＝________.9.已知函數f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2－x－1，x≤0，,fx－1，x>0，))若方程f(x)＝x＋a有且只有兩個不相等的實數根，則實數a的取值范圍為________.10.(2018·鎮江模擬)已知函數y＝f(x)與y＝F(x)的圖象關于y軸對稱，當函數y＝f(x)和y＝F(x)在區間[a，b]上同時遞增或同時遞減時，把區間[a，b]叫做函數y＝f(x)的“不動區間”.若區間[1,2]為函數y＝|2x－t|的“不動區間”，則實數t的取值范圍是________.11.(2019·南通模擬)若不等式(x－1)2<logax在x∈(1,2)內恒成立，則實數a的取值范圍為________.12.若不等式eq\r(4－x2)≤k(x＋1)的解集為[a，b]，且b－a＝1，則k＝________.13.(2018·蘇州模擬)已知函數f(x)＝x3＋ax2＋bx滿足f(1＋x)＋f(1－x)＋22＝0，則f(x)的單調遞減區間是______________.14.已知函數f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－x－2，x≤λ，,lnx，x>λ，))若方程f(x)＝0有兩個不同的解，則λ的取值范圍是________.15.已知f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－2tx＋t2，x≤0，,x＋\f(1,x)＋t，x>0，))若f(0)是f(x)的最小值，則t的取值范圍為________.16.設函數y＝f(x)圖象上不同兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)處的切線的斜率分別是kA，kB，規定φ(A，B)＝eq\f(|kA－kB|,AB)(AB為線段AB的長度)叫做曲線y＝f(x)在點A與點B之間“彎曲度”，給出以下命題：①函數y＝x3圖象上兩點A與B的橫坐標分別為1和－1，則φ(A，B)＝0；②存在這樣的函數，圖象上任意兩點之間的“彎曲度”為常數；③設點A，B是拋物線y＝x2＋1上不同的兩點，則φ(A，B)>2；④設曲線y＝ex(e是自然對數的底數)上不同兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)，則φ(A，B)<1.其中真命題的序號為________.(將所有真命題的序號都填上)答案精析1.22.－1或33.[－1,0)4.(－4,4]5.①④②③6.(－∞，－1)∪(1，＋∞)解析由題意知，函數f(x)＝ln(|x|－1)－log(x2＋1)的定義域為(－∞，－1)∪(1，＋∞)，且是定義域上的偶函數，且在x>1時是單調遞增函數，所以f(x)－f(2x－1)<0，即f(x)<f(2x－1)，即f(|x|)<f(|2x－1|)，即1<|x|<|2x－1|，平方得1<x2<4x2－4x＋1，即3x2－4x＋1>0，且|x|>1，解得x<－1或x>1，所以不等式f(x)－f(2x－1)<0的解集為(－∞，－1)∪(1，＋∞).7.28.82解析因為f(x)＝x3＋sinx＋2，所以f(x)－2＝x3＋sinx.設h(x)＝x3＋sinx，可判斷h(x)為R上的奇函數，則h(－x)＝－h(x)，即f(x)－2＝－[f(－x)－2]，故f(x)＋f(－x)＝4，所以所求式＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(20,20)))＋f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(20,20)))))＋eq\b\lc\[\rc\(\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(19,20)))＋))eq\b\lc\\rc\](\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(19,20)))))＋…＋eq\b\lc\[\rc\(\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,20)))))eq\b\lc\\rc\](\a\vs4\al\co1(＋f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,20)))))＋f(0)＝4×20＋2＝82.9.(－∞，1)10.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))解析∵函數y＝f(x)與y＝F(x)的圖象關于y軸對稱，∴F(x)＝f(－x)＝|2－x－t|，∵區間[1,2]為函數f(x)＝|2x－t|的“不動區間”，∴函數f(x)＝|2x－t|和函數F(x)＝|2－x－t|在[1,2]上單調性相同，∵y＝2x－t和函數y＝2－x－t的單調性相反，∴(2x－t)(2－x－t)≤0在[1,2]上恒成立，即1－t(2x＋2－x)＋t2≤0在[1,2]上恒成立，即2－x≤t≤2x在[1,2]上恒成立，即eq\f(1,2)≤t≤2.11.(1,2]12.eq\f(\r(3),2)13.(－1,3)解析∵函數f(x)＝x3＋ax2＋bx滿足f(1＋x)＋f(1－x)＋22＝0，∴(1＋x)3＋a(1＋x)2＋b(1＋x)＋(1－x)3＋a(1－x)2＋b(1－x)＋22＝0，整理得(2a＋6)x2＋2a＋2b＋24＝0，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a＋6＝0，,2a＋2b＋24＝0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－3，,b＝－9，))∴函數解析式為f(x)＝x3－3x2－9x，f′(x)＝3x2－6x－9，令f′(x)＝3x2－6x－9<0，解得－1<x<3，∴f(x)的單調遞減區間是(－1,3).14.[0,1)∪[2，＋∞)15.[0,2]16.①②④解析①y＝x3，y′＝3x2，kA＝kB＝3，因此φ(A，B)＝0，正確；②若f(x)＝ax(a為常數